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人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行优秀同步练习题
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行优秀同步练习题，文件包含74宇宙航行专题训练原卷版docx、74宇宙航行专题训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共88页， 欢迎下载使用。
二．第一宇宙速度的意义及推导（共6小题）
三．发射速度和环绕速度（共3小题）
四．类比地球求解其他星球的宇宙速度（共6小题）
五．第二和第三宇宙速度（共3小题）
六．同步卫星的运行中哪些量相同（共6小题）
七．地球同步卫星与其他卫星的对比（共6小题）
八．同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较（共5小题）
九．卫星的各个物理量计算（共8小题）
十．不同轨道上的卫是各物理量的比较（共7小题）
一十一．计算双星问题的线速度、角速度与引力（共3小题）
一十二．卫星发射及变轨问题中各物理量的变化（共6小题）
一．航天器中的失重现象（共4小题）
1．2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，下列说法正确的是（ ）
A．火箭发射时，箭尾喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得动力
B．火箭加速上升时，航天员对座椅的压力小于座椅对航天员的支持力
C．飞船绕地球运行时，航天员处于完全失重状态，航天员的重力消失了
D．飞船落地前减速下落时，航天员处于超重状态
【答案】D
【详解】A．火箭尾部向外喷气，箭尾喷出的气体对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向上的推力，故A错误；
B．航天员对座椅的压力和座椅对航天员的支持力是一对相互作用力，大小始终相等，故B错误；
C．飞船绕地球运行时，航天员处于完全失重状态时，仍受重力作用，故C错误；
D．飞船落地前减速下落时，有向上的加速度，航天员处于超重状态，故D正确。
故选D。
2．某同学设想驾驶一辆“陆地—太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大。当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”。不计空气阻力，已知地球的半径。下列正确的是（ ）
A．汽车在地面上速度减小时，它对地面的压力增大
B．“航天汽车”绕地球做圆周运动的速度大于
C．“航天汽车”绕地球做匀速圆周运动的高度越高，线速度越大
D．在“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力
【答案】A
【详解】A．汽车沿地球赤道行驶时，由重力和支持力的合力提供向心力。设汽车的质量为，支持力为，速度为，地球半径为，由牛顿第二定律得
可得
当汽车速度减小时，支持力增大，则汽车对对地面的压力增大，故A正确；
B．地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则“航天汽车”绕地球做圆周运动的速度不可能大于，故B错误；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可得
可知“航天汽车”绕地球做匀速圆周运动的高度越高，线速度越小，故C错误；
D．在“航天汽车”上，由于完全失重，不可以用弹簧测力计测量物体的重力，故D错误。
故选A。
3．（多选）2022年6月，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，一段时间后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，经过多次变轨成功对接于空间站天和核心舱径向端口。已知空间站天和核心舱的运行周期为，地球同步卫星的周期为，已知，地球半径为，地球表面的重力加速度为。下列判断正确的是（ ）
A．三名航天员在空间站内处于平衡状态
B．空间站与地心的连线比地球同步卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积小
C．空间站距地面的高度为
D．根据以上数据不能求出地球同步卫星和空间站的轨道半径
【答案】BC
【详解】A．三名航天员围绕地球做圆周运动，处于失重状态，即不平衡状态，故A错误；
B．根据开普勒第三定律
根据
可知地球同步卫星轨道半径大于空间站的轨道半径，根据万有引力提供向心力
空间站与地心的连线在相同时间内扫过的面积为
故空间站与地心的连线比地球同步卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积小，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力
根据万有引力与重力的关系
空间站距地面的高度为
故C正确；
D．由上分析，地球同步卫星的轨道半径为
空间站的轨道半径为
故D错误。
故选BC。
4．我国空间站运行在距离地球表面一定高度的圆轨道上，宇航员乘坐神舟飞船往返于空间站和地球表面之间。已知空间站围绕地球运行的周期为，地球的半径为，地球表面的重力加速度的大小为，引力常量为。求：
（1）空间站在轨运行时，距离地球表面的高度；
（2）神舟飞船在地球表面发射后的加速上升过程中，若上升到高为处时，神舟飞船向上的加速度为，此时飞船对质量为的宇航员的作用力的大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设空间站距离地球表面的高度为，对地面上的物体有
对空间站有
解得
（2）设在离地球表面高度处的重力加速度大小为，则
根据牛顿第二定律有
解得
二．第一宇宙速度的意义及推导（共6小题）
5．我国的天宫空间站正常运行时在地面上空大约400千米的高度上绕地球做匀速圆周运动。2021年7月1日和10月21日，美国某公司的星链卫星突然接近正常运行的天宫空间站，为预防碰撞事件发生，天宫空间站进行了紧急变轨规避。不计稀薄空气的阻力，以下说法正确的是（ ）
A．天宫空间站若向前加速可规避至较高轨道
B．天宫空间站不消耗能量就可规避至较低轨道
C．天宫空间站正常运行时的周期大于24小时
D．天宫空间站正常运行时的速度大于地球的第一宇宙速度
【答案】A
【详解】A．天宫空间站从低轨道调整到高轨道运行，则空间站需要做离心运动，根据
空间站做离心运动，需要发动机向后喷气体使得天宫空间站速度增加，A正确；
B．天宫空间站不消耗能量无法改变动能，则速度不变，轨道不变，B错误；
C．根据牛顿第二定律有
解得
同步卫星的周期为24小时，天宫空间站的轨道半径比同步卫星的轨道半径小，故周期小于24小时，C错误；
D．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，而空间站的轨道半径较大，故其运行速度小于第一宇宙速度，D错误。
故选A。
6．2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和”核心舱成功对接，6名宇航员首次实现“太空会师”。如图，对接前神舟十五号飞船在圆形轨道Ⅰ运动，核心舱在距地面400km高度的轨道Ⅱ运行。飞船从Ⅰ轨道加速到达Ⅱ轨道与核心舱对接，对接后共同沿轨道Ⅱ运行，则下列说法正确的是（ ）
A．对接后飞船的运行速度小于7.9km/s
B．对接后核心舱的运行周期将增大
C．飞船在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅱ的机械能
D．飞船在轨道Ⅰ与地心连线和在轨道Ⅱ与地心连线在相同时间内扫过的面积相同
【答案】A
【详解】A．为地球第一宇宙速度，是卫星围绕地球做圆周运动的最大速度，则对接后飞船的运行速度小于，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
可知，周期与核心舱的质量无关，则对接后核心舱的运行周期不变，故B错误；
C．飞船从Ⅰ到Ⅱ需要加速做离心运动，机械能增加，则飞船在轨道Ⅰ的机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，故C错误；
D．根据开普勒第二定律，飞船与地心连线在同一轨道上在相同时间内扫过的面积相等，但现飞船处于两个不同轨道，所以飞船在轨道Ⅰ与地心连线和在轨道Ⅱ与地心连线在相同时间内扫过的面积不相同，故D错误。
故选A。
7．如图所示是有停泊轨道的地球同步轨道卫星发射示意图，在上升段火箭将卫星送入停泊轨道，而后在近地点P变轨后进入转移轨道，再在远地点Q进入地球同步轨道，则（ ）
A．卫星在停泊轨道的环绕速度大于第一宇宙速度
B．卫星从转移轨道进入同步轨道，需要在远地点Q点火加速
C．卫星在停泊轨道的加速度小于地球同步轨道的加速度
D．卫星在停泊轨道的速度小于地球同步轨道的速度
【答案】B
【详解】A．地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，所以卫星在停泊轨道的环绕速度不可能大于第一宇宙速度，故A错误；
B．卫星从转移轨道进入同步轨道，需要在远地点Q点火加速，故B正确；
CD．根据万有引力提供向心力可得
，
可得
，
可知卫星在停泊轨道的加速度大于地球同步轨道的加速度，卫星在停泊轨道的速度大于地球同步轨道的速度，故CD错误。
故选B。
8．（多选）A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度
B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度
C．地球的质量为
D．地球的第一宇宙速度为
【答案】AC
【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设轨道半径为r，则有
解得
故半径越小，线速度越大，因为卫星A的线速度大于卫星B的线速度，故。又因为
解得
因为，所以，故A正确；
B．人造地球卫星绕地球转动的发射速度应大于等于第一宇宙速度，又小于第二宇宙速度，故卫星A的发射速度不可能大于第二宇宙速度，故B错误；
C．由图像可知
联立可得
，
由图像可知每隔时间T两卫星距离最近，设A、B的周期分别为TA、TB，则有
由开普勒第三定律
联立可得
，
由
故地球质量为
故C正确；
D．第一宇宙速度是最大的运行速度，由
可得
故D错误。
故选AC。
9．（多选）我国在2023年11月将“威海壹号”“远遥壹号”发射升空，这两颗卫星采用太阳同步轨道，轨道高度距地520公里，在轨运行时将对渔船等海上目标进行管控。发射“威海壹号”时，首先将“威海壹号”发射到圆轨道1，经调试将“威海壹号”在A点点火使其进入椭圆轨道2，最终“威海壹号”由B点进入预定的圆轨道3。已知卫星在轨道1、3均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．“威海壹号”的发射速度大于11.2km/s
B．“威海壹号”在A点的喷气方向与运动方向相反
C．“威海壹号”在轨道1上过A点的加速度大于在轨道2上过A点的加速度
D．“威海壹号”在轨道2上过A点的速度大于在轨道2上过B点的速度
【答案】BD
【详解】A．“威海壹号”在轨运行时环绕地球做匀速圆周运动，其发射速度大于7.9km/s而小于11.2km/s，故A错误；
B．假设A点、B点到地心的距离分别为、，“威海壹号”在轨道1上做匀速圆周运动，过A点时，有
解得
“威海壹号”在轨道2上由A到B做离心运动，则有
解得
则，“威海壹号”由轨道1进入轨道2，应在A点加速，由反冲原理可知，点火后其喷气方向与“威海壹号”的运动方向相反，故B正确；
C．卫星在轨道1、轨道2上过A点时，万有引力提供向心力，则由
可得
因此“威海壹号”在轨道1过A点的加速度等于在轨道2上过A点的加速度，故C错误；
D．由开普勒第二定律可知，卫星在椭圆轨道上运行时，近地点的速度大于远地点的速度，故D正确。
故选BD。
10．某同学非常适合当一名宇航员，设想若干年后，其在月球表面做实验：将一个小球从某高度以速度水平抛出，经时间小球以45°落在月球水面上。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：
（1）月球表面的自由落体加速度大小；
（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M；
（3）月球的“第一宇宙速度”大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）在月球表面做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则速度与水平方向夹角的正切值为
解得
（2）忽略自转影响，月球对物体的万有引力提供月球表面物体的重力，即
方程联立解得月球的质量为
（3）月球上第一宇宙速度符合
解得第一宇宙速度为
三．发射速度和环绕速度（共3小题）
11．如图所示，在地面附近要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度（ ）
A．v<7.9 km/sB．v=11.2 km/s
C．7.9 km/s≤v<11.2 km/sD．11.2 km/s≤v<16.7 km/s
【答案】C
【详解】要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度既不能低于第一宇宙速度，否则无法发射；也不能超过第二宇宙速度，否则将会克服地球引力，永远离开地球。故发射速度v的取值范围为
7.9 km/s≤v<11.2 km/s
故选C。
12．2022年7月25日3时13分，我国“问天”实验舱与“天和”核心舱前向端口成功对接。如图所示为“问天”实验舱与“天和”对接成功后在圆轨道运行的情境，则“问天”实验舱（ ）
A．运行的速度大于7.9km/s
B．可以定点在北京上空一定高度处
C．在同一轨道上加速才可能与“天和”对接成功
D．宇航员所受地球的引力大小与其随实验舱运动所需向心力的大小近似相等
【答案】D
【详解】A．是最大的环绕速度，“问天”实验舱的运行速度小于，故A错误；
B．“问天”实验舱所受万有引力指向地心，若相对地面静止，则只能在赤道正上空，不能定位在北京上空，故B错误；
C．“问天”实验舱在同一轨道上加速会进入更高的轨道，无法与“天和”核心舱成功对接，故C错误；
D．宇航员随实验舱绕地球做匀速圆周运动，地球的引力近似提供所需向心力，故D正确。
故选D。
13．（多选）河外星系，是指在银河系以外，由大量恒星组成的星系。如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为和，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图乙所示的示意图，黑洞A、B均可看成质量分布均匀的球体，。下列说法正确的是（ ）
A．黑洞A的线速度大小大于黑洞B的线速度大小
B．若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，它们之间的万有引力大小不变
C．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们的轨道周期不变
D．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度只需要大于第一宇宙速度
【答案】AC
【详解】A．黑洞A的角速度等于黑洞B的角速度，根据
，
可知黑洞A的线速度大小大于黑洞B的线速度大小，故A正确；
B．黑洞A、B之间的万有引力大小为
若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，黑洞A、B的质量乘积发生变化，它们之间的万有引力大小发生变化，故B错误；
C．设黑洞A做圆周运动的半径为，黑洞A做圆周运动的半径为，则有
分别对A、B，有万有引力提供向心力得
联立可得
若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，由于质量之和保持不变，则运行周期不变，故C正确；
D．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，要逃离银河系，发射速度只大于第一宇宙速度是不够的，故D错误。
故选AC。
四．类比地球求解其他星球的宇宙速度（共6小题）
14．我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。假设质量为m的飞船到达月球时，在距离月面的高度等于月球半径的处先绕着月球表面做匀速圆周运动，其周期为，已知月球的自转周期为，月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球的第一宇宙速度为
B．月球两极的重力加速度为
C．当飞船停在月球纬度的区域时，其自转向心加速度为
D．当飞船停在月球赤道的水平面上时，受到的支持力为
【答案】D
【详解】A．设月球的质量为M，飞船距离月面的高度等于月球半径的处先绕着月球表面做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有
设月球的第一宇宙速度为v1，则有
解得
故A错误；
B．在月球两极表面时，根据万有引力等于重力有
解得月球两极的重力加速度为
故B错误；
C．当飞船停在月球纬度60°的区域时，自转半径为
自转向心加速度为
故C错误。
D．当飞船停在月球赤道的水平面上，设水平面对其支持力大小为F，对飞船受力分析，由牛顿第二定律可得
