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2024年江苏省宿迁市沭阳县中考一模数学试卷
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这是一份2024年江苏省宿迁市沭阳县中考一模数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数-3的相反数是( )
A. -13B. 13C. 3D. -3
2.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是( )
A. y=6xB. y=-6xC. y=6xD. y=-6x
3.抛物线y=x2-2的顶点坐标是( )
A. (-2,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,-2)
4.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球.将384000用科学记数法表示应为( )
A. 38.4×104B. 3.84×105C. 3.84×106D. 0.384×106
5.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. 4ab-ab=4
C. (a+1)2=a2+1D. (-a3)2=a6
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC，则tanB=( )
A. 13
B. 3
C. 1010
D. 3 1010
7.若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能( )
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
8.如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为( )
A. 1.4B. 1.8C. 1.2D. 1.6
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若代数式5x-2有意义，则实数x的取值范围是______．
10.小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160.这组数据的众数为______．
11.分解因式：x2y-y3=______．
12.已知a为正整数，点P(4,2-a)在第一象限中，则a= ______．
13.在Rt△ABC中，若两直角边长为6cm、8cm，则它的外接圆的面积为______．
14.在△ABC中，若|sinA-12|+( 22-csB)2=0，则∠C的度数是______．
15.关于x的分式方程x+mx-2+12-x=3有增根，则m= ______．
16.已知二次函数y=-x2+2mx+1，当x>4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．
17.如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB= 3，反比例函数y=kx(k≠0)恰好经过点C，则k= ______．
18.点E在边长为4的正方形ABCD的边BC上，点F在边CD上，∠EAF=45°，则△AEF面积的最小值为______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：(1+π)0+2-|-3|+2sin45°．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(1-1x-1)÷x-2x2-1，其中x是方程x2-2x-3=0的根．
21.(本小题8分)
4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图(不完整)．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
(2)请将条形统计图补充完整.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
22.(本小题8分)
“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为____；
(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
23.(本小题10分)
如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4)和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线．(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD.求证：CD//AB．
24.(本小题10分)
一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东75°方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东60°方向上．
(1)求轮船在B处时与小岛P的距离．
(2)已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由．
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，O是AC上(异于点A，C)的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．
(1)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC=10，DC=8，求⊙O的半径长．
26.(本小题10分)
某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)(30≤x<60)存在一次函数关系，部分数据如表所示：
(1)试求出y关于x的函数表达式．
(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
27.(本小题12分)
据图回答下列各题．
问题：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点(不与B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD，CE之间满足的数量关系式为 ．
探索：如图2，在与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在边上，请探索线段AD，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论．
应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9，CD=3，求AD的长．
28.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中B(3,0)，C(0,-3)．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.求出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：-3的相反数是3，
