2024年河南省洛阳市中考数学质检试卷（含解析）

这是一份2024年河南省洛阳市中考数学质检试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数：−1，0， 2，−12，其中最小的是( )
A. −1B. 0C. 2D. −12
2.下列运算正确的是( )
A. (−2a)2=−4a2B. (a+b)2=a2+b2
C. (a5)2=a7D. (−a+2)(−a−2)=a2−4
3.数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人．数据“3.46亿”用科学记数法表示是( )
A. 3.46×109B. 3.46×108C. 34.6×107D. 346×106
4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 140°
5.如果a2+2a−1=0，那么代数式(a−4a)⋅a2a−2的值是( )
A. −3B. −1C. 1D. 3
6.如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE.如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为
( )
A. 35°B. 38°C. 40°D. 42°
7.若关于x的一元二次方程x2+x+k−1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A. k≤54B. k>54C. k21，
即−150×752+75b+66>21，
解得b>910，
故答案为：b>910；
(3)见答案．
(1)根据起跳台的高度OA为66m，即可得c=66；
(2)①由a=−150，b=910，知y=−150x2+910x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m；
②运动员落地点要超过K点，即是x=75时，y>21，故−150×752+75b+66>21，即可解得答案；
(3)运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为(25,76)，设抛物线解析式为y=a(x−25)2+76，可得抛物线解析式为y=−2125(x−25)2+76，当x=75时，y=36，从而可知他的落地点能超过K点．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．
23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠BAE=90°，
∵将矩形纸片ABCD按图1折叠，使点B落在AD边上的点E处，
∴AB=AE，∠B=∠AEF=90°，
∴∠B=∠BAE=∠AEF=90°，
∴四边形AEFB是矩形，
∵AB=AE，
∴四边形AEFB是正方形，
∴∠BAF=∠EAF=∠BFA=∠EFA=45°，
∴45°的角有∠BAF(或∠EAF或∠BFA或∠EFA)；
(2)连结MN，如图2，

∵四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=11，CD=AB=6，∠C=∠D=90°，
∵四边形AEFB是正方形，
∴EF=AB=6，∠FED=∠FEA=90°，
∴∠FED=∠D=∠C=90°，
∴四边形CDEF是矩形，
∴EF=CD=6，FC=ED=AD−AE=11−6=5，
由折叠性质得：MF′=MF，EF′=EF，∠MF′N=∠MF′E=90°，
∵M为FC的中点，
∴MF=MC，
∴MF′=MC，
在Rt△MF′N与Rt△MCN中，
MF′=MCMN=MN，
∴Rt△MF′N≌Rt△MCN(HL)，
∴F′N=CN，
∴△EDN的周长为：DE+EN+ND=DE+EF′+F′N+ND=DE+EF+(CN+ND)=DE+EF+CD=5+6+6=17；
(3)①如图3，当点N为CD的三分点且靠近点C时，连接MN，

∴CN=13CD=13×6=2，
∴DN=CD−CN=6−2=4，
在Rt△DNE中，EN= DE2+DN2= 52+42= 41，
∴NF′=EN−EF′= 41−6；
②如图4，当点N为CD的三分点且靠近点D时，连接MN，

∴DN=13CD=13×6=2，
在Rt△DNE中，EN= DE2+DN2= 52+22= 29，
∴NF′=EF′−EN=6− 29；
综上所述，NF′的长为 41−6或6− 29．
【解析】(1)利用矩形的性质和折叠的性质证明四边形AEFB是正方形，然后利用正方形的性质即可得出结论；
(2)周长为定值．连结MN，先证明四边形CDEF是矩形，可得EF=CD=6，FC=ED=5，由折叠性质并结合M为FC的中点可得到MF′=MC，EF′=EF，∠MF′N=∠MF′E=90°，然后证明Rt△MF′N≌Rt△MCN(HL)可得到F′N=CN，最后计算DE+EN+ND可知是一常数，结论得证；
(3)分两种情况计算：①当点N为CD的三分点且靠近点C时，②当点N为CD的三分点且靠近点D时，利用勾股定理和折叠的性质即可得出结论．
本题是四边形综合题，主要考查折叠的性质，矩形的判定和性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论的思想．通过添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．组别
使用数量(双)
频数
A
0≤x