2024年河南省洛阳市瀍河区中考数学调研试卷（含解析）

这是一份2024年河南省洛阳市瀍河区中考数学调研试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有理数−5的绝对值是( )
A. 15B. 5C. −5D. 0.5
2.①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择( )
A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④
3.两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=( )
A. α−90°B. α−45°C. 180°−αD. 270°−α
4.据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. 0.1087×105B. 1.087×104C. 1.087×103D. 10.87×103
5.下列计算不正确的是( )
A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a+b)2=a2+b2
C. a3×(−a)2=a5D. −a−3a=−4a
6.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是( )
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
7.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A. −9B. −94C. 94D. 9
8.如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是( )
A. π12B. π24C. 10π60D. 5π60
9.如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM=CN.现有两个机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移动时间为x，两个机器人之间距离为y.则y与x关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
10.已知反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=−x+b的图象如图所示，则函数y=x2−bx+k−1的图象可能为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：xy−x= ．
12.不等式组：2+x>7−4xx<4+x2的解集为______．
13.某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为______双．
14.如图，AB是⊙O的直径，半径r=5，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P.AC=8，PD的长为______．
15.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°)得到AP，连接PC，PD.当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(π−1)0+4sin45°− 8+|−3|．
(2)化简(xx+1+xx−1)⋅x2−1x.下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
①同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；(填序号)
a.等式的基本性质；
b.分式的基本性质；
c.乘法分配律；
d.乘法交换律．
②请选择一种解法，写出完整的解答过程．
17.(本小题9分)
第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：
A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，
D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100，
并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)n=______，a=______；
(2)八年级测试成绩的中位数是______；
(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
18.(本小题9分)
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，求经过点D的反比例函数的解析式．
19.(本小题9分)
无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A、B、C、D、P在同一平面内)．
(1)填空：∠APD=______度，∠ADC=______度；
(2)求楼CD的高度(结果保留根号)；
(3)求此时无人机距离地面BC的高度．
20.(本小题9分)
在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．
21.(本小题9分)
如图，△ABC内接于⊙O，AD//BC交⊙O于点D，DF/​/AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．
(1)求证：AC=AF；
(2)若⊙O的半径为3，∠CAF=30°，求AC的长(结果保留π)．
22.(本小题10分)
如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．

(1)如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；
(2)如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
(3)当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？
23.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连结MN．
(1)如图，当E在边AD上且DE=2时，求∠AEM的度数．
(2)当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．
(3)当直线MN恰好经过点C时，求DE的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据绝对值的定义，−5的绝对值是5．
故选：B．
根据绝对值的定义解决此题．
本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，
∴①④符合要求，
故选：D．