故选：C．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A选项，y=6x的函数值随着x增大而增大，
故A不符合题意；
B选项，y=-6x的函数值随着x增大而减小，
故B符合题意；
C选项，在每一个象限内，y=6x的函数值随着x增大而减小，
故C不符合题意；
D选项，在每一个象限内，y=-6x的函数值随着x增大而增大，
故D不符合题意，
故选：B．
根据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别判断即可．
本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵y=x2-2，
∴抛物线的顶点坐标为(0,-2)，
故选：D．
利用二次函数的图象和性质，即可得出顶点坐标．
本题考查了二次函数的图象和性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质．
4.【答案】B
【解析】解：384000=3.84×105，
故选：B．
利用科学记数法表示大数．
本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表达形式．
5.【答案】D
【解析】解：A，a3⋅a2=a3+2=a5，故A选项错误，不合题意；
B，4ab-ab=3ab，合并同类项结果错误，故B选项错误，不合题意；
C，(a+1)2=a2+2a+1，故C选项错误，不合题意；
D，(-a3)2=a3×2=a6，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
分析：根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方法则，逐项计算，即可得出正确答案．
本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握各运算法则并正确计算是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC，
∴tanB=ACBC=AC3AC=13．
故选：A．
根据正切函数的定义求解．
本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握正切函数的定义．
7.【答案】B
【解析】【分析】
先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，分解因式后再逐个判断即可．
本题考查了因式分解的应用，能求出(2k+3)2-4k2=3(4k+3)是解此题的关键．
【解答】
解：(2k+3)2-4k2
=4k2+12k+9-4k2
=12k+9
=3(4k+3)，
∵k为任意整数，
∴(2k+3)2-4k2的值总能被3整除，
故选：B．
8.【答案】A
【解析】解：如图，连接CF，
∵AC=8，BC=6，
∴AB= AC2+BC2= 64+36=10，
∵点M是AC中点，
∴AM=MC=4，
∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，
∴∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，
∴AM=MF=CM，
∴∠AFC=90°，
∵12×AB×CF=12×AC×BC，
∴CF=245，
∴AF= AC2-CF2= 64-57625=325，
∵∠A=∠D，∠A=∠AFM，
∴∠D=∠AFM，
又∵∠DFE=90°，
∴DG=GF，∠E=∠GFE，
∴GF=GE，
∴GF=GD=GE=5，
∴AG=AF-GF=325-5=75=1.4，
故选：A．
由勾股定理可求AB=10，由旋转的性质可得∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，可得AM=MF=CM，可得∠AFC=90°，由锐角三角函数可求AF的长，由直角三角形的性质可求GF的长，即可求AG的长．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，求AF的长是本题的关键．
9.【答案】x≠2
【解析】解：由题意得：x-2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为零是解题的关键．
10.【答案】160
【解析】解：由题意知，这组数据中160出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为160，
故答案为：160．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
11.【答案】y(x+y)(x-y)
【解析】解：x2y-y3
=y(x2-y2)
=y(x+y)(x-y)．
故答案为：y(x+y)(x-y)．
先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．
12.【答案】1
【解析】解：∵点P(4,2-a)在第一象限，
∴2-a>0，
∴a<2，
又a为正整数，
∴a=1．
故答案为：1．
根据平面直角坐标系中第一象限内的点的横、纵坐标都为正数，得到2-a>0，即可求出a的取值范围，再根据a为正整数即可得到a的值．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限内的点的坐标特征是(+,+)，第二象限内的点的坐标特征是(-,+)，第三象限内的点的坐标特征是(-,-)，第四象限内的点的坐标特征是(+,-)．
13.【答案】25πcm2
【解析】解：∵AC=6cm，BC=8cm，
∴AB= 62+82=10(cm)，
∴外接圆的半径=5cm，
∴S外接圆=25π(cm2).
故答案为：25πcm2．
先根据勾股定理求出AB的长，再由直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半可得出外接圆的半径，进而得出其面积．
本题主要考查了三角形的内切圆与外心，勾股定理，经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．
14.【答案】105°
【解析】解：∵|sinA-12|+( 22-csB)2=0，
∴sinA-12=0， 22-csB=0，
即sinA=12，csB= 22，
∴∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°．
故答案为：105°．
先利用非负数的性质得到sinA-12=0， 22-csB=0，即sinA=12，csB= 22，则根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，然后根据三角形内角和定理计算出∠C的度数．
本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．也考查了非负数的性质．
15.【答案】-1
【解析】解：方程两边同乘(x-2)得：x+m-1=3(x-2)，
由题意得：x=2是该整式方程的解，
∴2+m-1=0，
解得：m=-1，
故答案为：-1．
先去分母，再根据增根的意义列方程求解．
本题考查了分式方程的增根，理解增根的意义是解题的关键．
16.【答案】m≤4
