2024年江苏省宿迁市沭阳县沭河中学中考三模数学试题

这是一份2024年江苏省宿迁市沭阳县沭河中学中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
2.提高交通安全意识是每一位青少年的“必修课”，以下有关交通安全的标识图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A.45°B.50°C.55°D.60°
5.下面四组a，b的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
6.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，，则等于（ ）
A.32°B.28°C.16°D.14°
7.兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（ ）
A.，B.，
C.，D.，
8.现定义对于一个数a，我们把称为a的“邻一数”；若，则；若，则.例如：，.下列说法，其中正确结论有（ ）个
①若，则；
②当，时，，那么代数式的值为4；
③方程的解为或或.
④若函数，当时，x的取值范围是.
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_________.
10.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统.目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为____________.
11.在实数范围内分解因式：_________.
12.若用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为________.
13.设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________.
14.如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接AC，AB，则的值是________.
15.已知不等式组的解集是，则的值为_________.
16.对于平面直角坐标系中的点，若N的坐标为，其中k为常数，且，则M、N互为“k系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：.若点的“-1系关联点”为，且满足，则m的值为________.
17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（3，4），将向右平移到的位置，点C、E、D依次与点A、O、B对应点，F是DE的中点，若反比例函数的图象经过点C和点F，则k的值是________.
18.如图，矩形ABCD中，，，与边AD、对角线AC均相切，过点B作的切线，切点为P，则切线长BP的最小值为_________.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）计算：.
20.（8分）解关于的不等式组：，并求出它所有整数解的和.
21.（8分）已知：如图，点O为平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：.
22.（8分）为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）.学生从中任意选择两个社团参加活动.
（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；
（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率.
23.（10分）图1是某商场今年1至5月份各月商品销售总额统计图，图2是该商场今年1至5月份服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图.观察图1和图2，解答下面问题：
（1）来自商场财务部的报告表明，商场1至5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图1；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元?
（3）小强观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗?为什么?
24.（10分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管，，试管倾斜角为10°.
（1）酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为_________cm；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段DN的长度.（参考数据：，，）
25.（10分）如图，AB为的直径，点C在上，且.
（1）利用尺规过点A作的切线AD（点D在直线AB右侧），且，连接OD交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）条件下，
①求证：；
②连接BD交于点F，求证：.
26.（10分）已知A、B、C三地在同一条直线上，且C地在A、B两地之间，轿车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地，两车同时出发，匀速行驶.货车的速度是轿车速度的.如图是轿车、货车离C站的路程，与行驶时间x（h）的函数关系图象.
（1）货车的速度为_______；A、B两地间的路程为________km；
（2）货车出发后，经过多少时间两车相距200km?
27.（12分）在一个三角形中，如果三个内角的度数之比为连续的正整数，那么我们把这个三角形叫做和谐三角形.
（1）概念理解：若为和谐三角形，且，则__________°，__________°，___________°.（任意写一种即可）
（2）问题探究：如果在和谐三角形ABC中，，那么的度数是否会随着三个内角比值的改变而改变?若的度数改变，写出的变化范围；若的度数不变，写出的度数，并说明理由.
（3）拓展延伸：如图，内接于，为锐角，BD为圆的直径，.过点A作，交直径BD于点E，交BC于点F，若AF将分成的两部分的面积之比为1：2，则一定为和谐三角形吗?”请说明理由.
28.（12分）某数学兴趣小组，开展项目式学习，问题如下：如图，抛物线与x轴正半轴分别交于A、B两点（点B在点A的右边），与y轴交于点C，点P为抛物线上位于第一象限内的一动点（P在B的右侧），过点A、P的直线交y轴于点M，过点B、P的直线交y轴于点N.试探究CM、CN、OA、OB之间的数量关系.为研究该问题，小组拟采用问题研究的一般路径一一从特殊到一般的研究方法：
（1）设，，.
①若点P的横坐标为3，请计算________；比较大小：_______（填“<”，“>”或“=”）.
②若点P的横坐标为m，上述与之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
（2）小明在研究时发现：当A、B两点的横坐标为时，将抛物线变形为，研究此问题更加方便，请借助小明的发现再次探究与之间的数量关系.
（3）连接BM、BC、AC，请利用上述经验，解决项目式问题，若，请直接写出k的取值范围_________.
2023-2024初三第八次联考测试数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分.）
1--8：ABDCBCCD
二、填空题（每小题3分，共30分.）
9. 10. 11.12.3 13.-2 14.
15.1 16.6 17.6 18.
三、解答题
19.原式
20.原式
和：0
21.（1）证明略
22.（1）（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）
（2）树状图（或列表）略
P（相同社团）
23.（1）65
（2）10.5
（3）不同意，
24.（1）19.6
（2）21.8
25.（1）作图所示，
（2）①∵AB为直径，且点C在上，
∴，
∵
∵，
∴，∴
∴；
②连接AF
∵，且∴
∵∴，
∴即，
∵AB为直径，且点F在上即，
∵且
∴，
∴即，
即.
26.解：（1）60，780
（2）或
27.（1）：30；60；90.（答案不唯一）
（2）的度数不变.由题意得：设，其中，n为正整数，
∴.
∴的度数不变，且.
（3）一定为和谐三角形.理由如下：分两种情况讨论：
①当时，如图1，连结OA，OC，过点O作于点G.
由，，可得，.
∴，.
∴.
∵，∴.
又∵，∴.
∴.
∵，，∴.
又∵，∴.
∴.∴.
∴解得：.
∴为等边三角形.
∵，∴.
∴.
∵30°：60°：90°=1：2：3，
∴为和谐三角形.
②当时，如图2，连结OA，OC，过点O作于点G.
同理可得， ，
，，
∴.∴.
∴为等腰直角三角形.
∴.∴.
∵45°：60°：75°=3：4：5，
∴为和谐三角形.
综上所述，一定为和谐三角形.
28.（1）（1），=
②与之间的数量关系仍然成立，理由如下：
设点，
由点A、P的坐标得，直线AP的表达式为：，
则点M的坐标为：，
同理可得，点，
则，，
即，；
即；
（2）；理由如下：
设点，
由点A、P的坐标得，直线AP的表达式为：，
则点M的坐标为：，
同理可得，点，
则，，
即；
（3）.