重庆市渝高教育集团2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

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（全卷共四个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 5，6，11B. 3，4，8C. 3，10，7D. 4，5，6
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意；
B．，不能组成三角形，不符合题意．
C．3+7=10,不能组成三角形，不符合题意；
D．4+5＞6，能组成三角形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
2. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，则∠C为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理直接得到即可得到结论．
【详解】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝50°，∠B＝80°，
∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（50°+80°）＝50°，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握定理的运用是解决问题的关键．
3. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【分析】本题考查了多边形的内角与外角．任何多边形的外角和等于，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于即可求得内角和．
【详解】解：∵任何多边形的外角和等于，
∴多边形的边数为，
∴多边形的内角和为．
故选：C．
4. 如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ）
A. DBB. BCC. CDD. AD
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质得出∠CDB＝∠ABD，得出对应边BC和DA，而BD和BD是对应边，故而得出AB的对应边为CD．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠CDB＝∠ABD，
∴这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，
∴BC和DA为对应边，
∴AB的对应边为CD．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，解题关键是掌握全等三角形的性质．
5. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
A选项是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的特征，根据，计算即可．
【详解】如图所示，
根据直角三角形的性质，得，
∵直尺的对边平行，
∴
∵，
∴，
故选A．
7. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∵．
故选：A．
8. 如图，在和中，已知，，要使，还需要的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项判断即可．
【详解】解：因为
A、添加，满足，不能证明，故选项不符合题意；
B、添加，满足，可以证明，故选项符合题意；
C、添加，满足，不能证明，故选项不符合题意；
D、添加，可得，满足，不能证明，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时，要结合已知与图形对选项逐个验证．
9. 下列说法中正确的为（ ）
①全等三角形的面积相等
②周长相等的两个三角形全等
③全等三角形的形状相同、大小相等
④全等三角形的对应边相等、对应角相等
A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】由全等三角形的性质可判断①④，由全等三角形的定义可判断②③，从而可得答案．
【详解】解：由全等三角形的性质可得：全等三角形的面积相等，故①正确；
由全等三角形的定义可得：周长相等的两个三角形不一定全等，故②错误；
由全等三角形的定义可得：全等三角形的形状相同、大小相等，故③正确；
由全等三角形的性质可得：全等三角形的对应边相等、对应角相等，故④正确；
故选：
【点睛】本题考查的是全等三角形的定义与性质，掌握全等三角形的定义与性质是解题的关键．
10. 如图，中，，是边上中线，若的周长为35，则的周长是（ ）
A. 20B. 29C. 26D. 28
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中线的意义，根据是边上的中线，得到，根据的周长为；的周长为，计算周长的差，得到，结合的周长为35，计算即可．
【详解】∵是边上的中线，
∴，
∵的周长为；的周长为，
∴，
∵的周长为35，
∴的周长为,
故选B．
11. 如图所示，将形状大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图案，第1个图案中有4个“●”，第2个图案中有9个“●”，第3个图案中有14个“●”，…，第137个图案中“●”的个数为（ ）
A. 683B. 684C. 685D. 686
【答案】B
【解析】
【分析】由点的分布情况得出an=4n+（n-1）=5n-1，据此求解即可．
【详解】解：由图可知，第1个图形=4=4×1+0，
第2个图形=9=4×2+1，
第3个图形=14=4×3+2，
．
第n故图形=4n+（n-1）=5n-1，
当n=137时，第6个图形=5×137-1=684，
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型中得图形的变化类，根据图形中点的个数的变化找出变化规律是解题的关键．
12. 已知：如图，在中，，，，，点，，三点在同一条直载上，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】①由 ，利用等腰三角形的性质得到夹角相等，从而得出与全等，由全等三角形的对应边相等得到，本结论正确；②由与全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，进而得到 ，本结论正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本结论正确；④利用周角减去两个直角可得答案．
【详解】解：①，
，即，
在 和 中，，
，
，本结论正确；
②为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，本结论正确；
③，
，
，
即，本结论正确；
④，
，本结论正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
二、填空题（本大题6个小题，每题4分，共24分）.把答案填写在答题卡相应的位置上．
13. 如图，，则________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形外角性质，根据计算即可.
【详解】∵，，
∴，
故答案为：.