根据组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成直接判断即可．
本题主要考查立体图形的拼搭，根据组合后的几何体形状做出判断是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
根据矩形的性质和三角形外角的性质，可以用含α的式子表示出∠2．
本题考查矩形的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，用含α的代数式表示出∠2．
【解答】
解：由图可得，
∠1=90°+∠3，
∵∠1=α，
∴∠3=α−90°，
∵∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°−∠3=90°−(α−90°)=90°−α+90°=180°−α，
故选：C．
4.【答案】B
【解析】解：10870=1.087×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】B
【解析】解：(a+b)(a−b)=a2−b2，故选项A正确，不符合题意；
(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项B错误，符合题意；
a3×(−a)2=a5，故选项C正确，不符合题意；
−a−3a=−4a，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：连接BD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠ABC=20°，
∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=70°，
∴∠CAD=∠CBD=70°，
故选：C．
连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABD=90°，从而可求出∠CBD的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．
本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4m=0，
解得m=94．
故选：C．
若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac，建立关于m的等式，即可求解．
此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键．
分别求出总面积以及扇形的面积，再利用概率公式计算即可．
【解答】
解：∵OA= 32+12= 10，∠AOB=90°，
∴总面积为5×6=30，其中阴影部分面积为90⋅π× 102360=5π2，
∴飞镖落在阴影部分的概率是5π230=π12，
故选：A．
9.【答案】D
【解析】解：由题意可得：机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R，
∴两个机器人最初的距离是AM+CN+R，
∵两个人机器人速度相同，
∴同时到达点A，C，
∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A、C；
当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，保持不变，
当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B；
故选：D．
设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+R，之后同时到达点A，C两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，据此得出结论即可．
本题考查动点函数图象，找到运动时的特殊点用排除法是关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=−x+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则b>0，反比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k>0，
∴函数y=x2−bx+k−1的图象开口向上，对称轴为直线x=b2>0，
由图象可知，反比例函数y=kx与一次函数y=−x+b的图象有两个交点(1,k)和(k,1)，
∴−1+b=k，
∴k−b=−1，
∴b=k+1，
∴对于函数y=x2−bx+k−1，当x=1时，y=1−b+k−1=−1，
∴函数y=x2−bx+k−1的图象过点(1,−1)，
∵反比例函数y=kx与一次函数y=−x+b的图象有两个交点，
∴方程kx=−x+b有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4k=(k+1)2−4k=(k−1)2>0，
∴k−1≠0，
∴当x=0时，y=k−1≠0，
∴函数y=x2−bx+k−1的图象不过原点，
∴符合以上条件的只有A选项．
故选：A．
根据反比例函数y=kx与一次函数y=−x+b的图象，可知k>0，b>0，所以函数y=x2−bx+k−1的图象开口向上，对称轴为直线x=b2>0，根据两个交点为(1,k)和(k,1)，可得k−b=−1，b=k+1，可得函数y=x2−bx+k−1的图象过点(1,−1)，不过原点，即可判断函数y=x2−bx+k−1的大致图象．
本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数、反比例函数和二次函数在不同情况下所在的象限．
11.【答案】x(y−1)
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：xy−x=x(y−1)．
故答案为x(y−1)．
12.【答案】1【解析】解：由不等式2+x>7−4x，解得：x>1，
由不等式x<4+x2，解得：x<4，
∴该不等式组的解集为：1首先由不等式2+x>7−4x，解得x>1，再由不等式x<4+x2，解得x<4，由此可得该不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的一般解法是：①先求出不等式组中每一个不等式的解集；②找出不等式组中所有不等式解集的公共部分，③确定不等式组的解集．
13.【答案】120
【解析】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，
则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为1240×400=120(双)．
故答案为：120．
应用用样本估计总体的方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法进行求解是解决本题的关键．
14.【答案】323
【解析】解：连接AD，如下图所示：

∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB，