【解析】【分析】
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．
先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x>4时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x=-b2a≤4，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】
解：∵二次函数y=-x2+2mx-1中，a=-1<0，
∴此函数开口向下，
∵当x>4时，函数值y随x的增大而减小，
∴二次函数的对称轴x=-b2a=-2m-2×1=m≤4，即m≤4，
故答案为：m≤4．
17.【答案】4 3
【解析】解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E，
∵∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，AB= 3，
∴OB=2AB=2 3，∠COE=90°-30°-30°=30°，
在Rt△OBC中OBOC= 32，即2 3OC= 32，
∴OC=4，
在Rt△OCE中CEOC=12，即CE4=12，CE=2，
OEOC= 32，即OE4= 32，
∴OE=2 3，
∴点C(2 3,2)，
∴k=2 3×2=4 3．
故答案为：4 3．
解含30°角的直角三角形，依次求出OB，OC的长，再求出∠COx的度数，求出点C的坐标，即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标和解直角三角形，解题的关键是掌握解含有30°角的直角三角形，求函数图象上点的坐标．
18.【答案】16 2-16
【解析】解：如图所示，
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，
则AH=AE，∠BAH=∠DAE，
∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=∠BAH+∠BAF=45°，
∴∠FAH=∠EAF=45°，
在△AEF，△AHF中，
AE=AH∠EAF=∠HAFAF=AF，
∴△AEF≌△AHF(SAS)，
∴FH=EF，
∴S△AEF=S△AFH，
设DE=x，BF=y，则BH=DE=x，EF=BF+BH=x+y，CE=6-x，CF=6-y，
在Rt△EFC中，EC2+CF2=EF2，
∴(4-x)2+(4-y)2=(x+y)2，
∴S△AEF=S△AFH=12FH⋅AB
=12×4(x+y)
=2[x+(-4+32x+4)]
=2[(x+4)+32x+4-8]
=2[( x+4-4 2 x+4)2+8 2-8]
当 x+4=4 2x+4时，x=4 2-4，
∴S△AEF的最小值为16 2-16，
故答案为：16 2-16．
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，证明△AEF≌△AHF(SAS)，则FH=EF，S△AEF=S△AFH，设DE=x，BF=y，则BH=DE=x，在Rt△EFC中，由EC2+CF2=EF2得出S△AEF=2[( x+4-4 2 x+4)2+8 2-8]，根据二次函数的性质即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，二次函数与图形问题，构造二次函数关系式是解题的关键．
19.【答案】解：(1+π)0+2-|-3|+2sin45°
=1+2-3+2× 22
=0+ 2
= 2．
【解析】根据实数的计算法则进行计算．
本题主要考查实数的运算、零指数幂的知识、绝对值的知识、锐角三角函数的知识，难度不大．
20.【答案】解：(1-1x-1)÷x-2x2-1
=x-1-1x-1⋅(x+1)(x-1)x-2
=x-2x-1⋅(x+1)(x-1)x-2
=x+1，
∵x是方程x2-2x-3=0的根，
∴x1=3，x2=-1，
∵x=-1时，原分式无意义，
∴x=3，
∴当x=3时，原式=3+1=4．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程x2-2x-3=0的根求出x的值，把x的值代入进行计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)被抽查的学生人数是 40÷20%=200(人)，
∵80200×100%=40%，
∴扇形统计图中m的值是40，
答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40；
(2)200-60-80-40=20(人)，
补全的条形统计图如图所示．
(3)∵1200×60200=360(人)，
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．
【解析】(1)将其他类人数除以其所占的比即可求出被抽查的人数；将科技类人数除以被抽查的人数化成百分数，即可求出m的值；
(2)先求出艺术类人数，再补全条形统计图即可；
(3)将1200乘以样本中最喜欢“文学类”书籍所占的比例即可估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
22.【答案】解：(1)13;
(2)画树状图得：
共有9种等可能的情况数，其中乙不输的有6种，
则乙不输的概率是69=23．
【解析】【分析】
本题考查的是用列举法求概率，解答此题的关键是列出可能出现的所有情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)根据题意画出树状图得出所有情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：(1)甲每次做出“石头”手势的概率为13；
故答案为：13；
(2)见答案．
23.【答案】(1)解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4)，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=8x(x>0)；
(2)解：如图，直线m即为所求．
(3)证明：∵AC平分∠OAB，
∴∠OAC=∠BAC，
∵直线m垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴∠OAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠BAC，
∴CD//AB．
【解析】【分析】
(1)直接把点A的坐标代入求出k即可；
(2)利用尺规作出线段AC的垂直平分线m即可；
(3)证明∠DCA=∠BAC，可得结论．
本题考查作图-基本作图，反比例函数的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)过点P作AB的垂线，垂足为M，
由题知，
∠PAM=90°-75°=15°，∠PBM=90°-60°=30°，
所以∠APB=30°-15°=15°，
所以BP=AB=12(海里)，
答：轮船在B处时与小岛P的距离是12海里．
(2)有触礁的危险．
在Rt△PBM中，
sin∠PBM=PMPB，
因为∠PBM=30°，PB=12，
所以PM12=12，
则PM=6，
因为6<7，
所以若轮船继续向东航行，有触礁的危险．
