2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区七年级（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了象限等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．费马螺线
C．斐波那契螺旋线D．笛卡尔心形线
2．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B＝∠DD．∠1＝∠3
3．（3分）如图所示，下列条件中能说明a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°
4．（3分）如图，直线a，b被c所截，则∠1的内错角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
5．（3分）如图，轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏东60°，那么同时从B观测轮船的方向是（ ）
A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东30°D．南偏西60°
6．（3分）下列结论错误的是（ ）
A．
B．0.1是0.01的算术平方根
C．有立方根
D．
7．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，4）的对应点为C（4，6），则点B（﹣3，﹣3）的对应点D的坐标为（ ）
A．（3，﹣1）B．（﹣5，3）C．（3，3）D．（﹣2，﹣8）
9．（3分）若点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在第（ ）象限．
A．四B．三C．二D．一
10．（3分）学习了无理数之后，对于，下列说法正确的是（ ）
Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根；
Ⅱ：面积是14的正方形边长是；
Ⅲ：的大小界于两个连续整数3与4之间．
A．三个都正确B．只有Ⅰ与Ⅱ正确
C．只有Ⅱ与Ⅲ正确D．只有Ⅱ不对
二．填空题（共5小题，满分12分）
11．（3分）计算：（x+2）（x+5）＝ ．
12．（3分）若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第 象限．
13．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝125°，则∠C的度数为 ．
14．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，测得一定温度下声音传播的速度如表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v＝at+b（a，b为已知数）．则表中n＝ ．
15．（3分）如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝ 度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝ 度．
三．解答题（共6小题，满分75分）
16．（16分）计算：
（1）2a3b（3ab2c﹣2bc）；
（2）（2a+3b）（2a﹣5b）；
（3）（2x﹣3y）2+（2x+3y）2；
（4）（5a﹣b）（﹣5a﹣b）．
17．（10分）先化简，再求值：
（1）（4﹣x）（2x+1）+3x（x﹣3），其中x＝﹣1．
（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷，其中x＝1，y＝．
18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠EAB＝∠FAC，且AE＝AF，求证：∠EDB＝∠FDC．
19．（12分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
20．（13分）（1）如图①，∠MON＝70°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否发生变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．
（2）如图②，两条相交的直线OX、OY，且∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别任取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，求∠C的大小（用n表示）．
21．（14分）在数学中，我们常常利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．请你利用数形结合的思想解决下列问题．
（1）如图①，现有a×a、b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片在下面的虚线方框中拼成一个正方形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图痕迹），使拼出的矩形面积为4a2+4ab+b2，并标出此正方形的边长．
（2）如图②所示的小长方形，长为a，宽为b，按照图②的方式不重叠的放在大长方形ABCD内未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．费马螺线
C．斐波那契螺旋线D．笛卡尔心形线
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B＝∠DD．∠1＝∠3
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选：A．
3．（3分）如图所示，下列条件中能说明a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°
【解答】解：A、当∠1＝∠2时，∠1与∠2不属于同位角，不能判定a∥b，故A不符合题意；
B、当∠3＝∠4时，∠3与∠4属于同位角，能判定a∥b，故B符合题意；
C、当∠2+∠4＝180°时，∠2与∠4属于同旁内角，能判定c∥d，故C不符合题意；
D、当∠1+∠4＝180°时，不能判定a∥b，故D不符合题意；
故选：B．
4．（3分）如图，直线a，b被c所截，则∠1的内错角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【解答】解：∠1的内错角是∠4．
故选：C．
5．（3分）如图，轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏东60°，那么同时从B观测轮船的方向是（ ）
A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东30°D．南偏西60°
【解答】解：如图：
∴从B观测轮船的方向是南偏西60°，
故选：D．
6．（3分）下列结论错误的是（ ）
A．
B．0.1是0.01的算术平方根
C．有立方根
D．
【解答】解：A．∵，∴此选项计算正确，故此选项不符合题意；
B．∵0.1是0.01的算术平方根，∴此选项计算正确，故此选项不符合题意；
C．∵的立方根是，∴此选项结论正确，故此选项不符合题意；
D．∵，∴此选项计算错误，故此选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C正确，符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
8．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，4）的对应点为C（4，6），则点B（﹣3，﹣3）的对应点D的坐标为（ ）
A．（3，﹣1）B．（﹣5，3）C．（3，3）D．（﹣2，﹣8）
【解答】解：∵点A（﹣2，4）平移的对应点为C（4，6），
∴平移规律为向右平移6个单位，向上平移2个单位，
∴点D的横坐标为﹣3+6＝3，纵坐标为﹣3+2＝﹣1，
∴点B（﹣3，﹣3）的对应点D的坐标为（3，﹣1）．
故选：A．
9．（3分）若点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在第（ ）象限．
A．四B．三C．二D．一
【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴|m|＞0，﹣n＜0，
∴点B（|m|，﹣n）在第四象限，
故选：A．
10．（3分）学习了无理数之后，对于，下列说法正确的是（ ）
Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根；
Ⅱ：面积是14的正方形边长是；
