2023-2024学年重庆市城口县八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年重庆市城口县八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个汉字中，是轴对称图形的是( )
A. 我B. 爱C. 飞D. 中
2.若分式xx−3有意义，则x的取值范围是( )
A. x>3B. x<3C. x≠3D. x=3
3.点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,−3)D. (3,−2)
4.下列运算中正确的是( )
A. 2a3−a3=2B. 2a3⋅a4=2a7C. (2a3)2=4a5D. a8÷a2=a4
5.如图，AB⊥CD，△ABC≌△ADE，∠C=53∘，则∠D=( )
A. 47∘
B. 35∘
C. 37∘
D. 53∘
6.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A. 3(x−1)=6210xB. 6210x−1=3C. 3x−1=6210xD. 6210x=3
7.数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积加以验证.如图图形中能验证(a+b)(a−b)=a2−b2的是( )
A.
B.
C.
D.
8.若a+b=5，ab=1，则(a−b)2的值( )
A. 1B. 9C. 16D. 21
9.四边形ABCD中，∠BAD=122∘，∠B=∠D=90∘，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为( )
A. 58∘B. 64∘C. 61∘D. 74∘
10.“杨辉三角”(如图)，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用.用“杨辉三角”可以解释(a+b)n(n=1,2,3,4)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2的展开式a2+2ab+b2中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3中各项的系数，等等.当n是大于4的自然数时，上述规律仍然成立.则下列说法正确的有个( )
①(m+1m)9的展开式中1m7的系数是9
②(a−b)7的展开式为：a7−7a6b+21a5b2−35a4b3+35a3b4−21a2b5+7ab6−b7
③5810−16能被28整除
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.如图，已知∠1=∠2，利用“SAS”加上条件______，可以证明△ADB≌△ADC.
12.近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm=0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示为______.
13.抖空竹是我国独有的民族体育运动之一，作为一种中国古老的技艺，有着悠久的历史和传统，2006年，抖空竹被列入国家级非物质文化遗产代表性项目名录.如图1，小亮同学用数学抽象思维绘制出如图2，已知AB//CD，∠B=21∘，∠D=37∘，则∠E的度数是______.
14.计算：−20240−(13)−2=______.
15.一个多边形的每个外角都是40∘，则这个多边形的内角和是______.
16.已知4x2+ax+16是完全平方式，则a的值为______.
17.若三角形三边长分别为3，4，|a|，且a满足关于x的分式方程x+ax−1−4=x1−x有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______.
18.设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b−1，则称这样的数为“b级收缩数”.例如正整数2634中，因为2+6=8，3+4=7=8−1，所以2634是“8级收缩数”，其中b=8.最小的“4级收缩数”是______；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为
A(−2,3)，B(−3,1)，C(−1,−2).
(1)在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，
并写出C′点的坐标；
(2)求△A′B′C′的面积.
20.(本小题10分)
(1)因式分解：9a−a3；
(2)解分式方程：a−2a−3=1a−3+2.
21.(本小题10分)
计算：(1)(x−y)2−x(x−2y)；
(2)(x−1−3x+1)÷x2+4x+4x+1.
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，D是AB上一点，满足BD=BC.
(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AC于点E；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接DE，证明：AD=CE.
证明：∵______，
∴∠CBE=∠DBE，
在△BCE与△BDE中，
BC=BD∠CBE=∠DBEBE=BE，
∴△BCE≌△BDE(SAS)，
∴CE=______，∠BDE=∠C=90∘，
∵AC=BC，
∴∠CBA=∠A(______)，
∴∠CBA=12×90∘=45∘，
∵∠A+∠DEA=∠EDB=90∘，
∴∠A=∠DEA=45∘，
∴______，
∴AD=CE.
23.(本小题10分)
如图是一块长为(2a+3b)厘米，宽为(2a+b)厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形.(a>0,b>0).
(1)试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？
(2)若a=5，b=10，请求出长方形纸片剩余面积.
24.(本小题10分)
今年我县腊肉一上市，腊肉店的王老板用3600元购进一批腊肉，很快售完；老板又用7800元购进第二批腊肉，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.
