人教版 (2019)必修 第二册5 相对论时空观与牛顿力学的局限性精品习题

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•知识点1 相对论时空观
•知识点2 牛顿力学的局限性
•知识点3 宇宙起源与恒星的演化
•作业 巩固训练
知识点1
相对论时空观
1．狭义相对论的两个基本假设
（1）狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。
（2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。
2．时间和空间的相对性
（1）“同时”的相对性：同时是相对的，与参考系的运动有关。
（2）时间间隔的相对性：。
（3）长度的相对性：。
3．相对论的三个结论
（1）相对论的速度变换公式。
（2）相对论质量。
【典例1-1】在狭义相对论中，下列说法中正确的是（ ）
A．经典物理学可视为相对论在低速运动时的特例
B．真空中光速在不同的惯性参考系中是不相同的
C．在高速运动情况下，惯性参考系中的物理规律不一定相同
D．狭义相对论全面否定了经典物理学
【答案】A
【详解】AD．相对论的出现，并没有否定经典物理学。经典物理学是相对论在低速运动条件下的特殊情形，故A正确，D错误；
B．根据狭义相对论的光速不变原理，真空中光速在不同的惯性参考系中是相同的，故B错误；
C．根据狭义相对论的相对性原理，物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式，故C错误。
故选A。
【典例1-2】（多选）物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步。下列表述正确的是（ ）
A．牛顿首先发现了万有引力定律
B．卡文迪什第一个测出了引力常量，也成为了第一个测出地球质量的人
C．相对论的创立表明牛顿力学已不再适用
D．相对论时空观把物理学推到更高领域
【答案】ABD
【详解】AB．牛顿在总结前人的基础上发现了万有引力定律，而英国科学家卡文迪什利用扭秤装置，第一次测出了引力常量G，也成为了第一个测出地球质量的人，故A正确，B正确；
C．相对论的创立并不表明经典力学已不再适用，以牛顿运动定律为基础的经典力学，依然适用于低速宏观的物体，故C错误；
D．狭义相对论的建立，是人类取得的重大成就，相对论时空观把物理学推到更高领域，故D正确。
故选ABD。
【典例1-3】（1）为了提高定位精度，卫星定位系统的时钟需要精确同步。导航卫星在高空绕地球高速运动，根据狭义相对论，卫星里的时钟要比静止在地面的时钟走得 ；而根据广义相对论，地面的引力场强于卫星所处位置的引力场，所以卫星里的时钟要比静止在地面的时钟走得 。（选填“快”或“慢”）
（2）除（1）中的相对论效应外，请再各举例一个效应：①由于狭义相对论引起： ，②由于广义相对论引起： 。
【答案】 慢 快 见解析 见解析
【详解】（1）[1][2] 导航卫星在高空绕地球高速运动，根据时钟延缓效应，卫星里的时钟要比静止在地面的时钟走得慢，而根据广义相对论，地面的引力场强于卫星所处位置的引力场，所以卫星里的时钟要比静止在地面的时钟走得快。
（2）[3][4] 由于狭义相对论引起：狭义相对论的尺缩效应。由于广义相对论引起：日食时，我们可以看到太阳背后的星星（引力扭曲光线）
【典例1-4】根据狭义相对论，当物体以速度v运动时，它的质量m大于静止时的质量m0，两者的关系为。处理问题时若仍然使用m0的数值，便会发生一定的误差。问：当物体的速度v达到多大时，m相对m0才会有1%的误差？
【答案】4.2×107 m/s
【详解】当m相对m0有1%的误差时，由题意有
即
又由
可得
v＝4.2×107 m/s
【变式1-1】你现在正在完成100分钟的期末物理考试，假设一艘飞船相对你以0.3c的速度匀速飞过（c为真空中的光速），则飞船上的观察者根据相对论认为你考完这场考试所用时间（ ）
A．大于100分钟B．等于100分钟C．小于100分钟
【答案】A
【详解】根据狭义相对论可知，飞船相对此考生以0.3c的速度匀速飞过时，飞船上的观察者认为此考生考完这场考试所用的时间
可知飞船上的观察者认为此考生考完这场考试所用的时间大于100分钟。
故选A。
【变式1-2】（多选）下列选项中，属于狭义相对论基本假设的有：（ ）
A．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的
