2022-2023学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期中数学试卷(含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a4=a12B. (a3)4=a12C. (−2a4)3=−6a12D. a3÷a3=a
2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )
A. a2−5=(a+2)(a−2)−1B. (x+2)(x−2)=x2−4
C. x2+8x+16=(x+4)2D. a2+4=(a+2)2−4a
3.下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，a/​/b，则下列条件可以判定c/​/d的是( )
A. ∠1=∠5B. ∠2=∠3C. ∠2=∠5D. ∠4+∠3=180°
5.已知a−b=1，则a2−b2−2b的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，作直线CF，点P是射线CD上的一个动点(不包括端点C)，将△PFC沿PF折叠，使点C落在点E处.若∠DCF=60°，当点E到点A的距离最大时，∠CFP的度数为( )
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.计算：(2x)2=______．
8.因式分解：a2−b2=______．
9.计算：(x+2)(x+5)= ______．
10.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为______．
11.如图，AB/​/CD，∠1=125°，则∠C的度数为______．
12.八边形的内角和为 °.
13.4a2b⋅(______)=8a4b3．
14.已知am=3，an=2，则am−n= ．
15.若a−b=1，ab=−2，则(a−1)(b+1)=______．
16.如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A、∠B、∠E保持不变，经研究当∠EFD=140°时最舒适，则图中∠D应为______°.
17.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若S△ABC=36，BD=6，则EF长为______．
18.如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a，b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b(a>b).现有这三种纸片各10张，取其中的若干张(三种图形都要取到)拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的个数为______．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
(1)(2−π)0+(13)−2+(−2)3
(2)a3⋅a5+(a2)4+(−2a4)2；
(3)y(x+2y)−(x−y)2；
(4)(x+2−y)(x+2+y)．
20.(本小题12分)
因式分解：
(1)9a2−3ab；
(2)x2−12xy+36y2；
(3)2x3−8x；
(4)3x2−12xy+12y2．
21.(本小题4分)
先化简，再求值：(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)，其中x=2，y=−1．
22.(本小题6分)
(1)已知am=3，an=9，求a3m−2n的值．
(2)已知2x+3⋅3x+3=62x−4，求x的值．
23.(本小题6分)
已知x−y=5，xy=−3.求：
(1)2y(xy−x2)的值；
(2)(x+y)2的值．
24.(本小题6分)
已知：如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点E，∠GFC+∠BEC=180°，试说明：∠1=∠2.(请通过填空完善下列推理过程)
解：因为∠GFC+∠BEC=180°(已知)．
∠FED=∠BEC(______)，
所以∠GFC+∠FED=180°，
所以FG//BD(______)，
所以∠1= ______(______)，
因为BD平分∠ABC，
所以∠ABD= ______，
所以∠1=∠2(______).
25.(本小题6分)
如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE/​/BC交AB于E，F是BC上一点，连接DF，∠AED=∠1．
(1)判断AB与DF的位置关系，并说明理由．
(2)若∠1=56°，DF平分∠CDE，则∠C的度数为______°.
26.(本小题6分)
借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．
【初步应用】
(1)①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法则：______(用图中字母表示)．
②如图2，借助①，写出一个我们学过的乘法公式：______(用图中字母表示)．

【深入探究】
(2)①仿照图2，构造图形并计算(a+b+c)2．
②根据上面的等式，如果a+b+c=3，a2+b2+c2=21，求ab+bc+ac的值．
27.(本小题10分)
阅读以下材料并解决问题：
(1)材料一：
对于多项式x2+x−2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x−2的值为0，这时可以确定多项式的一个因式为(x−1)；同理，可以确定多项式的另一个因式为(x+2)，于是我们可以得到：x2+x−2=(x−1)(x+2)．
又如：对于多项式2x2−3x−2，发现当x=2时，2x2−3x−2的值为0，则多项式2x2−3x−2的一个因式为(x−2)，我们可以设2x2−3x−2=(x−2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到：2x2−3x−2=(x−2)(2x+1)．
请你根据以上材料，解决以下问题：
当x= ______时，多项式6x2−x−5的值为0，所以多项式6x2−x−5的一个因式为______，从而多项式6x2−x−5可分解为______．
(2)材料二：
若x3+2x2−2x+m(m为常数)有一个因式为(x−1)，则如何因式分解x3+2x2−2x+m？
解：因为x3+2x2−2x+m有一个因式为(x−1)，所以当x−1=0时，x3+2x2−2x+m=0，于是把x=1代入x3+2x2−2x+m=0得1+2−2+m=0，解得m=−1，原代数式变为x3+2x2−2x−1，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示．
则因式分解x3+2x2−2x−1=(x−1)(x2+3x+1)．
解决问题：若x3+4x2+mx+2(m为常数)有一个因式为(x+2)，如何因式分解x3+4x2+mx+2？列出竖式，写出具体的解答过程．
(3)请你根据以上两个材料，解答以下问题：
因式分解x3−6x2+11x−6= ______，(直接写出结果)
28.(本小题10分)
【数学经验】
三角形的中线、角平分线、高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
(1)①如图1，△ABC中，∠A=90°，则△ABC的三条高所在直线交于点______；
②如图2，△ABC中，∠BAC>90°，已知两条高BE、AD，请你仅用一把无刻度的直尺(仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段)画出△ABC的第三条高CF(不写画法，保留作图痕迹)；
③如图3，利用格点和无刻度的直尺完成作图：作出△ABC的高AH(不写画法，保留作图痕迹，有效的格点加黑加粗)．
【综合应用】
(2)如图4，在△ABC中，AD、BE、CF是三条角平分线，它们相交于点O，过点O作OG⊥BC于点G．
①若∠BAC=70°，则∠BOC= ______°.
