河南省南阳市方城县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

这是一份河南省南阳市方城县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了2章，6米，乙工程队铺设了38等内容，欢迎下载使用。

测试范围：第6章-第7.2章
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
3．已知关于x的方程的解是，则a的值等于（ ）
A．B．C．2D．1
4．二元一次方程的一个解是（ ）
A．B．C．D．
5．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）
A．B．
C．D．
6．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，其中图（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使图（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）
A．25克B．30克C．40克D．50克
8．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ）
甲：设车数为x辆，可列方程为
乙：设人数为y人，可列方程为
A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都错
10．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（ ）
A．2025B．C．2024D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个解为的方程：______．
12．若关于x、y的方程是二元一次方程，则______．
13．当______时，代数式的值与代数式的值相等．
14．已知关于x的方程无解，则______．
15．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是、b、c，且b、c满足，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为______秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（10分）解方程：
（1）；（2）．
17．（10分）解二元一次方程方程组：
（1）；（2）．
18．（9分）定义一种新运算“﹡”：，比如：．
（1）求的值；
（2）已知，请根据上述运算，求x值．
19．（9分）小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
20．（9分）甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线匀速相向行驶，已知出发后两人相遇．甲的速度比乙快，相遇后甲再经1h到达B地．
（1）甲、乙两人的速度分别是多少?
（2）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距?
21．（9分）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由，得：（x、y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程的正整数解______．
（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有______．
A．3个B．4个C．5个D．6个
（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
22．（9分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长______正方形E的边长______，正方形C的边长______；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的）．根据等量关系可求出______；．
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙还要多少天完成?甲、乙两个工程队各铺设多少米?
23．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”．
（1）若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则______．
（2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值．
（3）①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：．（只需要补充含有y的代数式）．
②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为______．
2023-2024学年度第二学期阶段性测试卷（1/4）
参考答案七年级数学（HS）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 9．C 10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一） 12． 13． 14． 15．或30
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
17．解：（1），
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以原方程组的解是；
（2），
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
18．解：（1）
；
（2）∵，
∴，
，
，
，
解得．
19．解：（1）根据题意，可得，
整理得：，
解得：；
（2）将a，b代入原方程组，得，
由②可得③，
将③代入①，可得，
解得：，
把代入③，解得：．
故原方程组的正确解是．
20．解：（1）设甲的速度为，则乙的速度为．
根据题意，得，
解得，则，
甲的速度是，乙的速度是．
（2）设经过两人相距．
①相遇前相距时，可得，
解得；
②相遇后相距时，可得，
解得．
答：经过或两人相距．
21．解：（1）；
（2）B；
（3）
得：，
解得：，
∵x，y是正整数，k是整数，
，2，4，8，
∴，2，0，
但时，x不是正整数，故，0，．
22．解：（1）；；或．
（2）7；
（3）由（1）（2）可知，长方形的长为13米，宽为11米，则长方形的周长为（米）．
设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由题意，得，
解得：．
则甲工程队铺设了（米）．
乙工程队铺设了（米）．
答：还要10天完成，甲工程队铺设了9.6米，乙工程队铺设了38.4米．
23．解：（1）；
（2）∵“阳光方程”的一个解为，则另一个解为，
∵这两个“阳光方程”的解的差为5
则或，
解得或．
故k的值为3或；
（3）①，；
【提示】∵关于x的一元一次方程的解是，
∴的解是，
∵，则，
则的解是，
即：的解是，
故答案为：，；
②．
【提示】方程的解为：，
∵关于x方程与互为“阳光方程”，
∴方程的解为：．
∵关于y的方程就是：
∴，
∴．
∴关于y的方程的解为：．
故答案为：．
2030
x
2
3