【解析】(1)过点P作AB的垂线，求出角度后，利用等角对等边得出PB=AB即可解决问题．
(2)求出点P到AB的距离，将这个距离与7进行比较即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，过点P作AB的垂线构造出直角三角形是解题的关键．
25.【答案】解：(1)BC与⊙O相切，理由如下：
如图，连接OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵AB平分∠CAD，
∴∠DAB=∠CAB，
∴∠DAB=∠OBA，
∴AD//OB，
∵AD⊥CB，
∴OB⊥CB，
∵OB是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切；
(2)∵∠D=90°，AC=10，DC=8，
∴AD= AC2-DC2=6，
∵AD//OB，
∴OBAD=OCAC，
∴OB6=10-OA10，
∵OA=OB，
∴OB=154，
∴⊙O的半径长为154．
【解析】(1)连接OB，证明AD//OB，进而可以解决问题；
(2)利用勾股定理求出AD，然后根据平行线分线段成比例定理即可求出半径．
本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行线分线段成比例定理，切线的判定，平行线的性质，解决本题的关键是掌握切线的判定方法．
26.【答案】解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)．
将x=50，y=100和x=40，y=200分别代入，得：50k+b=10040k+b=200，
解得：k=-10b=600，
∴y关于x的函数表达式是：y=-10x+600．
(2)W=(x-30)(-10x+600)=-10x2+900x-18000．
当x=-900-20=45时，在30≤x<60的范围内，W取到最大值，最大值是2250．
答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．
【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由表中数据即可得出结论；
(2)根据每日总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．
本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式．
27.【答案】BD=EC
【解析】解：问题：结论：BD=EC，
理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，
故答案为：BD=EC；
探索：结论：BD2+CD2=2AD2，
理由如下：连接CE，如图所示：
在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
则∠BAC+∠B=90°，
由(1)得，△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠ACE=∠B，
∴∠DCE=∠BAC+∠ACE=∠BAC+∠B=90°，
∴CE2+CD2=ED2，
在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，
又AD=AE，
∴BD2+CD2=2AD2；
应用：过点A作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，如图所示：
即在△ADE中，∠EAD=90°，AE=AD，
则∠EDA=45°，
∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE=9，
∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，
∴∠EDC=90°，
∴DE= CE2-CD2= 92-32=6 2，
∵∠DAE=90°，
∴AD=AE= 22DE=6．
问题：证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；
探索：连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；
应用：过点A作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
28.【答案】解：(1)将点B(3,0)，C(0,-3)，代入y=14x2+bx+c得：
14×32+3b+c=0c=-3，
解得：b=14c=-3，
∴抛物线解析式为：y=14x2+14x-3；
(2)∵y=14x2+14x-3与x轴交于点A，B，
当y=0时，14x2+14x-3=0，
解得：x1=-4，x2=3，
∴A(-4,0)，
∵C(0,-3)，
设直线AC的解析式为y=kx-3，
∴-4k-3=0，
解得：k=-34，
∴直线AC的解析式为y=-34x-3，
如图所示，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点Q，
设P(t,14t2+14t-3)，则Q(t,-34t-3)，
∴PQ=-34t-3-(14t2+14t-3)=-14t2-t，
∵∠AQE=∠PQD，∠AEQ=∠QDP=90°，
∴∠OAC=∠QPD，
∵OA=4，OC=3，
∴AC=5，
∴cs∠QPD=PDPQ=cs∠OAC=AOAC=45，
∴PD=45PQ=45(-14t2-t)=-15t2-45t=-15(t+2)2+45，
∴当t=-2时，PD取得最大值为45，14t2+14t-3=14×(-2)2+14×(-2)-3=-52，
∴P(-2,-52)；
(3)∵抛物线y=14x2+14x-3=14(x+12)2-4916，
将该抛物线向右平移5个单位，得到y=14(x-92)2-4916，对称轴为直线x=92，
点P(-2,-52)向右平移5个单位得到E(3,-52)，
∵平移后的抛物线与y轴交于点F，令x=0，则y=14×(92)2-4916=2，
∴F(0,2)，
∴EF2=32+(2+52)2=1174，
∵Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，
则Q点的横坐标为92，
设Q(92,m)，
∴QE2=(92-3)2+(m+52)2，QF2=(92)2+(m-2)2，
当QF=EF时，(92)2+(m-2)2=1174，
解得：m=-1或m=5，
当QE=QF时，(92-3)2+(m+52)2=(92)2+(m-2)2，
解得：m=74，
综上所述，Q点的坐标为(92,-1)或(92,5)或(92,74)．
【解析】(1)待定系数法求二次函数解析式即可求解；
(2)直线AC的解析式为y=-34x-3，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点Q，设P(t,14t2+14t-3)，则Q(t,-34t-3)，则PD=45PQ，进而根据二次函数的性质即可求解；
(3)根据平移的性质得出y=14(x-92)2-4916，对称轴为直线x=92，点P(-2,-52)向右平移5个单位得到E(3,-52)，F(0,2)，勾股定理分别表示出EF2，QE2，QF2进而分类讨论即可求解．
本题考查了二次函数综合问题，解直角三角形，待定系数法求解析式，二次函数的平移，线段周长问题，特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．销售价格x(元/千克)
