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人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行精品随堂练习题
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行精品随堂练习题，文件包含74宇宙航行知识解读原卷版docx、74宇宙航行知识解读解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
•知识点1 宇宙速度
•知识点2 人造卫星
•知识点3 同步卫星、极地卫星和近地卫星
•知识点4 不同轨道人造卫星的参数比较
•作业 巩固训练
知识点1
宇宙速度
1．第一宇宙速度（环绕速度）
（1）大小：7.9km/s。
（2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度。②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度。
2．第二宇宙速度（脱离速度）
（1）大小：11.2 km/s。
（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度。
（3）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v=11.2 km/s。
3．第三宇宙速度（逃逸速度）
（1）大小：16.7km/s。
（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度。
（3）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v=16.7km/s。
4．第一宇宙速度的计算
地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，地球半径R。（r=R）
（1）方法一：由万有引力提供向心力得：（r=R）➯。
（2）方法二：由重力提供万有引力得：（r=R）➯。
【典例1-1】2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，17时46分神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。空间站组合体运行轨道距地面的高度为左右，则空间站组合体内的货物（ ）
A．质量越大，对空间站组合体地板的压力越大
B．处于超重状态
C．运动速率介于与之间
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
【典例1-2】（多选）使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度，与的关系是。已知某星球半径是地球半径的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，地球的平均密度为，不计其他星球的影响，则（ ）
A．该星球的第二宇宙速度为B．该星球的第二宇宙速度为
C．该星球的平均密度为D．该星球的平均密度为
【典例1-3】地球的第一宇宙速度的大小为 ；一个质量为60kg的宇航员静止在飞船内，飞船在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球飞行时，宇航员所受地球吸引力是
N，这时他对飞船的地面的作用力为 N。（设地面上重力加速度，）
【变式1-1】地球的某颗卫星距离地面的高度为地球半径的2倍，已知地球半径为R，表面的重力加速度大小为g，该卫星绕地球做匀速圆周运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．该卫星的线速度大于7.9km/s
B．该卫星的运行周期大于地球同步卫星卫星绕地球运动周期
C．该卫星的轨道加速度大小为
D．该卫星的角速度大小为
【变式1-2】（多选）中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（ ）
A．发射时的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变
C．在轨道I上运动时的速度小于轨道II上任意位置的速度
D．在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积不相等
【变式1-3】我国科学家自主研制的“墨子号”卫星的质量为m，轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G.求：
（1）“墨子号”卫星所需的向心力大小；
（2）地球的质量；
（3）第一宇宙速度的大小。
知识点2
人造卫星
1、人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
（1）向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F＝，再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小。
（2）线速度v：由得，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。
（3）角速度ω：由得，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小。
（4）周期T：由得，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大。
注意：上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况，而非变轨时的情况。
2、卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律
