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安徽省合肥市蜀山区琥珀教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
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这是一份安徽省合肥市蜀山区琥珀教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：100分 时间：100分钟）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列3个数能成为勾股数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．将方程左边配成完全平方式，得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．计算的运算结果应在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
6．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．总有实数根
7．如图，梯子靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为，梯子的顶端B到地面的距离为，现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根O的距离等于．同时梯子的顶端B下降至，那么（ ）
第7题图
A．小于B．大于C．等于D．小于或等于
8．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少，去年上半年平均每周作业时长为分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，设每半年平均每周作业时长的下降率为，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．关于的一元二次方程的两根为，记，，则的值为（ ）
A．0B．2023C．2024D．2025
10．如图，在四边形ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB，AD于点F，G，再分别以点F，G为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线AH交BC于点，连接，若，且，则的长为（ ）
第10题图
A．5B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．二次根式中的取值范围是______．
12．当______时，代数式与的值互为倒数．
13．已知满足等式，则______．
14．若两个最简二次根式和是同类二次根式，则______．
15．如图是我市将要开发的一块长方形土地，长为，宽为，建筑开发商将这块土地分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园．若已知丙地的面积为，则的值是______．
第15题图
16．如图，在Rt中，，动点从点出发沿射线运动，当为等腰三角形时，其底边的长为______．
第16题图
三、解答题（共52分）
17．（6分）计算：
（1）（2）
18．（6分）解方程：
（1）（2）
19．（7分）已知关于的一元二次方程
（1）求证：无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为，若，求的值．
20．（7分）如图，D为AB上一点，，试判断的形状，并说明理由．
21．（8分）请阅读下面的过程，完成相应的题目：
的整数部分是1，故的小数部分是．
（1）的整数部分是______；
（2）设分别是的整数部分和小数部分，则______，______；
（3）在（2）的条件下，若已知为有理数，且，求的值．
22．（8分）校车安全是近几年社会关注的热点问题之一，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图所示，现在笔直的公路旁取一点A，在公路上确定点B，C，使得，再在AC上确定点D，使得，测得米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒．（参考数据：）
（1）求点D到线段AB的距离（结果保留整数）；
（2）利用（1）中的结果，请通过计算判断这辆车在本路段是否超速？
23．（10分）在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的丝绸条带．
（1）若丝绸条带的面积为，求丝绸条带的宽度；
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价每降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元？
2023－2024学年度第二学期阶段性质量检测
八年级数学参考答案
一、选择题
1－5 CDBBC 6－10 DACAC
二、填空题
11． 12． 13．－1 14．－1 15．4或5 16．16或或10
三、解答题
17．（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．（1）解：∴或
（2）解：，，，
该方程没有实数根
19．（1）证明：
无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根．
（2）由韦达定理得：，
，，
，，
化简得：或1
20．解：是等腰直角三角形．
理由如下：，，，，，
且
是等腰直角三角形．
21．（1）5
（2）；
（3）由题可得：，，
为有理数
解得：．
．
22．（1）过D作于E，，
Rt中，．
到线段得距离为35米．
（2）
平分，
中
车速为（米/秒）
12.975米/秒千米/时50千米/时．
答：这辆车在本路段未超速．
23．（1）设丝绸条带的宽度为，根据题意得：
解得．时，（舍去）
答：丝绸条带的宽度为．
（2）设每件工艺品降价y元销售，根据题意得：
解得：
售价为（元）
答：当销售单价定为75元时，当日获利22500元．
（满分：100分 时间：100分钟）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列3个数能成为勾股数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．将方程左边配成完全平方式，得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．计算的运算结果应在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
6．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．总有实数根
7．如图，梯子靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为，梯子的顶端B到地面的距离为，现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根O的距离等于．同时梯子的顶端B下降至，那么（ ）
第7题图
A．小于B．大于C．等于D．小于或等于
8．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少，去年上半年平均每周作业时长为分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，设每半年平均每周作业时长的下降率为，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．关于的一元二次方程的两根为，记，，则的值为（ ）
A．0B．2023C．2024D．2025
10．如图，在四边形ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB，AD于点F，G，再分别以点F，G为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线AH交BC于点，连接，若，且，则的长为（ ）
第10题图
A．5B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．二次根式中的取值范围是______．
12．当______时，代数式与的值互为倒数．
13．已知满足等式，则______．
14．若两个最简二次根式和是同类二次根式，则______．
15．如图是我市将要开发的一块长方形土地，长为，宽为，建筑开发商将这块土地分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园．若已知丙地的面积为，则的值是______．
第15题图
16．如图，在Rt中，，动点从点出发沿射线运动，当为等腰三角形时，其底边的长为______．
第16题图
三、解答题（共52分）
17．（6分）计算：
（1）（2）
18．（6分）解方程：
（1）（2）
19．（7分）已知关于的一元二次方程
（1）求证：无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为，若，求的值．
20．（7分）如图，D为AB上一点，，试判断的形状，并说明理由．
21．（8分）请阅读下面的过程，完成相应的题目：
的整数部分是1，故的小数部分是．
（1）的整数部分是______；
（2）设分别是的整数部分和小数部分，则______，______；
（3）在（2）的条件下，若已知为有理数，且，求的值．
22．（8分）校车安全是近几年社会关注的热点问题之一，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图所示，现在笔直的公路旁取一点A，在公路上确定点B，C，使得，再在AC上确定点D，使得，测得米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒．（参考数据：）
（1）求点D到线段AB的距离（结果保留整数）；
（2）利用（1）中的结果，请通过计算判断这辆车在本路段是否超速？
23．（10分）在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的丝绸条带．
（1）若丝绸条带的面积为，求丝绸条带的宽度；
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价每降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元？
2023－2024学年度第二学期阶段性质量检测
八年级数学参考答案
一、选择题
1－5 CDBBC 6－10 DACAC
二、填空题
11． 12． 13．－1 14．－1 15．4或5 16．16或或10
三、解答题
17．（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．（1）解：∴或
（2）解：，，，
该方程没有实数根
19．（1）证明：
无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根．
（2）由韦达定理得：，
，，
，，
化简得：或1
20．解：是等腰直角三角形．
理由如下：，，，，，
且
是等腰直角三角形．
21．（1）5
（2）；
（3）由题可得：，，
为有理数
解得：．
．
22．（1）过D作于E，，
Rt中，．
到线段得距离为35米．
（2）
平分，
中
车速为（米/秒）
12.975米/秒千米/时50千米/时．
答：这辆车在本路段未超速．
23．（1）设丝绸条带的宽度为，根据题意得：
解得．时，（舍去）
答：丝绸条带的宽度为．
（2）设每件工艺品降价y元销售，根据题意得：
解得：
售价为（元）
答：当销售单价定为75元时，当日获利22500元．
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