50
40
日销售量y(千克)
100
200
1.实数-3的相反数是( )
A. -13B. 13C. 3D. -3
2.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是( )
A. y=6xB. y=-6xC. y=6xD. y=-6x
3.抛物线y=x2-2的顶点坐标是( )
A. (-2,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,-2)
4.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球.将384000用科学记数法表示应为( )
A. 38.4×104B. 3.84×105C. 3.84×106D. 0.384×106
5.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. 4ab-ab=4
C. (a+1)2=a2+1D. (-a3)2=a6
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC，则tanB=( )
A. 13
B. 3
C. 1010
D. 3 1010
7.若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能( )
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
8.如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为( )
A. 1.4B. 1.8C. 1.2D. 1.6
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若代数式5x-2有意义，则实数x的取值范围是______．
10.小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160.这组数据的众数为______．
11.分解因式：x2y-y3=______．
12.已知a为正整数，点P(4,2-a)在第一象限中，则a= ______．
13.在Rt△ABC中，若两直角边长为6cm、8cm，则它的外接圆的面积为______．
14.在△ABC中，若|sinA-12|+( 22-csB)2=0，则∠C的度数是______．
15.关于x的分式方程x+mx-2+12-x=3有增根，则m= ______．
16.已知二次函数y=-x2+2mx+1，当x>4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．
17.如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB= 3，反比例函数y=kx(k≠0)恰好经过点C，则k= ______．
18.点E在边长为4的正方形ABCD的边BC上，点F在边CD上，∠EAF=45°，则△AEF面积的最小值为______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：(1+π)0+2-|-3|+2sin45°．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(1-1x-1)÷x-2x2-1，其中x是方程x2-2x-3=0的根．
21.(本小题8分)
4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图(不完整)．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
(2)请将条形统计图补充完整.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
22.(本小题8分)
“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为____；
(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
23.(本小题10分)
如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4)和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线．(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD.求证：CD//AB．
24.(本小题10分)
一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东75°方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东60°方向上．
(1)求轮船在B处时与小岛P的距离．
(2)已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由．
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，O是AC上(异于点A，C)的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．
(1)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC=10，DC=8，求⊙O的半径长．
26.(本小题10分)
某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)(30≤x<60)存在一次函数关系，部分数据如表所示：
(1)试求出y关于x的函数表达式．
(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
27.(本小题12分)
据图回答下列各题．
问题：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点(不与B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD，CE之间满足的数量关系式为 ．
探索：如图2，在与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在边上，请探索线段AD，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论．
应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9，CD=3，求AD的长．
28.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中B(3,0)，C(0,-3)．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.求出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：-3的相反数是3，
故选：C．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A选项，y=6x的函数值随着x增大而增大，
