安徽省蚌埠市高新教育集团2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
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这是一份安徽省蚌埠市高新教育集团2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题,共7页。试卷主要包含了若,,则化简,估计的值应在,一元二次方程的根的情况是,若实数满足,则代数式的值是等内容,欢迎下载使用。
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列各式中,一定是二次根式的是( )
A.B.C.D.
2.下列方程中,一定是一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
3.下列各式,计算正确的是( )
A.B.
C.D.
4.若,,则化简( )
A.B.C.D.
5.估计的值应在( )
A.和0之间B.0和1之间
C.1和2之间D.2和3之间
6.一元二次方程的根的情况是( )
A.没有实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.无法判断
7.用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的是( )
A.B.
C.D.
8.若x,y分别为的整数部分和小数部分,则的值是( )
A.3B.4C.5D.6
9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )
A.B.且
C.且D.
10.若实数满足,则代数式的值是( )
A.7B.C.7或D.或3
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.要使二次根式有意义,则的取值范围是_________.
12.将一元二次方程化成一般形式之后,若二次项的系数是2,则一次项系数为_________.
13.已知,则代数式的值为_________.
14.关于的一元二次方程.若,,则原方程有两个_________(填“相等”或“不相等”)的实数根;若原方程无实数根,则的取值范围是_________.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:.
16.解方程:.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.先化简,再求值:,其中.
18.【观察思考】观察下列各式:
;
;
.
…
请你根据上述等式提供的信息,解答下列问题:
(1)___________;
(2)根据你的观察、猜想,写出一个用(为正整数)表示的等式:___________;
(3)用上述规律计算:.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知关于x的一元二次方程有实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若是符合条件的最大整数,求上述方程的实数根.
20.已知,.
(1)若的整数部分是,求的值;
(2)求的值.
六、(本题满分12分)
21.已知一元二次方程.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若的两边,的长是这个方程的两个实数根,第三边的长为5.当是等腰三角形时,求的值.
七、(本题满分12分)
22.某居民小区有块形状为长方形的绿地,长方形绿地的长为,宽为,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分),长方形花坛的长为,宽为.
(1)求长方形的周长;
(2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元/的地砖,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)
八、(本题满分14分)
23.定义:若关于的一元二次方程中的常数项是该方程的一个根,则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程.
(1)已知关于的方程是常数根一元二次方程,则的值为________;
(2)如果关于的方程是常数根一元二次方程,则的值;
(3)若关于的常数根一元二次方程中不含零根,求证:关于的方程是常数根一元二次方程。2023-2024第二学期八年级第一次调研
八年级数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11. 12. 13.11
14.不相等
【提示】当,时,原方程为.,,,,方程有两个不相等的实数根;
原方程无实数根,,即,
,令,则,
代入得,,,,使得方程无实数根,
则,解得,.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:原式
.
16.解:分解因式,得,
则,
解得,.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:原式
.
当时,原式.
18.(1)
(2)
(3).
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:(1)且.
(2)由(1)得:.
上述方程可化为:.
解得:,.
方程的根为,.
20.解:(1),
,
原式
(2),
,,
.
六、(本题满分12分)
21.解:(1)证明:,
方程有两个不相等的实数根.
(2)由(1)知,的第三边的长为5,
且是等腰三角形,必然有或,
即是原方程的一个根.
将代入原方程,得,
解得或.
当时,原方程为,解得,,
以5,5,4为边长能构成等腰三角形;
当时,原方程为,解得,,
以5,5,6为边长能构成等腰三角形.
综上所述,当是等腰三角形时,的值为4或5.
七、(本题满分12分)
22.解:(1)长方形的周长.
答:长方形的周长是.
(2)元.
答:购买地砖需要花费元.
八、(本题满分14分)
23.解:(1)0或
(2)解:关于的方程是常数根一元二次方程,
方程的一个根为.
代入方程,得,
整理得,解得或
(3)证明:关于的方程是常数根一元二次方程,
.
原方程不含零根,.
将等式两边同时除以,得.
.
关于的方程必有一根为,恰好等于其常数项,
故此方程为常数根一元二次方程.
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