解得
故D正确。
故选D。
15．《天问》是战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神。我国探测飞船“天问一号”发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶。如图所示，“天问一号”经过变轨成功进入近火圆轨道，其中轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，已知火星的平均密度为ρ，火星的半径为R，轨道1的半径为r，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在轨道3上运动的周期为
B．“天问一号”在轨道2上运动的周期为
C．“天问一号”在轨道1上运动的周期为
D．火星的第一宇宙速度为
【答案】C
【详解】A．火星的半径为R，因轨道3为近火轨道，所以轨道3的半径为R，设火星的质量为M，“天问一号”的质量为m，根据万有引力提供向心力有
火星的密度
解得
故A错误；
BC．设“天问一号”在轨道1上运动的周期为，在轨道上2运动的周期为，根据开普勒第三定律可得
解得
故B错误，C正确；
D．火星的第一宇宙速度为
故D错误。
故选C。
16．《天问》是中国浪漫主义诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了屈原对传统的质疑和对真理的探索精神。我国探测飞船天问一号成功发射飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶。假设天问一号绕火星做匀速圆周运动，轨道半径为r。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度为g，引力常量为G，天问一号的质量为m。根据以上信息可求出（ ）
A．天问一号绕火星运行的速度为B．天问一号绕火星运行的周期为
C．火星的第一宇宙速度为D．火星的平均密度为
【答案】D
【详解】A．依题意，天问一号绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
又
联立，解得
故A错误；
B．同理，可得
解得
故B错误；
C．火星的第一宇宙速度满足
解得
故C错误；
D．火星的平均密度为
联立，解得
故D正确。
故选D。
17．（多选）CRT-7b行星与其主恒星相距太近，面对主恒星的一面温度可达2000 ℃，背对主恒星的一面温度低至-200 ℃。已知该行星的半径约为地球半径的1.7倍，该行星的密度与地球密度近似相等，则（ ）
A．该行星与地球的质量之比约为1000：4913
B．该行星与地球的第一宇宙速度之比约为17：10
C．该行星表面与地球表面的重力加速度之比约为17：10
D．该行星的近地卫星与地球的近地卫星周期之比约为17：10
【答案】BC
【详解】A．由星球质量
可知，该行星与地球的质量之比约为4913：1000，A错误；
B．根据
可知，星球第一宇宙速度
因此该行星与地球的第一宇宙速度之比等于半径之比，为17：10，B正确；
C．根据
可得星球表面的重力加速度
因此该行星表面与地球表面的重力加速度之比等于半径之比，约为17：10，C正确。
D．根据
得
因此该行星的近地卫星与地球的近地卫星周期之比为1：1，D错误。
故选BC。
18．设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：
（1）月球表面的重力加速度大小；
（2）月球的密度；
（3）月球的第一宇宙速度大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球经时间t落回抛出点，可得
月球表面的重力加速度大小为
（2）根据万有引力与重力的关系
月球的密度为
（3）根据万有引力提供向心力
月球的第一宇宙速度大小为
19．2022年12月17日凌晨，“嫦娥五号”探测器圆满完成我国首次月球无人采样任务，携带样品返回地球。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径为。
（1）求地球表面重力加速度大小g；
（2）求月球的第一宇宙速度大小v。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设探测器质量为m，在地球表面，由万有引力定律得
解得
（2）在月球表面，由万有引力定律得
又
解得
五．第二和第三宇宙速度（共3小题）
20．分子云中的致密气体和尘埃在引力作用下不断集聚逐渐形成恒星，恒星的演化会经历成年期（主序星）、中年期（红巨星、超巨星）、老年期——恒星最终的归宿与其质量有关，若质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。假设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度约为白矮星密度的倍，白矮星半径约为中子星半径的倍。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．恒星坍缩后的第一宇宙速度变大
B．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
C．同一恒星表面任意位置的重力加速度大小相同
D．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度变小
【答案】A
【详解】A．对绕恒星运动的行星来说有
当行星运动轨道半径为恒星的半径时，其速度为该恒星的第一宇宙速度，有
由于恒星坍缩前后，其质量不变，体积缩小，即半径变小，所以恒星坍缩后的第一宇宙速度变大，故A项正确；
B．由之前的分析可知，某星球的第一宇宙速度的为
由于星球的质量可以表示为
整理有
又因为，由题意可知，中子星密度约为白矮星密度的倍，白矮星半径约为中子星半径的倍，所以中子星的第一宇宙速度大于白矮星的第一宇宙速度。即
又因为已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，故B项错误；
C．恒星上某一位置的物体受到的万有引力有两个效果，一个是提供物体所恒星一起转动的向心力，一个是该物体所受的重力，即
由于在恒星表面不同位置，物体做圆周运动的半径不同，所以同一恒星表面任意位置的重力加速度大小不一定相同，故C项错误；
D．由于在恒星两极处，其物体不随恒星一起自转，所以其万有引力全部提供其重力，有
整理有
由于恒星坍缩前后，其质量不变，体积缩小，即半径变小。所以恒星坍缩后表面两极处的重力加速度变大，故D项错误。
故选A。
21．如图为中国科学家们为“天问一号”设计的椭圆形“科学轨道”，“天问一号”将在该轨道上正常运行的同时对火星展开观测。它在近火点265km附近的探测段运行2小时，在远火点11945.6km附近的探测段运行1小时，在采样段共运行288分钟。据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．可以准确知道“科学轨道”的半长轴
B．可以求得“天问一号”在“科学轨道”上的运行周期
C．从地球上发射“天问一号”的速度不得小于16.7km/s
D．“天问一号”在火星引力作用下从轨道近火点加速运行到远火点
【答案】B
【详解】AB．根据题中已知条件可得，“天问一号”在“科学轨道”上的运行周期为
设“科学轨道”的半长轴为，根据万有引力充当向心力有
该式是将椭圆轨道近似看成圆轨道来进行计算的，在已知周期的情况下，可算得“科学轨道”的半长轴的大概值，并不能准确知道，故A错误，B正确；
C．“天问一号”环绕火星运行，因此可知“天问一号”脱离了地球引力的束缚，成为了火星得卫星，可知其发射速度必定大于第二宇宙速度，即，而16.7km/s为第三宇宙速度，即脱离太阳引力束缚所需要的最小发射速度，而火星是太阳的卫星，因此可知，从地球上发射“天问一号”的速度不得小于，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，近火点的线速度大于远火点的线速度，即“天问一号”在火星引力作用下从轨道近火点减速运行到远火点，故D错误。
故选B。
22．（多选）2023年2月10日，远在火星执行全球遥感科学探测任务的“天问一号”火星环绕器，已经在火星“上岗”满两年．已知火星与太阳的距离是地球与太阳距离的1.5倍，火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，火星与地球均视为质量均匀的球体，它们的公转轨道近似为圆轨道，下列说法正确的是（ ）
A．天问一号的发射速度小于地球的第二宇宙速度
B．天问一号着陆器在火星上受到的重力大小约为在地球上受到重力大小的
C．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的
D．火星公转的加速度大小约为地球公转加速度大小的
【答案】BC
【详解】A．天问一号要脱离地球引力，则发射速度要大于地球的第二宇宙速度，故A错误；
B．当不考虑自转因素时，根据重力等于万有引力
可知
则火星陆器在火星上受到的重力约为在地球上受到重力的，故B正确；
C．第一宇宙速度
则火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的
选项C正确；
D．根据牛顿第二定律
所以公转加速度
则火星公转的加速度约为地球公转加速度的，故D错误。
故选BC。
六．同步卫星的运行中哪些量相同（共6小题）
23．无地面网络时，华为Mate 60 Pr可连接天通一号进行卫星通话。天通一号目前由01、02、03共三颗地球同步卫星组网而成，分别定位于东经101.4度、东经125度、东经81.6度。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星运行的周期为T，下列说法正确的是（ ）
A．若03星加速，则一定可以追上01星
B．三颗卫星的线速度一定比赤道上地面物体的线速度小
C．三颗卫星的轨道半径一定都是
D．三颗卫星的线速度大小一定都是
【答案】C
【详解】A．若03星加速，则轨道半径会增大，无法追上01星，故A错误；
B．地球同步卫星与地球赤道上物体的角速度相等，由可知，三颗卫星的线速度一定比赤道上地面物体的线速度大，故B错误；
C．由
，
可得三颗卫星的轨道半径一定都是
故C正确；
D．由得三颗卫星的线速度大小
故D错误。
故选C。
24．如图所示是微信启动的界面，该照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力，下列说法正确的是（ ）
A．“风云四号”可能经过无锡正上空
B．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度
C．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等
D．“风云四号”的运行速度大于
【答案】B
【详解】A．“风云四号”是地球同步卫星，在赤道上空，不可能经过无锡正上空，故A错误；
B．地球卫星绕地球做圆周运动
向心加速度
“风云四号”的轨道半径比月球小，所以向心加速度大于月球的向心加速度，故B正确；
C．与“风云四号”同轨道的卫星线速度相等，但是质量不一定相等，所以动能不一定相等，故C错误；
D．“风云四号”的运行速度小于，故D错误。
故选B。
25．地球赤道上方的同步卫星是人类科技在卫星技术领域上的杰出发明，其优势在于高速通讯、全球覆盖以及利于保密，在工业、科技、军事领域得到了广泛的应用。下列关于该类同步卫星的说法正确的是（ ）
A．所有的同步卫星受到地球的引力都相等
B．同步卫星转动方向一定与地球自转方向相同
C．不同的同步卫星向心加速度大小可能不同
D．所有的同步卫星的线速度都相同
【答案】B
【详解】B．由于同步卫星相对地球静止，所以同步卫星运行方向一定与地球自转方向相同，运行周期一定与地球自转周期相同，故B正确；
A．由万有引力提供向心力有
解得
可知，所有同步卫星的轨道半径相等，由万有引力公式可得，同步卫星受到地球的引力大小为
由于同步卫星的质量不一定相同，所以同步卫星受到地球的引力不一定相等，故A错误；
C．由万有引力提供向心力有
解得
可知，同步卫星向心加速度大小一定相同，故C错误；
D．由万有引力提供向心力有
解得
可知，所有的同步卫星的线速度大小相等，但方向不同，故D错误。
故选B。
26．（多选）国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（ ）
A．地面基站可以建设在宝鸡中学
B．配重的线速度大于同步空间的线速度
C．箱体在上升过程中受地球的引力越来越大
D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做离心运动
【答案】BD
【详解】A．根据题意可知缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可以建设在宝鸡中学，故A错误；
B．根据“太空电梯”结构可知，配重和同步空间站的角速度相同，空间站的环绕半径小于配重的环绕半径，根据线速度与角速度的关系
v=ωr
可知配重的线速度大于同步空间的线速度，故B正确；
C．箱体与地球之间的万有引力为
箱体在上升过程中距离地球越来越远，r越来越大，则F越来越小，即受到地球的引力越来越小，故C错误；
D．根据题意可知，配重和空间站同步做匀速圆周运动，配重与地球之间的万有引力
因配重的线速度大于同步卫星线速度，匀速圆周运动所需向心力超过它所受的万有引力，所以缆绳对它有指向地球的拉力，若缆绳断开，则配重将做离心运动，故D正确。
故选BD。
27．（多选）2019年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功发射了第45颗北斗导航卫星。该卫星属地球静止轨道卫星。北斗卫星导航系统空间段计划有5颗地球静止轨道卫星。若地球的自转周期为T，这些卫星在轨运行的线速度大小为v，关于这些地球静止轨道卫星，下列说法正确的是（ ）
A．在赤道上空自东向西运动
B．运动的加速度大小均为
C．离地的高度均为
D．它们的角速度、向心加速度大小都相等
【答案】BD
【详解】A．同步卫星与地球的自转同步，则在赤道上空自西向东运动，故A错误；
B．运动的加速度大小为
a=ωv=
故B正确；
C．轨道半径为
r=
因此离地的高度为
h=-R
要小于，故C错误；
D．所有同步卫星的角速度、向心加速度大小都相等，但是质量不一定相等，所以向心力大小不一定相等，故D正确。
故选BD。
28．2021年5月，“天问一号”火星探测器成功登陆火星，同时“天问一号”环绕器在距火星表面高h的火星同步轨道运行，已知火星半径为R，火星表面赤道处的重力加速度为g，两极处重力加速度为g0，火星视为均质球体，引力常量为G。求：
（1）火星的第一宇宙速度；
（2）火星的密度；
（3）“天问一号”运行周期T和距火星表面高h。
【答案】（1）；（2）；（3）；
【详解】（1）根据
可得火星的第一宇宙速度
（2）根据
可得
（3）在火星赤道处
对探测器
解得
七．地球同步卫星与其他卫星的对比（共6小题）
29．某天文爱好者在地球赤道上某处观测一颗在赤道平而内绕地球做圆周运动的人造卫星，发现该卫星恰好每天7次通过他的正上方。已知该卫星在轨运行方向与地球自转方向相同，则该卫星与地心连线和地球同步卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积之比为（ ）
A．1：1B．1：2C．1：4D．1：8
【答案】B
【详解】设该卫星的运行周期为，则有
则
设该卫星运行的轨道半径为、同步卫星的轨道半径为，由开普勒第三定律可知
解得
卫星做圆周运动的半径为时，则单位时间内，卫星与地心连线扫过的面积
结合
可得
由此可得，该卫星与地心连线和地球同步卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积之比为1：2。
故选B。
30．2023年12月27日，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，采取一箭四星的方式成功将天目一号气象星座19-22卫星发射升空。若天目一号卫星绕地球的运行可视为匀速圆周运动，其轨道离地高度h小于同步卫星的离地高度，地球的半径为R，地球表面附近重力加速度大小为g，忽略地球的自转，下列关于天目一号卫星的说法正确的是（ ）
A．从发射到进入预定轨道整个过程均处于失重状态
B．进入预定轨道后的运行速度大小为
C．进入预定轨道后的向心加速度大小为
D．进入预定轨道后的运行周期大于24小时
【答案】B
【详解】A．天目一号卫星在加速升空阶段加速度的方向向上，所以加速升空阶段处于超重状态，卫星进入预定轨道后围绕地球做匀速圆周运动，卫星的加速度等于重力加速度，所以处于失重状态，故A错误；
B．设地球质量为M，卫星在轨运行时线速度为v，由万有引力提供向心力
得
地球表面上一质量为的物体由万有引力等于重力
得
联立解得
故B正确；
C．由万有引力提供向心力
而
联立解得
故C错误；
D．由万有引力提供向心力
得周期
可知轨道半径越大，周期越大，而天目一号卫星进入预定轨道后的轨道半径比同步卫星的轨道半径小，所以天目一号卫星进入预定轨道后的运行周期比同步卫星的运行周期小，进入预定轨道后的运行周期小于24小时，故D错误。
故选B。
31．3月30日，我国以“一箭四星”方式，成功将四颗干涉合成孔径雷达卫星运送到700km的轨道上。该组卫星在轨构成国际上首个车轮式卫星编队，三颗卫星围绕中心卫星，并保持车轮状绕地球运行。下列关于四颗卫星的说法正确的是（ ）
A．该卫星编队的运行速度大于
B．四颗卫星均处于平衡状态
C．四颗卫星绕地球运动的周期相同
D．四颗卫星通过卫星间的万有引力保持队形
【答案】C
【详解】A．地球卫星运行速度均小于第一宇宙速度，故A错误；