故A不符合题意；
B选项，y=-6x的函数值随着x增大而减小，
故B符合题意；
C选项，在每一个象限内，y=6x的函数值随着x增大而减小，
故C不符合题意；
D选项，在每一个象限内，y=-6x的函数值随着x增大而增大，
故D不符合题意，
故选：B．
根据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别判断即可．
本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵y=x2-2，
∴抛物线的顶点坐标为(0,-2)，
故选：D．
利用二次函数的图象和性质，即可得出顶点坐标．
本题考查了二次函数的图象和性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质．
4.【答案】B
【解析】解：384000=3.84×105，
故选：B．
利用科学记数法表示大数．
本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表达形式．
5.【答案】D
【解析】解：A，a3⋅a2=a3+2=a5，故A选项错误，不合题意；
B，4ab-ab=3ab，合并同类项结果错误，故B选项错误，不合题意；
C，(a+1)2=a2+2a+1，故C选项错误，不合题意；
D，(-a3)2=a3×2=a6，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
分析：根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方法则，逐项计算，即可得出正确答案．
本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握各运算法则并正确计算是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC，
∴tanB=ACBC=AC3AC=13．
故选：A．
根据正切函数的定义求解．
本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握正切函数的定义．
7.【答案】B
【解析】【分析】
先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，分解因式后再逐个判断即可．
本题考查了因式分解的应用，能求出(2k+3)2-4k2=3(4k+3)是解此题的关键．
【解答】
解：(2k+3)2-4k2
=4k2+12k+9-4k2
=12k+9
=3(4k+3)，
∵k为任意整数，
∴(2k+3)2-4k2的值总能被3整除，
故选：B．
8.【答案】A
【解析】解：如图，连接CF，
∵AC=8，BC=6，
∴AB= AC2+BC2= 64+36=10，
∵点M是AC中点，
∴AM=MC=4，
∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，
∴∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，
∴AM=MF=CM，
∴∠AFC=90°，
∵12×AB×CF=12×AC×BC，
∴CF=245，
∴AF= AC2-CF2= 64-57625=325，
∵∠A=∠D，∠A=∠AFM，
∴∠D=∠AFM，
又∵∠DFE=90°，
∴DG=GF，∠E=∠GFE，
∴GF=GE，
∴GF=GD=GE=5，
∴AG=AF-GF=325-5=75=1.4，
故选：A．
由勾股定理可求AB=10，由旋转的性质可得∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，可得AM=MF=CM，可得∠AFC=90°，由锐角三角函数可求AF的长，由直角三角形的性质可求GF的长，即可求AG的长．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，求AF的长是本题的关键．
9.【答案】x≠2
【解析】解：由题意得：x-2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为零是解题的关键．
10.【答案】160
【解析】解：由题意知，这组数据中160出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为160，
故答案为：160．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
11.【答案】y(x+y)(x-y)
【解析】解：x2y-y3
=y(x2-y2)
=y(x+y)(x-y)．
故答案为：y(x+y)(x-y)．
先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．
12.【答案】1
【解析】解：∵点P(4,2-a)在第一象限，
∴2-a>0，
∴a<2，
又a为正整数，
∴a=1．
故答案为：1．
根据平面直角坐标系中第一象限内的点的横、纵坐标都为正数，得到2-a>0，即可求出a的取值范围，再根据a为正整数即可得到a的值．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限内的点的坐标特征是(+,+)，第二象限内的点的坐标特征是(-,+)，第三象限内的点的坐标特征是(-,-)，第四象限内的点的坐标特征是(+,-)．
13.【答案】25πcm2
【解析】解：∵AC=6cm，BC=8cm，
∴AB= 62+82=10(cm)，
∴外接圆的半径=5cm，
∴S外接圆=25π(cm2).
故答案为：25πcm2．
先根据勾股定理求出AB的长，再由直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半可得出外接圆的半径，进而得出其面积．
本题主要考查了三角形的内切圆与外心，勾股定理，经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．
14.【答案】105°
【解析】解：∵|sinA-12|+( 22-csB)2=0，
∴sinA-12=0， 22-csB=0，
即sinA=12，csB= 22，
∴∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°．
故答案为：105°．
先利用非负数的性质得到sinA-12=0， 22-csB=0，即sinA=12，csB= 22，则根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，然后根据三角形内角和定理计算出∠C的度数．
本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．也考查了非负数的性质．
15.【答案】-1
【解析】解：方程两边同乘(x-2)得：x+m-1=3(x-2)，
由题意得：x=2是该整式方程的解，
∴2+m-1=0，
解得：m=-1，
故答案为：-1．
先去分母，再根据增根的意义列方程求解．
本题考查了分式方程的增根，理解增根的意义是解题的关键．
16.【答案】m≤4
【解析】【分析】
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．
