第31节 数列型求和不等式证明 讲义-高考数学一轮复习导数从入门到精通

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以证明不等式为例，其中，该不等式左边是求和式，右边只有单独的一项，但可以通过变形将右边也转化为求和式，即
这样一来，设，
则只需证，而要证明这个式子，可以证明左右两侧对应项的大小关系，即如果能够证出恒成立，则原不等式也就成立.
典型例题
【例题】已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）用a表示出b和c；
（2）若在上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：.
强化训练
1.（2014·陕西节选）设函数，，，其中是的导函数.
（1）若恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设，比较与的大小，并加以证明.
2、已知函数
（1）若函数是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）证明：对任意的都成立.
3.（2012·天津）己知函数的最小值为0，其中a.
（1）求a的值；
（2）若对任意的，都有，求实数k的取值范围；
（3）证明：，
4．已知函数，，其中，为自然对数的底数.
（1）设，若对任意的恒成立，求a的值；
（2）若对任意的恒成立，求整数m的最小值.