【典例2-1】2023年5月30日16时29分，我国神舟十六号载人飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接于中国空间站核心舱径向端口（如图所示），随后景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员从神舟十六号载人飞船进入中国空间站开展为期约5个月的太空工作与生活。已知核心舱在地球赤道平面内绕地球运行的轨道半径为r，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．航天员在核心舱内受到的重力为零
B．航天员在核心舱内处于“飘浮”状态是因为受到的合力为零
C．核心舱运行的周期为
D．核心舱运行的向心加速度大小为
【典例2-2】（多选）如图所示，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T。a，b为两颗绕地球同向做匀速圆周运动的人造卫星，其中a为地球同步卫星，b卫星轨道半径为2R，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星a的线速度为
B．根据题给条件无法估算出卫星a的轨道半径
C．b卫星可以加速变轨到a卫星的轨道上
D．地球的第一宇宙速度为
【典例2-3】“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，如图所示，“嫦娥一号”绕月球圆周运动的轨道半径为。已知“嫦娥一号”的质量为，月球的质量为，引力常量为。试求：
（1）“嫦娥一号”和月球之间的万有引力；
（2）“嫦娥一号”绕月球运动的线速度；
（3）“嫦娥一号”绕月球运动的周期。
【变式2-1】我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（ ）
A．地球的质量B．核心舱的质量
C．核心舱的向心加速度D．核心舱的线速度
【变式2-2】（多选）火星是一颗与地球临近的太阳的行星，其表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，半径约为地球半径的，公转半径约为地球公转半径的，则下列说法正确的是（ ）
A．火星质量约为地球质量的
B．火星公转周期大于地球的公转周期
C．火星公转线速度大于地球的公转线速度
D．火星上的第一宇宙速度大于地球上的第一宇宙速度
【变式2-3】我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。万有引力常量为G，求：
（1）恒星A的质量；
（2）A、B、C三星由图示位置到再次共线所用时间t；
（3）若A也有一颗周期为的卫星D，求卫星C、D的轨道半径之比。
知识点3
同步卫星、极地卫星和近地卫星
1、同步卫星：指相对于地面静止的人造卫星，它跟着地球做匀速圆周运动，周期T=24h。
2、所有的同步卫星只能分布在赤道正上方的一个确定轨道，即同步卫星轨道平面与赤道平面重合。
3、同步卫星的几个定值
（1）轨道平面一定：赤道平面。
（2）周期与角速度一定：T=24h。
（3）轨道半径一定:r=6.6R。
（4）线速度大小一定:v=3.08km/s。
（5）运转方向一定:自西向东。
（6）向心加速度的大小一定:。
4、同步卫星的用途：主要用于通信，故也称通信卫星。3颗同步卫星可实现全球覆盖,为了使同步卫星之间不相互干扰，大约3°左右才能放置一颗同步卫星，也就是说，地球上空只能放下120颗同步卫星。截止2012年，已发射100多颗。
5、极地卫星和近地卫星
（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。
线速度推断：由、（地球半径）；得
（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
【典例3-1】四颗地球卫星的排列位置如图所示，其中，是静止在地球赤道上还未发射的卫星，是近地轨道卫星，是地球同步卫星，是高空探测卫星，四颗卫星相比较（ ）
A．的向心加速度最大B．的线速度最大
C．相对于静止D．的运动周期可能是
【典例3-2】（多选）如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（ ）
A．a、b、c、d中，a的加速度最大 B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，c的角速度最大 D．a、b、c、d中，d的周期最大
【变式3-1】对于地球同步卫星的认识，正确的是（ ）
A．同步卫星可在我国北京上空运行，常用于我国的电视转播
B．与地球自转同步，运行的角速度等于地球自转角速度
C．所有同步卫星的轨道半径都相同，一定在赤道的正上方，且运行速度大于近地卫星的速度
D．不同的同步卫星轨道半径可以不同
【变式3-2】（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球半径为R，卫星距地面高度h，引力常量为G。则（ ）
A．地球质量为
B．地球质量为
C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为
D．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20π
知识点4
不同轨道人造卫星的参数比较
1、三种不同轨道卫星的参数对比
2、人造卫星与月球参数对比
【典例4-1】近年来，中国发射了多颗北斗卫星，a、b、c为其中三颗的卫星，三颗卫星的轨道半径角速度大小分别为ωa、ωb、ωc，如图所示。以下说法正确的是（ ）
A．
B．
C．地球对卫星c的万有引力一定大于地球对卫星a的万有引力
D．地球对卫星a的万有引力与地球对卫星b的万有引力一定等大
