平行四边形——2023-2024学年八年级下册数学人教版单元检测卷（A卷）

这是一份平行四边形——2023-2024学年八年级下册数学人教版单元检测卷（A卷），共16页。
平行四边形（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是( )A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.四个角都是直角2.如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出，的中点M，N.若的长为18米，则A，B间的距离是( )A.9米 B.18米 C.27米 D.36米3.一个菱形的两条对角线的长分别是4和6，这个菱形的面积是( ).A.6 B.10 C.12 D.244.如图，菱形ABCD中，，则( )A. B. C. D.5.如图，D，E分别是的边，上的中点，如果的周长是10，则的周长是( )A.10 B. C. D.6.如图，矩形中，，E是的中点，，则长为( )A. B.2 C. D.37.如图，四边形OABC是菱形，，，则顶点C的坐标是( )A. B. C. D.8.如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合），且，分别连接BE，BF，DE，DF，则下列结论错误的是( )A.四边形是平行四边形B.若四边形是菱形，那么四边形也是菱形C.若四边形是正方形，那么四边形是菱形D.若四边形是矩形，那么四边形也是矩形9.如图，将矩形沿对角线折叠，使得点C落在点E处，若恰好平分，则的度数为( )A. B. C. D.10.如图，将边长为4，锐角为的菱形沿折叠，使顶点B恰好落在边的中点处，记为，则的长度为( )A. B. C.3 D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图,在中,,,点D在AC上,以CB,CD为边作BCDE,则的度数为________.12.如图，以正方形的对角线为一边作菱形，点F在的延长线上，连接交于点G，则=______．13.如图，矩形的两条对角线的夹角为，对角线长为10，则矩形较短边的长为______.14.如图，若直线，A，D在直线m上，B，E在直线n上，，，，的面积为6，则直线m与n之间的距离为_________.15.如图在正方形ABCD中,点E在CD上,连接AE,BE,F为BE的中点连接CF．若,则AE的长为_________．三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，且，.求OE的长.17.（8分）如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF.求证：.18.（10分）如图，等边的边长为4，D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，DC，过点E作交BC的延长线于点F.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)求EF的长.19.（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且，连接CE、OE，连接AE交OD于点F.（1）求证：；（2）若菱形ABCD的边长为2，，求AE的长.20.（12分）如图，中，延长至点E，使，连接交于点O.（1）求证：.（2）取的中点F，连接，当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由.21.（12分）如图，中，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC延长线于点F.（1）求证：；（2）连接BD，DF，①当时，的形状是_______；②若，当=______°时，四边形ABCD是菱形.答案以及解析1.答案：C解析：A.菱形对角线互相平分且垂直但不相等，故A不符合题意，B.矩形对角线互相平分且相等但不互相垂直，故B不符合题意，C.矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故C符合题意，D.菱形的四个角都不是直角，故D不符合题意，故选：C.2.答案：D解析：根据题意，是的中位线，，（米），故选：D.3.答案：C解析：菱形的两条对角线的长分别为4和6，这个菱形的面积.故选：C.4.答案：B解析：四边形ABCD是菱形，，，，，故选B.5.答案：D解析：，E分别是的边，AC上的中点是的中位线，，的周长，，的周长故选∶D.6.答案：C解析：四边形是矩形，，，E是的中点，，，，，故选：C.7.答案：D解析：设AC与OB的交点为H，如图，四边形OABC是菱形，，，，，，，点C的坐标为，故选D.8.答案：D解析：连接交于点O，如图所示：四边形是平行四边形，，，E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合），，，，四边形是平行四边形，故A不符合题意；当四边形是菱形时，，，又四边形是平行四边形，四边形是菱形，故B不符合题意；当四边形是正方形时，，，又四边形是平行四边形，四边形是菱形，故C不符合题意；当四边形是矩形时，，E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合），，四边形不是矩形，故D符合题意，故选：D.9.答案：C解析：四边形是矩形，，，，由折叠得：，，，，恰好平分，，，，，故选：C.10.答案：B解析：如图，过C作于点H，，边长为4，锐角为的菱形，，，，，是的中点，，，，，，点与重合，，，由折叠的性质得：，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，故选：B.11.答案：或50度解析:在中,,,四边形BCDE是平行四边形.故答案为:.12.答案：解析：四边形是正方形，，，四边形是菱形，，，故答案为：．13.答案：5解析：矩形的两条对角线相等且互相平分，，，，是等边三角形，，，，矩形的较短边长为5；故答案为：5.14.答案：4解析：直线，，四边形是平行四边形，，，，设直线m与n之间的距离为h，的面积为6，，解得，故答案为：4.15.答案：解析：正方形ABCD,F为 BE的中点,设,,在中,,即,解得故,在中,解得(负值舍去)故答案为:.16.答案：5解析：四边形ABCD是菱形，，.，四边形AODE是平行四边形，又四边形AODE是矩形.17.答案：证明见解析解析：证明：正方形ABCD，，，，，，在和中，，，.18.答案：(1)见解析；(2)；解析：(1)证明：D、E分别为AB、AC的中点，DE是的中位线，，又，四边形CDEF是平行四边形；(2)四边形CDEF是平行四边形，，D为AB的中点，等边的边长是4，，，..EF的长为.19.答案：（1）见解析（2）解析：（1）四边形ABCD是菱形，，，，，，四边形OCED是平行四边形.，平行四边形OCED是矩形..（2）在菱形ABCD中，，是等边三角形，，，，，，在矩形OCED中，，在中，.20.答案：（1）证明见解析（2）当时，时，四边形是正方形解析：（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，，，.（2）当时，时，四边形是正方形.理由：，，是的中点，，四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形.，，，，平行四边形是菱形，，，菱形是正方形.21、（1）答案：见解析解析：四边形ABCD是平行四边形，，，点E是CD的中点，，在与中，，；（2）答案：①等腰三角形②65解析：①四边形ABCD是平行四边形，，，由（1）知：，，，，，，即是等腰三角形，当时，的形状是等腰三角形，故答案为：等腰三角形；②四边形ABCD是平行四边形，，，由（1）知：，，，，当四边形ABCD是菱形时，，，，，若，当时，四边形ABCD是菱形.故答案为：65.