B．在不同的惯性参考系中，真空中的光速大小都是相同的
C．运动物体的长度和物理过程的快慢都跟物体的运动状态有关
D．运动物体的质量随着速度的增加而增大
【答案】AB
【详解】狭义相对论的两个基本假设：
①物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式，这叫做相对性原理；
②在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c，这叫光速不变原理，它告诉我们光（在真空中）的速度c是恒定的，它不依赖于发光物体的运动速度；
2、狭义相对论的几个基本结论：
①钟慢效应：运动的钟比静止的钟走得慢，而且运动速度越快，钟走的越慢，接近光速时，钟就几乎停止了；
②尺缩效应：在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，当速度接近光速时，尺子缩成一个点；
③质量变大：质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，速度越大，质量越大。
则属于狭义相对论基本假设的有AB；而CD为狭义相对论的基本结论。
故选AB。
【变式1-3】如图所示，在未来某年A乘坐速度为0.8c（c为光速）的宇宙飞船追赶正前方的B，B的飞行速度为0.6c，A向B发出一束光进行联络，则B观测到该光束的传播速度为 ，A观测到该光束的传播速度为 。

【答案】 c c
【详解】[1][2]根据爱因斯坦狭义相对论的光速不变原理可知，无论在何种惯性系（惯性参照系）中观察，光在真空中的传播速度都是一个常数，不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变。可知B观测到该光束的传播速度为c，A观测到该光束的传播速度也为c。
【变式1-4】一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动。此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同。求电子相对于实验室参考系的速度。
【答案】0.817c
【详解】粒子相对实验室参考系的速率
v＝0.05c
电子相对于粒子的速度
ux′＝0.8c
由相对论速度叠加公式得
知识点2
牛顿力学的局限性
1、牛顿力学的成就：从地面上物体的运动到天体的运动，从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械，从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动，从投出篮球到发射导弹、人造地球卫星、宇宙飞船……所有这些都服从牛顿力学的规律。
2、牛顿力学的局限性：牛顿力学对于高速运动的物体和电子、质子、中子等微观粒子是不适用的。
3、量子力学的建立能够很好地描述宏观低速运动的规律，并在现代科学技术中发挥了重要作用。
4、相对论与量子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。
【典例2-1】牛顿定律的适用范围是（ ）
A．微观物体、低速运动B．宏观物体、低速运动
C．宏观物体、高速运动D．微观物体、高速运动
【答案】B
【详解】牛顿定律的适用范围是宏观物体、低速运动。
故选B。
【典例2-2】（多选）以下说法正确的是( )
A．牛顿力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用
B．牛顿力学理论具有一定的局限性
C．在牛顿力学中，物体的质量不随运动状态改变而改变
D．相对论和量子力学否定了牛顿力学理论
【答案】BC
【详解】AB．牛顿力学理论具有一定的局限性，它只适用于低速、宏观物体的运动，故A错误，B正确；
C．在牛顿力学中，物体的质量不随运动状态的改变而改变，即物体的质量和物体运动的速度无关，故C正确；
D．相对论和量子力学并没有否定过去的科学，而是认为牛顿力学理论是在一定条件下的特殊情形，故D错误。
故选BC。
【典例2-3】从微观世界到无限宇宙，人们一直在探索着自然的奥秘1897年，物理学家汤姆孙发现了电子、揭示了 是可分的。物理学家 在前人的研究积累上。发现日月星辰的旋转与苹果下落有着某些相似，建立了著名的万有引力定律。
【答案】 原子 牛顿
【详解】[1][2]物理学家汤姆孙发现了电子，揭示了原子是可再分的，它由原子核和电子组成；牛顿发现了万有引力，被誉为“近代物理学之父”。
