高中3 向心加速度优秀测试题

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•知识点1 匀速圆周运动的加速度的方向
•知识点2 匀速圆周运动的加速度的大小
•作业 巩固训练
知识点1
匀速圆周运动的加速度的方向
1、向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度，符号an。
2、方向：始终指向圆心。
3、物理意义：描述速度方向变化的快慢。
4、说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。
【典例1-1】如图所示，轻质细绳上端固定于天花板上，下端拴一小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，细绳沿圆锥面旋转，这样就形成了圆锥摆。关于小球向心加速度的方向，下列说法正确的是（ ）
A．沿绳向上B．指向圆心OC．竖直向下D．沿绳向下
【典例1-2】（多选）生活中大部分的运动是曲线运动，关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，加速度方向与速度方向一定不在同一条直线上
B．做曲线运动的物体，速度一定变化，加速度也一定变化
C．做平抛运动的物体，加速度不变
D．做匀速圆周运动的物体，加速度不变
【变式1-1】物体在做匀速圆周运动的过程中，下列关于线速度、向心加速度说法正确的是（ ）
A．线速度方向都保持不变B．线速度大小时刻改变
C．向心加速度大小保持不变D．向心加速度方向保持不变
【变式1-2】（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．因为物体做圆周运动，所以才产生向心力
C．因为总有指向圆心的外力存在，所以才迫使物体不断改变运动速度方向而做圆周运动
D．因为向心力的方向总与线速度方向垂直，所以向心力对做圆周运动的物体不做功
【变式1-3】向心力的方向总是沿半径方向指向 ，它的方向时刻在 ，即向心力是一个 力。
知识点2
匀速圆周运动的加速度的大小
1、向心加速度的产生：由向心力产生。
2、向心加速度的大小：根据牛顿第二定律和向心力表达式F=ma和向心力的大小公式 ，可得出向心加速度的大小：或者。
推导过程：。
3、说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。
【典例2-1】如图所示为地球仪绕地轴做匀速转动的示意图。P点和Q点位于同一条“经线”上，Q点位于“赤道”上，P点位于北纬60°，地球仪可认为是正球体。将质量相等的甲、乙两质点分别固定于P点和Q点，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的线速度大小相等
B．甲、乙的向心加速度大小相等
C．甲、乙随地球仪做圆周运动的向心力大小之比为
D．甲、乙随地球仪做圆周运动的向心力大小之比为
【典例2-2】（多选）A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比，转过的角度之比，则下列说法中正确的是（ ）
A．它们的周期比
B．它们的周期比
C．它们的向心加速度大小比
D．它们的向心加速度大小比
【典例2-3】甲、乙两个质点都在做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶3，运动半径之比是3∶1，当甲、乙运动的角速度之比为2∶1时，向心加速度之比为 ，向心力之比为 。当甲、乙运动的线速度之比为2∶1时，向心加速度之比为 ，向心力之比为 。
【典例2-4】一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆弧形公路行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
（1）此过程中轿车的位移大小。
（2）此过程中轿车通过的路程。
（3）轿车运动的向心加速度大小。

【变式2-1】如图所示的皮带传动装置中，甲、乙、丙三轮的轴均为水平轴，其中甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则（ ）

A．A、C两点的角速度大小之比为2：1
B．A、B两点的线速度大小之比为2：1
C．A、B两点向心加速度大小之比为2：1
D．A、C两点的向心加速度大小之比为1：4
【变式2-2】（多选）如图所示的皮带传动装置，主动轮上两轮的半径分别为和r，从动轮的半径为，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下列说法正确的是（ ）

A．A、B、C三点的转速大小之比
B．A、B、C三点的线速度大小之比
C．A、B、C三点的角速度之比
D．A、B、C三点的加速度之比
【变式2-3】变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档，图是某一种变速自行车齿轮转动结构的示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿。那么该车可变换 种不同档位。当A与D轮组合时，两轮边缘上的AD两点的加速度之比 。
【变式2-4】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m，
（1）线速度大小
（2）向心加速度的大小
1．下列关于向心加速度的说法正确的是（ ）
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度越大，物体转动得越快
C．向心加速度方向始终与速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
2．自行车靠一条链子将两个齿轮连接起来，一辆自行车的齿轮转动示意图如图所示，、是自行车的两个转动齿轮1和2的中心，A和B分别是齿轮1和齿轮2边上一点，其中齿轮1上有一点C，C点到齿轮1中心的距离为齿轮1半径的一半，则（ ）