∴CE=DE，
∴AB是CD的垂直平分线，
∴AD=AC=8，
∵AB是⊙O的直径，半径r=5，
∴AB=10，∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=10，AD=8，
由勾股定理得：BD= AB2−AD2=6，
∵AM是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴∠PAB=90°，
∴∠PAD+∠BAD=90°，
∵∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠PDA=90°，∠B+∠BAD=90°，
∴∠PAD=∠B，
∴△PAD∽△ABD，
∴AD：BD=PD：AD，
即8：6=PD：8，
∴PD=323．
故答案为：323．
连接AD，根据垂径定理得AB是CD的垂直平分线，则AD=AC=8，在Rt△ABD中由勾股定理求出BD=6，再证△PAD∽△ABD，然后由相似三角形的性质可求出PD的长．
此题主要考查了切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，理解切线的性质，垂径定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理及相似三角形的性质进行计算是解决问题的关键．
15.【答案】90°或180°或270°
【解析】解：由题意可知，P点在以A为圆心，AB为半径的圆上运动．
如图：延长BA与⊙A交于P3，连接P3C.
∵P3C=2AB=BC，
又∵∠B=60°，
∴△P3BC为等边三角形，
∴AC⊥AB．
在▱ABCD中，AB/​/CD，AB=CD，
∴CD⊥AC．
∴∠ACD=90°，
∴当P在直线AC上时符合题意，
∴α1=90°，α2=270°．
连接P3D，
∵AP3//CD，AP3=AB=CD，
∴四边形ACDP3为平行四边形．
∴∠P3DC=∠P3AC=90°，
即：P运动到P3时符合题意．
∴α3=180°．
记CD中点为G，以G为圆心，GC为半径作⊙G．
AG= AC2+CG2= BC2−AB2+CG2= (2CD)2−CD2+(12CD)2= 132CD>32CD，
∴⊙A与⊙G相离，
∴∠DPC<90°．
故答案为：90°、180°、270°．
P点在以A为圆心，AB为半径的圆上运动，有固定轨迹，△PCD为直角三角形，要分三种情况讨论求解．
本题考查了直角三角形的定义，等边三角形，等腰三角形的性质及判定，以及圆周角定理，勾股定理等知识点．题目新颖、灵活，解法多样，需要敏锐的感知图形的运动变化才能顺利解题．
16.【答案】c b
【解析】解：(1)(π−1)0+4sin45°− 8+|−3|
=1+4× 22−2 2+3
=1+2 2−2 2+3
=4；
(2)①甲同学解法的依据是乘法分配律，乙同学解法的依据是分式的基本性质，
故答案为：c，b；
②按甲同学的解法如下：
原式=xx+1⋅x2−1x+xx−1⋅x2−1x
=xx+1⋅(x+1)(x−1)x+xx−1⋅(x+1)(x−1)x
=x−1+x+1
=2x；
按乙同学的解法如下：
原式=[x(x−1)(x+1)(x−1)+x(x+1)(x−1)(x+1)]⋅x2−1x
=(xx+1+xx−1)⋅x2−1x
=x(x−1)+x(x+1)(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x
=x−1+x+1
=2x．
(1)先化简，然后计算加减法即可；
(2)①甲同学解法的依据是乘法分配律，乙同学解法的依据是分式的基本性质，本题得以解决；
②选择甲或乙，根据分式的运算法则计算即可．
本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)20；4
(2)86.5
(3)500×3+120+500×(1−5%−5%−20%−35%)
=100+175
=275(人)，
故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人．
【解析】【分析】
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识．
(1)根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值．
(2)根据中位数的定义解答即可．
(3)用样本估计总体即可．
【解答】
解：(1)由题意得：n=7÷35%=20(人)，
故2a=20−1−2−3−6=8，
解得：a=4，
故答案为：20；4；
(2)把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，87，故中位数为86+872=86.5，
故答案为：86.5；
(3)见答案．
18.【答案】解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．

∵tan∠ABO=3，
∴AO=3OB，
设OB=a，OA=3a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠AOB=∠BEC=90°，
∴∠ABO+∠OAB=∠ABO+∠CBE，
∴∠OAB=∠CBE，
∴△AOB≌△BEC(AAS)，
∴BE=OA=3a，OB=EC=a，
∴OE=BE−OB=2a，
∴C(a,2a)，
∵点C在反比例函数y=1x的图象上，
∴2a2=1，解得a1= 22，a2=− 22(舍去)，
∴CE=OB= 22，BE=AO=3 22，
同法可证△CHD≌△BTC，
∴DH=CT=3 22，AF=BO= 22，
∴FO= 2，
∴D(− 2,3 22)，
设经过点D的反比例函数的解析式为y=dx(d≠0)，
∴d=− 2×3 22=−3，
∴经过点D的反比例函数的解析式是y=−3x．
故答案为：y=−3x．
【解析】如图，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F.由tan∠ABO=3，可以假设OB=a，OA=3a，利用全等三角形的性质分别求出C、D，可得结论．
本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)∵∠MPA=60°，∠NPD=45°，
∴∠APD=180°−∠MPA−∠NPD=75°．
过点A作AE⊥CD于点E．
则∠DAE=30°，
∴∠ADC=180°−90°−30°=60°．
故答案为：75；60．
(2)由题意可得AE=BC=100米，EC=AB=10米，
在Rt△AED中，∠DAE=30°，
tan30°=DEAE=DE100= 33，
解得DE=100 33，
∴CD=DE+EC=(100 33+10)米．
∴楼CD的高度为(100 33+10)米．
(3)过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，
则∠PFA=∠AED=90°，FG=AB=10米，
∵MN//AE，
∴∠PAF=∠MPA=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠PAF=∠ADE，