B．卫星做圆周运动，处于非平衡态，故B错误；
C．四颗卫星绕地球做圆周运动，并保持队形不变，故周期相同，C正确；
D．卫星间的引力极小，不足以改变卫星的队形，事实上该卫星队列处于太阳同步轨道，24小时不间断接收太阳能，通过太阳能驱动卫星保持队列，故D错误。
故选C。
32．（多选）导航系统是一种利用人造卫星对物体进行定位测速的工具，目前世界上比较完善的导航系统有美国的GPS系统，中国的北斗系统，欧洲的伽利略导航系统以及俄罗斯的GLONASS系统，其中美国的GPS系统采用的是运行周期为12小时的人造卫星，中国的北斗系统一部分采用了同步卫星，现有一颗北斗同步卫星A和一颗赤道平面上方的GPS卫星B，某时刻两者刚好均处在地面某点C的正上方，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．A的线速度比B的小，B的线速度比C的小
B．若两者质量相等，则发射A需要更多的能量
C．此时刻B处在A、C连线的中点
D．从此时刻起，经过12小时，两者相距最远
【答案】BD
【详解】利用万有引力定律与牛顿第二定律得
解得
即轨道半径越大，运行速度越小，所以A的速度比B的小，根据可知A的线速度比C的大，所以B的线速度比C的大，A错误；
B．若A、B质量相等，则A在发射过程中克服引力做功多，故所需发射速度大，发射A需要更多的能量，B正确；
C．牛顿第二定律得
解得
可知周期与半径呈非线性关系，所以B不在A、C连线的中点处，C错误；
D．经过12小时，A运动半周，而B运动一周，两者在地心异侧共线，相距最远，D正确。
故选BD。
33．（多选）“天宫号”空间站绕地球的运动可以看做匀速圆周运动，已知空间站离地面高度约为，地球半径约为，下列说法正确的是（ ）
A．航天员漂浮在空间站中，则其所受合力为0
B．若已知空间站绕地球运动的周期为T，其轨道半径与地球半径的比值为n，引力常量为G，则地球密度
C．空间站运行的速度与第一宇宙速度之比约为
D．空间站运行周期小于地球自转周期
【答案】CD
【详解】A．航天员漂浮在空间站中，绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可知，其所受合力不是0，故A错误；
B．根据题意，由万有引力提供向心力有
地球密度为
解得
B错误；
C．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
则空间站运行的速度与第一宇宙速度之比约为
故C正确；
D．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
可知，空间站运行周期小于地球同步卫星的周期，又有地球同步卫星的周期与地球自转周期相等，则有空间站运行周期小于地球自转周期，故D正确。
故选CD。
34．如图所示，为地球赤道上待发射卫星，B为近地圆轨道卫星（到地面高度可以忽略），C为赤道上空地球同步卫星．若已知地球半径为，地球表面的重力加速度为g，C到地球表面的高度约，试求：
（1）B卫星的运行周期
（2）卫星与B卫星的周期之比
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）在地球表面
对B卫星
解得
（2）由A为同步卫星，C在赤道上知
对C卫星
解得
八．同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较（共5小题）
35．地球可看作半径为的均匀球体，质量为的物体在赤道处所受的重力大小为，由于地球自转的影响，物体在北极处所受的重力大小为，引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．地球同步卫星离地心的距离为
B．地球同步卫星的运行周期为
C．地球的第一宇宙速度为
D．地球的平均密度为
【答案】C
【详解】AB．根据地球同步卫星受到的万有引力提供向心力有
在赤道处有
在北极处有
解得
，
故AB错误；
C．地球的第一宇宙速度
解得
故C正确；
D．地球的平均密度
，
解得
故D错误。
故选C。
36．如图所示，a是静止在地球赤道地面上的一个物体，b是与赤道共面的某近地卫星，c、d均为地球的卫星，其中d是地球的同步卫星，以下关于a、b、c、d四者的线速度、角速度、周期，以及向心加速度的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】BC．对于b、c、d三个卫星来说，万有引力提供其做圆周运动的向心力有
可得
，，，
根据三颗卫星的轨道半径之间的关系可得
，，，
对于a物体来说它属于地球的一部分，它转动的角速度以及周期与地球自转的相同，而地球自转的角速度、周期又与地球同步卫星的相同，即
，
因此有
，
故BC错误；
D．由
，，
可得
结合以上分析可得
故D正确；
A．由
，，
可得
结合以上分析可得
故A错误。
故选D。
37．（多选）随着科技的发展，在距地面不同高度的太空已经有了许多的飞行器。如图所示，卫星A是2023年10月24日我国成功发射的遥感三十九号卫星，卫星B是地球同步卫星，它们均做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星。已知地球自转周期为24h，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A、B、P的角速度大小关系为
B．卫星A、B、P的线速度大小关系为
C．卫星B的向心加速度大于卫星P随地球一起自转的向心加速度
D．卫星A在12h内转过的圆心角是π
【答案】AC
【详解】A．对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力，有
解得
由图可知
所以
对于卫星P、B，由于一起转动， 可知相等， 则卫星A、B、P的角速度大小关系为
ωA> ωB = ωP
故A正确；
B．由万有引力提供向心力，则
解得
因为
所以
vA>vB
对于卫星P、B
ωB = ωP，rB>rP
所以
vB > vP
则卫星A、B、P的线速度大小关系为
vA>vB > vP
故B错误；
C．卫星B和卫星P同轴转动，角速度相等，根据
可知，卫星B的向心加速度大小大于卫星P随地球自转的向心加速度大小，故C正确；
D．地球同步卫星B在12h内转动的圆心角为
因为
所以
则卫星A转动的更快，圆心角大于π，故D错误。
故选AC。
38．（多选）如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（ ）
A．a、b、c、d中，a的加速度最大
B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，d的周期最大
D．a、b、c、d中，d的角速度最大
【答案】BC
【详解】A．a、c的角速度相同，则根据
可知，a的加速度小于c的加速度，则a的加速度不是最大的，故A错误；
B．a、c的角速度一样，根据
可知，a的线速度小于c，又根据
得
可知b的速度大于c、d的速度，可知b的线速度最大，故B正确；
CD．根据开普勒第三定律可知，b、c、d中d的周期最大，而a、c周期相等，可知a、b、c、d中，d的周期最大。同理根据开普勒第三定律可知，b、c、d中b的角速度最大，而a、c角速度相同，所以可知a、b、c、d中，b的角速度最大，故D错误，C正确。
故选BC。
39．《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球。太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站，它们随地球以同步静止状态一起旋转，如图所示。图中配重空间站比同步卫星更高，距地面高达。若地球半径为R，自转周期为T，重力加速度为g，求：
（1）通过缆绳连接的配重空间站速度大小为多少；
（2）若配重空间站没有缆绳连接，在该处其速度大小又为多少；若缆绳断裂，空间站是被甩出去，还是掉落回地球？
【答案】（1）；（2），见解析
【详解】（1）配重空间站绕地心转动的周期与地球自转的周期相同，通过缆绳连接的配重空间站速度大小为
（2）若配重空间站没有缆绳连接，由万有引力提供向心力得
地面的物体
解得
由于
若缆绳断裂，空间站做离心运动，被甩出去。
九．卫星的各个物理量计算（共8小题）
40．理论上利用三颗赤道上空位置适当的人造卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。已知地球的半径为，地球表面重力加速度为，现用三颗卫星来实现上述目的，则卫星绕地球转动线速度的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示
由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径
则
在地球表面
解得卫星绕地球转动线速度的最大值为
故选A。
41．据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号载人飞船入轨后，于2023年5月30日16时29分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，神舟十六号成功对接空间站如图甲所示，在对接之前的某段时间内，“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上做匀速圆周运动如图乙所示，已知对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．对接前神州十六号运行周期大于空间站的运行周期
B．神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站因质量增大，其加速度将减小
C．组合体轨道处的重力加速度为
D．组合体的运行速度为
【答案】C
【详解】A．卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据
解得
对接前神州十六号处于低轨道，轨道半径小，则对接前神州十六号运行周期小于空间站的运行周期，故A错误；
B．根据
解得
神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站轨道半径一定，其加速度不变，故B错误；
C．对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h。地球半径为R，则有
在地球表面有
解得
故C正确；
D．对于组合体有
在地球表面有
解得
即组合体的运行速度为，故D错误。
故选C。
42．截至2023年2月10日，“天问一号”环绕器已经在火星工作整整两年，获取了大量的一手探测数据，取得了丰硕的科研成果。如图所示，假设“天问一号”降落火星之前在半径为r的圆形轨道I上绕火星运行，周期为T。某时刻“天问一号”在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在火星表面的B点贴近火星表面飞行，A、O、B三点在一条直线上。已知火星的半径为R，万有引力常量为G，则（ ）
A．“天问一号”在轨道Ⅱ上A和B两点的加速度之比为
B．“天问一号”在轨道Ⅱ上A和B两点的线速度之比为
C．“天问一号”从A点运动到B点的最短时间为
D．火星的平均密度为
【答案】C
【详解】A．“天问一号”在轨道Ⅱ上A和B两点的万有引力分别为
，
则加速度之比为
故A错误；
B．由开普勒第二定律，有
可得在轨道Ⅱ上A和B两点的线速度之比为
故B错误；
C．椭圆轨道的半长轴为
设在椭圆轨道上运行的周期为，由开普勒第三定律有
从A点运动到B点的最短时间为
联立解得
故C正确；
D．火星的平均密度为
“天问一号”在轨道Ⅰ上绕月球做匀速圆周运动，有
火星的体积可以表示为
联立可得
故D错误。
故选C。
43．科学家相信宇宙是和谐的，1766年，德国科学家提丢斯研究了下表中太阳系中各个行星的轨道半径（以地日间的平均距离为1个天文长度单位），他发现了一个规律，各行星到太阳的距离可近似用公式表示，但同时又注意到公式中n=5，即r=2.8天文单位的地方少了一颗行星，1801年后，科学家陆续发现这一区域存在大量小行星。假设所有行星的公转轨道可近似看作圆，下列说法错误的是（ ）
A．小行星带处于火星与木星之间
B．水星虽然距离太阳最近，但在各行星中受到太阳的引力，水星不一定最大
C．火星的公转周期小于2年
D．金星公转的线速度与地球公转的线速度之比约为0.85
【答案】D
【详解】A．小行星带处于火星与木星之间，故A正确，不符合题意；
B．受到太阳的引力除距离外，还与行星的质量有关，故B正确，不符合题意；
C．根据开普勒第三定律有
代入数据解得
年
故C正确，不符合题意；
D．根据万有引力提供向心力对地球有
对金星有
则有
代入数据解得
故D错误，符合题意。
故选D。
44．（多选）如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在运动过程中完全失重B．卫星在做变加速曲线运动
C．卫星在A点的加速度最小D．卫星从A到C做加速运动
【答案】AB
【详解】ABC．卫星绕地球运动时，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，根据牛顿第二定律可得
可得
做变加速曲线运动，A距离地球最近，卫星在A点的加速度最大，故AB正确，C错误；
D．卫星绕地球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，轨道上离地球越近，卫星的速度越大，离地球越远，卫星的速度越小；则卫星在A点的速度最大，卫星在C点的速度最小，卫星从A到C做减速运动，故D错误。
故选AB。
45．（多选）2023年9月17日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十九号卫星发射升空，卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。测定遥感三十九号卫星P的运行周期为T，另一个人造地球卫星Q的运行周期为8T，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星P和Q的角速度之比为8：1
B．卫星P与Q的轨道半径之比为1∶2
C．卫星P和Q的线速度大小之比为8∶1
D．某时刻卫星P、Q和地球球心在一条直线上，则经过T它们又一次在一条直线上
【答案】AD
【详解】A．根据角速度与周期关系可得
卫星P和Q的角速度之比为
A正确；
B．根据开普勒第三定律
可得
B错误；
C．根据可得
C错误；
D．设再过时间，卫星P、Q和地球球心在一条直线上，可得
求得
D正确。
故选AD。
46．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求：
（1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（3）飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。
【答案】（1）减速、减速；（2）；（3）
【详解】（1）根据变轨原理，飞船在轨道Ⅰ的A点减速，做近心运动进入椭圆轨道Ⅱ，飞船在轨道Ⅱ的近月点B点减速，做近心运动进入近月轨道Ⅲ。
（2）根据万有引力与重力的关系
根据万有引力提供向心力
解得飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为
（3）根据万有引力提供向心力
解得飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间为
根据开普勒第三定律
飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间为
47．近年来，高频率且高质量的卫星发射使得我国逐渐成为航天强国。2023年3月13号，在酒泉卫星发射中心，长征二号丙运载火箭成功将荷鲁斯2号遥感卫星送入预定轨道。两天后，酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭将试验十九号卫星送入预定轨道。已知遥感卫星绕地球圆周运动的轨道半径为R1，线速度v1。试验十九号卫星绕地球圆周运动的周期为T2，求：
（1）实验十九号卫星绕地球圆周运动的轨道半径R2；
（2）已知R2>R1，某时刻，两卫星以及地心恰在同一直线上。则还过多长时间两卫星以及地心可以在同一直线上？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由万有引力提供向心力，对遥感卫星，有
对试验十九号卫星，有
解得
（2）从两卫星以及地心在同一直线上到再次在同一直线上的过程中有
解得
十．不同轨道上的卫是各物理量的比较（共7小题）
48．北京时间2021年9月出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”（在火星赤道表面附近做匀速圆周运动）发生短暂“失联”。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同，火星和地球的公转轨道半径之比约为，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为
B．出现“火星合日”现象时，火星和地球的相对速度最大
C．火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
D．下一次“火星合日”将出现在2022年9月之前
【答案】B
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
解得线速度
可知火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为