【典例2-4】牛顿力学的局限性体现在哪些方面？
【答案】见解析
【详解】牛顿力学在微观领域、高速运动的情况下是不适用的，有局限性。
【变式2-1】下列情况中，牛顿运动定律不适用的是（ ）
A．研究原子中电子的运动B．研究神舟十六号飞船的发射速度
C．研究地球绕太阳的运动D．研究一颗铅球的投掷射程
【答案】A
【详解】牛顿运动定律属于经典力学的研究范畴，适用于宏观、低速运动的物体，要注意到低速和高速的标准是相对于光速而言的，则可判定牛顿运动定律适用于B、C、D中描述的运动，而A不适用。
故选A。
爱因斯坦在相对论中提出了相对时空观，认为时间和空间互相联系又互相制约，物质的运动对时间和空间有一定的影响。
【变式2-2】（多选）20世纪以来人们发现了一些新的事实，而经典力学却无法解释。经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子。这说明（ ）
A．随着认识的发展，经典力学已成了过时的理论
B．人们对客观事物的具体认识，在广度上是有局限性的
C．经典力学与相对论是相互矛盾的一对理论
D．人们应当不断地扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律
【答案】BD
【详解】人们对客观世界的认识，要受到所处的时代的客观条件和科学水平的制约，所以形成的看法也都具有一定的局限性。人们只有不断地扩展自己的认识，才能掌握更广阔领域内的不同事物的本质与规律。新的科学的诞生，并不意味着对原来科学的全盘否定，只能认为过去的科学是新的科学在一定条件下的特殊情形。
故选BD。
【变式2-3】如图甲，质子束被加速到接近光速；如图乙，中子星是质量、密度非常大的星体，则经典力学 于质子束的运动规律， 中子星的引力规律（选填“适用”“不适用”）。

【答案】 不适用 不适用
【详解】[1]经典力学适用于宏观、低速物体，质子束的速度接近光速，经典力学已不适用；
[2]万有引力定律是在弱引力场中总结出来的，对弱引力场精确的适用，对强引力场则不是，中子星是质量、密度非常大的星体，是强引力场，因此经典力学不适用中子星的引力规律。
【变式2-4】对于质量为1.4倍太阳质量、半径与地球相同的白矮星，计算它的，你认为牛顿力学可以正确描写白矮星的运动吗？简述理由。（太阳质量，引力常量，地球半径，光速）
【答案】；可以
【详解】
牛顿定律适应于宏观低速物体的运动，则牛顿力学可以正确描写白矮星的运动。
知识点3
宇宙起源与恒星的演化
1、宇宙起源（宇宙大爆炸理论）
（1）宇宙大爆炸理论是目前广泛接受的宇宙起源理论，它表明宇宙起源于一个极度热密的初始状态，然后经历了急剧膨胀。
（2）这一理论解释了宇宙中各种天体的分布、宇宙背景辐射以及宇宙的演化历史。
（3）它是由比利时天文学家乔治•勒梅特和美国天文学家埃德温•哈勃等人提出的。
2、恒星的演化
（1）恒星初级阶段：由星云向外辐射能量，所形成的的反向推力聚集而成，类似于水的冷凝。
（2）恒星阶段：当初始星云，具备了向内运动的动力，并且聚集之后，突破星云物质分子、原子，释放大量热能的同时释放出十分巨大的空间。
（3）恒星衰老之后的演变取决于恒星的质量：当质量足够大能够压破原子核，就能形成中子星；大到能够压迫中子就可能形成所谓的黑洞；当然恒星质量不足，最终无法进入下一个阶段，只能衰变为白矮星。
【典例3-1】（1）在对太阳进行科学研究的过程中，科学家们发现了很多牛顿力学无法解释的现象。以牛顿运动定律为基础的牛顿力学的适用范围是（ ）
A．低速宏观弱引力下的运动问题B．高速微观弱引力下的运动问题
C．低速微观强引力下的运动问题D．高速宏观强引力下的运动问题
（2）不同于牛顿的绝对时空观，相对时空观认为同时具有相对性。有两个惯性参考系1和2，彼此相对做匀速直线运动，下列叙述正确的是（ ）
A．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变慢了
B．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变快了
C．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变快了
D．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变慢了
