江西省新余市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷（Word版附解析）

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1. 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数，则的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
4. 若已知，， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若函数，在上是增函数，则实数a的取范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 定义在上的单调函数满足：，则方程的解所在区间是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在R上的奇函数，，对，，且有，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C D.
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 已知命题，，则（ ）.
A. 是真命题B. ，
C. 是真命题D. ，
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1
B. 一组数据第60百分位数为14
C. 若样本数据的方差为8，则数据的方差为2
D. 将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差
11. 已知函数的定义域为，若关于对称，为奇函数，则（ ）
A. 是奇函数
B. 的图象关于点对称.
C.
D. 若在上单调递减，则在上单调递增
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 小鹿同学抛一枚质量均匀的硬币，抛了2023次都是正面朝上，那他抛第2024次正面朝上的概率为________．
13. 已知扇形的周长为8，中心角为2弧度，则该扇形的面积为___________.
14. 己知奇函数与偶函数的定义域均为，且满足，若恒成立，则a的取值范围是__________.
四、解答题
15. （1）已知，求的最小值；
（2）若均为正实数，且满足，求的最小值.
16. 在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标概率为，在B，C处击中目标的概率均为，该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中：
（1）该同学得4分的概率；
（2）该同学得分不超过3分的概率.
17. 为弘扬中华民族优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人根本任务，珠海市组织3000名高中学生进行古典诗词知识测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理所得频率分布直方图如图：
（1）规定成绩不低于60分为及格，不低于85分为优秀，试估计此次测试的及格率及优秀率；
（2）试估计此次测试学生成绩的中位数；
（3）已知样本中分数不低于80分的男女生人数相等，且样本中有的男生分数不低于80分，试估计参加本次测试3000名高中生中男生和女生的人数.
18. 已知函数，函数图象与的图象关于对称.
（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）不等式在上恒成立，求实数取值范围.
19. 若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数.
（1）若函数是型函数，求的值；
（2）若函数是型函数，求和的值；
（3）已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在恒成立，求实数的取值范围.