故A错误；
B．由题意知，出现“火星合日”现象时，火星和地球恰好沿相反方向运动，此时相对速度最大，故B正确；
C．在星球表面，根据万有引力等于重力有
解得
因此火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
由于火星与地球的质量大小关系未知、半径关系未知，无法比较，故C错误；
D．根据开普勒第三定律有
可知火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
已知，相邻两次“火星合日”的时间间隔满足
解得
所以下一次“火星合日”将出现在2022年9月之后，故D错误。
故选B。
49．中国科学院紫金山天文台发现的国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，关于“樊锦诗星”，下列说法正确的是（ ）
A．绕太阳一圈大约需要3.18年
B．在远日点的速度大于地球的公转速度
C．在远、近日点的速度大小之比为
D．在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
【答案】C
【详解】A．根据开普勒第三定律有
解得
年
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力可知
则地球公转速度
“樊锦诗星”在远日点做向心运动
则“樊锦诗星”在远日点的速度
由于，所以“樊锦诗星”在远日点的速度小于地球的公转速度，故B错误；
C．轨道半长轴为3.18天文单位，远日点到太阳中心距离天文单位，则近日点到太阳中心距离天文单位，对于“樊锦诗星”在远日点和近日点附近很小一段时间内的运动，根据开普勒第二定律有
解得
故C正确；
D．根据牛顿第二定律可知
“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
故D错误。
故选C。
50．2023年10月26日11时14分，中国自主研发的神舟十七号载人飞船发射升空，经过对接轨道后成功与空间站天和核心舱前向端口对接，形成三舱三船组合体。空间站轨道可近似看成圆轨道，距离地面的高度约为，已知同步卫星距地球表面高度约为，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十七号的发射速度大于
B．神舟十七号在对接轨道上的运行周期大于空间站的运行周期
C．天和核心舱绕地球公转的线速度比赤道上的物体随地球自转的线速度小
D．神舟十七号从对接轨道变轨到空间站轨道时，需点火减速
【答案】A
【详解】A．第一宇宙速度是最小的发射速度，则神舟十七号的发射速度大于，选项A正确；
B．神舟十七号在对接轨道上的运行半径小于空间站的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，神舟十七号在对接轨道上的运行周期小于空间站的运行周期，选项B错误；
C．根据
可知
则天和核心舱绕地球公转的线速度比同步卫星的线速度大，而同步卫星与随地球自转的物体的角速度相同，根据v=ωr可知，同步卫星的线速度大于赤道上的物体随地球自转的线速度，则天和核心舱绕地球公转的线速度比赤道上的物体随地球自转的线速度大，选项C错误；
D．神舟十七号从对接轨道变轨到空间站轨道时，需点火加速做离心运动进入较高的轨道，选项D错误。
故选A。
51．如图所示，圆轨道上卫星1与椭圆轨道上卫星2周期相同，两卫星轨道相交于、两点，、连线过地心，点为远地点。下列说法正确的是（ ）
A．椭圆轨道的长轴大于圆轨道的直径
B．卫星1在点速度大于卫星2在点速度
C．相等时间内卫星1与地心的连线扫过的面积等于卫星2与地心的连线扫过的面积
D．卫星2在点时万有引力的功率大于在点时万有引力的功率
【答案】B
【详解】A．根据开普勒第三定律
圆轨道上卫星1与椭圆轨道上卫星2周期相同，椭圆轨道的长轴等于于圆轨道的直径，故A错误；
B．以地球球心为圆心，地球球心与D点的距离为半径做圆，设为圆轨道3，若卫星2在圆轨道3做匀速圆周运动，速度为，根据变轨原理可知，卫星在圆轨道3的D点处的速度大于椭圆轨道2的D点的速度，即对于圆轨道1和3，根据万有引力提供向心力
可得
可得
则
故B正确；
C．由开普勒第二定律可知，同一轨道上卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，卫星1与卫星2不在同一轨道，则在相等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积不一定等于卫星2与地心连线扫过的面积，故C错误；
D．由功率公式
星2在E点时万有引力方向与速度方向垂直，所以星2在E点时万有引力的功率为0。同理星2在D点时万有引力方向与速度方向垂直，所以星2在D点时万有引力的功率为0。故卫星2在E点时万有引力的功率等于在D点时万有引力的功率。故D错误。
故选B。
52．（多选）某国产手机实现了卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，赤道上空的三颗通信卫星恰好实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度相同，均绕地球做匀速圆周运动，且转动方向与地球自转方向相同。地球的半径为R，地球同步卫星离地球表面高度为6R，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．三颗通信卫星运行的周期相等
B．三颗卫星离地球表面高度为R
C．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为
D．卫星运行的周期和地球自转周期之比为
【答案】AB
【详解】A．通信卫星在相同的高度，周期一定相等，选项A正确；
B．若要三颗通信卫星发射的信号能全面覆盖地球的赤道，则其位置关系如图所示
由几何关系可知，∠AOB=120°，∠AOC=60°，OA为地球半径R，有
cs60°=
解得
OC=2R
所以卫星离地高度为R，选项B正确；
C．卫星受到地球的万有引力提供其做圆周运动的向心力，有
在地球表面有
其动能
选项C错误；
D．地球的自转周期与同步卫星相同，由开普勒第三定律有
解得
选项D错误。
故选AB。
53．（多选）地球围绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r1，公转周期为T1；宇宙中一行星绕某一恒星做匀速圆周运动的轨道半径为r2，公转周期为T2。已知，，下列说法正确的是（ ）
A．太阳与恒星的质量之比为3:1
B．太阳与恒星的质量之比为1:3
C．地球与行星做匀速圆周运动的向心加速度大小之比为1:3
D．地球与行星做匀速圆周运动的速度大小之比为1:1
【答案】BD
【详解】AB．根据万有引力提供向心力，有
解得中心天体的质量为
代入数据可得太阳与恒星的质量之比为
故A错误，B正确。
C．根据万有引力提供向心力，可得环绕天体的向心加速度为
则地球与行星做匀速圆周运动的向心加速度大小之比为
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，可得环绕天体的线速度为
可得地球与行星做匀速圆周运动的速度大小之比为
故D正确。
故选BD。
54．“天问一号”是负责执行中国首次火星探测任务的探测器，由环绕器和着陆巡视器组成。2021年2月10日天问一号探测器顺利进入环火轨道，成为中国第一颗人造火星卫星。2月24日进入火星停泊轨道，开展环绕探测。已知天问一号探测器绕火星做匀速圆周运动，经过时间t，转过的圆心角为。火星表面的重力加速度为g，火星半径为R，引力常量为G，忽略火星自转。求：
（1）火星的质量；
（2）火星第一宇宙速度的大小；
（3）天问一号探测器绕火星做匀速圆周运动轨道距火星表面的高度。
【答案】（1）;（2）;（3）
【详解】（1）在火星表面
得
（2）近火卫星的速度为火星第一宇宙速度
得
（3）天问一号探测器绕火星做匀速圆周运动
一十一．计算双星问题的线速度、角速度与引力（共3小题）
55．宇宙中存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所中示，三颗恒星位于同一直线上，两颗环绕星甲、丙绕中央星乙在同一半径的圆轨道上运行，假设甲、丙的质量均为m，圆周运动的轨道半径均为R，向心加速度的大小均为a，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．甲对丙的引力大小为B．甲的速度大小为
C．乙的质量为D．丙对乙的引力大小为
【答案】C
【详解】A．甲对丙的引力大小
A项错误；
B．由
可得甲的速度大小为
B项错误；
C．对甲有
综合解得乙的质量为
C项正确；
D．设乙对丙的引力大小F2，对丙有
综合解得
由牛顿第三定律可知，丙对乙的引力大小
D项错误。
故选C。
56．中国FAST是目前全球最大且最灵敏的射电望远镜，利用FAST灵敏度高、可监测脉冲星数目多、测量精度更高的优势，发现了具有纳赫兹引力波特征的四极相关信号的证据。利用引力波观测，能够捕捉到“黑暗”的蛛丝马迹，探测宇宙中最大质量的天体即超大质量黑洞的增长、演化及合并过程。若甲、乙两个恒星组成的双星系统在合并前稳定运行时，绕同一点做圆周运动，测得甲、乙两恒星到绕行中心的距离之比为，则甲、乙两恒星（ ）
A．质量之比为B．线速度之比为
C．周期之比为D．动能之比为
【答案】D
【详解】A．两恒星向心力大小相等
则甲、乙两恒星质量之比为
A错误；
B．根据
甲、乙两恒星线速度之比为
B错误；
C．两恒星周期相等，周期之比为1:1，C错误；
D．根据
甲、乙两恒星动能之比为
D正确。
故选D。
57．（多选）如图所示，星球P和星球Q组成稳定的双星系统，星球P绕O点做匀速圆周运动的轨道半径为，星球Q绕O点做匀速圆周运动的半径为，两星球的质量之和为M，引力常量为G，星球P、Q均可视为质点，不考虑其他天体对两星球的作用，下列说法正确的是（ ）
A．星球P的质量为B．星球Q的速率为
C．两星球的周期为D．两星球的角速度为
【答案】AD
【详解】AD．根据
又
得星球P的质量为
两星球的角速度为
AD正确；
B．星球Q的速率为
B错误；
C．两星球的周期为
C错误。
故选AD。
一十二．卫星发射及变轨问题中各物理量的变化（共6小题）
58．2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO），并在同一天，经转移轨道与轨道（正圆轨道）高度为400km的中国空间站完成对接，轨道简化如图。则（ ）
A．飞船在LEO轨道的运行周期大于空间站周期
B．飞船在M点减速进入转移轨道
C．飞船在转移轨道运行经过M点的加速度大于N点的加速度
D．飞船在转移轨道从M点运动到N点过程中速度逐渐增大
【答案】C
【详解】A．由图可知，飞船在LEO轨道的半长轴小于空间站得轨道半径，根据开普勒第三定律可知飞船在LEO轨道的运行周期小于空间站周期，故A错误；
B．飞船在M点进入转移轨道做离心运动，需要点火加速，故B错误；
C．根据牛顿第二定律
可得
可追飞船在转移轨道运行经过M点的加速度大于N点的加速度，故C正确；
D．根据
可得
可知飞船在点的速度小于点所在圆轨道的速度，又飞船需要在点加速做离心运动，所以飞船在转移轨道M点的速度大于飞船在转移轨道N点的速度，可知飞船在转移轨道从M点运动到N点过程中速度先增大后减小，故D错误。
故选C。
59．北京时间2023年10月26日，“神舟十七号”飞船与天和核心舱成功对接，中国空间站变成了“三舱三船组合体”，在距离地面约400km的轨道绕地球做匀速圆周运动，完成交接仪式后，“神舟十六号”飞船返回舱脱离空间站，于10月31日成功着陆，下列说法正确的是（ ）
A．组合体绕地球运行的速度可能大于7.9km/s
B．组合体做匀速圆周运动时，“神舟十六号”与“神舟十七号”受到地球的引力大小相等
C．组合体绕地球运行一圈的时间小于24h
D．返回舱脱离了空间站后，应向后喷气使其轨道高度不断降低
【答案】C
【详解】A．地球第一宇宙速度等于地球表面轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，根据
可得
可知组合体绕地球运行的速度小于7.9km/s，故A错误；
B．组合体做匀速圆周运动时，“神舟十六号”与“神舟十七号”的质量不一定相等，受到地球的引力大小不一定相等，故B错误；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动是，由万有引力提供向心力可得
可得
由于组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以组合体绕地球运行一圈的时间小于24h，故C正确；
D．返回舱脱离了空间站后，应向前喷气使其轨道高度不断降低，故D错误。
故选C。
60．如图所示，一颗在某中地圆轨道上运行的质量为m的卫星，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入近地圆轨道运行，然后调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在M、N两点处需要加速才能实现题设条件中的变轨
B．该卫星在近地圆轨道上运行的动能为
C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度
D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间
【答案】C
【详解】A．由题设条件知，卫星在向低轨道变轨，故需要减小速度，使卫星做向心运动，故A错误；
B．在近地圆轨道上，有
可得
根据万有引力提供向心力有
解得
则该卫星在近地圆轨道上运行的动能为
故B错误；
C．在中地圆轨道上，根据万有引力提供向心力有
结合，可得
故C正确；
D．在近地圆轨道上，卫星运行的周期，则有
转移轨道是椭圆轨道，其半长轴
根据开普勒第三定律可得
联立得
则该卫星在转移轨道上从M点运行至N点所需的时间
故D错误。
故选C。
61．（多选）2023年10月26日11时14分，长征二号F遥十七运载火箭托举着神舟十七号载人飞船，在酒泉卫星发射中心点火升空，送汤洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”。飞船入轨后先在近地停泊轨道1上进行数据确认，后经椭圆转移轨道2与在轨道3做匀速圆周运动的空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化成如图所示，则（ ）
A．由于不受力，所以宇航员会“漂浮”在空间站内
B．飞船在转移轨道2上P点的速率大于Q点的速率
C．飞船在停泊轨道1上的速度大于第一宇宙速度
D．飞船在转移轨道2上Q点的加速度等于在轨道3上Q点的加速度
【答案】BD
【详解】A．宇航员只受到万有引力的作用，万有引力提供向心力，所以会“漂浮”在空间站内，故A错误；
B．转移轨道2上P点是近地点， Q点是远地点，根据开普勒第二定律可知，飞船在转移轨道2上P点的速率大于Q点的速率，故B正确；
C．第一宇宙速度是最大的在轨运行速度，所以飞船在停泊轨道1上的速度不会大于第一宇宙速度，故C错误；
D．飞船在转移轨道2上Q点的和在轨道3上Q点受到的万有引力相同，所以加速度相同，故D正确。
故选BD。
62．（多选）2021年10月16日我国的神舟十三号载人飞船成功发射，并于当天与距地表约400km的空间站完成径向交会对接。径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成交会对接。交会对接过程中神舟十三号载人飞船大致经历了以下几个阶段：进入预定轨道后经过多次变轨的远距离导引段，到达空间站后下方52km处；再经过多次变轨的近距离导引段到达距离空间站后下方更近的“中瞄点”；到达“中瞄点”后，边进行姿态调整，边靠近空间站，在空间站正下方200米处调整为垂直姿态（如图所示）；姿态调整完成后逐步向核心舱靠近，完成对接。已知在点火过程中忽略燃料引起的质量变化，根据上述材料，结合所学知识，判断以下说法正确的是（ ）
A．远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度小于空间站的线速度
B．近距离导引过程中，飞船的机械能将增加
C．姿态调整完成后，飞船绕地球运行的周期可能大于24小时
D．姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同
【答案】BD
【详解】A．根据
可得
由于飞船的轨道半径小于空间站的轨道半径，则远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度大于空间站的线速度，故A错误；
B．近距离导引过程中，需要飞船点火加速，则机械能增加，故B正确；
C．姿态调整完成后，飞船绕地球运行的轨道半径小于同步卫星的半径，则周期小于24小时，故C错误；
D．姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度等于空间站的角速度，故D正确。
故选BD。
63．如图所示，一宇宙飞船绕地球中心做圆周运动，已知地球半径为R，轨道A半径是2R，将飞船转移到另一个半径为4R的圆轨道B上去，已知地球质量为M，飞船质量为m，万有引力常数为G。
（1）求飞船在轨道A上环绕速度、飞船在轨道B环绕加速度；
（2）理论上，若规定距地心无限远处为引力势能零势能点，飞船和地球系统之间的引力势能表达式为（其中r为飞船到地心的距离），请根据理论，计算这次轨道转移点火需要的能量。
【答案】（1）， ；（2）
【详解】（1）飞船在轨道A上运动时，由万有引力提供向心力，可得
解得
飞船在轨道B环绕运动时，由牛顿第二定律可得
解得
（2）设飞船在轨道A和轨道B上稳定运行时的机械能分别为和，则有
飞船在轨道A的动能
重力势能
可得
同理可得