（3）速度引起的钟慢效应是狭义相对论的推论之一。现有一个高速旋转的巨大转盘上放置三个完全相同的时钟，a放在转轴处，b放在中间，c放在边缘处，如图所示。对于地面上的观察者，根据相对论认为三个时钟的快慢情况，下列说法正确的是（ ）
A．a钟最快，b、c钟一样慢B．a钟最慢，b、c钟一样快
C．a钟最快，c钟最慢D．a钟最慢，c钟最快
（4）太阳是银河系中一颗典型的恒星，已知目前恒星的演化存在三种过程，其中小质量的恒星演化过程为（ ）
A．原始星云—恒星—红巨星—白矮星B．原始星云—恒星—红超巨星—白矮星
C．原始星云—恒星—红巨星—中子星D．原始星云—恒星—红超巨星—黑洞
【答案】（1）A （2）D （3）C （4）A
【解析】（1）经典力学的基础是牛顿运动定律，经典力学只适用于宏观世界、低速运动、弱引力作用下。
故选A。
（2）时间延迟效应与相对运动的方向无关，在相对某参考系运动的参考系看来，原参考系中的时间变长了，运动变慢了。
故选D。
（3）由狭义相对论可知，其时间间隔为
由上述公式可知其物体运动的速度越快，时间间隔越慢，而a、b、c三者做圆周运动，属于同轴转动，其角速度相同，根据线速度公式
可知
所以a钟最快，c钟最慢。
故选C。
（4）恒星演化的一般过程是首先形成原始星云，然后星云碰撞、收缩形成恒星，恒星演化后期小质量恒星形成红巨星，之后形成白矮星；大质量恒星形成红超巨星，之后最终会演化为中子星或者黑洞。
故选A。
【变式3-1】以下说法中，不正确的是（ ）
A．电磁波谱包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线
B．牛顿环是薄膜干涉的结果，当用频率更高的单色光照射时，同级牛顿环半径将会变大
C．遥远星系所生成的光谱都呈现“红移”，即光谱线都向红色部分移动了一段距离，由此现象可知宇宙在膨胀
D．迈克耳孙-莫雷实验结果表明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样
【答案】B
【详解】A．依照波长的长短的不同，电磁波谱可大致分为：无线电波，微波，红外线，可见光，紫外线，伦琴射线，γ射线（伽马射线），故A正确。
B．牛顿环是薄膜干涉的结果，当用频率更高的单色光照射时，波长变小，同级环的半径将会变小，故B错误。
C．科学家们发现了红移现象，即光谱线都向红色部分移动了一段距离，根据多普勒效应的理论可知这些星球都在远离地球。即宇宙在膨胀，故C正确。
D．麦克耳孙-莫雷实验证明爱因斯坦相对论光速不变原理是正确的，即不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的，故D正确。
本题选择不正确的，故选B。
1．下列运动中不能用经典力学规律描述的是（ ）
A．和谐号从深圳向广州飞驰 B．人造卫星绕地球运动 C．粒子接近光速的运动
【答案】C
【详解】和谐号从深圳向广州飞驰及人造卫星绕地球的运动，都属于宏观低速，经典力学能适用。而粒子接近光速的运动，不能适用于经曲力学。故AB不符合题意。
故选C。
2．通过学习狭义相对论理论，可知下列说法正确的是（ ）
A．牛顿力学在任何情况下都适用
B．在所有的惯性参考系中，测得的真空中的光速相同
C．在不同的惯性参考系中，一切物理规律的形式都是不同的
【答案】B
【详解】A．牛顿力学在宏观低速下才适用，A错误；
B．根据光速不变原理，在任何惯性参考系中，测得的真空中的光速不变，B正确；
C．在惯性参考系中，一切物理规律的形式都是相同的，C错误。
故选B。
3．相对论中，关于飞船飞行时间间隔的相对性，下列相关叙述中不正确的是（ ）
A．同方向以相等速率飞行的两只飞船上的航天员测得的对方的飞行时间总一致
B．在飞船上观察，地球上的时间进程变快了，其一切变化过程均变快了
C．在地球上观察，飞船上的时间进程变慢了，其一切变化过程均变慢了
【答案】B
【详解】A．同速率同向飞行，认为是同一参考系，测得时间一致，故A正确，不符合题意；
B．以飞船为参考系，可认为地球向飞船飞行，航天员认为地球上的时间变慢了，故B错误，符合题意。
C．有相对运动时，测得时间均比相对静止时间变慢了，故C正确，不符合题意。
选不正确的，故选B。
4．关于经典力学，下列说法正确的是（ ）
A．适用于宏观物体的低速运动
B．仅适用于微观粒子的运动
C．经典力学中，物体的质量与其运动速度有关
【答案】A
【详解】AB．经典力学使用条件为：宏观，低速，对微观，高速度运动不再适用，故A正确，B错误；
C．在相对论力学中，物体的质量、长度与其运动速度有关；经典力学中，物体的质量、长度与其运动速度无关，故C错误。
故选A。