(1)第一批腊肉每件进价多少元？
(2)王老板以每件100元的价格销售第二批腊肉，售出70%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批腊肉的销售利润不少于3480元，剩余的腊肉每件售价最少打几折？(利润=售价-进价)
25.(本小题10分)
小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接AO，CO，并分别延长至点B，点D，使OB=OA，OD=OC，连接BD，
(1)如图1，求证：AC=BD；
(2)如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长CO至点D，使OC=OD，过点D作AC的平行线DE，延长AO至点F，连接EF，测得∠DEF=120∘，∠OFE=90∘，DE=5m，EF=9m，请求出池塘宽度AC.
26.(本小题10分)
将两个等腰直角△ABC与△EFC如图放置，AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90∘.
(1)如图1，若点A、E、F三点共线时，交线段BC于点G，点D是线段AB的点，满足AD=DF，∠BDF=30∘，求∠BCF的度数；
(2)当△EFC绕着点C顺时针旋转至如图2时，分别连接AF，BE，若点M是线段AF的中点，连接MC，求证：BE=2CM；
(3)当△EFC绕着点C顺时针旋转至如图3时，分别连接AF，BE，若点M是线段AF的中点，CE=12，AC=23，BE=17，四边形ABEF面积为668时，直接写出点A到CM的距离.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B、C选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：∵分式xx−3有意义，
∴x−3≠0，
∴x的取值范围是：x≠3.
故选：C.
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：根据轴对称的性质，得点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为(−2,−3).
故选：C.
点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．
本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．
4.【答案】B
【解析】解：A、2a3−a3=a3，故此选项错误；
B、2a3⋅a4=2a7，故此选项正确；
C、(2a3)2=4a6，故此选项错误；
D、a8÷a2=a6，故此选项错误；
故选：B.
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥CD，
∴∠CAB=90∘，
∵∠C=53∘，
∴∠B=90∘−∠C=37∘，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B=37∘.
故选：C.
由垂直的定义得到∠CAB=90∘，求出∠B=90∘−∠C=37∘，由全等三角形的性质得到∠D=∠B=37∘.
本题考查全等三角形的性质，关键是由△ABC≌△ADE，得到∠D=∠B=37∘.
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：3(x−1)=6210x.
故选：A.
7.【答案】A
【解析】解：A.大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，大正方形减去小正方形的面积为a2−b2，两个长方形的面积之和为(a+b)(a−b)，可以验证(a+b)(a−b)=a2−b2，故A选项符合题意；
B.最大的正方形面积为(a+b)2，两个较小的正方形面积分别为a2、b2，两个长方形的面积之和为2ab，不能验证(a+b)(a−b)=a2−b2，故B选项不符合题意；
C.最大的正方形面积为a2，两个较小的正方形面积分别为(a−b)2、b2，两个长方形的面积之和为2b(a−b)，不能验证(a+b)(a−b)=a2−b2，故C选项不符合题意；
D.大正方形的面积为(a+b)2，小正方形的面积为(a−b)2，四个长方形的面积为4ab，不能验证(a+b)(a−b)=a2−b2，故D选项不符合题意；
故选：A.
分别用含a、b的式子表示出对应选项图形中的面积即可得到答案．
本题主要考查了平方差公式与几何图形的应用，正确表示出对应选项图形中各部分的面积是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵a+b=5，ab=1，
∴(a−b)2
=(a+b)2−4ab
=52−4×1
=25−4
=21，
故选：D.
利用完全平方公式将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查完全平方公式，将原式进行正确的变形是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A′′使得DA′′=AD，连接A′A′′与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A′′)，进而得出∠MAN的度数．
【解答】
解：如图，延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A′′使得DA′′=AD，连接A′A′′与BC、CD分别交于点M、N.
∵∠ABC=∠ADC=90∘，
∴A、A′关于BC对称，A、A′′关于CD对称，
此时△AMN的周长最小，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，
同理：NA=NA′′，
∴∠A′=∠MAB，∠A′′=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A′′+∠NAD=2∠A′′，
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A′′)，
∵∠BAD=122∘，
∴∠A′+∠A′′=180∘−∠BAD=58∘，
∴∠AMN+∠ANM=2×58∘=116∘.
∴∠MAN=180∘−116∘=64∘，
故选：B.