可得这次轨道转移点火需要的能量
行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
轨道平均半径r/天文单位
0.39
0.72
1.00
1.52
5.20
9.54
二．第一宇宙速度的意义及推导（共6小题）
三．发射速度和环绕速度（共3小题）
四．类比地球求解其他星球的宇宙速度（共6小题）
五．第二和第三宇宙速度（共3小题）
六．同步卫星的运行中哪些量相同（共6小题）
七．地球同步卫星与其他卫星的对比（共6小题）
八．同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较（共5小题）
九．卫星的各个物理量计算（共8小题）
十．不同轨道上的卫是各物理量的比较（共7小题）
一十一．计算双星问题的线速度、角速度与引力（共3小题）
一十二．卫星发射及变轨问题中各物理量的变化（共6小题）
一．航天器中的失重现象（共4小题）
1．2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，下列说法正确的是（ ）
A．火箭发射时，箭尾喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得动力
B．火箭加速上升时，航天员对座椅的压力小于座椅对航天员的支持力
C．飞船绕地球运行时，航天员处于完全失重状态，航天员的重力消失了
D．飞船落地前减速下落时，航天员处于超重状态
【答案】D
【详解】A．火箭尾部向外喷气，箭尾喷出的气体对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向上的推力，故A错误；
B．航天员对座椅的压力和座椅对航天员的支持力是一对相互作用力，大小始终相等，故B错误；
C．飞船绕地球运行时，航天员处于完全失重状态时，仍受重力作用，故C错误；
D．飞船落地前减速下落时，有向上的加速度，航天员处于超重状态，故D正确。
故选D。
2．某同学设想驾驶一辆“陆地—太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大。当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”。不计空气阻力，已知地球的半径。下列正确的是（ ）
A．汽车在地面上速度减小时，它对地面的压力增大
B．“航天汽车”绕地球做圆周运动的速度大于
C．“航天汽车”绕地球做匀速圆周运动的高度越高，线速度越大
D．在“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力
【答案】A
【详解】A．汽车沿地球赤道行驶时，由重力和支持力的合力提供向心力。设汽车的质量为，支持力为，速度为，地球半径为，由牛顿第二定律得
可得
当汽车速度减小时，支持力增大，则汽车对对地面的压力增大，故A正确；
B．地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则“航天汽车”绕地球做圆周运动的速度不可能大于，故B错误；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可得
可知“航天汽车”绕地球做匀速圆周运动的高度越高，线速度越小，故C错误；
D．在“航天汽车”上，由于完全失重，不可以用弹簧测力计测量物体的重力，故D错误。
故选A。
3．（多选）2022年6月，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，一段时间后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，经过多次变轨成功对接于空间站天和核心舱径向端口。已知空间站天和核心舱的运行周期为，地球同步卫星的周期为，已知，地球半径为，地球表面的重力加速度为。下列判断正确的是（ ）
A．三名航天员在空间站内处于平衡状态
B．空间站与地心的连线比地球同步卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积小
C．空间站距地面的高度为
D．根据以上数据不能求出地球同步卫星和空间站的轨道半径
【答案】BC
【详解】A．三名航天员围绕地球做圆周运动，处于失重状态，即不平衡状态，故A错误；
B．根据开普勒第三定律
根据
可知地球同步卫星轨道半径大于空间站的轨道半径，根据万有引力提供向心力
空间站与地心的连线在相同时间内扫过的面积为
故空间站与地心的连线比地球同步卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积小，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力
根据万有引力与重力的关系
空间站距地面的高度为
故C正确；
D．由上分析，地球同步卫星的轨道半径为
空间站的轨道半径为
故D错误。
故选BC。
4．我国空间站运行在距离地球表面一定高度的圆轨道上，宇航员乘坐神舟飞船往返于空间站和地球表面之间。已知空间站围绕地球运行的周期为，地球的半径为，地球表面的重力加速度的大小为，引力常量为。求：
（1）空间站在轨运行时，距离地球表面的高度；
（2）神舟飞船在地球表面发射后的加速上升过程中，若上升到高为处时，神舟飞船向上的加速度为，此时飞船对质量为的宇航员的作用力的大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设空间站距离地球表面的高度为，对地面上的物体有
对空间站有
解得
（2）设在离地球表面高度处的重力加速度大小为，则
根据牛顿第二定律有
解得
二．第一宇宙速度的意义及推导（共6小题）
5．我国的天宫空间站正常运行时在地面上空大约400千米的高度上绕地球做匀速圆周运动。2021年7月1日和10月21日，美国某公司的星链卫星突然接近正常运行的天宫空间站，为预防碰撞事件发生，天宫空间站进行了紧急变轨规避。不计稀薄空气的阻力，以下说法正确的是（ ）
A．天宫空间站若向前加速可规避至较高轨道
B．天宫空间站不消耗能量就可规避至较低轨道
C．天宫空间站正常运行时的周期大于24小时
D．天宫空间站正常运行时的速度大于地球的第一宇宙速度
【答案】A
【详解】A．天宫空间站从低轨道调整到高轨道运行，则空间站需要做离心运动，根据
空间站做离心运动，需要发动机向后喷气体使得天宫空间站速度增加，A正确；
B．天宫空间站不消耗能量无法改变动能，则速度不变，轨道不变，B错误；
C．根据牛顿第二定律有
解得
同步卫星的周期为24小时，天宫空间站的轨道半径比同步卫星的轨道半径小，故周期小于24小时，C错误；
D．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，而空间站的轨道半径较大，故其运行速度小于第一宇宙速度，D错误。
故选A。
6．2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和”核心舱成功对接，6名宇航员首次实现“太空会师”。如图，对接前神舟十五号飞船在圆形轨道Ⅰ运动，核心舱在距地面400km高度的轨道Ⅱ运行。飞船从Ⅰ轨道加速到达Ⅱ轨道与核心舱对接，对接后共同沿轨道Ⅱ运行，则下列说法正确的是（ ）
A．对接后飞船的运行速度小于7.9km/s
B．对接后核心舱的运行周期将增大
C．飞船在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅱ的机械能
D．飞船在轨道Ⅰ与地心连线和在轨道Ⅱ与地心连线在相同时间内扫过的面积相同
【答案】A
【详解】A．为地球第一宇宙速度，是卫星围绕地球做圆周运动的最大速度，则对接后飞船的运行速度小于，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
可知，周期与核心舱的质量无关，则对接后核心舱的运行周期不变，故B错误；
C．飞船从Ⅰ到Ⅱ需要加速做离心运动，机械能增加，则飞船在轨道Ⅰ的机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，故C错误；
D．根据开普勒第二定律，飞船与地心连线在同一轨道上在相同时间内扫过的面积相等，但现飞船处于两个不同轨道，所以飞船在轨道Ⅰ与地心连线和在轨道Ⅱ与地心连线在相同时间内扫过的面积不相同，故D错误。
故选A。
7．如图所示是有停泊轨道的地球同步轨道卫星发射示意图，在上升段火箭将卫星送入停泊轨道，而后在近地点P变轨后进入转移轨道，再在远地点Q进入地球同步轨道，则（ ）
A．卫星在停泊轨道的环绕速度大于第一宇宙速度
B．卫星从转移轨道进入同步轨道，需要在远地点Q点火加速
C．卫星在停泊轨道的加速度小于地球同步轨道的加速度
D．卫星在停泊轨道的速度小于地球同步轨道的速度
【答案】B
【详解】A．地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，所以卫星在停泊轨道的环绕速度不可能大于第一宇宙速度，故A错误；
B．卫星从转移轨道进入同步轨道，需要在远地点Q点火加速，故B正确；
CD．根据万有引力提供向心力可得
，
可得
，
可知卫星在停泊轨道的加速度大于地球同步轨道的加速度，卫星在停泊轨道的速度大于地球同步轨道的速度，故CD错误。
故选B。
8．（多选）A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度
B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度
C．地球的质量为
D．地球的第一宇宙速度为
【答案】AC
【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设轨道半径为r，则有
解得
故半径越小，线速度越大，因为卫星A的线速度大于卫星B的线速度，故。又因为
解得
因为，所以，故A正确；
B．人造地球卫星绕地球转动的发射速度应大于等于第一宇宙速度，又小于第二宇宙速度，故卫星A的发射速度不可能大于第二宇宙速度，故B错误；
C．由图像可知
联立可得
，
由图像可知每隔时间T两卫星距离最近，设A、B的周期分别为TA、TB，则有
由开普勒第三定律
联立可得
，
由
故地球质量为
故C正确；
D．第一宇宙速度是最大的运行速度，由
可得
故D错误。
故选AC。
9．（多选）我国在2023年11月将“威海壹号”“远遥壹号”发射升空，这两颗卫星采用太阳同步轨道，轨道高度距地520公里，在轨运行时将对渔船等海上目标进行管控。发射“威海壹号”时，首先将“威海壹号”发射到圆轨道1，经调试将“威海壹号”在A点点火使其进入椭圆轨道2，最终“威海壹号”由B点进入预定的圆轨道3。已知卫星在轨道1、3均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．“威海壹号”的发射速度大于11.2km/s
B．“威海壹号”在A点的喷气方向与运动方向相反
C．“威海壹号”在轨道1上过A点的加速度大于在轨道2上过A点的加速度
D．“威海壹号”在轨道2上过A点的速度大于在轨道2上过B点的速度
【答案】BD
【详解】A．“威海壹号”在轨运行时环绕地球做匀速圆周运动，其发射速度大于7.9km/s而小于11.2km/s，故A错误；
B．假设A点、B点到地心的距离分别为、，“威海壹号”在轨道1上做匀速圆周运动，过A点时，有
解得
“威海壹号”在轨道2上由A到B做离心运动，则有
解得
则，“威海壹号”由轨道1进入轨道2，应在A点加速，由反冲原理可知，点火后其喷气方向与“威海壹号”的运动方向相反，故B正确；
C．卫星在轨道1、轨道2上过A点时，万有引力提供向心力，则由
可得
因此“威海壹号”在轨道1过A点的加速度等于在轨道2上过A点的加速度，故C错误；
D．由开普勒第二定律可知，卫星在椭圆轨道上运行时，近地点的速度大于远地点的速度，故D正确。
故选BD。
10．某同学非常适合当一名宇航员，设想若干年后，其在月球表面做实验：将一个小球从某高度以速度水平抛出，经时间小球以45°落在月球水面上。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：
（1）月球表面的自由落体加速度大小；
（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M；
（3）月球的“第一宇宙速度”大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）在月球表面做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则速度与水平方向夹角的正切值为
解得
（2）忽略自转影响，月球对物体的万有引力提供月球表面物体的重力，即
方程联立解得月球的质量为
（3）月球上第一宇宙速度符合
解得第一宇宙速度为
三．发射速度和环绕速度（共3小题）
11．如图所示，在地面附近要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度（ ）
A．v<7.9 km/sB．v=11.2 km/s
C．7.9 km/s≤v<11.2 km/sD．11.2 km/s≤v<16.7 km/s
【答案】C
【详解】要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度既不能低于第一宇宙速度，否则无法发射；也不能超过第二宇宙速度，否则将会克服地球引力，永远离开地球。故发射速度v的取值范围为
7.9 km/s≤v<11.2 km/s
故选C。
12．2022年7月25日3时13分，我国“问天”实验舱与“天和”核心舱前向端口成功对接。如图所示为“问天”实验舱与“天和”对接成功后在圆轨道运行的情境，则“问天”实验舱（ ）
A．运行的速度大于7.9km/s
B．可以定点在北京上空一定高度处
C．在同一轨道上加速才可能与“天和”对接成功
D．宇航员所受地球的引力大小与其随实验舱运动所需向心力的大小近似相等
【答案】D
【详解】A．是最大的环绕速度，“问天”实验舱的运行速度小于，故A错误；
B．“问天”实验舱所受万有引力指向地心，若相对地面静止，则只能在赤道正上空，不能定位在北京上空，故B错误；
C．“问天”实验舱在同一轨道上加速会进入更高的轨道，无法与“天和”核心舱成功对接，故C错误；
D．宇航员随实验舱绕地球做匀速圆周运动，地球的引力近似提供所需向心力，故D正确。
故选D。
13．（多选）河外星系，是指在银河系以外，由大量恒星组成的星系。如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为和，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图乙所示的示意图，黑洞A、B均可看成质量分布均匀的球体，。下列说法正确的是（ ）
A．黑洞A的线速度大小大于黑洞B的线速度大小
B．若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，它们之间的万有引力大小不变
C．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们的轨道周期不变
D．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度只需要大于第一宇宙速度
【答案】AC
【详解】A．黑洞A的角速度等于黑洞B的角速度，根据
，
可知黑洞A的线速度大小大于黑洞B的线速度大小，故A正确；
B．黑洞A、B之间的万有引力大小为
若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，黑洞A、B的质量乘积发生变化，它们之间的万有引力大小发生变化，故B错误；
C．设黑洞A做圆周运动的半径为，黑洞A做圆周运动的半径为，则有
分别对A、B，有万有引力提供向心力得
联立可得
若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，由于质量之和保持不变，则运行周期不变，故C正确；
D．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，要逃离银河系，发射速度只大于第一宇宙速度是不够的，故D错误。
故选AC。
四．类比地球求解其他星球的宇宙速度（共6小题）
14．我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。假设质量为m的飞船到达月球时，在距离月面的高度等于月球半径的处先绕着月球表面做匀速圆周运动，其周期为，已知月球的自转周期为，月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球的第一宇宙速度为
B．月球两极的重力加速度为
C．当飞船停在月球纬度的区域时，其自转向心加速度为
D．当飞船停在月球赤道的水平面上时，受到的支持力为
【答案】D
【详解】A．设月球的质量为M，飞船距离月面的高度等于月球半径的处先绕着月球表面做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有
设月球的第一宇宙速度为v1，则有
解得
故A错误；
B．在月球两极表面时，根据万有引力等于重力有
解得月球两极的重力加速度为
故B错误；
C．当飞船停在月球纬度60°的区域时，自转半径为
自转向心加速度为
故C错误。
D．当飞船停在月球赤道的水平面上，设水平面对其支持力大小为F，对飞船受力分析，由牛顿第二定律可得
解得
故D正确。
故选D。