先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x>4时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x=-b2a≤4，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】
解：∵二次函数y=-x2+2mx-1中，a=-1<0，
∴此函数开口向下，
∵当x>4时，函数值y随x的增大而减小，
∴二次函数的对称轴x=-b2a=-2m-2×1=m≤4，即m≤4，
故答案为：m≤4．
17.【答案】4 3
【解析】解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E，
∵∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，AB= 3，
∴OB=2AB=2 3，∠COE=90°-30°-30°=30°，
在Rt△OBC中OBOC= 32，即2 3OC= 32，
∴OC=4，
在Rt△OCE中CEOC=12，即CE4=12，CE=2，
OEOC= 32，即OE4= 32，
∴OE=2 3，
∴点C(2 3,2)，
∴k=2 3×2=4 3．
故答案为：4 3．
解含30°角的直角三角形，依次求出OB，OC的长，再求出∠COx的度数，求出点C的坐标，即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标和解直角三角形，解题的关键是掌握解含有30°角的直角三角形，求函数图象上点的坐标．
18.【答案】16 2-16
【解析】解：如图所示，
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，
则AH=AE，∠BAH=∠DAE，
∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=∠BAH+∠BAF=45°，
∴∠FAH=∠EAF=45°，
在△AEF，△AHF中，
AE=AH∠EAF=∠HAFAF=AF，
∴△AEF≌△AHF(SAS)，
∴FH=EF，
∴S△AEF=S△AFH，
设DE=x，BF=y，则BH=DE=x，EF=BF+BH=x+y，CE=6-x，CF=6-y，
在Rt△EFC中，EC2+CF2=EF2，
∴(4-x)2+(4-y)2=(x+y)2，
∴S△AEF=S△AFH=12FH⋅AB
=12×4(x+y)
=2[x+(-4+32x+4)]
=2[(x+4)+32x+4-8]
=2[( x+4-4 2 x+4)2+8 2-8]
当 x+4=4 2x+4时，x=4 2-4，
∴S△AEF的最小值为16 2-16，
故答案为：16 2-16．
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，证明△AEF≌△AHF(SAS)，则FH=EF，S△AEF=S△AFH，设DE=x，BF=y，则BH=DE=x，在Rt△EFC中，由EC2+CF2=EF2得出S△AEF=2[( x+4-4 2 x+4)2+8 2-8]，根据二次函数的性质即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，二次函数与图形问题，构造二次函数关系式是解题的关键．
19.【答案】解：(1+π)0+2-|-3|+2sin45°
=1+2-3+2× 22
=0+ 2
= 2．
【解析】根据实数的计算法则进行计算．
本题主要考查实数的运算、零指数幂的知识、绝对值的知识、锐角三角函数的知识，难度不大．
20.【答案】解：(1-1x-1)÷x-2x2-1
=x-1-1x-1⋅(x+1)(x-1)x-2
=x-2x-1⋅(x+1)(x-1)x-2
=x+1，
∵x是方程x2-2x-3=0的根，
∴x1=3，x2=-1，
∵x=-1时，原分式无意义，
∴x=3，
∴当x=3时，原式=3+1=4．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程x2-2x-3=0的根求出x的值，把x的值代入进行计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)被抽查的学生人数是 40÷20%=200(人)，
∵80200×100%=40%，
∴扇形统计图中m的值是40，
答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40；
(2)200-60-80-40=20(人)，
补全的条形统计图如图所示．
(3)∵1200×60200=360(人)，
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．
【解析】(1)将其他类人数除以其所占的比即可求出被抽查的人数；将科技类人数除以被抽查的人数化成百分数，即可求出m的值；
(2)先求出艺术类人数，再补全条形统计图即可；
(3)将1200乘以样本中最喜欢“文学类”书籍所占的比例即可估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
22.【答案】解：(1)13;
(2)画树状图得：
共有9种等可能的情况数，其中乙不输的有6种，
则乙不输的概率是69=23．
【解析】【分析】
本题考查的是用列举法求概率，解答此题的关键是列出可能出现的所有情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)根据题意画出树状图得出所有情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：(1)甲每次做出“石头”手势的概率为13；
故答案为：13；
(2)见答案．
23.【答案】(1)解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4)，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=8x(x>0)；
(2)解：如图，直线m即为所求．
(3)证明：∵AC平分∠OAB，
∴∠OAC=∠BAC，
∵直线m垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴∠OAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠BAC，
∴CD//AB．
【解析】【分析】
(1)直接把点A的坐标代入求出k即可；
(2)利用尺规作出线段AC的垂直平分线m即可；
(3)证明∠DCA=∠BAC，可得结论．
本题考查作图-基本作图，反比例函数的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)过点P作AB的垂线，垂足为M，
由题知，
∠PAM=90°-75°=15°，∠PBM=90°-60°=30°，
所以∠APB=30°-15°=15°，
所以BP=AB=12(海里)，
答：轮船在B处时与小岛P的距离是12海里．
(2)有触礁的危险．
在Rt△PBM中，
sin∠PBM=PMPB，
因为∠PBM=30°，PB=12，
所以PM12=12，
则PM=6，
因为6<7，
所以若轮船继续向东航行，有触礁的危险．
【解析】(1)过点P作AB的垂线，求出角度后，利用等角对等边得出PB=AB即可解决问题．
(2)求出点P到AB的距离，将这个距离与7进行比较即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，过点P作AB的垂线构造出直角三角形是解题的关键．