14. 已知一个多边形内角和为，该多边形为_____边形，则该多边形共有 _____条对角线．
【答案】 ①. 六 ②. 9
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和定理，对角线条数，根据n边形的内角和为，对角线条数为计算即可．
【详解】设多边形的边数为n，根据题意，得，
解得，
故多边形为六边形；
对角线条数为（条），
故答案为：六，9．
15. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度．
【答案】65
【解析】
【详解】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，
∴AB=CD，BC=AD．
又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）．
∴∠ADC=∠B=65°．
故答案为：65．
16. 如图，已知，，点，，在同一条直线上，，若，，则等于________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常见题．先根据即可证明，在中，求出，即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
即，
在和中，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17. 当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____________________.
【答案】4°或12°
【解析】
【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，可得另两个角的和为48°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°-132°-132÷3°=4°，48°÷（1+3）=12°，由此比较得出答案即可．
【详解】解：当132°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°-132°-132÷3°=4°；
当180°-132°=48°的角是另一个内角的3倍时，最小角为48°÷（1+3）=12°；
因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为4°或12°．
故答案是：4°或12°．
【点睛】考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．
18. 如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 ________秒时，与全等．
【答案】1或7
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．
【详解】解：由题意得：，
若，
根据证得，
，即，
若，
根据证得，
，即．
当t的值为1或7秒时．与全等．
故答案为：1或7．
三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）.解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 如图：在正方形网格中有一个△ABC，请按下列要求进行（借助于网格）
（1）请作出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）请作出△ABC中AB边上的高CE；
（3）△ABC的面积为 （直接写出答案）

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3
【解析】
【分析】（1）取BD中点E，连接AD即可；
（2）延长AB，作CD⊥AB，垂足为E即可；
（3）根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：（1）如图，AD即为所求作△ABC中线；
（2）如图，CE即为所求作△ABC高线；
（3） ．
【点睛】本题考查了三角形中线，高线，面积求法，解题关键是理解三角形中线，高线定义．注意钝角三角形的高线有两条在三角形外部，一条在内部．
20. （填空题，其中括号里填写推理依据）如图，，相交于点O，．求证：．
分析：要证，只要证 ______．
证明：
在与中，
∴______（_______），
∴（_______）．
【答案】；已知；；；对顶角相等；；已知；；；全等三角形的对应角相等
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，结合图形特点，抓住对等角相等这一关键性隐含条件证明即可．
【详解】分析：要证，只要证 ．
证明：
与中，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：；已知；；；对顶角相等；；已知；；；全等三角形的对应角相等．
21. 如图，，．求证：．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】本题考查了利用“”证明三角形全等，利用“”直接证明即可．
【详解】∵在和中，
，
∴，
∴．
22. 如图，已知点E，C在线段上，，，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据推导出，再利用证明即可得出．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等判定定理是解题关键．
23. 如图，是的高，平分交于点O，，.求的度数.
【答案】87°
【解析】
【分析】本题考查了角的平分线，三角形的高，三角形内角和定理，三角形外角性质，根据题意，规范求解即可.
【详解】解：∵是的高，
∴，
在中，，，
∴，
∵平分，
∴
∵是一个外角
∴.
24. 如图，在中，在上取一点E，使，过点E作交的延长线于点F.
（1）求证；
（2）若，求的长.
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
（1）由，，得到，从而得到即可证明；
（2）由，，即可得到的长．
【小问1详解】
证明：∵，
，
∵
∴
在中，，
在中，，
∴
在与中，
，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）得，
∵，
∴，
∴．
25. 如图，已知、相交于O，，．求证．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练的利用证明三角形全等是解本题的关键；连接，再证明即可．
【详解】解：连接，如图∶
在与中，
∴
∴．
四、解答题（本大题1个小题，共8分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上.
26. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为．
（1）当时，线段的长为______，当时，线段的长为______（用含t的式子表示）．
（2）请判断与的数量与位置关系，并证明你的结论．
（3）连接，当线段经过点C时，求t的值．
【答案】（1），
（2），，理由见解析
（3）当线段经过点C时，t的值为1或2
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等是解题的关键．
（1）分两种情况计算即可；
（2）由证明，得，即可得出结论；
（3）先证，得，再分两种情况，当时，，解得；当时，可得，解得即可．
【小问1详解】
解：当时，；
当时，，
则；
综上所述，线段AP的长为或，
【小问2详解】
且，理由如下：
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
【小问3详解】
由（1）得：，，
在和中，
，
∴，
∴，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当线段经过点C时，t值为1或2．