15．《天问》是战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神。我国探测飞船“天问一号”发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶。如图所示，“天问一号”经过变轨成功进入近火圆轨道，其中轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，已知火星的平均密度为ρ，火星的半径为R，轨道1的半径为r，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在轨道3上运动的周期为
B．“天问一号”在轨道2上运动的周期为
C．“天问一号”在轨道1上运动的周期为
D．火星的第一宇宙速度为
【答案】C
【详解】A．火星的半径为R，因轨道3为近火轨道，所以轨道3的半径为R，设火星的质量为M，“天问一号”的质量为m，根据万有引力提供向心力有
火星的密度
解得
故A错误；
BC．设“天问一号”在轨道1上运动的周期为，在轨道上2运动的周期为，根据开普勒第三定律可得
解得
故B错误，C正确；
D．火星的第一宇宙速度为
故D错误。
故选C。
16．《天问》是中国浪漫主义诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了屈原对传统的质疑和对真理的探索精神。我国探测飞船天问一号成功发射飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶。假设天问一号绕火星做匀速圆周运动，轨道半径为r。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度为g，引力常量为G，天问一号的质量为m。根据以上信息可求出（ ）
A．天问一号绕火星运行的速度为B．天问一号绕火星运行的周期为
C．火星的第一宇宙速度为D．火星的平均密度为
【答案】D
【详解】A．依题意，天问一号绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
又
联立，解得
故A错误；
B．同理，可得
解得
故B错误；
C．火星的第一宇宙速度满足
解得
故C错误；
D．火星的平均密度为
联立，解得
故D正确。
故选D。
17．（多选）CRT-7b行星与其主恒星相距太近，面对主恒星的一面温度可达2000 ℃，背对主恒星的一面温度低至-200 ℃。已知该行星的半径约为地球半径的1.7倍，该行星的密度与地球密度近似相等，则（ ）
A．该行星与地球的质量之比约为1000：4913
B．该行星与地球的第一宇宙速度之比约为17：10
C．该行星表面与地球表面的重力加速度之比约为17：10
D．该行星的近地卫星与地球的近地卫星周期之比约为17：10
【答案】BC
【详解】A．由星球质量
可知，该行星与地球的质量之比约为4913：1000，A错误；
B．根据
可知，星球第一宇宙速度
因此该行星与地球的第一宇宙速度之比等于半径之比，为17：10，B正确；
C．根据
可得星球表面的重力加速度
因此该行星表面与地球表面的重力加速度之比等于半径之比，约为17：10，C正确。
D．根据
得
因此该行星的近地卫星与地球的近地卫星周期之比为1：1，D错误。
故选BC。
18．设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：
（1）月球表面的重力加速度大小；
（2）月球的密度；
（3）月球的第一宇宙速度大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球经时间t落回抛出点，可得
月球表面的重力加速度大小为
（2）根据万有引力与重力的关系
月球的密度为
（3）根据万有引力提供向心力
月球的第一宇宙速度大小为
19．2022年12月17日凌晨，“嫦娥五号”探测器圆满完成我国首次月球无人采样任务，携带样品返回地球。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径为。
（1）求地球表面重力加速度大小g；
（2）求月球的第一宇宙速度大小v。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设探测器质量为m，在地球表面，由万有引力定律得
解得
（2）在月球表面，由万有引力定律得
又
解得
五．第二和第三宇宙速度（共3小题）
20．分子云中的致密气体和尘埃在引力作用下不断集聚逐渐形成恒星，恒星的演化会经历成年期（主序星）、中年期（红巨星、超巨星）、老年期——恒星最终的归宿与其质量有关，若质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。假设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度约为白矮星密度的倍，白矮星半径约为中子星半径的倍。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．恒星坍缩后的第一宇宙速度变大
B．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
C．同一恒星表面任意位置的重力加速度大小相同
D．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度变小
【答案】A
【详解】A．对绕恒星运动的行星来说有
当行星运动轨道半径为恒星的半径时，其速度为该恒星的第一宇宙速度，有
由于恒星坍缩前后，其质量不变，体积缩小，即半径变小，所以恒星坍缩后的第一宇宙速度变大，故A项正确；
B．由之前的分析可知，某星球的第一宇宙速度的为
由于星球的质量可以表示为
整理有
又因为，由题意可知，中子星密度约为白矮星密度的倍，白矮星半径约为中子星半径的倍，所以中子星的第一宇宙速度大于白矮星的第一宇宙速度。即
又因为已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，故B项错误；
C．恒星上某一位置的物体受到的万有引力有两个效果，一个是提供物体所恒星一起转动的向心力，一个是该物体所受的重力，即
由于在恒星表面不同位置，物体做圆周运动的半径不同，所以同一恒星表面任意位置的重力加速度大小不一定相同，故C项错误；
D．由于在恒星两极处，其物体不随恒星一起自转，所以其万有引力全部提供其重力，有
整理有
由于恒星坍缩前后，其质量不变，体积缩小，即半径变小。所以恒星坍缩后表面两极处的重力加速度变大，故D项错误。
故选A。
21．如图为中国科学家们为“天问一号”设计的椭圆形“科学轨道”，“天问一号”将在该轨道上正常运行的同时对火星展开观测。它在近火点265km附近的探测段运行2小时，在远火点11945.6km附近的探测段运行1小时，在采样段共运行288分钟。据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．可以准确知道“科学轨道”的半长轴
B．可以求得“天问一号”在“科学轨道”上的运行周期
C．从地球上发射“天问一号”的速度不得小于16.7km/s
D．“天问一号”在火星引力作用下从轨道近火点加速运行到远火点
【答案】B
【详解】AB．根据题中已知条件可得，“天问一号”在“科学轨道”上的运行周期为
设“科学轨道”的半长轴为，根据万有引力充当向心力有
该式是将椭圆轨道近似看成圆轨道来进行计算的，在已知周期的情况下，可算得“科学轨道”的半长轴的大概值，并不能准确知道，故A错误，B正确；
C．“天问一号”环绕火星运行，因此可知“天问一号”脱离了地球引力的束缚，成为了火星得卫星，可知其发射速度必定大于第二宇宙速度，即，而16.7km/s为第三宇宙速度，即脱离太阳引力束缚所需要的最小发射速度，而火星是太阳的卫星，因此可知，从地球上发射“天问一号”的速度不得小于，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，近火点的线速度大于远火点的线速度，即“天问一号”在火星引力作用下从轨道近火点减速运行到远火点，故D错误。
故选B。
22．（多选）2023年2月10日，远在火星执行全球遥感科学探测任务的“天问一号”火星环绕器，已经在火星“上岗”满两年．已知火星与太阳的距离是地球与太阳距离的1.5倍，火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，火星与地球均视为质量均匀的球体，它们的公转轨道近似为圆轨道，下列说法正确的是（ ）
A．天问一号的发射速度小于地球的第二宇宙速度
B．天问一号着陆器在火星上受到的重力大小约为在地球上受到重力大小的
C．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的
D．火星公转的加速度大小约为地球公转加速度大小的
【答案】BC
【详解】A．天问一号要脱离地球引力，则发射速度要大于地球的第二宇宙速度，故A错误；
B．当不考虑自转因素时，根据重力等于万有引力
可知
则火星陆器在火星上受到的重力约为在地球上受到重力的，故B正确；
C．第一宇宙速度
则火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的
选项C正确；
D．根据牛顿第二定律
所以公转加速度
则火星公转的加速度约为地球公转加速度的，故D错误。
故选BC。
六．同步卫星的运行中哪些量相同（共6小题）
23．无地面网络时，华为Mate 60 Pr可连接天通一号进行卫星通话。天通一号目前由01、02、03共三颗地球同步卫星组网而成，分别定位于东经101.4度、东经125度、东经81.6度。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星运行的周期为T，下列说法正确的是（ ）
A．若03星加速，则一定可以追上01星
B．三颗卫星的线速度一定比赤道上地面物体的线速度小
C．三颗卫星的轨道半径一定都是
D．三颗卫星的线速度大小一定都是
【答案】C
【详解】A．若03星加速，则轨道半径会增大，无法追上01星，故A错误；
B．地球同步卫星与地球赤道上物体的角速度相等，由可知，三颗卫星的线速度一定比赤道上地面物体的线速度大，故B错误；
C．由
，
可得三颗卫星的轨道半径一定都是
故C正确；
D．由得三颗卫星的线速度大小
故D错误。
故选C。
24．如图所示是微信启动的界面，该照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力，下列说法正确的是（ ）
A．“风云四号”可能经过无锡正上空
B．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度
C．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等
D．“风云四号”的运行速度大于
【答案】B
【详解】A．“风云四号”是地球同步卫星，在赤道上空，不可能经过无锡正上空，故A错误；
B．地球卫星绕地球做圆周运动
向心加速度
“风云四号”的轨道半径比月球小，所以向心加速度大于月球的向心加速度，故B正确；
C．与“风云四号”同轨道的卫星线速度相等，但是质量不一定相等，所以动能不一定相等，故C错误；
D．“风云四号”的运行速度小于，故D错误。
故选B。
25．地球赤道上方的同步卫星是人类科技在卫星技术领域上的杰出发明，其优势在于高速通讯、全球覆盖以及利于保密，在工业、科技、军事领域得到了广泛的应用。下列关于该类同步卫星的说法正确的是（ ）
A．所有的同步卫星受到地球的引力都相等
B．同步卫星转动方向一定与地球自转方向相同
C．不同的同步卫星向心加速度大小可能不同
D．所有的同步卫星的线速度都相同
【答案】B
【详解】B．由于同步卫星相对地球静止，所以同步卫星运行方向一定与地球自转方向相同，运行周期一定与地球自转周期相同，故B正确；
A．由万有引力提供向心力有
解得
可知，所有同步卫星的轨道半径相等，由万有引力公式可得，同步卫星受到地球的引力大小为
由于同步卫星的质量不一定相同，所以同步卫星受到地球的引力不一定相等，故A错误；
C．由万有引力提供向心力有
解得
可知，同步卫星向心加速度大小一定相同，故C错误；
D．由万有引力提供向心力有
解得
可知，所有的同步卫星的线速度大小相等，但方向不同，故D错误。
故选B。
26．（多选）国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（ ）
A．地面基站可以建设在宝鸡中学
B．配重的线速度大于同步空间的线速度
C．箱体在上升过程中受地球的引力越来越大
D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做离心运动
【答案】BD
【详解】A．根据题意可知缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可以建设在宝鸡中学，故A错误；
B．根据“太空电梯”结构可知，配重和同步空间站的角速度相同，空间站的环绕半径小于配重的环绕半径，根据线速度与角速度的关系
v=ωr
可知配重的线速度大于同步空间的线速度，故B正确；
C．箱体与地球之间的万有引力为
箱体在上升过程中距离地球越来越远，r越来越大，则F越来越小，即受到地球的引力越来越小，故C错误；
D．根据题意可知，配重和空间站同步做匀速圆周运动，配重与地球之间的万有引力
因配重的线速度大于同步卫星线速度，匀速圆周运动所需向心力超过它所受的万有引力，所以缆绳对它有指向地球的拉力，若缆绳断开，则配重将做离心运动，故D正确。
故选BD。
27．（多选）2019年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功发射了第45颗北斗导航卫星。该卫星属地球静止轨道卫星。北斗卫星导航系统空间段计划有5颗地球静止轨道卫星。若地球的自转周期为T，这些卫星在轨运行的线速度大小为v，关于这些地球静止轨道卫星，下列说法正确的是（ ）
A．在赤道上空自东向西运动
B．运动的加速度大小均为
C．离地的高度均为
D．它们的角速度、向心加速度大小都相等
【答案】BD
【详解】A．同步卫星与地球的自转同步，则在赤道上空自西向东运动，故A错误；
B．运动的加速度大小为
a=ωv=
故B正确；
C．轨道半径为
r=
因此离地的高度为
h=-R
要小于，故C错误；
D．所有同步卫星的角速度、向心加速度大小都相等，但是质量不一定相等，所以向心力大小不一定相等，故D正确。
故选BD。
28．2021年5月，“天问一号”火星探测器成功登陆火星，同时“天问一号”环绕器在距火星表面高h的火星同步轨道运行，已知火星半径为R，火星表面赤道处的重力加速度为g，两极处重力加速度为g0，火星视为均质球体，引力常量为G。求：
（1）火星的第一宇宙速度；
（2）火星的密度；
（3）“天问一号”运行周期T和距火星表面高h。
【答案】（1）；（2）；（3）；
【详解】（1）根据
可得火星的第一宇宙速度
（2）根据
可得
（3）在火星赤道处
对探测器
解得
七．地球同步卫星与其他卫星的对比（共6小题）
29．某天文爱好者在地球赤道上某处观测一颗在赤道平而内绕地球做圆周运动的人造卫星，发现该卫星恰好每天7次通过他的正上方。已知该卫星在轨运行方向与地球自转方向相同，则该卫星与地心连线和地球同步卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积之比为（ ）
A．1：1B．1：2C．1：4D．1：8
【答案】B
【详解】设该卫星的运行周期为，则有
则
设该卫星运行的轨道半径为、同步卫星的轨道半径为，由开普勒第三定律可知
解得
卫星做圆周运动的半径为时，则单位时间内，卫星与地心连线扫过的面积
结合
可得
由此可得，该卫星与地心连线和地球同步卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积之比为1：2。
故选B。
30．2023年12月27日，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，采取一箭四星的方式成功将天目一号气象星座19-22卫星发射升空。若天目一号卫星绕地球的运行可视为匀速圆周运动，其轨道离地高度h小于同步卫星的离地高度，地球的半径为R，地球表面附近重力加速度大小为g，忽略地球的自转，下列关于天目一号卫星的说法正确的是（ ）
A．从发射到进入预定轨道整个过程均处于失重状态
B．进入预定轨道后的运行速度大小为
C．进入预定轨道后的向心加速度大小为
D．进入预定轨道后的运行周期大于24小时
【答案】B
【详解】A．天目一号卫星在加速升空阶段加速度的方向向上，所以加速升空阶段处于超重状态，卫星进入预定轨道后围绕地球做匀速圆周运动，卫星的加速度等于重力加速度，所以处于失重状态，故A错误；
B．设地球质量为M，卫星在轨运行时线速度为v，由万有引力提供向心力
得
地球表面上一质量为的物体由万有引力等于重力
得
联立解得
故B正确；
C．由万有引力提供向心力
而
联立解得
故C错误；
D．由万有引力提供向心力
得周期
可知轨道半径越大，周期越大，而天目一号卫星进入预定轨道后的轨道半径比同步卫星的轨道半径小，所以天目一号卫星进入预定轨道后的运行周期比同步卫星的运行周期小，进入预定轨道后的运行周期小于24小时，故D错误。
故选B。
31．3月30日，我国以“一箭四星”方式，成功将四颗干涉合成孔径雷达卫星运送到700km的轨道上。该组卫星在轨构成国际上首个车轮式卫星编队，三颗卫星围绕中心卫星，并保持车轮状绕地球运行。下列关于四颗卫星的说法正确的是（ ）
A．该卫星编队的运行速度大于
B．四颗卫星均处于平衡状态
C．四颗卫星绕地球运动的周期相同
D．四颗卫星通过卫星间的万有引力保持队形
【答案】C
【详解】A．地球卫星运行速度均小于第一宇宙速度，故A错误；
B．卫星做圆周运动，处于非平衡态，故B错误；
C．四颗卫星绕地球做圆周运动，并保持队形不变，故周期相同，C正确；
D．卫星间的引力极小，不足以改变卫星的队形，事实上该卫星队列处于太阳同步轨道，24小时不间断接收太阳能，通过太阳能驱动卫星保持队列，故D错误。
故选C。
