安徽省蚌埠市高新区第十四中学2023-2024学年下学期八年级第一次月考数学试卷+

这是一份安徽省蚌埠市高新区第十四中学2023-2024学年下学期八年级第一次月考数学试卷+，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1．下列各式中正确的是（ ）
A．9=±3B．x2=x C．3(-x)3=-xD．(-x)2=-x
2．若式子x0x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1B．x≥﹣1且x≠0C．x＞﹣1且x≠0D．x≠0
3．把方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝0B．x2+5x﹣2＝0C．x2﹣x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0
4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤54B．k≤54且k≠1C．k＜54且k≠1D．k＞54
5．计算（2+1）2024•（2-1）2023的结果为（ ）
A．2+1B．2-1C．1D．3
6．用配方法解x2-4x-5=0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x-2）2=5 B．（x-4）2=5 C．（x-2）2=9 D．（x-2）2=1
7．已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是2．则此方程的另一个根为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．计算（1-12-13-14）×（12+13+14+15）﹣（1-12-13-14-15）×（12+13+14）的结果等于（ ）
A．12B．55C．33D．22
9．某种流感病毒的传染速度很快，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患病，求每轮传染中平均每个人传染了几人，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列出方程（ ）
A．x(1+x)=256 B．x+1+x²=256 C．x+x(1+x)=256 D．1+x+x(1+x)=256
10．已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则yx=（ ）
A．12B．2C．3D．9
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11．分母有理化：34+13= ．
12．若关于x的一元二次方程（m+1）x|m-1|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝ ．
13．二次根式50a是一个整数，那么正整数a的最小值是 ．
14．若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则m3+m2n3m-1的值为 ．
三、解答题：本题共2小题，共16分．
15．计算
（1）18÷2+(3)2 （2）（6-215）×3-612
16．解方程：
（1）9x2﹣（x﹣1）2＝0 （2）3x(x-1)=2-2x
四、解答题：本题共2小题，共16分．
17．已知a、b满足b=a2-4+4-a2+4a-2，求a-6b的平方根．
18．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．
五、解答题：本题共2小题，共20分．
19．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：82-1×15=64-15=49=7，242-17×31=576-527=49=7．
不难发现，结果都是7．
（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；
（2）请你利用代数式的运算对以上规律加以证明．
20．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，将原方程化为y2﹣3y＝0，①解得y1＝0，y2＝3．
当y＝0时，x2﹣1＝0，x2＝1，∴x＝±1
当y＝3时，x2﹣1＝3，x2＝4，∴x＝±2
∴原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2
解答问题：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；
（2）利用上述材料中的方法解方程：（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0．
六、解答题：本题共1小题，共12分．
21．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2：1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍．设B产品生产数量的增长率为x（x＞0）．
（1）用含有x的代数式填表（不需化简）：
（2）若9月份两种产品出厂单价的和为90元，10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值．
七、解答题：本题共1小题，共12分．
22．阅读材料：
黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：（2+3）（2-3）＝1，（5+2）（5-2）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：13=1×33×3=33，2+32-3=(2+3)(2+3)(2+3)(2-3)=7+43．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）100+99的有理化因式可以是 ，16+5分母有理化得 ．
（2）计算：
①当a=3+2，b=3-2时，则a3b2+a2b3＝ ；
②22+1+23+2+22+3+25+2+⋯+2n+n-1= （n≥1且n为整数）．
（3）根据你的推断，比较15-14和14-13的大小
八、解答题：本题共1小题，共14分．
23．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝8cm，AB＝83cm．
（1）点P从点A开始沿AC向C点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BA向A点以2cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，经过t秒后，AP的长度为 ，AQ的长度为 ．
（2）在（1）的背景下，经过几秒△PAQ的面积等于3cm2．
（3）点P从点A开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动．如果PQ同时出发，经过几秒△BPQ的面积等于6cm2．
9月份生产数量
生产数量的增长率
10月份生产数量
产品A
200


产品B
100
x