2024年江苏省宿迁市沭阳县沭河初级中学中考数学一调试卷

这是一份2024年江苏省宿迁市沭阳县沭河初级中学中考数学一调试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．y＝2x2﹣3B．y＝﹣3xC．y＝3D．y2＝x
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m2+m3＝m5B．（m2）3＝m5C．m5﹣m3＝m2D．m2•m3＝m5
3．（3分）截止2023年12月底，全球人口总数已突破80亿．将80亿用科学记数法表示为（ ）
A．8×108B．8×109C．80×109D．8×1010
4．（3分）若，则的值是（ ）
A．﹣1B．C．D．1
5．（3分）将抛物线y＝﹣3x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣3（x+5）2+6B．y＝﹣3（x+5）2﹣6
C．y＝﹣3（x﹣5）2+6D．y＝﹣3（x﹣5）2﹣6
6．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，csB＝，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形
C．锐角三角形D．不能确定
7．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3
8．（3分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用．我们已经知道30°，45°，60°角的三角函数值
如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，延长CB使BD＝AB，连接AD，则BC＝1，AB＝，所以tan22.5°＝＝＝＝﹣1．类比这种方法（ ）
A．﹣B．2﹣C．+D．﹣2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．（3分）若是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一组解 ．
10．（3分）把a2b﹣b3因式分解的结果是 ．
11．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上） ．
12．（3分）已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当x＞1时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式： ．
13．（3分）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，AD，CE的中点△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
14．（3分）若二次函数y＝x2﹣x+csα与x轴只有1个公共点，则锐角α＝ 度．
15．（3分）如图，二次函数与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣1，4），B（4，2），则使y1＜y2成立的x的取值范围是 ．
16．（3分）如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线 米．
17．（3分）对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外．摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，以O为圆心，线段OD为半径作圆，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF，若CE＝4 ．
18．（3分）如图，在△ABC中，已知AC＝BC＝2，点P是线段AB上的动点，连接CP，始终保持∠ACP＝∠CBM，连接AM ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19．（8分）（1）解方程：x2+4x+1＝0；
（2）计算：．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在BD上，连接CE，AB＝ED，求证：DB＝CD．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD＝5，．求线段CD的长和tanA的值；
22．（8分）如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树AB的高，小康在F处竖立了一根标杆EF，站立在C处恰好看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝1.6米，CF＝2米，FA＝16米，CD⊥AC，EF⊥AC，根据以上测量数据，请你求出树AB的高度．
23．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）四边形AA2C2C的面积是 平方单位．
24．（10分）为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，我市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，“北斗卫星”；C．“高速铁路”，绘制了不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有 名学生；
（2）请以九（1）班的统计数据估计全校3000名学生中大约有多少人选择A主题？
（3）请求出C主题所对应扇形圆心角的大小；
（4）在手抄报比赛中，甲、乙两位同学均获得了一等奖，请用画树状图或列表的方法求出他们的手抄报主题不相同的概率．
25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F
（1）求证：CD与⊙O相切于点D；
（2）若sin∠C＝，BD＝12，求EF的长．
26．（10分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°（A，B，D，E在同一条直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C处走到F处，小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌AB的长．（结果精确到0.1米，参考数据．）