10.【答案】D
【解析】解：由(a+b)n计算规律可得，(m+1m)9=(1m+m)9的展开式中，字母部分因式依次为1m9，1m7，1m5，…，
∴含1m7的为第二项，
又由“杨辉三角”可知，(a+b)n的展开式中第二项的系数为n，
∴(m+1m)9的展开式中含1m7的项为9m7，故①正确；
由(a+b)n计算规律可得，(a−b)7=a7−7a6b+21a5b2−35a4b3+35a3b4−21a2b5+7ab6−b7，故②正确；
∵5810−16=(585+4)(585−4)，
而585−4
=(56+2)5−4
=565+5×564×2+10×563×22+10×562×23+5×56×24+25−4
=565+5×564×2+10×563×22+10×562×23+5×56×24+28，
∴5810−16能被28整除，故③正确；
∴正确的有①②③，共3个；
故选：D.
求出(m+1m)9=(1m+m)9的展开式中，1m7的系数可判断①正确；由(a+b)n计算规律可判断②正确；由5810−16=(585+4)(585−4)，585−4=565+5×564×2+10×563×22+10×562×23+5×56×24+28，可判断③正确．
本题考查数字的变换类规律，解题的关键是读懂题意，找到“杨辉三角”的规律．
11.【答案】AB=AC
【解析】解：∵∠1=∠2，AD=AD，
∴当添加AB=AC时，△ADB≌△ADC(SAS).
故答案为：AB=AC.
利用全等三角形的判定方法求解．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
12.【答案】7×10−7
【解析】解：0.0000007=7×10−7.
故答案为：7×10−7.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】16∘
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠AFE=∠D=37∘，
∵∠B=21∘，
∴∠E=∠AFE−∠B=16∘.
故答案为：16∘.
由平行线的性质推出∠AFE=∠D=37∘，而∠B=21∘，由三角形外角的性质得到∠E=∠AFE−∠B=16∘.
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠AFE=∠D，由三角形外角的性质即可求解．
14.【答案】−10
【解析】解：原式=−1−9=−10.
故答案为：−10.
根据负整数指数幂法则和零指数幂法则进行解题即可．
本题考查负整数指数幂，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
15.【答案】1260∘
【解析】解：设多边形的边数为n，
∵多边形的每个外角都等于40∘，
∴n=360÷40=9，
∴这个多边形的内角和=(9−2)×180∘=1260∘.
故答案为1260∘.
由一个多边形的每个外角都等于40∘，根据n边形的外角和为360∘计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．
本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=(n−2)⋅180∘；也考查了n边形的外角和为360∘.
16.【答案】±16
【解析】解：∵4x2+ax+16
=(2x)2+ax+42，
∴ax=±2×2×4x=±16x，
解得：m=±16，
故答案为：±16.
根据完全平方式定义进行求解．
此题考查了完全平方式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识，并能全面考虑．
17.【答案】8
【解析】解：根据题意，得{|a|<3+4①|a|>4−3②，
解不等式①，得−7解不等式②，得a>1或a<−1，
∴原不等式组的解集为−7解分式方程，得x=a+42，
∵a+42≥0，
∴a+4≥0，
∴a≥−4；
∵x=1是原分式方程的增根，
∴a≠−2.
∵−7∴−3综上，−3∴0≤a+4<3或5∴a+4=0、6、8或10，
∴a=−4、2、4或6，
−4+2+4+6=8，
∴所有满足条件的整数a的值之和是8，
故答案为：8.
根据构成三角形的三条边之间的关系列一元一次不等式组并求其解集，解分式方程，根据其解的情况确定a的可能值并求它们的和即可．
本题考查分式方程的解，掌握一元一次不等式组及分式方程的解法是本题的关键．
18.【答案】1303 2432
【解析】解：∵是“4级收缩数”，
∴b=4.
∵求最小的“4级收缩数”，
∴千位数字可选数字1，
∴百位数字为3.
∵十位与个位数字的和为3，
∴十位可选最小的数字0，
∴个位数字为3.
∴最小的“4级收缩数”为：1×1000+3×100+0×10+3=1303；
设“6级收缩数”的千位数字为x，十位上的数字为y，则百位数字为6−x，个位上的数字为5−y.
∵千位数字与十位数字之积为6，
∴x=1y=6(不合题意，舍去)或x=6y=1或x=2y=3或x=3y=2.
∴“6级收缩数”为6014或2432或3323.
∵这个数能被19整除，上述3个数只有2432是19的整数倍，
∴“6级收缩数”为：2432.
故答案为：1303，2432.
