河南省商丘市柘城县2024届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河南省商丘市柘城县2024届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)，共18页。

数学试卷
注意事项:
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效．
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数是二次函数，则m的值是（ ）
A．2B．-1或3C．-1D．3
3．现有一组抛物线∶，．．．这组抛物线的顶点都在（ ）
A．直线上B．直线上
C．抛物线上D．抛物线上
4．已知的半径为，点M到圆心O的距离为，则该点M与的位置关系为（ ）
A．点M在圆内B．点M在圆上C．点M在圆外D．无法判断
5．已知和关于原点对称，则的值为（ ）
A．7或B．或C．5或1D．1或
6．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．一个直角三角形的一条直角边的长是4，另一直角边的长是一元二次方程的根，则该三角形的面积是（ ）
A．6或7.5B．10或12C．6或10D．6或12
8．如图， 点的坐标为， 点的坐标为的坐标为， 将沿轴向下平移， 使点平移至坐标原点， 再将绕点逆时针旋转， 此时的对应点为 ， 点的对应点为， 则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，已知点P是二次函数图象的顶点，若关于x的一元二次方程有实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．m的最大值为-6B．m的最小值为-6C．m的最大值为8
D．m的最小值为8
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．写出一个未知数为x，二次项系数为1，且有一个根为1的一元二次方程：
12．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ．
13．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为 ．

14．如图，与关于点C成中心对称，点M、N分别是、的中点，若，则

15．如图，点P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为 ．
三、解答题(共8题，共75分)
16．解下列方程:
(1) ；
(2)
17．如图，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A．
(1)求B，C两点的坐标．
(2)求该二次函数的解析式．
(3)若把直线向上平移m个单位，平移后的直线与二次函数的图象只有唯一公共点，求m的值．
18．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
19．如图，已知点在第一象限的平分线上，且，点在轴上，点在轴上．

(1)求点的坐标；
(2)当绕点旋转时，的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．
20．某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系，B城生产产品的每件成本为60万元．
(1)当A城生产多少件产品时，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？
(2)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（1）的条件下，怎样调运可使A，B两城运费的和最小？
21．如图，为⊙的直径，过圆上一点作的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．
(1)直线与相切吗？并说明理由；
(2)若，，求的长．
22．阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．根据上述材料，解决以下问题：
(1)直接应用：已知实数a，b满足：，且，则______，______；
(2)间接应用：在（1）条件下，求的值；
(3)拓展应用：已知实数x，y满足：，且，求的值．
23．九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动.
AI
(1)如图①，为等边三角形，将绕点A旋转，得到
△ADE
$△ADE$
，连接，则___， 若F是的中点，连接，则与的数量关系是
(2)如图②，（1）中的其他条件不变，将绕点A逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系；
(3)如图③，在中，，，将绕点A旋转，得到△ADE，连接，F是的中点，连接，当时，求的长.
参考答案与解析
1．D
解析：解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．D
解析：根据题意得：
解得：m=3．
故选：D．
3．A
解析：由题意可设这组抛物线的顶点为，
A．将代入中，得，顶点在直线上，本选项符合题意；
B．将代入中，得，顶点不在直线上，本选项不符合题意；
C．将代入中，得，顶点不在直线上，本选项不符合题意；
D．将代入中，得，顶点不在直线上，本选项不符合题意；
故选：A
4．A
解析：解：∵的半径为，点M到圆心O的距离为，
∴，
∴点M与的位置关系是：点M在圆内，
故选：A．
5．C
解析：解：∵点和关于原点对称，
∴，，
∴，
当，时，，
当，时，
故选：C．
6．B
解析：解：∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故选：B.
7．C
解析：解：∵，
∴，
则或，
解得或，
当时，三角形面积为；
当时，三角形面积为；
所以三角形的面积为6或10，
故选：C．
8．C
解析：根据点的坐标为，平移后点平移至坐标原点，
所以平移变换是向下平移3个单位，
所以，
因为将绕点逆时针旋转，
所以点的坐标为，
所以选C．
9．C
解析：方程化为，
由于关于x的一元二次方程有实数根，
所以二次函数与直线有公共点，
观察图象知，，
解得：，
则的最大值为8，
故选：C．
10．C
解析：解：∵对称轴，
∴b=-3a，
∴3a+b=0，①正确；
∵抛物线开口向上，点到对称轴的距离小于点（3，y2）的距离，
∴y1∵经过点（-1，0），
∴a-b+c=0，
∵对称轴，
∴，
∴，
∴3c=4b，
∴4b-3c=0，故③错误；
∵对称轴，
∴点（0，c）的对称点为（3，c），
∵开口向上，
∴y≤c时，0≤x≤3．故④正确；
故选：C．
11．（不唯一）．
解析：解：答案不唯一．
设一元二次方程为，
把代入可得，，
所以，
如：，时，．
故答案为：（不唯一）．
12．
解析：解：将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式是，
即．
故答案为：
13．
解析：解：连接AC，

∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角，
∴AC是圆形镜面的直径，
由勾股定理得：，
所以圆形镜面的半径为，
故答案为：．
14．8
解析：解：点M，N分别是，的中点，且，
，
与关于点C成中心对称，
，
故答案为：8．
15．
解析：解：设点P的坐标为，，
由题意可知：四边形的周长，
，
当时，C有最大值，
故答案为：．
16．(1)，
(2)，
解析：（1）解：，
配方，得，
即，
根据平方根的意义，得，
即或，
解得， ；
（2）解：，
，
，
或，
解得，．
17．(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：令，则，令，则，
∴；
（2）解：设二次函数解析式为，代入点C坐标得：
，
∴，
∴二次函数解析式为：；
（3）解：把直线向上平移m个单位后得到的直线解析式为，
联立得，
∵平移后的直线与二次函数只有一个公共点，
∴方程有唯一实数解，
∴，
∴．
18．(1)20%
(2)50元/个
解析：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意得：
，
解得，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意得：
，
整理得，
解得（不合题意，舍去），，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．
19．(1)
(2)不变，定值2
解析：（1）解：点在第一象限的角平分线上，
，
，
；
（2）解：过点作轴于，于，
，
则，
OP平分，，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
20．(1)A城生产20件，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是5700万元；
(2)从A城把该产品运往C地的产品数量为20件，则从A城把该产品运往D地的产品数量为0件；从B城把该产品运往C地的产品数量为70件，则从B城把该产品运往D地的产品数量为10件时，可使A，B两城运费的和最小．
解析：（1）解：设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W（万元），
则
，
∴当时，W取得最小值，最小值为5700万元，
∴A城生产20件，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是5700万元；
（2）设从A城把该产品运往C地的产品数量为n件，则从A城把该产品运往D地的产品数量为件；从B城把该产品运往C地的产品数量为件，则从B城把该产品运往D地的产品数量为件，运费的和为P（万元），
由题意得：，
解得，
，
根据一次函数的性质可得：P随n的增大而减小，
∴当时，P取得最小值，最小值为110，
∴从A城把该产品运往C地的产品数量为20件，则从A城把该产品运往D地的产品数量为0件；从B城把该产品运往C地的产品数量为70件，则从B城把该产品运往D地的产品数量为10件时，可使A，B两城运费的和最小．
21．(1)相切，见解析
(2)
解析：（1）证明：连接．
∵为切线，
∴，
又∵，
∴，，
，
∴，
在与中；
∵，
∴，
∴，
∴直线与相切．
（2）解：设半径为；
在中，，
即，解得；
，
，
在中，，
，
解得．
22．(1)7，1
(2)
(3)
解析：（1）解：根据题意可得：a，b是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知：，，
故答案为：7，1
（2）由（1）得，
∴（取正）
（3）令，，则，，
∵，
∴，即，
∴a，b是方程的两个不相等的实数根，
∴，
故．
23．(1)90；
(2)，
(3)或1
解析：（1）解：为等边三角形，将绕点旋转得到，
，
，，
，
，
是的中点，A是的中点，
，
故答案为：90；．
（2）由旋转的性质，可知：
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是的中点，
，
．
（3）分两种情况进行讨论：
①如图，当点E在下方时，

根据题意，得为等腰直角三角形，
，
，
，
，F是的中点，
，
；
②如图，当点E在上方时，

，，
，
，
，
由旋转的性质得：，
是的中点，
，
综上所述，的长为或1．