江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期月考（一）数学试卷（Word版附解析）

这是一份江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期月考（一）数学试卷（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
（ ）
A.B.C.D.
2.已知,则（ ）
A.B.C.或D.0
3.已知,则( )
A.B.C.D.
4.折扇在我国已有三千多年的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1),图2为其结构简化图,设扇面间的圆弧长为,A,B间的弦长为,圆弧所对的圆心角为(为弧度角),则和所满足的恒等关系为（ ）
A.B.C.D.
5.已知都是锐角,且,则（ ）
A.B.C.或D.或
6.设,且,则（ ）
A.B.3C.D.-3
7.已知,在函数和的图象的交点中,相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为,且的图象关于点对称,则的值为（ ）
A.1B.C.D.0
8.函数的所有零点之和为（ ）
A.0B.C.D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.计算下列各式,结果为的是( )
A.B.
C.D.
10.已知函数,则下列说法正确的是( )
A.的最小正周期为
B.的图像的一个对称中心是
C.的图像关于直线对称
D.在区间上单调递减
11.主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静,它的工作原理是:先通过微型麦克风采集周围的噪声,然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声,已知某噪声的声波曲线,且经过点,则下列说法正确的是( )
A.函数是奇函数
B.函数在区间上单调递减
C.,使得
D.的值为定值
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.______________.
13.已知函数,且,则______________.
14.已知函数,其中为实数,且,若对恒成立,且,则的单调递增区间为______________.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知是第三象限角.
(1)求的值;
(2)求的值.
16.(本小题15分)
已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间;
(2)若,求的值.
17.(本小题15分)
已知函数.
(1)求函数在的值域;
(2)将函数的图象上的每个点的横坐标都变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有最值,求的最大值.
18.(本小题17分)
函数的部分图像如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)函数的图像与直线恰有三个公共点,记三个公共点的横坐标分别为且,求的值;
(3)函数,若对于任意,当时,都有成立,求实数的最大值.
19.(本小题17分)
如图,学校新校区有两块空闲的扇形绿化草地(圆心角为)和(圆心角为),为圆的直径.在劣弧AB和劣弧CD上分别取点和点,且PF为圆的直径,分别设计出两块社团活动区域,其中一块为矩形区域,另一块为矩形区域MNPQ,已知圆的直径米,点在OA上、点在OC上、点和在OB上、点在OD上.
(1)经设计,当达到最小值时,取得最佳观赏效果.请给出最佳观赏效果的设计方案?
(2)学校本周将在矩形区域OEFG进行社团活动展示,现需要在矩形区域内铺满地垫,并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元,围栏每米10元,则场地布置的费用最高不超过多少元?
(参考数据:)
参考答案
A B D A B C D C
AD AC ABD 1 -1
8.解析:设,则令得,其7个零点之和为0,所以原函数所有零点之和为.
15.【答案】解:由题意:,
分
(1)分
(2)分
16.【答案】解:(1)分
故周期为,令,
所以的递增区间为分
(2).分
又因为,所以分
故分
17.【答案】解:分
故分
所以函数在的值域为分
,其中分
依题意得,且
解得分
时,时,;
所以的最大值为分
18.【答案】解:(1)由图像可知则,则分
令,可得,所以的解析式为分
,令,
由可得cst,……6分
令,
由对称性可知,两式相加可得,……10分
,所以.……12分
(3),……14分
令,则……15分
由已知得在[0,t]上单调递增,则,即的最大值为分
19.【答案】解:(1)设,由得.
设,则且,
即,其中,
由得,即.……5分
所以当时,达到最小值时,取得最佳观赏效果.……8分
(答对其中一个三角函数值即可)
(3)在矩形OEFG中,,
所以矩形OEFG的面积为,周长为分
所以场地布置的费用
分
令,则
因为,所以,则分
当时,元分