江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（Word版附解析）

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1-8ACCCA BBD 9.AB 10.BC 11.ABD
13.14.
15. （满分13分）（1） （2）
【小问1详解】
已知点在单位圆上，，，
，，，
点在单位圆上，所以有分
【小问2详解】
，，则有，
所以分
16（满分15分）.答案：（1）（2）29.25
【解析】
（1）对于模型①：由题意，有得.
当时，，不合题意
对于模型②：的增长越来越快，图像越来越“陡峭”，不合题意...
对于模型③：由题意，有得
该函数图像增长符合题设图像要求.
当时，
符合题意
综上所述，最合适的模型是模型③，其解析式为分
（2）由（1），令
解得
所以每天至少锻炼29.25分钟.：分
17. （满分15分）答案：（1），单调递增区间为
（2）− 23
【解析】
（1）由图像可知，
则，则
令，可得，所以的解析式为分
令可得
则函数的单调递增区间为分
（2），
由题意，
令，
由可得，
令，
则，其中，
由对称性可知，
两式相加可得，
所以，
又
COS ( X1+X32−π6)=− 分
18（满分17分）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分类讨论，答案见解析；（Ⅲ）．
【详解】（Ⅰ）∵是偶函数，∴，∴，
∴，∴，
即对一切恒成立，
∴； 分
（Ⅱ）要使函数有意义，需，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上可知，当时，的定义域为；
当时，的定义域为； 分
（Ⅲ）∵只有一个零点，
∴方程有且只有一个实根，
即方程有且只有一个实根，
亦即方程有且只有一个实根，
令（），则方程有且只有一个正根，
①当时，，不合题意；
②当时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，
由可得，解得或
若，则不合题意，舍去；
若，则满足条件；
若方程有两根异号，则，∴，
综上所述，实数的取值范围是.分
19. （满分17分）
【答案】（1）（2）（3）最大值为，此时.
试题解析：解：（1）由已知条件，得
又∵
又∵当时，有
∴ 曲线段的解析式为． 分
（2）由得
又
∴ 景观路长为千米 分
（3）如图，
作轴于点，中，
分
当时，平行四边形面积值为分