【典例4-2】（多选）据2018年10月国内外多家媒体的报道，成都市计划在2020年发射第一颗国产“人造月亮”。其实质是一颗低轨道地球卫星，在离地面500km的轨道上绕地球做匀速圆周运动。到2022年共发射3颗，在同一轨道上均匀分布，可以取代成都市的路灯。如果属实，则“人造月亮”（已知地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，地球质量m=5.98×1024kg，取）（ ）
A．定点于成都市上空500km处，与地面保持相对静止
B．角速度大于地球的自转角速度
C．绕行速度约为地球第一宇宙速度的0.96倍
D．向心加速度约为9.2m/s2，比“真月亮”的向心加速度小
【变式4-1】2023年10月24日4时3分，我国在西昌卫星发射中心成功将遥感三十九号卫星送入太空。遥感三十九号卫星能够实现全球无死角观测，意义重大。遥感三十九号卫星、地球同步卫星绕地球飞行的轨道如图所示。已知地球半径为R，自转周期为T0，遥感三十九号卫星轨道高度为h，地球同步卫星轨道的高度为h0，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．遥感三十九号卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比为
B．遥感三十九号卫星绕地球运行的周期为
C．遥感三十九号卫星的运行速度大于7.9km/s
D．地球的平均密度可表示为
【变式4-2】（多选）2023年4月14日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”准时观测了部分数据，实现了数据共享。如图，“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球沿逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确的是（ ）
A．两颗卫星的运动周期相等
B．两卫星在图示位置的速度v1C．两卫星在A处受到的万有引力大小一定相等
D．两颗卫星在A或B点处不可能相遇
【变式4-3】如图有两颗同向公转的行星分别位于a、b两点，中心与a、b共线,两颗行星只受中心恒星引力吸引（未画出），某一时刻两星第二次与中心共线，这时b点的行星移到了c点，转动的角度为。此时靠近恒星的行星转动的角度为 （弧度制），角速度ωa ωb（填“>”或“<”）
1．“天链”卫星是中国的跟踪与数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国空间技研究院为主研制，主要用于为中国神舟载人飞船及后续载人航天器提供数据中继和测控服务。下列说法正确的是（ ）
A．载人飞船着陆时速度减小，所以加速度也随之减小
B．“天链”卫星在太空中不受重力，处于完全失重状态
C．点火即将升空的“天链”卫星，速度与加速度都为零
D．研究“天链”卫星在太空轨道绕地球运行的速度时，可将卫星视为质点
2．如图所示，在月球附近圆轨道上运行的嫦娥二号，到A点时变为椭圆轨道，B点是近月点，则（ ）
A．在A点变轨时，嫦娥二号必须突然加速
B．在A点变轨时，嫦娥二号必须突然减速
C．从A点运动到B点过程中，嫦娥二号受到月球的引力逐渐减小
D．从A点运动到B点过程中，嫦娥二号速度大小不变
3．北斗系统主要由离地面高度约为6R（R为地球半径）的同步轨道卫星和离地面高度约为3R的中轨道卫星组成，已知地球表面重力加速度为g，忽略地球自转。则（ ）
A．中轨道卫星的向心加速度约为
B．中轨道卫星的运行周期为12小时
C．同步轨道卫星的角速度大于中轨道卫星的角速度
D．因为同步轨道卫星的速度小于中轨道卫星的速度，所以卫星从中轨道变轨到同步轨道，需向前方喷气减速
4．“天问一号”是我国首次自主研制发射的火星探测器。如图所示，探测器从地球择机发射，经椭圆轨道向火星转移。探测器在椭圆轨道的近日点P和远日点Q的速度大小分别为，质量为m的探测器从P运动到Q的时间为t。忽略其它天体的影响，下列说法正确的是（ ）
A．与m有关B．与m无关
C．与m有关D．与m无关
5．如图，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲的倍，甲做圆周运动的周期为T。将两卫星和地心在同一直线且乙在甲正上方的位置状态称为“相遇”，则某次“相遇”后，甲、乙卫星再次“相遇”经历的最短时间为（ ）
A．5TB．2.5TC．TD．0.5T
6．（多选）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若卫星运行中通过变轨周期增大了，卫星变轨后仍做匀速圆周运动，则（ ）
A．卫星的高度减小B．卫星的线速度减小
C．卫星的角速度增大D．卫星的向心加速度减小
7．（多选）某卫星沿圆轨道绕地球中心运动，其轨道平面与赤道平面有一定夹角。该卫星第一次经过赤道上空时，恰好在A点正上方；第二次经过赤道上空时，恰好在B点正上方。若A、B两点沿赤道的地表距离为赤道周长的，地球的自转周期为T，忽略其他天体的影响，则该卫星绕地球运动的周期可能为（ ）
A．B．C．D．
8．（多选）2023年12月6日3时24分，“捷龙三号”运载火箭在广东阳江附近海域点火升空，成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道。如图所示，设一卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星在近地点A的速度大小为va，在远地点B的速度大小为vb，已知地球的第一宇宙速度为v1，则下列关系可能正确的是（ ）
A．va＞v1B．va＝v1C．vb＞v1D．vb＝v1
9．金星半径是火星半径的（）倍，金星质量为火星质量的倍。忽略行星的自转，则金星表面的重力加速度是火星的 倍 ，金星的第一宇宙速度是火星的 倍。
10．2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕日地拉格朗日点的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的线速度大小 地球的线速度大小（选填“大于”、“小于”、“等于”），向心加速度大小 地球的向心加速度大小（选填“大于”、“小于”、“等于”），向心力由 的引力提供（选填“太阳”、“地球”、“太阳和地球”）。
