福建省泉州市永春县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市永春县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上
学校：______姓名：______班级：______座位号：______
一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的）
1．4的平方根是（ ）
A．2；B．－2；C．；D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．；B．；C．；D．
3．已知，则的估值范围正确的是（ ）
A．；B．；C．；D．
4．某同学在做“投掷一枚正方体股子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“1”，则掷得数字“1”的频率是（ ）
A．；B．；C．；D．
5．计算的结果是（ ）
A．；B．C．；D．
6．已知中，，求证：．若用反证法证这个结论，应先假设（ ）
A．；B．；C．；D．
7．等腰三角形有两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．13；B．17；C．13或17；D．10或13
8．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．现有三种类型卡片A、B、C，想要拼成如图所示长方形，则还需要C类型卡片（ ）张
A．3；B．4；C．5；D．6
第8题图
9．已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．5；B．6；C．7；D．8
10．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：，当时，则的取值范围为（ ）
A．；B．；C．；D．
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：______．
12．命题“对顶角相等”的逆命题是______．
13．已知，，则______．
14．如图，在等腰三角形中，，，是的中点，交于点，已知，则的值为______．
第14题图
15．如图，在中，，平分，若，，则的面积为______．
第15题图
16．如图，相互平行的三条直线，，，与，与之间的距离分别为1，3，若在三条直线上各取一点，构造一个等腰直角三角形，那么作出的等腰直角三角形面积最大值为______．
第16题图
三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：．
18．（8分）分解因式：（1）；（2）
19．（8分）先化简，再求值：，其中，．
20．（8分）如图，与交于点，，．求证：．
21．（8分）学校组织初二部分学生进行白鹤拳表演．体育组随机抽取初二部分学生进行了一次问卷调查、并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______名，扇形统计图中“基本了解”部分所占的百分比为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校初二共有学生960人，请根据上述调查结果，估计该校初二学生中对“白鹤拳”达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
22．（10分）如图，在边长为正方形纸板，四个角都剪去边长为的小正方形纸片，再把剩下的纸片延虚线折叠成一个无盖的长方体纸盒．
（1）长方体纸盒的底面边长为______（用含，的式子表示）
（2）若剪下的四个小正方形纸片拼成一个大正方形，恰好可作为纸盒的盖，当长方体的体积为时，求的值．
23．（10分）已知，在中，，为斜边的中点，．点在射线上，它到、两点的距离相等．
（1）如图，作出符合条件的点．（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
（2）若直角两条直角边的长分别为6和8，直线、相交于点，求的长．
24．（13分）我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法．
例如：求代数式的最小值．
由
可知，当时，有最小值，最小值是－8．
根据阅读材料，解决下列问题：
（1）求多项式的最小值；
（2）若，，判断、的大小关系，并说明理由；
（3）如图，为等边外的一点，，，，且，满足，求的长．
25．（13分）如图1，在中，．以边、边向外分别做正方形、正方形．
（1）连接，，求证：；
（2）连接，若，，求的值；
（3）若点是中点，连接并延长交为点，求证：．2023年秋季八年级期末质量监测数学试题参考答案
一、选择题（共40分）
1．D；2．A；3．B；4．D；5．A：6．C；7．B；8．C；9．D；10．B；
二、填空题（共24分）
11．；12．相等的角是对顶角；（或如果两个角相等，那么它们是对顶角）
13．39；14．4；
15．；16．．
三、解答题（共86分）
17．（8分）
解：原式
18．（8分）
解：（1）原式
（2）原式
19．（8分）
解：原式
当，时
原式或
20．（8分）
证明：在和中
21．（8分）
解：（1）120名；20%；
（2）
正确补全条形统计图；
（3）（人）
答：该校初二学生中对“自鹤拳”达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为320人．
22．（10分）
解：（1）
（2）由题意可得，即，
依题意得：
解得
即的值为8
23．（10分）
（1）可作线段的垂直平分线交于点
（或作或作）
如图所示点为所求
图一
（2）点到、两点的距离相等点在的垂直平分线上
点为中点
为的垂直平分线
设为，
①当，时，如图二
为的垂直平分线
在中，由勾股定理得：
解得
图二
②当，时，如图三
为的垂直平分线
在中，由勾股定理得：
解得
综上，的长为或．
24．（13分）
解：（1）
当时，有最小值，最小值是－15．
（2）
，
（3）
解得
如图，以为边向外作等边三角形，连接，则，
在中，由勾股定理得
为等边三角形
，
即
在和中
25．（13分）
解：（1）四边形，为正方形
，，
即
在和中
（2）在中，，
分别过点、作直线的垂线、，垂足分别为、
，，
在正方形中，
，
（3）如图，延长至点，使得
是中点
又
，
设，
在和中，
即
（以上答案仅供参考，其他正确方法酌情给分．）