福建省泉州市永春县2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)

2022年春季七年级期末质量监测

数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．方程的解是（     ）

A． B． C． D．

2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

4．下列防疫图标，是轴对称图形的是（       ）

A．B．

C．D．

5．下列每组数表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是（       ）

A．3，4，7 B．3，4，6 C．5，7，12 D．2，3，6

6．已知是方程的一个解，则a的值为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．5

7．若a＜b，则下列变形正确的是(       )

A．a－1b－1 B． C．－3a－3b D．

8．若不等式组有解，则a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

9．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面所列方程组正确的是（       ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是（       ）

A．25° B．30° C．35° D．40°

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．

11．用不等式表示：3x与2的和大于零______．

12．八边形的内角和为________度．

13．已知方程3x﹣1＝2x＋1和方程2x＋a＝3a＋2的解互为倒数，那么a的值是___．

14．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝3，BF＝13，则BE＝_____．

15．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______．

16．如图，在中，，BD、BE分别是的高和角平分线，点G在BD的延长线上，于点H，交射线BE于点M，交AC于F，下列结论：

①；       ②；     

 ③；

④．其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解方程：

18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．在等式中，当时，当时，求a，b的值．

20．如图，AD为的中线，点E在AD上，AE=2ED．

(1)当，时，求的度数；

(2)若的面积为30，求的面积．

21．如图，在网格中，最小正方形的边长为1，点A、B、C都在格点上．

(1)画出关于直线l对称的图形；

(2)点P在直线l上，直接写出的最大值．

22．如图，BD是的角平分线，，点E、F分别在射线BD、BC上．

(1)若，求的度数；

(2)若，试判断CE是否平分，并说明理由．

23．阅读材料：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：一元一次不等式组的解集是，是它的一个解，则称一元一次方程是一元一次不等式组的关联方程．

解决下列问题：

(1)判断方程是否为不等式组的关联方程，并说明理由；

(2)若，关于x的不等式组的所有关联方程的整数解是同一个整数，求m的最大值．

24．甲乙两家商店同时销售某种品牌的运动鞋各80双，每双运动鞋的进价为220元，标价为300元．

(1)按标价销售，每双运动鞋的利润是多少元？

(2)甲店接标价卖出m双后，剩余的接标价打八折全部售出；乙店同样接标价卖出m双后，将n双按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同．

①请用含m的代数式表示n；

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，求乙店卖完这批鞋获得利润的最大值．

25．如图，射线OC在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC是的“倍分线”．

(1)如图，若，射线OC绕点O从OB位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转t秒，且．

①当秒时，OC______的“倍分线”；（填“是”或“不是”）

②若射线OA是的“倍分线”，求t的值；

(2)如图，射线AF绕点A从AB位置开始逆时针旋转，同时射线BG绕点B从BA的位置开始顺时针旋转，且，两条射线相交于点C．CD、CE分别是的高和角平线，是否存在CE是的“倍分线”的情况？若存在，请求出与应满足的数量关系；若不存在，请说明理由．

1．A

解析：

解：∵，

．

故选：A．

2．A

解析：

解：根据不等式的解集表示的右边部分，则可用数轴表示为：

，

故选：A．

3．C

解析：

∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，

∴正三角形可以铺满地面；

∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，

∴正方形可以铺满地面；

∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，

∴正五边形不能铺满地面；

∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，

∴正六边形可以铺满地面．

故选C．

4．D

解析：

解：A中图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B中图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C中图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D中图形是轴对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