11．2023年2月10日，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，实现了我国空间技术发展的重大跨越。已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为，地球半径为，地球表面的重力加速度为。
（1）求飞船在该圆轨道上运行时，速度的大小和周期。
（2）求飞船在该圆轨道上运行时，速度的大小与第一宇宙速度的大小之比。
12．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星 B 的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为 ω0，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心。求：
（1）卫星 B的运行速度vB 是多少；
（2）如果卫星 B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近。
13．“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为r，做匀速圆周运动的周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G。（球的体积公式，其中R为球的半径）求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度。
14．2023年11月3日，我国文昌卫星发射中心成功将通信技术试验卫星十号发射升空。若卫星在距地球表面某高度处绕地球做匀速圆周运动的周期为，已知地球表面的重力加速度为，地球可视为均匀球体，其半径为，引力常量为，忽略地球自转影响。求：
（1）地球的质量；
（2）卫星距地球表面的高度。
近地卫星(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力减去重力
轨道半径
r2＞r3＝r1
角速度
由eq \f(Gm地m,r2)＝mω2r，得ω＝ eq \r(\f(Gm地,r3))，故ω1＞ω2
同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
线速度
由eq \f(Gm地m,r2)＝eq \f(mv2,r)，得v＝eq \r(\f(Gm地,r))，故v1＞v2
由v＝rω，得v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心加速度
由eq \f(Gm地m,r2)＝man，得an＝eq \f(Gm地,r2)，故a1＞a2
由an＝ω2r，得a2＞a3
a1＞a2＞a3
离地面距离（h）
离地心距离（r）
线速度（v）
公转周期（T）
月球
3.8×108m
约3.8×108m
1km/s
27.3天
同步卫星
3.6×107m
4.2×107m
3.08km/s
24h
近地卫星
约0
6.4×106m
7.9km/s
84分钟
•知识点1 宇宙速度
•知识点2 人造卫星
•知识点3 同步卫星、极地卫星和近地卫星
•知识点4 不同轨道人造卫星的参数比较
•作业 巩固训练
知识点1
宇宙速度
1．第一宇宙速度（环绕速度）
（1）大小：7.9km/s。
（2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度。②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度。
2．第二宇宙速度（脱离速度）
（1）大小：11.2 km/s。
（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度。
（3）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v=11.2 km/s。
3．第三宇宙速度（逃逸速度）
（1）大小：16.7km/s。
（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度。
（3）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v=16.7km/s。
4．第一宇宙速度的计算
地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，地球半径R。（r=R）
（1）方法一：由万有引力提供向心力得：（r=R）➯。
（2）方法二：由重力提供万有引力得：（r=R）➯。
【典例1-1】2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，17时46分神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。空间站组合体运行轨道距地面的高度为左右，则空间站组合体内的货物（ ）
A．质量越大，对空间站组合体地板的压力越大
B．处于超重状态
C．运动速率介于与之间
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
【典例1-2】（多选）使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度，与的关系是。已知某星球半径是地球半径的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，地球的平均密度为，不计其他星球的影响，则（ ）
A．该星球的第二宇宙速度为B．该星球的第二宇宙速度为
C．该星球的平均密度为D．该星球的平均密度为