∵∠DAE=∠30°，
∴∠PAD=30°，
∵∠APD=75°，
∴∠ADP=75°，
∴∠ADP=∠APD，
则AP=AD，
∴△APF≌△DAE(AAS)，
∴PF=AE=100米，
∴PG=PF+FG=100+10=110(米)．
∴此时无人机距离地面BC的高度为110米．
【解析】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
(1)由平角的性质可得∠APD；过点A作AE⊥CD于点E.则∠DAE=30°，根据三角形内角和定理可得∠ADC．
(2)由题意可得AE=BC=100米，EC=AB=10米，在Rt△AED中，tan30°=DEAE=DE100= 33，解得DE=100 33，结合CD=DE+EC可得出答案．
(3)过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，证明△APF≌△DAE，可得PF=AE=100米，再根据PG=PF+FG可得出答案．
20.【答案】解：(1)设购买绿萝x盆，吊兰y盆，
依题意得：x+y=469x+6y=390，
解得：x=38y=8，
∵8×2=16，16<38，
∴x=38y=8符合题意．
答：购买绿萝38盆，吊兰8盆．
(2)设购买绿萝m盆，则购买吊兰(46−m)盆，
依题意得：m≥2(46−m)，
解得：m≥923，
设购买两种绿植的总费用为w元，则w=9m+6(46−m)=3m+276，
∵3>0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≥923，且m为整数，
∴当m=31时，w取得最小值，最小值=3×31+276=369．
答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
(1)设购买绿萝x盆，吊兰y盆，利用总价=单价×数量，结合购进两种绿植46盆共花费390元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买绿萝m盆，则购买吊兰(46−m)盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买两种绿植的总费用为w元，利用总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
21.【答案】证明：(1)∵AD/​/BC，DF/​/AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠AFC=∠B，∠ACF=∠D，
∴∠AFC=∠ACF，
∴AC=AF．
(2)连接AO，CO，
由(1)得∠AFC=∠ACF，
∵∠AFC=180°−30°2=75°，
∴∠AOC=2∠AFC=150°，
∴AC的长l=150×π×3180=5π2．
【解析】(1)根据已知条件可证明四边形ABED是平行四边形，由平行四边形的性质可得∠B=∠D，等量代换可得∠AFC=∠ACF，即可得出答案；
(2)连接AO，CO，由(1)中结论可计算出∠AFC的度数，根据圆周角定理可计算出∠AOC的度数，再根据弧长计算公式计算即可得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，圆周角定理与弧长公式，考查化归与转化思想，推理能力，几何直观等数学素养．
22.【答案】解：(1)M(0,5)，B(2,0)，C(1,0)，D(32,0)，
设抛物线的解析式为y=ax2+k，
∵抛物线过点M和点B，
则k=5，a=−54．
即抛物线解析式为y=−54x2+5；
(2)当x=1时，y=154；当x=32时，y=3516．
即P(1,154)，Q(32,3516)
当竖直摆放7个圆柱形桶时，桶高=310×7=2.1．
∵2.1<154且2.1<3516，
∴网球不能落入桶内；
(3)设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得，3516≤0.3m≤154，
解得：7724≤m≤1212；
∵m为整数，
∴m的值为8，9，10，11，12．
∴当竖直摆放圆柱形桶至多12个时，网球可以落入桶内．
【解析】(1)以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；
(2)利用当x=1时，y=154；当x=1.5时，y=3516.得出当竖直摆放5个圆柱形桶时，得出桶高进而比较；即可得出答案；
(3)由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．
此题考查了抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．
23.【答案】解：(1)∵DE=2，
∴AE=AB=6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴∠AEB=∠ABE=45°．
由对称性知∠BEM=45°，
∴∠AEM=90°．
(2)如图2，∵AB=6，AD=8，
∴BD=10，
∵当N落在BC延长线上时，BN=BD=10，
∴CN=2．
由对称性得，∠ENC=∠BDC，
∴cs∠ENC=2EN=610，
得EN=103，
∴DE=EN=103．
∵BM=AB=CD，MN=AD=BC，
∴Rt△BMN≌Rt△DCB(HL)，
∴∠DBC=∠BNM，
∴MN/​/BD．
(3)如图3，当E在边AD上时，
∴∠BMC=90°，
∴MC= BC2−BM2=2 7．
∵BM=AB=CD，∠DEC=∠BCE，
∴△BCM≌△CED(AAS)，
∴DE=MC=2 7．
如图4，点E在边CD上时，
∵BM=6，BC=8，
∴MC=2 7，CN=8−2 7．
∵∠BMC=∠CNE=∠BCD=90°，
∴△BMC∽△CNE，
∴BMCN=MCEN，
∴EN=MC⋅CNBM=8 7−143，
∴DE=EN=8 7−143．
综上所述，DE的长为2 7或8 7−143．
【解析】(1)由DE=2知，AE=AB=6，可知∠AEB=∠MEB=45°，从而得出答案；
(2)根据对称性得，∠ENC=∠BDC，则cs∠ENC=2EN=610，得EN=103，利用HL证明Rt△BMN≌Rt△DCB，得∠DBC=∠BNM，则MN/​/BD；
(3)当E在边AD上时，若直线MN过点C，利用AAS证明△BCM≌△CED，得DE=MC，当点E在边CD上时，利用△BMC∽△CNE，则BMCN=MCEN，从而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，根据题意画出图形，并运用分类讨论思想是解题的关键．鞋号
35
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销售量/双
2
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5
5
12
6
3
2
1

甲同学
解：原式=[x(x−1)(x+1)(x−1)+x(x+1)(x−1)(x+1)]⋅x2−1x
…
解：原式=xx+1⋅x2−1x+xx−1⋅x2−1x
…

乙同学