2023-2024学年重庆市合川区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年重庆市合川区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果嘉陵江的水位下降4米记作“−4米”，则“+8米”表示嘉陵江水位( )
A. 下降8米B. 上升8米C. 上升4米D. 下降4米
2.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. x+y=3B. xy+2=5C. 2x+3=7D. x2−3x=4
3.如图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.计算(−12)4的结果正确的是( )
A. −18B. 18C. −116D. 116
5.买两种布料共138m，花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？设买蓝布料x米，列方程正确的是( )
A. 3x+5(138−x)=540B. 5x+3(138−x)=540
C. 3x+5(540−x)=138D. 5x+3(540−x)=138
6.若2xm−2y3和−12x2y2n−1是同类项，则mn的值为( )
A. 2B. 6C. 8D. 352
7.有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a+d<0B. |b|>cC. −(a+b)8.若(mx2+3x−y)−[4x2−(2n+3)x+3y−2]的值与字母x的取值无关，则(m−n)+|mn|的值为( )
A. 4B. 5C. 15D. 19
9.关于x的一元一次方程6−3(x−1)=mx−9有正整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为( )
A. 9B. 21C. 24D. 27
10.某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为50%，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的150%时，商场销售这两种商品的总利润率为45%，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的50%时，商场销售这两种商品的总利润率为( )
A. 42.5%B. 45.5%C. 46.5%D. 47.5%
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.在几何图形“正方形”、“长方体”、“圆”、“球”、“圆锥”中，有______个立体图形.
12.我国的快递业务量于2023年首次在一年内突破1200亿件，将数1200用科学记数法表示为______.
13.在等式0.3x=45两边都______，可得到等式x=150.
14.在数轴上，表示数______的点与表示数−2的点的距离和与表示数4的点的距离相等.
15.如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠BOD=28∘18′，则∠COD的度数为______.
16.若a>0，ab<0，则化简|a−2b+5|+|−3a+2b−2|的结果为______.
17.小军在解关于x的方程2−2x3=3x−m7+3去分母时，方程右边的3未乘21，由此求得方程的解为x=1423，则这个方程的正确的解应为______.
18.对于一个三位数N，若其百位数字与个位数字之和比十位上的数字少1，则称数N为“首尾数”.例如：数142，因为4−(1+2)=1，所以142是“首尾数”，数264，因为6−(2+4)≠1，所以264不是“首尾数”，则最小的“首尾数”为______；若“首尾数” N的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为N′，若|N−N′|11为一个整数的平方，则满足条件的N的最大值为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列方程：
(1)0.5x+1.1=6.5−1.3x；
(2)16(3x−9)=25x−3.
20.(本小题10分)
计算：
(1)−36×(34−16+29−512)+|−415÷725|；
(2)(−3)3−[(−1)3÷212+214×(−4)]÷(24215−27215).
21.(本小题10分)
如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠BOE的平分线.
(1)如果∠AOB=30∘，∠DOE=70∘，求∠COD的度数；
(2)如果∠AOC=60∘，∠COD=40∘，求∠AOE的度数.
22.(本小题10分)
已知A=4a2b−3ab+b2，B=a2−3a2b+3ab−b2.
(1)计算A+B，3A+4B；
(2)当a=2，b=−14时，求A−B的值.
23.(本小题10分)
如图，点A，O，B在同一直线上，∠COD=90∘，射线OE平分∠BOC.
(1)写出图中∠AOC的补角和余角；
(2)若∠BOD=32∘20′，求∠AOE和∠DOE的度数.
24.(本小题10分)
学校计划组织七年级600名师生租车进行研学活动.现已知租车公司有32座和45座两种客车，1辆32座客车和2辆45座客车的租金共为2800元，每辆45座客车的租金刚好为每辆32座客车租金的1.25倍.
(1)求每辆32座客车和每辆45座客车的租金各为多少元？
(2)若单独租用这两种车辆中的一种(全体师生都能乘坐，只有1辆车可能未坐满)，各需多少元？
(3)若学校同时租用这两种客车共14辆(全体师生都能乘坐，只有1辆车可能未坐满)，请直接写出两种客车各多少辆时，租车费用最少，并求出此时的租车费用.