27．（12分）图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究．如图①，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，E分别在线段AB，AC上
（1）观察猜想小华将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD，CE，如图②，当点E与点F重合时：
①的值为 ；
②∠BFC的度数为 度；
（2）类比探究：如图③，小芳在小华的基础上继续旋转△ADE，连接BD，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）拓展延伸：若，，当CE所在的直线垂直于AD时，直接写出BD的长．
28．（12分）若直线y＝x﹣5与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，点B，且与x轴交于点C（﹣1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为直线AB下方抛物线上一点，过点P作直线AB的垂线，垂足为E，求线段PF最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线y′，Q是新抛物线y′与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．y＝2x2﹣3B．y＝﹣3xC．y＝3D．y2＝x
【解答】解：A．y＝2x2﹣6是二次函数，不符合题意；
B．y＝﹣3x是一次函数；
C．y＝3不是一次函数；
D．y8＝x不是一次函数，不符合题意．
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m2+m3＝m5B．（m2）3＝m5C．m5﹣m3＝m2D．m2•m3＝m5
【解答】解：A、m2+m3＝m3+m3，A选项错误，不符合题意；
B、（m2）4＝m6，B选项错误，不符合题意；
C、m5﹣m8，不能运算，C选项错误；
D、m2•m3＝m2，D选项正确，符合题意．
故选：D．
3．（3分）截止2023年12月底，全球人口总数已突破80亿．将80亿用科学记数法表示为（ ）
A．8×108B．8×109C．80×109D．8×1010
【解答】解：80亿＝8000000000，
所以80亿用科学记数法表示为8×109．
故选：B．
4．（3分）若，则的值是（ ）
A．﹣1B．C．D．1
【解答】解：∵，
∴＝7﹣＝．
故选：C．
5．（3分）将抛物线y＝﹣3x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣3（x+5）2+6B．y＝﹣3（x+5）2﹣6
C．y＝﹣3（x﹣5）2+6D．y＝﹣3（x﹣5）2﹣6
【解答】解：抛物线y＝﹣3x2向左平移6个单位长度得到y＝﹣3（x+5）4，再向上平移6个单位得到y＝﹣（x+5）3+6．
故选：A．
6．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，csB＝，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形
C．锐角三角形D．不能确定
【解答】解：∵csB＝，
∴∠B＝30°，
∵sinA＝，
∴∠A＝30°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴△ABC是钝角三角形，
故选：B．
7．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3
【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+b（a＞2），
∴二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝﹣，
∴x＞6时，y随x的增大而增大，
∵C点关于直线x＝1的对称点是D（4，y7），
∵2＜3＜8，
∴y3＞y1＞y3，
故选：B．
8．（3分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用．我们已经知道30°，45°，60°角的三角函数值
如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，延长CB使BD＝AB，连接AD，则BC＝1，AB＝，所以tan22.5°＝＝＝＝﹣1．类比这种方法（ ）
A．﹣B．2﹣C．+D．﹣2
【解答】解：如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝30°，
延长CB使BD＝AB，连接AD．
设AC＝1，
则BA＝BD＝2，BC＝．
∴CD＝BC+BD＝2+．
在Rt△ACD中，
tan15°＝tanD＝＝＝5．
故选：B．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．（3分）若是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一组解 3 ．
【解答】解：是关于x，
4﹣a×（﹣1）＝4，
解得a＝6．
故答案为：3．
10．（3分）把a2b﹣b3因式分解的结果是 b（a+b）（a﹣b） ．
【解答】解：a2b﹣b3
＝b（a7﹣b2）
＝b（a+b）（a﹣b）．
故答案为：b（a+b）（a﹣b）．
11．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上）．
【解答】解：∵总面积为9个小三角形的面积，其中白色部分面积为6个小三角形的面积，
∴飞镖落在黑色部分的概率是＝，
故答案为：．
12．（3分）已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当x＞1时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式： 答案不唯一，如：y＝x2﹣2x．
【解答】解：∵当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴抛物线方程中的二次项系数a＞0，对称轴是直线x＝8．
∵图象过原点，
∴抛物线方程中的常数项c＝0符合题意．
∴答案不唯一，如：y＝x2﹣3x．
故答案为：答案不唯一，如：y＝x2﹣2x．