因为是“4级收缩数”，那么千位与百位的数字之和等于4，千位数字可选数字1，则百位数字为3；十位与个位数字的和为3，十位可选最小的数字0，则个位数字为3，那么可得最小的“4级收缩数”；设“6级收缩数”的千位数字为x，十位数为y，判断出其他数位上的数字，根据这个数千位数字与十位数字之积为6以及这个数能被19整除可得所求的数．
本题考查新定义的应用．理解新定义的意义是解决本题的关键．结合所给两个条件判断出所求的数是解决本题的难点．
19.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
C′点的坐标为(1,−2).
(2)△A′B′C′的面积为12×(1+2)×5−12×1×2−12×2×3=152−1−3=72.
【解析】(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)9a−a3
=a(9−a2)
=a(3+a)(3−a)；
(2)去分母得：a−2=1+2(a−3)
解得：a=3，
检验：把a=3代入a−3=0，
∴原方程无解．
【解析】(1)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解；
(2)根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程，要检验方程的根．
21.【答案】解：(1)(x−y)2−x(x−2y)
=x2−2xy+y2−x2+2xy
=y2；
(2)(x−1−3x+1)÷x2+4x+4x+1
=[(x−1)(x+1)x+1−3x+1]⋅x+1(x+2)2
=x2−4x+1⋅x+1(x+2)2
=(x+2)(x−2)(x+2)2
=x−2x+2.
【解析】(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式法则可以解答本题；
(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
22.【答案】①BE是∠ABC的角平分线， ②DE ③等边对等角 ④AD=DE
【解析】(1)解：如图：AE即为所求；
(2)证明：∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠CBE=∠DBE，
在△BCE与△BDE中，
BC=BD∠CBE=∠DBEBE=BE，
∴△BCE≌△BDE(SAS)，
∴CE=DE，∠BDE=∠C=90∘，
∵AC=BC，
∴∠CBA=∠A(等边对等角)，
∴∠CBA=12×90∘=45∘，
∵∠A+∠DEA=∠EDB=90∘，
∴∠A=∠DEA=45∘，
∴AD=DE，
∴AD=CE.
故答案为：BE是∠ABC的角平分线，DE，等腰直角三角形的性质，AD=DE.
(1)根据作角平分线的基本作法作图；
(2)根据角平分线的定义，全等三角形的判定和性质定理，等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确地作出图形是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意得：
(2a+3b)(2a+b)−4a2
=4a2+2ab+6ab+3b2−4a2
=8ab+3b2(平方厘米)，
答：长方形纸片剩余面积为(8ab+3b2)平方厘米；
(2)把a=5，b=10代入8ab+3b2得：
8×5×10+3×102
=8×5×10+3×100
=400+300
=700(平方厘米)，
答：当a=5，b=10，长方形纸片剩余面积为700平方厘米．
【解析】由题意可知：长方形纸片剩余面积=长方形面积−4个边长为a的正方形的面积，列出算式，进行化简即可；( )
(2)把a=5，b=10代入(1)中所求的方形纸片剩余面积，进行计算即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题根据是正确识别图形，列出算式，熟练掌握多项式乘多项式法则．
24.【答案】解：(1)设第一批腊肉每件进价为x元，则第二批腊肉每件进价为(x+5)元，
由题意得：3600x×2=7800x+5，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
答：第一批腊肉每件进价为60元；
(2)设剩余的腊肉每件售价打y折．
根据题意得：780060+5×70%×100+780060+5×(1−70%)×100×0.1y−7800≥3480，
解得：y≥8，
答：剩余的腊肉每件售价最少打8折．
【解析】(1)设第一批腊肉每件进价为x元，则第二批腊肉每件进价为(x+5)元，根据腊肉店的王老板用3600元购进一批腊肉，很快售完；老板又用7800元购进第二批腊肉，所购件数是第一批的2倍，列出分式方程，解方程即可；
(2)设剩余的腊肉每件售价打y折．根据要使第二批腊肉的销售利润不少于3480元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】(1)证明：在△OAC和△OBD中，
OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△OAC≌△OBD(SAS)，
∴AC=BD；
(2)解：延长DE，AF交于点B，
∵DE//AC，
∴∠C=∠D，
在△OAC和△OBD中，
∠C=∠DOC=OD∠AOC=∠BOD，
∴△OAC≌△OBD(ASA)，
∴AC=BD，
∵∠DEF=120∘，∠OFE=90∘，
∴∠BFE=90∘，∠BEF=60∘，∠B=30∘，
∵EF=9m，
∴BE=2EF=18m，
∵DE=5m，
∴BD=BE+DE=23m，
∴AC=23m，
答：池塘宽度AC为23m.