A．A点和B点的线速度大小不相同 B．B点和C点的向心加速度相等
C．B点和C点的向心加速度之比为 D．B点和C点的线速度大小之比为
3．自行车靠一条链子将两个齿轮连接起来，如图是一个自行车齿轮转动示意图，、是自行车的两个转动齿轮和的中心，A和B是齿轮和齿轮边上一点，其中齿轮有个齿，齿轮有个齿，其中齿轮上有一点，点到齿轮中心的距离为齿轮半径的一半，则（ ）

A．A点和点的角速度大小相等 B．点和点的线速度大小之比
C．A点和点的向心加速之比 D．A点和点的线速度相等
4．2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员叶光富用绳子一端系住装有水油混合液体的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水油分层需要判断），以空间站为参考系，水油分离后的圆周运动过程中，下列说法正确的是（ ）

A．油的线速度大于水的线速度 B．油的向心加速度比水的向心加速度大
C．水对油有指向圆心的作用力 D．水对油的作用力大于油对水的作用力
5．水车是中国古代常见的农用器具，如下是常见的水车模型图，已知该水车分为内外两层，在外层上取一点A，内层取一点B，以下选项正确的是（ ）
A．A点的角速度大于B B．A点的线速度大小等于B
C．A点的向心加速度大小大于B D．A点的周期小于B
6．如图所示，P、Q为摩天轮上的两个舱，在摩天轮匀速转动过程中（ ）

A．P、Q的线速度相同B．P、Q的角速度相同
C．P、Q的向心加速度相同D．P、Q所需的向心力相同
7．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．物体在恒力作用下可能做曲线运动
C．匀速圆周运动的速度不变
D．匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，所以方向不变
8．（多选）明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮（牛转翻车）的图画，如图所示，这说明勤劳勇敢的先辈们已经掌握了齿轮传动技术。A、B两轮边缘质点做匀速圆周运动的半径分别为、（），A、B两轮边缘的齿轮数分别为、，，在两轮转动过程中（不打滑），下列说法正确的是（ ）

A．A、B两轮边缘质点的线速度大小之比
B．A、B两轮的转速之比
C．A、B两轮的角速度
D．A、B两轮边缘质点的向心加速度大小之比
9．（多选）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变B．P点的加速度方向不变
C．Q点的运动轨迹是圆D．Q点在水平方向做匀速运动
10．（多选）如图所示，自行车在水平路面上以速度v匀速前进，后轮半径为R，后轮中心为O，某时刻后轮与地面接触的点记为A，此时后轮的最高点记为B。则此时（ ）
A．A点相对于地的速度大小为vB．B点相对于地的速度大小为v
C．A点相对于地的加速度大小为D．B点相对于地的加速度大小为
11．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变加速曲线运动
C．圆周运动的合力一定指向圆心
D．平抛运动是匀变速曲线运动，相同时间内速度变化量相同
12．如图所示，质点P在以O为圆心、半径未知的圆上作顺时针匀速圆周运动，周期为T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m的质点Q在沿OA方向的水平恒力F的作用下从静止开始在光滑水平面上做直线运动，经过t时间（）P、Q速度相同，则 ；此时质点P的向心加速度为 ．
13．在细线的一端系一个小球，手执细线的另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。

（1）当转速相同时，细线越长越易断，说明向心力的大小与 （填“转动半径”或“小球的质量”）有关；
（2）小球运动过程中，若细线被竖直固定在水平面上的一个钉子挡住，则细线碰钉子时钉子离小球越 （填“远”或“近”），细线越易断；
（3）如图所示，表示在细线牵引下的小球做匀速圆周运动的加速度随半径变化的曲线，其中为双曲线的一支，由图可知 （填“”或“”）的角速度不变。
14．如图所示，压路机大轮半径是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点相对其转动轴的向心加速度为0.12 m/s2。
（1）小轮边缘上B点相对其转动轴的向心加速度为多大?
（2）大轮上距轴心的距离为的C点相对其转动轴的向心加速度为多大?
15．某公司对新研发的无人配送小车在水平面上某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧BC与长的直线路径AB相切于B点，与半径为的半圆弧CD相切于C点。小车由静止从A点驶入路径，然后保持速率不变依次经过BC和CD。小车可视为质点，为保证安全，小车在AB段的加速度最大为，在BC段的加速度最大为，在CD段的加速度最大为。求：
（1）小车经过段的最大速率v；
（2）完成本次测试，小车从A到D所需最短时间t。