5．B

解析：

A.，不能构成三角形，故本选项不符合题意；

B.，能构成三角形，故本选项符合题意；

C.，不能构成三角形，故本选项不符合题意；

D.，不能构成三角形，故本选项不符合题意．

故选：B．

6．B

解析：

解：∵是方程的一个解，

∴，

解得：，故B正确．

故选：B．

7．C

解析：

解：A、∵a＜b，

∴a−1＜b−1，故本选项不符合题意；

B、∵a＜b，

∴，故本选项不符合题意；

C、∵a＜b，

∴−3a＞−3b，故本选项符合题意；

D、当时，；

当时，；

当时，；故本选项不符合题意；

故选：C．

8．A

解析：

解：因为，，且不等式组有解，

所以，

故选：A．

9．C

解析：

解：设共有辆车，人，

由题意可得：，

故选C．

10．D

解析：

设，，，，

根据折叠性质，，

所以，

即x+2y=180°；延长交AC于点H，

因为，

所以，

所以==2∠B，

同理可证，2∠C，

所以，

所以x+y=110°，

所以x+y+y=180°，

解得y=70°，

所以x=40°，

所以=40°，

故选：D．

11．

解析：

解：根据题意可得：．

故答案为：．

12．1080

解析：

解：八边形的内角和=，

故答案为：1080．

13．##-0.5

解析：

解方程方程3x﹣1＝2x+1得

x＝2，

∵方程3x﹣1＝2x＋1和方程2x＋a＝3a＋2的解互为倒数，

∴方程2x＋a＝3a＋2的解是．

∴把x代入2x+a＝3a+2，得1+a＝3a+2，

解得：a．

故答案为：．

14．5

解析：

解：由平移的性质可知，EF= BC，

∴EF- EC= BC- EC，

即BE= CF，

∵EC=3，BF= 13，

∴BE+CF=BF-EC=10，

∴BE= 5，

故答案为：5．

15．180°##180度

解析：

解：由题意得：，，，

所以△ABC≌△EDC（SAS），

，

所以．

故答案为：180°．

16．③④

解析：

解：无法证明，

因此①错误．

②因为∠BEA=∠EBC+∠C，

又平分，

，

所以∠BEA=∠ABE+∠C，

由于①不能证明，

故②也不能证明．

③显然，∠AFG=∠HFG（对顶角），

，，

所以∠FHC=∠BDC=90°，

所以，

所以，

又平分，

，

所以，

因此，，

③正确．

④，

，

所以=，

所以=，

又平分，

，

所以==，

因为，

所以，

即，

故④正确，

故答案为：③④．

17．

解析：

解：去括号得：，

移项得：，

合并得：3x=11，

系数化为1得：．

18．，解集见解析；

解析：

解：．

．

．

．

不等式的解集在数轴上表示为：

19．，

解析：

解：把，与，代入等式得：

，即，

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：．

所以.

20．(1)

(2)5

（1）

是的外角，

=15°+25°

．

的度数为．

（2）

因为AD为的中线，AE=2ED，

所以，，

因为的面积为30，

所以．

21．(1)见解析

(2)2

（1）

解：如图，为所作；

（2）

解：（当、、共线时，取等号），

的最大值为的长，

即的最大值为2．

22．(1)90°

(2)平分，理由见解析

解析：

（1）解：，，

，

又是的角平分线，

，

；

（2）CE平分∠ACF，理由如下：

是的角平分线，

，

，，

又，，即，

，

即平分．

23．(1)方程是不等式组的关联方程，见解析

(2)m的最大值是12．

（1）

因为方程，

解得x=．

因为，

解得，

因为x=在范围中，

所以方程是不等式组的关联方程．

（2）

因为，

解得．

因为关于x的不等式组的所有关联方程的整数解是同一个整数，

所以有唯一一个整数解，

所以，

解得，

故m的最大值为12．

24．(1)按标价销售，每双运动鞋的利润是80元

(2)①；②乙店卖完这批鞋获得利润的最大值为3160元

（1）

（元．

答：按标价销售，每双运动鞋的利润是80元；

（2）

①根据题意，可知：甲店的销售利润为元，

乙店的销售利润为元，

甲、乙两店的利润相同，

，

．

②依题意得：，

即，

解得：，

又为正整数，

的最大值为26．

按标价销售的数量越多获得的利润越多，

当时，甲店卖完这批鞋获得的利润最大，最大值为（元），

甲、乙两店的利润相同，

乙店卖完这批鞋获得利润的最大值为3160元．

答：乙店卖完这批鞋获得利润的最大值为3160元．

25．(1)①是；②6或12或8

(2)存在是的“倍分线”的情况，理由见解析，与应满足的数量关系为：或或

解析：

（1）①当时，在内部，且，

，

是的“倍分线”，

故答案为：是；

②（Ⅰ）当在内部且时，

，

，

；

（Ⅱ）当在内部且时，如图：

，

，

；

（Ⅲ）当在内部且时，如图：

，

，

综上所述，的值为6或12或8；

（2）存在是的“倍分线”的情况，理由如下：

（2）存在是的“倍分线”的情况，理由如下：

如图：

由已知可得：，，

，

当时，如图：

，

，

当时，如图：

，

整理得：，

当时，如图：

，

整理得，

综上所述，与应满足的数量关系为：或或．