【典例1-3】地球的第一宇宙速度的大小为 ；一个质量为60kg的宇航员静止在飞船内，飞船在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球飞行时，宇航员所受地球吸引力是
N，这时他对飞船的地面的作用力为 N。（设地面上重力加速度，）
【变式1-1】地球的某颗卫星距离地面的高度为地球半径的2倍，已知地球半径为R，表面的重力加速度大小为g，该卫星绕地球做匀速圆周运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．该卫星的线速度大于7.9km/s
B．该卫星的运行周期大于地球同步卫星卫星绕地球运动周期
C．该卫星的轨道加速度大小为
D．该卫星的角速度大小为
【变式1-2】（多选）中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（ ）
A．发射时的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变
C．在轨道I上运动时的速度小于轨道II上任意位置的速度
D．在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积不相等
【变式1-3】我国科学家自主研制的“墨子号”卫星的质量为m，轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G.求：
（1）“墨子号”卫星所需的向心力大小；
（2）地球的质量；
（3）第一宇宙速度的大小。
知识点2
人造卫星
1、人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
（1）向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F＝，再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小。
（2）线速度v：由得，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。
（3）角速度ω：由得，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小。
（4）周期T：由得，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大。
注意：上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况，而非变轨时的情况。
2、卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律
【典例2-1】2023年5月30日16时29分，我国神舟十六号载人飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接于中国空间站核心舱径向端口（如图所示），随后景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员从神舟十六号载人飞船进入中国空间站开展为期约5个月的太空工作与生活。已知核心舱在地球赤道平面内绕地球运行的轨道半径为r，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．航天员在核心舱内受到的重力为零
B．航天员在核心舱内处于“飘浮”状态是因为受到的合力为零
C．核心舱运行的周期为
D．核心舱运行的向心加速度大小为
【典例2-2】（多选）如图所示，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T。a，b为两颗绕地球同向做匀速圆周运动的人造卫星，其中a为地球同步卫星，b卫星轨道半径为2R，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星a的线速度为
B．根据题给条件无法估算出卫星a的轨道半径
C．b卫星可以加速变轨到a卫星的轨道上
D．地球的第一宇宙速度为
【典例2-3】“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，如图所示，“嫦娥一号”绕月球圆周运动的轨道半径为。已知“嫦娥一号”的质量为，月球的质量为，引力常量为。试求：
（1）“嫦娥一号”和月球之间的万有引力；
（2）“嫦娥一号”绕月球运动的线速度；
（3）“嫦娥一号”绕月球运动的周期。
【变式2-1】我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（ ）
A．地球的质量B．核心舱的质量
C．核心舱的向心加速度D．核心舱的线速度
【变式2-2】（多选）火星是一颗与地球临近的太阳的行星，其表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，半径约为地球半径的，公转半径约为地球公转半径的，则下列说法正确的是（ ）
A．火星质量约为地球质量的
B．火星公转周期大于地球的公转周期
C．火星公转线速度大于地球的公转线速度
D．火星上的第一宇宙速度大于地球上的第一宇宙速度
【变式2-3】我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。万有引力常量为G，求：
（1）恒星A的质量；
（2）A、B、C三星由图示位置到再次共线所用时间t；
（3）若A也有一颗周期为的卫星D，求卫星C、D的轨道半径之比。
知识点3
同步卫星、极地卫星和近地卫星
1、同步卫星：指相对于地面静止的人造卫星，它跟着地球做匀速圆周运动，周期T=24h。
2、所有的同步卫星只能分布在赤道正上方的一个确定轨道，即同步卫星轨道平面与赤道平面重合。
3、同步卫星的几个定值
（1）轨道平面一定：赤道平面。
（2）周期与角速度一定：T=24h。
（3）轨道半径一定:r=6.6R。
（4）线速度大小一定:v=3.08km/s。
（5）运转方向一定:自西向东。
（6）向心加速度的大小一定:。