【解析】(1)利用SAS证明△OAC≌△OBD即可；
(2)延长DE，AF交于点B，利用ASA证明出△OAC≌△OBD，得到AC=BD，由已知条件可以得到△BEF是含30∘角的直角三角形，从而求出BE的长，进而求出BD的长，从而得到池塘宽度AC.
本题考查全等三角形的判定和性质，含30∘角直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法，构造全等三角形是解题的关键．
26.【答案】(1)解：如图1，∵AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90∘，
∴∠B=∠CAB=∠CFE=∠CEF=45∘，
∵点A、E、F三点共线，
∴∠BCF=∠AGC−∠CFE=∠AGC−∠B=∠BAF，
∵AD=DF，∠BDF=30∘，
∴∠DFA=∠BAF，
∴∠BDF=∠DFA+∠BAF=2∠BAF=30∘，
∴∠BCF=∠BAF=15∘，
∴∠BCF的度数是15∘.
(2)证明：如图2，延长CM到点L，使LM=CM，连接LA，
∵点M是线段AF的中点，
∴AM=FM，
在△LMA和△CMF中，
LM=CM∠AML=∠FMCAM=FM，
∴△LMA≌△CMF(SAS)，
∴LA=CF，∠L=∠FCM，
∴LA=CE，AL//CF，
∴∠CAL+∠ACF=180∘，
∵∠BCE+∠ACF=360∘−∠ACB−∠ECF=180∘，
∴∠CAL=∠BCE，
在△CAL和△BCE中，
AL=CE∠CAL=∠BCEAC=CB，
∴△CAL≌△BCE(SAS)，
∴CL=BE，
∴CL=2CM，
∴BE=2CM.
(3)解：点A到CM的距离是392，
理由：如图3，延长CM到点K，使KM=CM，连接AK，则S△AKM=S△ACM，
∵点M是线段AF的中点，
∴AM=FM，
∴S△FCM=S△ACM，
∴S△AKM=S△FCM，
∴S△ACF=S△FCM+S△ACM=S△AKM+S△ACM=S△CAK，
由(2)得△CAK≌△BCE，
∴S△ACF=S△CAK=S△BCE，
∴S四边形ABEF=S△ABC+S△EFC+S△ACF+S△BCE=S△ABC+S△EFC+2S△CAK，
作AP⊥CM交CM的延长线于点P，
∵∠ACB=∠ECF=90∘，CE=CF=12，AC=BC=23，BE=17，S四边形ABEF=668，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12×23×23=5292，S△EFC=12CE⋅CF=12×12×12=72，CK=BE=17，
∴2S△CAK=2×12CK⋅AP=2×12×17AP=17AP，
∴5292+72+17AP=668，
解得AP=392，
∴点A到CM的距离是392.
【解析】(1)由AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90∘，得∠B=∠CAB=∠CFE=∠CEF=45∘，由AD=DF，得∠DFA=∠BAF，则∠BDF=∠DFA+∠BAF=2∠BAF=30∘，所以∠BCF=∠AGC−∠CFE=∠AGC−∠B=∠BAF=15∘.
(2)延长CM到点L，使LM=CM，连接LA，可证明△LMA≌△CMF，得LA=CF，∠L=∠FCM，所以LA=CE，AL//CF，可证明∠CAL=∠BCE，进而证明△CAL≌△BCE，得CL=BE，因为CL=2CM，所以BE=2CM.
(3)延长CM到点K，使KM=CM，连接AK，则S△AKM=S△ACM，而S△FCM=S△ACM，所以S△AKM=S△FCM，可证明S△ACF=S△CAK=S△BCE，则S四边形ABEF=S△ABC+S△EFC+2S△CAK，作AP⊥CM交CM的延长线于点P，可求得S△ABC=5292，S△EFC=72，2S△CAK=17AP，于是得5292+72+17AP=668，求得AP=392，则点A到CM的距离是392.
此题重点考查等腰直角三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形的面积公式等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键．