13．（3分）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，AD，CE的中点△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 1 cm2．
【解答】解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝8（cm2），
同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×4＝1（cm2），
∴S△BCE＝5（cm2），
∵F为EC中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×8＝1（cm2）．
故答案为4．
14．（3分）若二次函数y＝x2﹣x+csα与x轴只有1个公共点，则锐角α＝ 60 度．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣x+csα与x轴只有4个公共点，
∴Δ＝（﹣）2﹣2×1×csα＝0，
解得csα＝，
∴锐角α＝60°．
故答案为：60．
15．（3分）如图，二次函数与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣1，4），B（4，2），则使y1＜y2成立的x的取值范围是 ﹣1＜x＜4 ．
【解答】解：二次函数与一次函数图象相交于点A（﹣1，4），3），
∴﹣1＜x＜4时一次函数在二次函数的上方，
∴使y6＜y2成立的x的取值范围是﹣1＜x＜8，
故答案为：﹣1＜x＜4．
16．（3分）如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线 11 米．
【解答】解：∵，
∴当y＝8时，即﹣2+4.6＝0，
解得x7＝11，x2＝﹣1（不合题意舍去），
答：该喷灌架喷出的水可到达的最远距离OA＝11米，
故答案为：11．
17．（3分）对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外．摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，以O为圆心，线段OD为半径作圆，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF，若CE＝4 2+2 ．
【解答】解：设AB＝x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝x，
∵CE＝4，
∴BE＝BC+CE＝x+4，
∵四边形ABEF是黄金矩形，
∴＝，
∴＝，
解得：x＝2+6，
经检验：x＝2+3是原方程的根，
∴AB＝2+7，
故答案为：2+4．
18．（3分）如图，在△ABC中，已知AC＝BC＝2，点P是线段AB上的动点，连接CP，始终保持∠ACP＝∠CBM，连接AM．
【解答】解：如图：取BC的中点为O，连接AO，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACP+∠BCP＝90°，
∵∠ACP＝∠CBM，
∴∠CBM+∠BCP＝90°，
∴BM⊥CP，
∵O是BC的中点，
∴，
∵∠ACB＝90°，
∴，
∴AM≥AO﹣OM，
∴，
∴AM的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19．（8分）（1）解方程：x2+4x+1＝0；
（2）计算：．
【解答】解：（1）∵x2+4x+2＝0，
∴x2+2x＝﹣1，
则x2+8x+4＝﹣1+4，即（x+2）2＝8，
∴x+2＝±，
∴x6＝﹣2+，x3＝﹣2﹣；
（2）原式＝5×（）6+3×﹣×
＝4×+﹣1
＝4+﹣1
＝．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在BD上，连接CE，AB＝ED，求证：DB＝CD．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴DB＝CD．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD＝5，．求线段CD的长和tanA的值；
【解答】解：∵∠C＝90°，，
∴，
∵BD＝5，
∴CD＝8，
∴，
∵点D是边AC上的中点，
∴AC＝2CD＝5，
∴．
22．（8分）如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树AB的高，小康在F处竖立了一根标杆EF，站立在C处恰好看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝1.6米，CF＝2米，FA＝16米，CD⊥AC，EF⊥AC，根据以上测量数据，请你求出树AB的高度．
【解答】解：过D作DP⊥AB于P，交EF于N，
则DN＝CF＝2米，AP＝DC＝1.3米，
DP＝AC＝CF+AF＝18（米），EN＝EF﹣CD＝2.4﹣2.6＝0.5（米），
由题意得，∠EDN＝∠BDP，
∴△DEN∽△DBP，
∴，
∴，
∴AB＝6.8（米），
答：树AB的高度为8.4米．
23．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 （2，﹣2） ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）四边形AA2C2C的面积是 7.5 平方单位．
【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B2C1，点C1的坐标是（7，﹣2）；
（2）如图所示，以B为位似中心2B7C2，使△A2B3C2与△ABC位似，且位似比为2：4，
（3）四边形AA2C2C的面积是＝；
故答案为：（1）（2，﹣2）
24．（10分）为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，我市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，“北斗卫星”；C．“高速铁路”，绘制了不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有 50 名学生；
（2）请以九（1）班的统计数据估计全校3000名学生中大约有多少人选择A主题？
（3）请求出C主题所对应扇形圆心角的大小；
（4）在手抄报比赛中，甲、乙两位同学均获得了一等奖，请用画树状图或列表的方法求出他们的手抄报主题不相同的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：15÷30%＝50（名），