4、同步卫星的用途：主要用于通信，故也称通信卫星。3颗同步卫星可实现全球覆盖,为了使同步卫星之间不相互干扰，大约3°左右才能放置一颗同步卫星，也就是说，地球上空只能放下120颗同步卫星。截止2012年，已发射100多颗。
5、极地卫星和近地卫星
（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。
线速度推断：由、（地球半径）；得
（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
【典例3-1】四颗地球卫星的排列位置如图所示，其中，是静止在地球赤道上还未发射的卫星，是近地轨道卫星，是地球同步卫星，是高空探测卫星，四颗卫星相比较（ ）
A．的向心加速度最大B．的线速度最大
C．相对于静止D．的运动周期可能是
【典例3-2】（多选）如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（ ）
A．a、b、c、d中，a的加速度最大 B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，c的角速度最大 D．a、b、c、d中，d的周期最大
【变式3-1】对于地球同步卫星的认识，正确的是（ ）
A．同步卫星可在我国北京上空运行，常用于我国的电视转播
B．与地球自转同步，运行的角速度等于地球自转角速度
C．所有同步卫星的轨道半径都相同，一定在赤道的正上方，且运行速度大于近地卫星的速度
D．不同的同步卫星轨道半径可以不同
【变式3-2】（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球半径为R，卫星距地面高度h，引力常量为G。则（ ）
A．地球质量为
B．地球质量为
C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为
D．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20π
知识点4
不同轨道人造卫星的参数比较
1、三种不同轨道卫星的参数对比
2、人造卫星与月球参数对比
【典例4-1】近年来，中国发射了多颗北斗卫星，a、b、c为其中三颗的卫星，三颗卫星的轨道半径角速度大小分别为ωa、ωb、ωc，如图所示。以下说法正确的是（ ）
A．
B．
C．地球对卫星c的万有引力一定大于地球对卫星a的万有引力
D．地球对卫星a的万有引力与地球对卫星b的万有引力一定等大
【典例4-2】（多选）据2018年10月国内外多家媒体的报道，成都市计划在2020年发射第一颗国产“人造月亮”。其实质是一颗低轨道地球卫星，在离地面500km的轨道上绕地球做匀速圆周运动。到2022年共发射3颗，在同一轨道上均匀分布，可以取代成都市的路灯。如果属实，则“人造月亮”（已知地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，地球质量m=5.98×1024kg，取）（ ）
A．定点于成都市上空500km处，与地面保持相对静止
B．角速度大于地球的自转角速度
C．绕行速度约为地球第一宇宙速度的0.96倍
D．向心加速度约为9.2m/s2，比“真月亮”的向心加速度小
【变式4-1】2023年10月24日4时3分，我国在西昌卫星发射中心成功将遥感三十九号卫星送入太空。遥感三十九号卫星能够实现全球无死角观测，意义重大。遥感三十九号卫星、地球同步卫星绕地球飞行的轨道如图所示。已知地球半径为R，自转周期为T0，遥感三十九号卫星轨道高度为h，地球同步卫星轨道的高度为h0，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．遥感三十九号卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比为
B．遥感三十九号卫星绕地球运行的周期为
C．遥感三十九号卫星的运行速度大于7.9km/s
D．地球的平均密度可表示为
【变式4-2】（多选）2023年4月14日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”准时观测了部分数据，实现了数据共享。如图，“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球沿逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确的是（ ）
A．两颗卫星的运动周期相等
B．两卫星在图示位置的速度v1
D．两颗卫星在A或B点处不可能相遇
【变式4-3】如图有两颗同向公转的行星分别位于a、b两点，中心与a、b共线,两颗行星只受中心恒星引力吸引（未画出），某一时刻两星第二次与中心共线，这时b点的行星移到了c点，转动的角度为。此时靠近恒星的行星转动的角度为 （弧度制），角速度ωa ωb（填“>”或“<”）
1．“天链”卫星是中国的跟踪与数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国空间技研究院为主研制，主要用于为中国神舟载人飞船及后续载人航天器提供数据中继和测控服务。下列说法正确的是（ ）
A．载人飞船着陆时速度减小，所以加速度也随之减小
B．“天链”卫星在太空中不受重力，处于完全失重状态
C．点火即将升空的“天链”卫星，速度与加速度都为零
D．研究“天链”卫星在太空轨道绕地球运行的速度时，可将卫星视为质点
2．如图所示，在月球附近圆轨道上运行的嫦娥二号，到A点时变为椭圆轨道，B点是近月点，则（ ）
A．在A点变轨时，嫦娥二号必须突然加速
B．在A点变轨时，嫦娥二号必须突然减速
C．从A点运动到B点过程中，嫦娥二号受到月球的引力逐渐减小
D．从A点运动到B点过程中，嫦娥二号速度大小不变
3．北斗系统主要由离地面高度约为6R（R为地球半径）的同步轨道卫星和离地面高度约为3R的中轨道卫星组成，已知地球表面重力加速度为g，忽略地球自转。则（ ）
A．中轨道卫星的向心加速度约为
B．中轨道卫星的运行周期为12小时