Ⅲ：的大小界于两个连续整数3与4之间．
A．三个都正确B．只有Ⅰ与Ⅱ正确
C．只有Ⅱ与Ⅲ正确D．只有Ⅱ不对
【解答】解：Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根，故正确；
Ⅱ：面积是14的正方形边长是，故正确；
Ⅲ：，即，
则的大小界于两个连续整数3与4之间，故正确；
∴三个都正确，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分12分）
11．（3分）计算：（x+2）（x+5）＝ x2+7x+10 ．
【解答】解：（x+2）（x+5）＝x2+5x+2x+10＝x2+7x+10，
故答案为：x2+7x+10．
12．（3分）若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第 四 象限．
【解答】解：∵点B（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣a+1＞0，3b﹣5＜0，
则点C（﹣a+1，3b﹣5）满足点在第四象限的条件，
故点C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．
13．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝125°，则∠C的度数为 55° ．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠C＝180°．
∵∠1＝125°，
∴∠C＝180°﹣∠1＝55°．
故答案为：55°．
14．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，测得一定温度下声音传播的速度如表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v＝at+b（a，b为已知数）．则表中n＝ 40 ．
【解答】解：由题意得，t＝﹣10时v＝324；若t＝0时v＝330，
故可得，
解得，
∴v＝0.6t+330，
当v＝354时，n＝40，
故答案为：40．
15．（3分）如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝ （x+y） 度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝ （）n﹣1（x+y） 度．
【解答】解：（1）如图，分别过点P1、P2作直线MN∥AB，GH∥AB，
∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°．
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD．
∴∠P1FD＝∠FP1M＝y°．
∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°．
（2）∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，
∴＝．
．
以此类推：，，...，．
故答案为：（x+y），（）n﹣1（x+y）．
三．解答题（共6小题，满分75分）
16．（16分）计算：
（1）2a3b（3ab2c﹣2bc）；
（2）（2a+3b）（2a﹣5b）；
（3）（2x﹣3y）2+（2x+3y）2；
（4）（5a﹣b）（﹣5a﹣b）．
【解答】解：（1）原式＝6a4b3c﹣4a3b2c；
（2）原式＝4a2﹣10ab+6ab﹣15b2
＝4a2﹣4ab﹣15b2；
（3）原式＝4x2﹣12xy+9y2+4x2+12xy+9y2
＝8x2+18y2；
（4）原式＝﹣（5a﹣b）（5a+b）
＝﹣（25a2﹣b2）
＝﹣25a2+b2．
17．（10分）先化简，再求值：
（1）（4﹣x）（2x+1）+3x（x﹣3），其中x＝﹣1．
（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷，其中x＝1，y＝．
【解答】解：（1）（4﹣x）（2x+1）+3x（x﹣3）
＝8x+4﹣2x2﹣x+3x2﹣9x
＝x2﹣2x+4，
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+4
＝1+2+4
＝7；
（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷
＝[x2+4xy+4y2﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣x）
＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（﹣x）
＝（﹣8x2+4xy）÷（﹣x）
＝16x﹣8y，
当x＝1，y＝时，原式＝16×1﹣8×＝16﹣4＝12．
18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠EAB＝∠FAC，且AE＝AF，求证：∠EDB＝∠FDC．
【解答】证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAB+∠BAD＝∠FAC+∠CAD，
即∠DAE＝∠DAF，
在△AED与△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴∠ADE＝∠ADF，
∴∠ADB﹣∠ADE＝∠ADC﹣∠ADF，
即∠EDB＝∠FDC．
19．（12分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
【解答】解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；
（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．
则4a•3a＝24，
解得：a＝，
∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．
20．（13分）（1）如图①，∠MON＝70°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否发生变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．
（2）如图②，两条相交的直线OX、OY，且∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别任取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，求∠C的大小（用n表示）．
【解答】解：（1）∠APB的大小不会变化．理由如下：
∵∠MON＝70°，
∴∠ABO+∠OAB＝180°﹣70°＝110°．
∵点P是两条内角平分线的交点，
∴，
∴，
∴∠APB＝180°﹣（∠PBA+∠PAB）＝180°﹣55°＝125°；
（2）解：∠C的大小不发生变化，为．
∵BD、AC分别平分∠ABY和∠OAB，
∴，，
由三角形外角的性质可得，∠ABY＝∠XOY+∠OAB，∠ABD＝∠C+∠BAC，
∴∠C＝∠ABD﹣∠BAC＝．
21．（14分）在数学中，我们常常利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．请你利用数形结合的思想解决下列问题．
（1）如图①，现有a×a、b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片在下面的虚线方框中拼成一个正方形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图痕迹），使拼出的矩形面积为4a2+4ab+b2，并标出此正方形的边长．
（2）如图②所示的小长方形，长为a，宽为b，按照图②的方式不重叠的放在大长方形ABCD内未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【解答】解：（1）如图，拼图如下：
（2）设AB＝x，
由图可知，S1＝a（x﹣3b）＝ax﹣3ab，S2＝2b（x﹣2a）＝2bx﹣4ab，
则S1﹣S2＝ax﹣3ab﹣（2bx﹣4ab）＝ax﹣3ab﹣2bx+4ab＝（a﹣2b）x+ab．
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，
∴S1﹣S2的值与x的值无关，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
气温t（℃）
…
﹣10
0
10
20
…
n
速度v（米/秒）
…
324
330
336
342
…
354
气温t（℃）
…
﹣10
0
10
20
…
n
速度v（米/秒）
…
324
330
336
342
…
354