32．（多选）导航系统是一种利用人造卫星对物体进行定位测速的工具，目前世界上比较完善的导航系统有美国的GPS系统，中国的北斗系统，欧洲的伽利略导航系统以及俄罗斯的GLONASS系统，其中美国的GPS系统采用的是运行周期为12小时的人造卫星，中国的北斗系统一部分采用了同步卫星，现有一颗北斗同步卫星A和一颗赤道平面上方的GPS卫星B，某时刻两者刚好均处在地面某点C的正上方，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．A的线速度比B的小，B的线速度比C的小
B．若两者质量相等，则发射A需要更多的能量
C．此时刻B处在A、C连线的中点
D．从此时刻起，经过12小时，两者相距最远
【答案】BD
【详解】利用万有引力定律与牛顿第二定律得
解得
即轨道半径越大，运行速度越小，所以A的速度比B的小，根据可知A的线速度比C的大，所以B的线速度比C的大，A错误；
B．若A、B质量相等，则A在发射过程中克服引力做功多，故所需发射速度大，发射A需要更多的能量，B正确；
C．牛顿第二定律得
解得
可知周期与半径呈非线性关系，所以B不在A、C连线的中点处，C错误；
D．经过12小时，A运动半周，而B运动一周，两者在地心异侧共线，相距最远，D正确。
故选BD。
33．（多选）“天宫号”空间站绕地球的运动可以看做匀速圆周运动，已知空间站离地面高度约为，地球半径约为，下列说法正确的是（ ）
A．航天员漂浮在空间站中，则其所受合力为0
B．若已知空间站绕地球运动的周期为T，其轨道半径与地球半径的比值为n，引力常量为G，则地球密度
C．空间站运行的速度与第一宇宙速度之比约为
D．空间站运行周期小于地球自转周期
【答案】CD
【详解】A．航天员漂浮在空间站中，绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可知，其所受合力不是0，故A错误；
B．根据题意，由万有引力提供向心力有
地球密度为
解得
B错误；
C．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
则空间站运行的速度与第一宇宙速度之比约为
故C正确；
D．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
可知，空间站运行周期小于地球同步卫星的周期，又有地球同步卫星的周期与地球自转周期相等，则有空间站运行周期小于地球自转周期，故D正确。
故选CD。
34．如图所示，为地球赤道上待发射卫星，B为近地圆轨道卫星（到地面高度可以忽略），C为赤道上空地球同步卫星．若已知地球半径为，地球表面的重力加速度为g，C到地球表面的高度约，试求：
（1）B卫星的运行周期
（2）卫星与B卫星的周期之比
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）在地球表面
对B卫星
解得
（2）由A为同步卫星，C在赤道上知
对C卫星
解得
八．同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较（共5小题）
35．地球可看作半径为的均匀球体，质量为的物体在赤道处所受的重力大小为，由于地球自转的影响，物体在北极处所受的重力大小为，引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．地球同步卫星离地心的距离为
B．地球同步卫星的运行周期为
C．地球的第一宇宙速度为
D．地球的平均密度为
【答案】C
【详解】AB．根据地球同步卫星受到的万有引力提供向心力有
在赤道处有
在北极处有
解得
，
故AB错误；
C．地球的第一宇宙速度
解得
故C正确；
D．地球的平均密度
，
解得
故D错误。
故选C。
36．如图所示，a是静止在地球赤道地面上的一个物体，b是与赤道共面的某近地卫星，c、d均为地球的卫星，其中d是地球的同步卫星，以下关于a、b、c、d四者的线速度、角速度、周期，以及向心加速度的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】BC．对于b、c、d三个卫星来说，万有引力提供其做圆周运动的向心力有
可得
，，，
根据三颗卫星的轨道半径之间的关系可得
，，，
对于a物体来说它属于地球的一部分，它转动的角速度以及周期与地球自转的相同，而地球自转的角速度、周期又与地球同步卫星的相同，即
，
因此有
，
故BC错误；
D．由
，，
可得
结合以上分析可得
故D正确；
A．由
，，
可得
结合以上分析可得
故A错误。
故选D。
37．（多选）随着科技的发展，在距地面不同高度的太空已经有了许多的飞行器。如图所示，卫星A是2023年10月24日我国成功发射的遥感三十九号卫星，卫星B是地球同步卫星，它们均做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星。已知地球自转周期为24h，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A、B、P的角速度大小关系为
B．卫星A、B、P的线速度大小关系为
C．卫星B的向心加速度大于卫星P随地球一起自转的向心加速度
D．卫星A在12h内转过的圆心角是π
【答案】AC
【详解】A．对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力，有
解得
由图可知
所以
对于卫星P、B，由于一起转动， 可知相等， 则卫星A、B、P的角速度大小关系为
ωA> ωB = ωP
故A正确；
B．由万有引力提供向心力，则
解得
因为
所以
vA>vB
对于卫星P、B
ωB = ωP，rB>rP
所以
vB > vP
则卫星A、B、P的线速度大小关系为
vA>vB > vP
故B错误；
C．卫星B和卫星P同轴转动，角速度相等，根据
可知，卫星B的向心加速度大小大于卫星P随地球自转的向心加速度大小，故C正确；
D．地球同步卫星B在12h内转动的圆心角为
因为
所以
则卫星A转动的更快，圆心角大于π，故D错误。
故选AC。
38．（多选）如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（ ）
A．a、b、c、d中，a的加速度最大
B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，d的周期最大
D．a、b、c、d中，d的角速度最大
【答案】BC
【详解】A．a、c的角速度相同，则根据
可知，a的加速度小于c的加速度，则a的加速度不是最大的，故A错误；
B．a、c的角速度一样，根据
可知，a的线速度小于c，又根据
得
可知b的速度大于c、d的速度，可知b的线速度最大，故B正确；
CD．根据开普勒第三定律可知，b、c、d中d的周期最大，而a、c周期相等，可知a、b、c、d中，d的周期最大。同理根据开普勒第三定律可知，b、c、d中b的角速度最大，而a、c角速度相同，所以可知a、b、c、d中，b的角速度最大，故D错误，C正确。
故选BC。
39．《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球。太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站，它们随地球以同步静止状态一起旋转，如图所示。图中配重空间站比同步卫星更高，距地面高达。若地球半径为R，自转周期为T，重力加速度为g，求：
（1）通过缆绳连接的配重空间站速度大小为多少；
（2）若配重空间站没有缆绳连接，在该处其速度大小又为多少；若缆绳断裂，空间站是被甩出去，还是掉落回地球？
【答案】（1）；（2），见解析
【详解】（1）配重空间站绕地心转动的周期与地球自转的周期相同，通过缆绳连接的配重空间站速度大小为
（2）若配重空间站没有缆绳连接，由万有引力提供向心力得
地面的物体
解得
由于
若缆绳断裂，空间站做离心运动，被甩出去。
九．卫星的各个物理量计算（共8小题）
40．理论上利用三颗赤道上空位置适当的人造卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。已知地球的半径为，地球表面重力加速度为，现用三颗卫星来实现上述目的，则卫星绕地球转动线速度的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示
由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径
则
在地球表面
解得卫星绕地球转动线速度的最大值为
故选A。
41．据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号载人飞船入轨后，于2023年5月30日16时29分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，神舟十六号成功对接空间站如图甲所示，在对接之前的某段时间内，“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上做匀速圆周运动如图乙所示，已知对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．对接前神州十六号运行周期大于空间站的运行周期
B．神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站因质量增大，其加速度将减小
C．组合体轨道处的重力加速度为
D．组合体的运行速度为
【答案】C
【详解】A．卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据
解得
对接前神州十六号处于低轨道，轨道半径小，则对接前神州十六号运行周期小于空间站的运行周期，故A错误；
B．根据
解得
神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站轨道半径一定，其加速度不变，故B错误；
C．对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h。地球半径为R，则有
在地球表面有
解得
故C正确；
D．对于组合体有
在地球表面有
解得
即组合体的运行速度为，故D错误。
故选C。
42．截至2023年2月10日，“天问一号”环绕器已经在火星工作整整两年，获取了大量的一手探测数据，取得了丰硕的科研成果。如图所示，假设“天问一号”降落火星之前在半径为r的圆形轨道I上绕火星运行，周期为T。某时刻“天问一号”在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在火星表面的B点贴近火星表面飞行，A、O、B三点在一条直线上。已知火星的半径为R，万有引力常量为G，则（ ）
A．“天问一号”在轨道Ⅱ上A和B两点的加速度之比为
B．“天问一号”在轨道Ⅱ上A和B两点的线速度之比为
C．“天问一号”从A点运动到B点的最短时间为
D．火星的平均密度为
【答案】C
【详解】A．“天问一号”在轨道Ⅱ上A和B两点的万有引力分别为
，
则加速度之比为
故A错误；
B．由开普勒第二定律，有
可得在轨道Ⅱ上A和B两点的线速度之比为
故B错误；
C．椭圆轨道的半长轴为
设在椭圆轨道上运行的周期为，由开普勒第三定律有
从A点运动到B点的最短时间为
联立解得
故C正确；
D．火星的平均密度为
“天问一号”在轨道Ⅰ上绕月球做匀速圆周运动，有
火星的体积可以表示为
联立可得
故D错误。
故选C。
43．科学家相信宇宙是和谐的，1766年，德国科学家提丢斯研究了下表中太阳系中各个行星的轨道半径（以地日间的平均距离为1个天文长度单位），他发现了一个规律，各行星到太阳的距离可近似用公式表示，但同时又注意到公式中n=5，即r=2.8天文单位的地方少了一颗行星，1801年后，科学家陆续发现这一区域存在大量小行星。假设所有行星的公转轨道可近似看作圆，下列说法错误的是（ ）
A．小行星带处于火星与木星之间
B．水星虽然距离太阳最近，但在各行星中受到太阳的引力，水星不一定最大
C．火星的公转周期小于2年
D．金星公转的线速度与地球公转的线速度之比约为0.85
【答案】D
【详解】A．小行星带处于火星与木星之间，故A正确，不符合题意；
B．受到太阳的引力除距离外，还与行星的质量有关，故B正确，不符合题意；
C．根据开普勒第三定律有
代入数据解得
年
故C正确，不符合题意；
D．根据万有引力提供向心力对地球有
对金星有
则有
代入数据解得
故D错误，符合题意。
故选D。
44．（多选）如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在运动过程中完全失重B．卫星在做变加速曲线运动
C．卫星在A点的加速度最小D．卫星从A到C做加速运动
【答案】AB
【详解】ABC．卫星绕地球运动时，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，根据牛顿第二定律可得
可得
做变加速曲线运动，A距离地球最近，卫星在A点的加速度最大，故AB正确，C错误；
D．卫星绕地球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，轨道上离地球越近，卫星的速度越大，离地球越远，卫星的速度越小；则卫星在A点的速度最大，卫星在C点的速度最小，卫星从A到C做减速运动，故D错误。
故选AB。
45．（多选）2023年9月17日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十九号卫星发射升空，卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。测定遥感三十九号卫星P的运行周期为T，另一个人造地球卫星Q的运行周期为8T，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星P和Q的角速度之比为8：1
B．卫星P与Q的轨道半径之比为1∶2
C．卫星P和Q的线速度大小之比为8∶1
D．某时刻卫星P、Q和地球球心在一条直线上，则经过T它们又一次在一条直线上
【答案】AD
【详解】A．根据角速度与周期关系可得
卫星P和Q的角速度之比为
A正确；
B．根据开普勒第三定律
可得
B错误；
C．根据可得
C错误；
D．设再过时间，卫星P、Q和地球球心在一条直线上，可得
求得
D正确。
故选AD。
46．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求：
（1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（3）飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。
【答案】（1）减速、减速；（2）；（3）
【详解】（1）根据变轨原理，飞船在轨道Ⅰ的A点减速，做近心运动进入椭圆轨道Ⅱ，飞船在轨道Ⅱ的近月点B点减速，做近心运动进入近月轨道Ⅲ。
（2）根据万有引力与重力的关系
根据万有引力提供向心力
解得飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为
（3）根据万有引力提供向心力
解得飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间为
根据开普勒第三定律
飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间为
47．近年来，高频率且高质量的卫星发射使得我国逐渐成为航天强国。2023年3月13号，在酒泉卫星发射中心，长征二号丙运载火箭成功将荷鲁斯2号遥感卫星送入预定轨道。两天后，酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭将试验十九号卫星送入预定轨道。已知遥感卫星绕地球圆周运动的轨道半径为R1，线速度v1。试验十九号卫星绕地球圆周运动的周期为T2，求：
（1）实验十九号卫星绕地球圆周运动的轨道半径R2；
（2）已知R2>R1，某时刻，两卫星以及地心恰在同一直线上。则还过多长时间两卫星以及地心可以在同一直线上？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由万有引力提供向心力，对遥感卫星，有
对试验十九号卫星，有
解得
（2）从两卫星以及地心在同一直线上到再次在同一直线上的过程中有
解得
十．不同轨道上的卫是各物理量的比较（共7小题）
48．北京时间2021年9月出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”（在火星赤道表面附近做匀速圆周运动）发生短暂“失联”。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同，火星和地球的公转轨道半径之比约为，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为
B．出现“火星合日”现象时，火星和地球的相对速度最大
C．火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
D．下一次“火星合日”将出现在2022年9月之前
【答案】B
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
解得线速度
可知火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为
故A错误；
B．由题意知，出现“火星合日”现象时，火星和地球恰好沿相反方向运动，此时相对速度最大，故B正确；
C．在星球表面，根据万有引力等于重力有
解得
因此火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
由于火星与地球的质量大小关系未知、半径关系未知，无法比较，故C错误；