C．同步轨道卫星的角速度大于中轨道卫星的角速度
D．因为同步轨道卫星的速度小于中轨道卫星的速度，所以卫星从中轨道变轨到同步轨道，需向前方喷气减速
4．“天问一号”是我国首次自主研制发射的火星探测器。如图所示，探测器从地球择机发射，经椭圆轨道向火星转移。探测器在椭圆轨道的近日点P和远日点Q的速度大小分别为，质量为m的探测器从P运动到Q的时间为t。忽略其它天体的影响，下列说法正确的是（ ）
A．与m有关B．与m无关
C．与m有关D．与m无关
5．如图，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲的倍，甲做圆周运动的周期为T。将两卫星和地心在同一直线且乙在甲正上方的位置状态称为“相遇”，则某次“相遇”后，甲、乙卫星再次“相遇”经历的最短时间为（ ）
A．5TB．2.5TC．TD．0.5T
6．（多选）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若卫星运行中通过变轨周期增大了，卫星变轨后仍做匀速圆周运动，则（ ）
A．卫星的高度减小B．卫星的线速度减小
C．卫星的角速度增大D．卫星的向心加速度减小
7．（多选）某卫星沿圆轨道绕地球中心运动，其轨道平面与赤道平面有一定夹角。该卫星第一次经过赤道上空时，恰好在A点正上方；第二次经过赤道上空时，恰好在B点正上方。若A、B两点沿赤道的地表距离为赤道周长的，地球的自转周期为T，忽略其他天体的影响，则该卫星绕地球运动的周期可能为（ ）
A．B．C．D．
8．（多选）2023年12月6日3时24分，“捷龙三号”运载火箭在广东阳江附近海域点火升空，成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道。如图所示，设一卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星在近地点A的速度大小为va，在远地点B的速度大小为vb，已知地球的第一宇宙速度为v1，则下列关系可能正确的是（ ）
A．va＞v1B．va＝v1C．vb＞v1D．vb＝v1
9．金星半径是火星半径的（）倍，金星质量为火星质量的倍。忽略行星的自转，则金星表面的重力加速度是火星的 倍 ，金星的第一宇宙速度是火星的 倍。
10．2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕日地拉格朗日点的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的线速度大小 地球的线速度大小（选填“大于”、“小于”、“等于”），向心加速度大小 地球的向心加速度大小（选填“大于”、“小于”、“等于”），向心力由 的引力提供（选填“太阳”、“地球”、“太阳和地球”）。
11．2023年2月10日，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，实现了我国空间技术发展的重大跨越。已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为，地球半径为，地球表面的重力加速度为。
（1）求飞船在该圆轨道上运行时，速度的大小和周期。
（2）求飞船在该圆轨道上运行时，速度的大小与第一宇宙速度的大小之比。
12．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星 B 的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为 ω0，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心。求：
（1）卫星 B的运行速度vB 是多少；
（2）如果卫星 B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近。
13．“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为r，做匀速圆周运动的周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G。（球的体积公式，其中R为球的半径）求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度。
14．2023年11月3日，我国文昌卫星发射中心成功将通信技术试验卫星十号发射升空。若卫星在距地球表面某高度处绕地球做匀速圆周运动的周期为，已知地球表面的重力加速度为，地球可视为均匀球体，其半径为，引力常量为，忽略地球自转影响。求：
（1）地球的质量；
（2）卫星距地球表面的高度。
近地卫星(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力减去重力
轨道半径
r2＞r3＝r1
角速度
由eq \f(Gm地m,r2)＝mω2r，得ω＝ eq \r(\f(Gm地,r3))，故ω1＞ω2
同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
线速度
由eq \f(Gm地m,r2)＝eq \f(mv2,r)，得v＝eq \r(\f(Gm地,r))，故v1＞v2
由v＝rω，得v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心加速度
由eq \f(Gm地m,r2)＝man，得an＝eq \f(Gm地,r2)，故a1＞a2
由an＝ω2r，得a2＞a3
a1＞a2＞a3
离地面距离（h）
离地心距离（r）
线速度（v）
公转周期（T）
月球
3.8×108m
约3.8×108m
1km/s
27.3天
同步卫星
3.6×107m
4.2×107m
3.08km/s
24h
近地卫星
约0
6.4×106m
7.9km/s
84分钟
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