25.【答案】解：(1)BC与⊙O相切，理由如下：
如图，连接OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵AB平分∠CAD，
∴∠DAB=∠CAB，
∴∠DAB=∠OBA，
∴AD//OB，
∵AD⊥CB，
∴OB⊥CB，
∵OB是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切；
(2)∵∠D=90°，AC=10，DC=8，
∴AD= AC2-DC2=6，
∵AD//OB，
∴OBAD=OCAC，
∴OB6=10-OA10，
∵OA=OB，
∴OB=154，
∴⊙O的半径长为154．
【解析】(1)连接OB，证明AD//OB，进而可以解决问题；
(2)利用勾股定理求出AD，然后根据平行线分线段成比例定理即可求出半径．
本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行线分线段成比例定理，切线的判定，平行线的性质，解决本题的关键是掌握切线的判定方法．
26.【答案】解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)．
将x=50，y=100和x=40，y=200分别代入，得：50k+b=10040k+b=200，
解得：k=-10b=600，
∴y关于x的函数表达式是：y=-10x+600．
(2)W=(x-30)(-10x+600)=-10x2+900x-18000．
当x=-900-20=45时，在30≤x<60的范围内，W取到最大值，最大值是2250．
答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．
【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由表中数据即可得出结论；
(2)根据每日总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．
本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式．
27.【答案】BD=EC
【解析】解：问题：结论：BD=EC，
理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，
故答案为：BD=EC；
探索：结论：BD2+CD2=2AD2，
理由如下：连接CE，如图所示：
在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
则∠BAC+∠B=90°，
由(1)得，△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠ACE=∠B，
∴∠DCE=∠BAC+∠ACE=∠BAC+∠B=90°，
∴CE2+CD2=ED2，
在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，
又AD=AE，
∴BD2+CD2=2AD2；
应用：过点A作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，如图所示：
即在△ADE中，∠EAD=90°，AE=AD，
则∠EDA=45°，
∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE=9，
∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，
∴∠EDC=90°，
∴DE= CE2-CD2= 92-32=6 2，
∵∠DAE=90°，
∴AD=AE= 22DE=6．
问题：证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；
探索：连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；
应用：过点A作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
28.【答案】解：(1)将点B(3,0)，C(0,-3)，代入y=14x2+bx+c得：
14×32+3b+c=0c=-3，
解得：b=14c=-3，
∴抛物线解析式为：y=14x2+14x-3；
(2)∵y=14x2+14x-3与x轴交于点A，B，
当y=0时，14x2+14x-3=0，
解得：x1=-4，x2=3，
∴A(-4,0)，
∵C(0,-3)，
设直线AC的解析式为y=kx-3，
∴-4k-3=0，
解得：k=-34，
∴直线AC的解析式为y=-34x-3，
如图所示，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点Q，
设P(t,14t2+14t-3)，则Q(t,-34t-3)，
∴PQ=-34t-3-(14t2+14t-3)=-14t2-t，
∵∠AQE=∠PQD，∠AEQ=∠QDP=90°，
∴∠OAC=∠QPD，
∵OA=4，OC=3，
∴AC=5，
∴cs∠QPD=PDPQ=cs∠OAC=AOAC=45，
∴PD=45PQ=45(-14t2-t)=-15t2-45t=-15(t+2)2+45，
∴当t=-2时，PD取得最大值为45，14t2+14t-3=14×(-2)2+14×(-2)-3=-52，
∴P(-2,-52)；
(3)∵抛物线y=14x2+14x-3=14(x+12)2-4916，
将该抛物线向右平移5个单位，得到y=14(x-92)2-4916，对称轴为直线x=92，
点P(-2,-52)向右平移5个单位得到E(3,-52)，
∵平移后的抛物线与y轴交于点F，令x=0，则y=14×(92)2-4916=2，
∴F(0,2)，
∴EF2=32+(2+52)2=1174，
∵Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，
则Q点的横坐标为92，
设Q(92,m)，
∴QE2=(92-3)2+(m+52)2，QF2=(92)2+(m-2)2，
当QF=EF时，(92)2+(m-2)2=1174，
解得：m=-1或m=5，
当QE=QF时，(92-3)2+(m+52)2=(92)2+(m-2)2，
解得：m=74，
综上所述，Q点的坐标为(92,-1)或(92,5)或(92,74)．
【解析】(1)待定系数法求二次函数解析式即可求解；
(2)直线AC的解析式为y=-34x-3，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点Q，设P(t,14t2+14t-3)，则Q(t,-34t-3)，则PD=45PQ，进而根据二次函数的性质即可求解；
(3)根据平移的性质得出y=14(x-92)2-4916，对称轴为直线x=92，点P(-2,-52)向右平移5个单位得到E(3,-52)，F(0,2)，勾股定理分别表示出EF2，QE2，QF2进而分类讨论即可求解．
本题考查了二次函数综合问题，解直角三角形，待定系数法求解析式，二次函数的平移，线段周长问题，特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．销售价格x(元/千克)
50
40
日销售量y(千克)
100
200
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