②写出图中所有与∠COG互补的角：______．
【拓展延伸】
(3)我们也知道，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.如图5，△ABC中，AB=6，AC=8，点D、E是BC、AC边上的中点，AD、BE交于点F.若△ABC的面积为S，则四边形DCEF的面积为______(用含S的代数式表示)，其存在最大值，这个值为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：a3⋅a4=a7，故选项A不合题意；
(a3)4=a12，正确，故选项B符合题意；
(−2a4)3=−8a12，故选项C不合题意；
a3÷a3=1，故选项D不合题意．
故选：B．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.a2−5=(a+2)(a−2)−1，等式右边不是整式乘积形式，故选项不合题意；
B.(x+2)(x−2)=x2−4，是整式乘法，故选项不合题意；
C.x2+8x+16=(x+4)2，是因式分解，故选项符合题意；
D.a2+4=(a+2)2−4a，等式右边不是整式乘积的形式，故选项不合题意．
故选：C．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可．
本题考查了因式分解，解题的关键是理解因式分解的定义．
3.【答案】C
【解析】解：A、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
B、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
C、不能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项符合题意；
D、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
故选：C．
利用平移变换的性质判断即可．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是理解平移定义．
4.【答案】B
【解析】解：A.∵∠1=∠5，
∴a/​/b，故不符合题意；
B.∵∠2=∠3，
∴c//d，符合题意；
C.∵∠2=∠5，
∴a/​/b，故不符合题意；
D.∵∠4+∠3=180°，
∴a/​/b，故不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定方法逐项分析即可．
本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
5.【答案】A
【解析】解：因为a−b=1，
所以a=b+1，
所以a2−b2−2b=(b+1)2−b2−2b=b2+2b+1−b2−2b=1．
故选：A．
由已知得a=b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．
本题考查了完全平方公式的运用．关键是利用换元法消去所求代数式中的a．
6.【答案】B
【解析】解：∵CD//AB，∠DCF=60°，
∴∠DCF=∠CFA=60°，
∵AE≤AF+EF，
∴当点E在AB上时，点E到点A的距离最大，如图，
由折叠可知，∠CFP=∠EFP，
∴∠CFP=12∠CFE=12(180°−∠CFA)=60°，
故选：B．
由平行线的性质得∠DCF=∠CFA=60°，由AE≤AF+EF，当点E在AB上时，点E到点A的距离最大，然后可求出∠CFP的度数．
本题考查了折叠性质，平行线的性质，关键是确定E点的位置．
7.【答案】4x2
【解析】解：(2x)2=4x2．
故答案为：4x2．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8.【答案】(a+b)(a−b)
【解析】解：a2−b2=(a+b)(a−b)．
故答案为：(a+b)(a−b)．
利用平方差公式直接分解即可求得答案．
此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．
9.【答案】x2+7x+10
【解析】解：(x+2)(x+5)=x2+5x+2x+10=x2+7x+10，
故答案为：x2+7x+10．
根据多项式乘多项式的运算法则计算可得．
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
10.【答案】8.23×10−7
【解析】解：将0.000000823用科学记数法表示为8.23×10−7．
故答案为：8.23×10−7．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|