2023-2024学年江西省抚州市金溪一中高一（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省抚州市金溪一中高一（下）第一次月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.cs300°=( )
A. − 32B. −12C. 12D. 32
2.CB+AD+BA等于( )
A. DBB. CAC. CDD. DC
3.将函数y=sinx的图象C向左平移π6个单位长度得到曲线C1，然后再使曲线C1上各点的横坐标变为原来的13得到曲线C2，最后再把曲线C2上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线C3，则曲线C3对应的函数是( )
A. y=2sin(3x−π6)B. y=2sin3(x−π6)
C. y=2sin(3x+π6)D. y=2sin3(x+π6)
4.下列函数是偶函数且在区间(−∞,0)上为减函数的是( )
A. y=2xB. y=1xC. y=|x|D. y=−x2
5.已知cs(π7−x)=−23，则cs(6π7+x)等于( )
A. 23B. 53C. −23D. − 53
6.已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a−b)⊥b，则a与b的夹角为
( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
7.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)满足f(π8−x)=f(π8+x)，则f(3π8)=( )
A. −2B. 0C. 2D. 2
8.设函数f(x)=2sin(ωx+φ)−1(ω>0,0≤φ≤π2)的最小正周期为4π，且f(x)在[0,5π]内恰有3个零点，则φ的取值范围是
( )
A. 0,π3∪5π12B. 0,π4∪π3,π2C. 0,π6∪5π12D. 0,π6∪π3,π2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=cs(2x+π6)+ 32，则下列选项正确的是( )
A. 函数f(x)的最小正周期为π
B. 点(−π3, 32)是函数f(x)图象的一个对称中心
C. 将函数f(x)图象向左平移π6个单位长度，所得到的函数为偶函数
D. 函数f(x)在区间(−π6,0)上单调递增
10.如图，在四边形ABCD中，AB=3DC，点M满足CM=2MD，N是BC的中点.设AB=a，AD=b，则下列等式正确的是( )
A. BD=a−bB. AC=13a+b
C. BM=−89a+bD. AN=23a+13b
11.设函数f(x)=|2x−1|,x⩽2−x+5,x>2，集合M={x|f2(x)+2f(x)+k=0,k∈R}，则下列命题正确的是( )
A. 当k=0时，M={0,5,7}
B. 当k>1时，M=⌀
C. 若M={a,b,c}，则k的取值范围为(−15,−3)
D. 若M={a,b,c,d}(其中a0)；
②y=k⋅1.01x+b(k>0)；
③y=3lg3(kx+3)+m(k>0)．
(1)请根据函数图像性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式；
(2)若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？
(参考值：lg3163≈4.63)
17.(本小题15分)
函数f(x)=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|43，解得x>lg243，
当a0)，则方程(a−1)t2−4a3t−1=0有且只有一个正根，通过a的讨论，转化求解实数a的取值范围是{−3}∪(1,+∞)．
本题考查函数与方程的应用，函数的零点与方程根的关系，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
19.【答案】解：(1)由已知条件，得A=2，
又∵T4=3，T=2πω=12，
∴ω=π6，
又∵当x=−1时，有y=2sin(−π6+φ)=2，
∴φ=2π3，
∴曲线段FGBC的解析式为y=2sin(π6x+2π3)，x∈[−4,0]；
(2)由y=2sin(π6x+2π3)=1，得x=6k+(−1)k−4 (k∈Z)，
又x∈[−4,0]，
∴k=0，x=−3，
∴G(−3,1)，
∴OG= 10，
∴景观路GO长为 10千米；
(3)如图，OC= 3，CD=1，
∴OD=2，∠COD=π6，
作PP1⊥x轴于P1点，在Rt△OPP1中，PP1=OPsinθ=2sinθ，
在△OMP中，OPsin120∘=OMsin(60∘−θ)，
∴OM=OP⋅sin(60°−θ)sin120∘=4 3⋅sin(60°−θ)=2csθ−2 33sinθ，
S平行四边形OMPQ=OM⋅PP1
=(2csθ−2 33sinθ)⋅2sinθ
=4sinθcsθ−4 33sin2θ
=2sin2θ+2 33cs2θ−2 33
=4 33sin(2θ+π6)−2 33，θ∈(0,π3)，
∴当θ=π6时，平行四边形面积的值为2 33．
【解析】(1)由题意可得A=2，T=12，代入点求φ，从而求解析式；
(2)令由y=2sin(π6x+2π3)=1求解x，从而求景观路GO的长；
(3)作图求S平行四边形OMPQ=OM⋅PP1=4 33sin(2θ+π6)−2 33，从而求最值．
本题考查了三角函数在实际问题中的应用，考查了学生的作图能力，属于中档题．