D．根据开普勒第三定律有
可知火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
已知，相邻两次“火星合日”的时间间隔满足
解得
所以下一次“火星合日”将出现在2022年9月之后，故D错误。
故选B。
49．中国科学院紫金山天文台发现的国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，关于“樊锦诗星”，下列说法正确的是（ ）
A．绕太阳一圈大约需要3.18年
B．在远日点的速度大于地球的公转速度
C．在远、近日点的速度大小之比为
D．在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
【答案】C
【详解】A．根据开普勒第三定律有
解得
年
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力可知
则地球公转速度
“樊锦诗星”在远日点做向心运动
则“樊锦诗星”在远日点的速度
由于，所以“樊锦诗星”在远日点的速度小于地球的公转速度，故B错误；
C．轨道半长轴为3.18天文单位，远日点到太阳中心距离天文单位，则近日点到太阳中心距离天文单位，对于“樊锦诗星”在远日点和近日点附近很小一段时间内的运动，根据开普勒第二定律有
解得
故C正确；
D．根据牛顿第二定律可知
“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
故D错误。
故选C。
50．2023年10月26日11时14分，中国自主研发的神舟十七号载人飞船发射升空，经过对接轨道后成功与空间站天和核心舱前向端口对接，形成三舱三船组合体。空间站轨道可近似看成圆轨道，距离地面的高度约为，已知同步卫星距地球表面高度约为，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十七号的发射速度大于
B．神舟十七号在对接轨道上的运行周期大于空间站的运行周期
C．天和核心舱绕地球公转的线速度比赤道上的物体随地球自转的线速度小
D．神舟十七号从对接轨道变轨到空间站轨道时，需点火减速
【答案】A
【详解】A．第一宇宙速度是最小的发射速度，则神舟十七号的发射速度大于，选项A正确；
B．神舟十七号在对接轨道上的运行半径小于空间站的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，神舟十七号在对接轨道上的运行周期小于空间站的运行周期，选项B错误；
C．根据
可知
则天和核心舱绕地球公转的线速度比同步卫星的线速度大，而同步卫星与随地球自转的物体的角速度相同，根据v=ωr可知，同步卫星的线速度大于赤道上的物体随地球自转的线速度，则天和核心舱绕地球公转的线速度比赤道上的物体随地球自转的线速度大，选项C错误；
D．神舟十七号从对接轨道变轨到空间站轨道时，需点火加速做离心运动进入较高的轨道，选项D错误。
故选A。
51．如图所示，圆轨道上卫星1与椭圆轨道上卫星2周期相同，两卫星轨道相交于、两点，、连线过地心，点为远地点。下列说法正确的是（ ）
A．椭圆轨道的长轴大于圆轨道的直径
B．卫星1在点速度大于卫星2在点速度
C．相等时间内卫星1与地心的连线扫过的面积等于卫星2与地心的连线扫过的面积
D．卫星2在点时万有引力的功率大于在点时万有引力的功率
【答案】B
【详解】A．根据开普勒第三定律
圆轨道上卫星1与椭圆轨道上卫星2周期相同，椭圆轨道的长轴等于于圆轨道的直径，故A错误；
B．以地球球心为圆心，地球球心与D点的距离为半径做圆，设为圆轨道3，若卫星2在圆轨道3做匀速圆周运动，速度为，根据变轨原理可知，卫星在圆轨道3的D点处的速度大于椭圆轨道2的D点的速度，即对于圆轨道1和3，根据万有引力提供向心力
可得
可得
则
故B正确；
C．由开普勒第二定律可知，同一轨道上卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，卫星1与卫星2不在同一轨道，则在相等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积不一定等于卫星2与地心连线扫过的面积，故C错误；
D．由功率公式
星2在E点时万有引力方向与速度方向垂直，所以星2在E点时万有引力的功率为0。同理星2在D点时万有引力方向与速度方向垂直，所以星2在D点时万有引力的功率为0。故卫星2在E点时万有引力的功率等于在D点时万有引力的功率。故D错误。
故选B。
52．（多选）某国产手机实现了卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，赤道上空的三颗通信卫星恰好实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度相同，均绕地球做匀速圆周运动，且转动方向与地球自转方向相同。地球的半径为R，地球同步卫星离地球表面高度为6R，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．三颗通信卫星运行的周期相等
B．三颗卫星离地球表面高度为R
C．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为
D．卫星运行的周期和地球自转周期之比为
【答案】AB
【详解】A．通信卫星在相同的高度，周期一定相等，选项A正确；
B．若要三颗通信卫星发射的信号能全面覆盖地球的赤道，则其位置关系如图所示
由几何关系可知，∠AOB=120°，∠AOC=60°，OA为地球半径R，有
cs60°=
解得
OC=2R
所以卫星离地高度为R，选项B正确；
C．卫星受到地球的万有引力提供其做圆周运动的向心力，有
在地球表面有
其动能
选项C错误；
D．地球的自转周期与同步卫星相同，由开普勒第三定律有
解得
选项D错误。
故选AB。
53．（多选）地球围绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r1，公转周期为T1；宇宙中一行星绕某一恒星做匀速圆周运动的轨道半径为r2，公转周期为T2。已知，，下列说法正确的是（ ）
A．太阳与恒星的质量之比为3:1
B．太阳与恒星的质量之比为1:3
C．地球与行星做匀速圆周运动的向心加速度大小之比为1:3
D．地球与行星做匀速圆周运动的速度大小之比为1:1
【答案】BD
【详解】AB．根据万有引力提供向心力，有
解得中心天体的质量为
代入数据可得太阳与恒星的质量之比为
故A错误，B正确。
C．根据万有引力提供向心力，可得环绕天体的向心加速度为
则地球与行星做匀速圆周运动的向心加速度大小之比为
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，可得环绕天体的线速度为
可得地球与行星做匀速圆周运动的速度大小之比为
故D正确。
故选BD。
54．“天问一号”是负责执行中国首次火星探测任务的探测器，由环绕器和着陆巡视器组成。2021年2月10日天问一号探测器顺利进入环火轨道，成为中国第一颗人造火星卫星。2月24日进入火星停泊轨道，开展环绕探测。已知天问一号探测器绕火星做匀速圆周运动，经过时间t，转过的圆心角为。火星表面的重力加速度为g，火星半径为R，引力常量为G，忽略火星自转。求：
（1）火星的质量；
（2）火星第一宇宙速度的大小；
（3）天问一号探测器绕火星做匀速圆周运动轨道距火星表面的高度。
【答案】（1）;（2）;（3）
【详解】（1）在火星表面
得
（2）近火卫星的速度为火星第一宇宙速度
得
（3）天问一号探测器绕火星做匀速圆周运动
一十一．计算双星问题的线速度、角速度与引力（共3小题）
55．宇宙中存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所中示，三颗恒星位于同一直线上，两颗环绕星甲、丙绕中央星乙在同一半径的圆轨道上运行，假设甲、丙的质量均为m，圆周运动的轨道半径均为R，向心加速度的大小均为a，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．甲对丙的引力大小为B．甲的速度大小为
C．乙的质量为D．丙对乙的引力大小为
【答案】C
【详解】A．甲对丙的引力大小
A项错误；
B．由
可得甲的速度大小为
B项错误；
C．对甲有
综合解得乙的质量为
C项正确；
D．设乙对丙的引力大小F2，对丙有
综合解得
由牛顿第三定律可知，丙对乙的引力大小
D项错误。
故选C。
56．中国FAST是目前全球最大且最灵敏的射电望远镜，利用FAST灵敏度高、可监测脉冲星数目多、测量精度更高的优势，发现了具有纳赫兹引力波特征的四极相关信号的证据。利用引力波观测，能够捕捉到“黑暗”的蛛丝马迹，探测宇宙中最大质量的天体即超大质量黑洞的增长、演化及合并过程。若甲、乙两个恒星组成的双星系统在合并前稳定运行时，绕同一点做圆周运动，测得甲、乙两恒星到绕行中心的距离之比为，则甲、乙两恒星（ ）
A．质量之比为B．线速度之比为
C．周期之比为D．动能之比为
【答案】D
【详解】A．两恒星向心力大小相等
则甲、乙两恒星质量之比为
A错误；
B．根据
甲、乙两恒星线速度之比为
B错误；
C．两恒星周期相等，周期之比为1:1，C错误；
D．根据
甲、乙两恒星动能之比为
D正确。
故选D。
57．（多选）如图所示，星球P和星球Q组成稳定的双星系统，星球P绕O点做匀速圆周运动的轨道半径为，星球Q绕O点做匀速圆周运动的半径为，两星球的质量之和为M，引力常量为G，星球P、Q均可视为质点，不考虑其他天体对两星球的作用，下列说法正确的是（ ）
A．星球P的质量为B．星球Q的速率为
C．两星球的周期为D．两星球的角速度为
【答案】AD
【详解】AD．根据
又
得星球P的质量为
两星球的角速度为
AD正确；
B．星球Q的速率为
B错误；
C．两星球的周期为
C错误。
故选AD。
一十二．卫星发射及变轨问题中各物理量的变化（共6小题）
58．2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO），并在同一天，经转移轨道与轨道（正圆轨道）高度为400km的中国空间站完成对接，轨道简化如图。则（ ）
A．飞船在LEO轨道的运行周期大于空间站周期
B．飞船在M点减速进入转移轨道
C．飞船在转移轨道运行经过M点的加速度大于N点的加速度
D．飞船在转移轨道从M点运动到N点过程中速度逐渐增大
【答案】C
【详解】A．由图可知，飞船在LEO轨道的半长轴小于空间站得轨道半径，根据开普勒第三定律可知飞船在LEO轨道的运行周期小于空间站周期，故A错误；
B．飞船在M点进入转移轨道做离心运动，需要点火加速，故B错误；
C．根据牛顿第二定律
可得
可追飞船在转移轨道运行经过M点的加速度大于N点的加速度，故C正确；
D．根据
可得
可知飞船在点的速度小于点所在圆轨道的速度，又飞船需要在点加速做离心运动，所以飞船在转移轨道M点的速度大于飞船在转移轨道N点的速度，可知飞船在转移轨道从M点运动到N点过程中速度先增大后减小，故D错误。
故选C。
59．北京时间2023年10月26日，“神舟十七号”飞船与天和核心舱成功对接，中国空间站变成了“三舱三船组合体”，在距离地面约400km的轨道绕地球做匀速圆周运动，完成交接仪式后，“神舟十六号”飞船返回舱脱离空间站，于10月31日成功着陆，下列说法正确的是（ ）
A．组合体绕地球运行的速度可能大于7.9km/s
B．组合体做匀速圆周运动时，“神舟十六号”与“神舟十七号”受到地球的引力大小相等
C．组合体绕地球运行一圈的时间小于24h
D．返回舱脱离了空间站后，应向后喷气使其轨道高度不断降低
【答案】C
【详解】A．地球第一宇宙速度等于地球表面轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，根据
可得
可知组合体绕地球运行的速度小于7.9km/s，故A错误；
B．组合体做匀速圆周运动时，“神舟十六号”与“神舟十七号”的质量不一定相等，受到地球的引力大小不一定相等，故B错误；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动是，由万有引力提供向心力可得
可得
由于组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以组合体绕地球运行一圈的时间小于24h，故C正确；
D．返回舱脱离了空间站后，应向前喷气使其轨道高度不断降低，故D错误。
故选C。
60．如图所示，一颗在某中地圆轨道上运行的质量为m的卫星，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入近地圆轨道运行，然后调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在M、N两点处需要加速才能实现题设条件中的变轨
B．该卫星在近地圆轨道上运行的动能为
C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度
D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间
【答案】C
【详解】A．由题设条件知，卫星在向低轨道变轨，故需要减小速度，使卫星做向心运动，故A错误；
B．在近地圆轨道上，有
可得
根据万有引力提供向心力有
解得
则该卫星在近地圆轨道上运行的动能为
故B错误；
C．在中地圆轨道上，根据万有引力提供向心力有
结合，可得
故C正确；
D．在近地圆轨道上，卫星运行的周期，则有
转移轨道是椭圆轨道，其半长轴
根据开普勒第三定律可得
联立得
则该卫星在转移轨道上从M点运行至N点所需的时间
故D错误。
故选C。
61．（多选）2023年10月26日11时14分，长征二号F遥十七运载火箭托举着神舟十七号载人飞船，在酒泉卫星发射中心点火升空，送汤洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”。飞船入轨后先在近地停泊轨道1上进行数据确认，后经椭圆转移轨道2与在轨道3做匀速圆周运动的空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化成如图所示，则（ ）
A．由于不受力，所以宇航员会“漂浮”在空间站内
B．飞船在转移轨道2上P点的速率大于Q点的速率
C．飞船在停泊轨道1上的速度大于第一宇宙速度
D．飞船在转移轨道2上Q点的加速度等于在轨道3上Q点的加速度
【答案】BD
【详解】A．宇航员只受到万有引力的作用，万有引力提供向心力，所以会“漂浮”在空间站内，故A错误；
B．转移轨道2上P点是近地点， Q点是远地点，根据开普勒第二定律可知，飞船在转移轨道2上P点的速率大于Q点的速率，故B正确；
C．第一宇宙速度是最大的在轨运行速度，所以飞船在停泊轨道1上的速度不会大于第一宇宙速度，故C错误；
D．飞船在转移轨道2上Q点的和在轨道3上Q点受到的万有引力相同，所以加速度相同，故D正确。
故选BD。
62．（多选）2021年10月16日我国的神舟十三号载人飞船成功发射，并于当天与距地表约400km的空间站完成径向交会对接。径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成交会对接。交会对接过程中神舟十三号载人飞船大致经历了以下几个阶段：进入预定轨道后经过多次变轨的远距离导引段，到达空间站后下方52km处；再经过多次变轨的近距离导引段到达距离空间站后下方更近的“中瞄点”；到达“中瞄点”后，边进行姿态调整，边靠近空间站，在空间站正下方200米处调整为垂直姿态（如图所示）；姿态调整完成后逐步向核心舱靠近，完成对接。已知在点火过程中忽略燃料引起的质量变化，根据上述材料，结合所学知识，判断以下说法正确的是（ ）
A．远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度小于空间站的线速度
B．近距离导引过程中，飞船的机械能将增加
C．姿态调整完成后，飞船绕地球运行的周期可能大于24小时
D．姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同
【答案】BD
【详解】A．根据
可得
由于飞船的轨道半径小于空间站的轨道半径，则远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度大于空间站的线速度，故A错误；
B．近距离导引过程中，需要飞船点火加速，则机械能增加，故B正确；
C．姿态调整完成后，飞船绕地球运行的轨道半径小于同步卫星的半径，则周期小于24小时，故C错误；
D．姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度等于空间站的角速度，故D正确。
故选BD。
63．如图所示，一宇宙飞船绕地球中心做圆周运动，已知地球半径为R，轨道A半径是2R，将飞船转移到另一个半径为4R的圆轨道B上去，已知地球质量为M，飞船质量为m，万有引力常数为G。
（1）求飞船在轨道A上环绕速度、飞船在轨道B环绕加速度；
（2）理论上，若规定距地心无限远处为引力势能零势能点，飞船和地球系统之间的引力势能表达式为（其中r为飞船到地心的距离），请根据理论，计算这次轨道转移点火需要的能量。
【答案】（1）， ；（2）
【详解】（1）飞船在轨道A上运动时，由万有引力提供向心力，可得
解得
飞船在轨道B环绕运动时，由牛顿第二定律可得
解得
（2）设飞船在轨道A和轨道B上稳定运行时的机械能分别为和，则有
飞船在轨道A的动能
重力势能
可得
同理可得
可得这次轨道转移点火需要的能量
行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
轨道平均半径r/天文单位
0.39
0.72
1.00
1.52
5.20
9.54
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