则九（1）班共有50名学生；
故答案为：50；
（2）根据题意得：3000×＝300（名），
则估计全校3000名学生中大约有300人选择A主题；
（3）根据题意得：360°×＝72°，
则C主题所对应扇形圆心角的大小72°；
（4）根据题意列表如下：
所有等可能的情况有16种，其中手抄报主题不相同的情况有12种，
则P（手抄报主题不相同）＝＝．
25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F
（1）求证：CD与⊙O相切于点D；
（2）若sin∠C＝，BD＝12，求EF的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵OF⊥AD，
∴∠AEO＝90°，
∴∠AOF+∠OAD＝90°，
∵∠ADC＝∠AOF，
∴∠ADC+∠ODA＝90°，
即∠ODC＝90°，
∴OD⊥CD，
∴CD与⊙O相切于点D；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝∠AEO，
∴OF∥BD，OA＝OB，
∴OE＝＝6，
∵sinC＝＝，
设OD＝x，OC＝3x，
∴CB＝OC+OB＝3x，
∵OF∥BD，
∴△COF∽△CBD，
∴，
∴，
∴OF＝4，
∴EF＝OF﹣OE＝9﹣6＝2．
26．（10分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°（A，B，D，E在同一条直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C处走到F处，小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌AB的长．（结果精确到0.1米，参考数据．）
【解答】解：过点F作FG⊥EC于G，
依题意知FG∥DE，DF∥GE，
∴四边形DEGF是矩形，
∴FG＝DE，
在Rt△CDE中，
DE＝CE•tan∠DCE＝6×tan30 ＝2 （米），
∴FG＝；
∵斜坡CF的坡度为 i＝3：1.5．
∴Rt△CFG中，CG＝7.5FG＝2（米），
∴FD＝EG＝（3+6）（米）．
在Rt△ADF中，
AD＝DF•tan∠AFD＝（3+6）×tan45 ＝（3+6）（米），
在Rt△BCE中，
BE＝CE•tan∠BCE＝6×tan60 ＝6（米），
∴AB＝AD+DE﹣BE＝3+6+2＝6﹣ （米）．
答：宣传牌的高度约为4.3米．
27．（12分）图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究．如图①，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，E分别在线段AB，AC上
（1）观察猜想小华将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD，CE，如图②，当点E与点F重合时：
①的值为 ；
②∠BFC的度数为 45 度；
（2）类比探究：如图③，小芳在小华的基础上继续旋转△ADE，连接BD，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）拓展延伸：若，，当CE所在的直线垂直于AD时，直接写出BD的长．
【解答】解：（1）①如图②中，设AC交BE于点O．
∵△AED，△ABC都是等腰直角三角形，
∴∠EAD＝∠CAB＝45°，，，
∴∠EAC＝∠DAB，；
∴△DAB∽△EAC，
∴；
②∵△DAB∽△EAC，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠AOB＝∠EOC，
∴∠BAO＝∠CEO＝45°，
故答案为：，45；
（2），∠BFC＝45°仍然成立
如图③中，设AC交BF于点O．
∵△AED，△ABC都是等腰直角三角形，
∴∠EAD＝∠CAB＝45°，，，
∴∠EAC＝∠DAB，，
∴△DAB∽△EAC，
∴，∠ABD＝∠ACE，
∵∠AOB＝∠FOC，
∴∠BAO＝∠CFO＝45°，
∴，∠BFC＝45°；
（3）如图﹣2中，当CE⊥AD于O时，
∵，，∠AED＝∠ACB＝90°，
∴，
∵EO⊥AD，
∴OD＝OA＝OE＝1，
∴，
∴EC＝OE+OC＝4，
∵，
∴．
如图④﹣8中，当EC⊥AD时．
同理可得OD＝OA＝OE＝1，OC＝3，
∴，
综上所述，BD的长为或．
28．（12分）若直线y＝x﹣5与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，点B，且与x轴交于点C（﹣1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为直线AB下方抛物线上一点，过点P作直线AB的垂线，垂足为E，求线段PF最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线y′，Q是新抛物线y′与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标．
【解答】解：（1）把x＝0代入y＝x﹣5得：y＝﹣4，
∴A（0，﹣5），
把y＝5代入y＝x﹣5得：0＝x﹣3，
解得：x＝5，
∴B（5，6），
∴函数的表达式为：y＝a（x﹣5）（x+1）＝a（x4﹣4x﹣5），
把A（3，﹣5）代入得：
﹣5a＝﹣7，
解得：a＝1，
故该抛物线得表达式为y＝x2﹣6x﹣5；
（2）延长PF交BC于点H，如图1，
设：P（m，m8﹣4m﹣5），则F（m，
∴，
∵﹣1＜0，
∴当 时，PF有最大值，
此时，点P的坐标为；
（3）∵y＝x6﹣4x﹣5＝（x﹣7）2﹣9，
∴抛物线y的对称轴为直线x＝4，平移后的抛物线表达式为y′＝（x﹣4）2﹣4＝x2﹣8x+7，
把y＝0代入y′＝x2﹣8x+7得：x2﹣3x+7＝0，
解得：x3＝1，x2＝2，
∴Q（1，0），
∵N是原抛物线对称轴上一动点，
∴设N（2，n），
∵点M在新抛物线上，
∴设M（t，t2﹣8t+6），
①当BQ为边时，
则点Q向右平移4个单位得到点B，同样点M（N）向右平移4个单位得到点N（M），
即t±6＝2，
解得：t＝﹣2或4，
即点M的坐标的坐标为：（6，﹣5）或（﹣2；
②当BQ为对角线时，
由中点坐标公式得：5+1＝t+4，
解得：t＝4，
则M（4，﹣5）；
综上，满足条件的点M的坐标有M（4，﹣5）或（﹣5．A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）