5．下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，加速度方向与合力方向不在同一条直线上
B．根据开普勒第三定律，所有行星公转周期的三次方跟它的轨道的半长轴的二次方的比都相等，即
C．洗衣机的脱水桶，能将衣物甩干，是因为脱水桶高速运转时，衣物上的水受到了离心力作用
D．爱因斯坦假设：真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律可知，物体的加速度方向与合外力始终在一条直线上，故A错误；
B．根据开普勒第三定律有
故B错误；
C．洗衣机的脱水桶，能将衣物甩干，是因为脱水桶高速运转时，衣物与水之间的附着力不足以提供向心力，水做离心运动，而不是受到离心力，故C错误；
D．根据爱因斯坦的狭义相对论可知，真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的，故D正确。
故选D。
6．如图所示，假设一列火车沿水平轨道接近光速匀速行驶，车厢正中央的光源S发出了一个闪光，车上的人甲和车旁边的人乙进行观察，则（ ）

A．甲认为闪光先到达车厢的后壁
B．甲认为闪光先到达车厢的前壁
C．乙认为闪光先到达车厢的后壁
D．乙认为闪光先到达车厢的前壁
【答案】C
【详解】AB．车厢是个惯性系，光源在车厢中央，车厢中的甲认为，光向前向后传播的速度、路程均相等，闪光同时到达前后两壁，故AB错误；
CD．车旁边的乙以地面为参考系，根据狭义相对论原理，光向前后传播的速度相等，在闪光向两壁运动的过程中，车厢向前行进了一段距离，所以向前的闪光传播的路程长，到达前壁的时刻晚些，故C正确，D错误。
故选C。
7．如图所示，a、b、c为三个完全相同的时钟，a放在水平地面上，b、c分别放在以速度vb、vc向同一方向飞行的两火箭上，且vb
【答案】c
【详解】[1]根据公式
可知，相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢，由于
vc>vb>va=0
可知c钟走得最慢。
8．“世界物理年”决议的做出与爱因斯坦的相对论时空观有关。根据爱因斯坦的理论，一把米尺，在它与观察者有不同相对速度的情况下，米尺长度是不同的，它们之间的关系见图。由此可知，当米尺和观察者的相对速度达到（为光速）时，米尺长度大约是 m。在日常长度大约是 m。在日常生活中，我们无法察觉到米尺长度变化的现象，是因为观察者相对于米尺的运动速度 。

【答案】 0.6 1/1.0 远远小于光速或速度很小
【详解】[1][2]根据图中信息知时，米尺长度为；当时，米尺长度为。
[3]根据相对论知，观察者相对于米尺的运动速度远远小于光速或速度很小时，米尺长度变化很小。
9．一支静止时长l的火箭以v的速度从观察者的身边飞过。
（1）火箭上的人测得火箭的长度应为 。
（2）观察者测得火箭的长度应为 。
（3）如果火箭的速度为光速的二分之一，观察者测得火箭的长度应为 。
【答案】 l
【详解】（1）火箭上的人测得的火箭长度与火箭静止时测得的长度相同，即为l。
（2）火箭外面的观察者看火箭时，有相对速度v，测量长度将变短，由相对论长度收缩效应公式知，其中c为真空中的光速。
（3）将代入长度收缩效应公式得。
10．学习了广义相对论后，某同学设想通过使空间站围绕过环心并垂直于环面的中心轴旋转，使空间站中的航天员获得“人造重力”解决太空中长期失重的问题。

(1)（多选）广义相对论的基本原理是（ ）
A．相对性原理B．光速不变原理C．等效原理D．广义相对性原理E．质能关系
(2)如图所示，空间站的环状管道外侧壁到转轴的距离为r。航天员（可视为质点）站在外侧壁上随着空间站做匀速圆周运动，为了使其受到与在地球表面时相同大小的支持力，空间站的转速应为 （地面重力加速度大小用g表示）。

【答案】(1)CD
(2)
【详解】（1）广义相对论的基本原理是广义相对性原理、质能关系。
故选CD。
（2）当航天员随空间站一起自转且加速度为时，可以使其受到与在地球表面时相同大小的支持力，即有
环形管道侧壁对航天员的支持力提供航天员绕轴匀速转动的向心力，有
得
所以空间站的转速应为
11．在宇宙射线中，一束μ介子以v=0.998c的速度朝地球方向飞行，该μ介子产生时位于8 000 m厚的大气层外，那么在与μ介子相对静止的参考系中观测到的大气层的厚度是多少？
【答案】506m
【详解】由于大气层相对于惯性系以速度v=0.998c向上运动着，则在该惯性系中测得的大气层的厚度可由长度收缩效应公式求得