25.(本小题10分)
我们知道，3a+5a−2a=(3+5−2)a=6a，类似地，在4(a+b)+2(a+b)−(a+b)化简时，可以将a+b看成一个整体，则有4(a+b)+2(a+b)−(a+b)=(4+2−1)(a+b)=5(a+b).
(1)将x+y看成一个整体，对整式3(x+y)2−7(x+y)+8(x+y)2+6(x+y)进行化简；
(2)若a2+2a=3，求3a2+6a−14的值；
(3)若a−3b=3，2b+c=5，c−4d=−7，求整式(a−2b)−(3b−c)−(c+4d)的值.
26.(本小题10分)
如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数−3，a，b满足|a+4|+(b−7)2=0.
(1)在数轴上确定点D，使得点D与点C的距离等于点A与点B的距离，求点D表示的数；
(2)若点E为线段AB的四等分点，求点E表示的数；
(3)质点M从A出发，质点N从B出发，分别以每秒4个单位长度和每秒2个单位长度向数轴负方向匀速运动，质点P从C出发，以每秒6个单位长度向数轴正方向匀速运动，当P与N相遇时，P立即调转方向以原速度向数轴负方向运动，M，N的速度和方向保持不变(质点M，N，P同时出发，P调转方向的时间忽略不计)，设运动时间为t秒.
①当P为线段MN的中点时，求质点P表示的数；
②直接写出质点M与P的距离(用含t的整式表示).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：嘉陵江的水位下降4米记作“−4米”，则“+8米”表示嘉陵江水位上升8米，
故选：B.
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.x+y=3中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.xy+2=5，含未知数的项的次数是2，且两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.2x+3=7，是一元一次方程，故本选项符合题意；
D.x2−3x=4，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
3.【答案】A
【解析】解：这个组合体的主视图为：
故选：A.
根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
4.【答案】D
【解析】解：(−12)4=116，
故选：D.
根据有理数的乘方法则计算即可．
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：设蓝布料x米，则黑布料(120−x)m，
根据题意可得：3x+5(138−x)=540，
故选：A.
首先设蓝布料x米，则黑布料(138−x)m，进而利用买两种布料共花了540元得出等式求出即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．
6.【答案】A
【解析】解：∵2xm−2y3和−12x2y2n−1是同类项，
∴m−2=2，3=2n−1，
解得m=4，n=2，
则mn=42=2，
故选：A.
先根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同．据此进行解题即可．
本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由数轴得，−45，
∴a+d>0，|b||c|，−(a+b)故选：C.
由数轴得出−45，从而进行判断．
本题考查了数轴，根据数轴判断出a+d>0，|b||c|，−(a+b)8.【答案】D
【解析】解：(mx2+3x−y)−[4x2−(2n+3)x+3y−2]
=mx2+3x−y−(4x2−2nx−3x+3y−2)
=mx2+3x−y−4x2+2nx+3x−3y+2
=(m−4)x2+(2n+3+3)x−4y+2
=(m−4)x2+(2n+6)x−4y+2，
因为(mx2+3x−y)−[4x2−(2n+3)x+3y−2]的值与字母x的取值无关，
所以m−4=0，2n+6=0，
解得m=4，n=−3，
所以(m−n)+|mn|=7+12=19.
故选：D.
利用合并同类项的法则对式子进行整理，再结合条件进行分析即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9.【答案】B
【解析】解：6−3(x−1)=mx−9，
6−3x+3=mx−9，
mx+3x=6+3+9，
(m+3)x=18，
解得x=18m+3，
∵x=18m+3，
∴18m+3=18或9或6或3或2或1，
解得m=−2或−1或0或3或6或15，
∴所有满足条件的整数m的值之和为：(−2)+(−1)+0+3+6+15=21.
故选：B.
解方程得x=18m+3，再由题意可得m的值为15，6，3，−1，−2，0，再求和即可．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设甲种商品的进价为a元/件，乙种商品的进价为b元/件，
根据题意得：150%×40%a+50%b=45%(150%a+b)，
解得：b=1.5a，
∴50%×40%a+50%b50%a+b×100%=50%×40%a+50%×1.5a50%a+1.5a×100%=47.5%，
∴商场销售这两种商品的总利润率为47.5%.
故选：D.
设甲种商品的进价为a元/件，乙种商品的进价为b元/件，根据“售出的甲种商品的数量是乙种商品的150%时，商场销售这两种商品的总利润率为45%”，可列出关于a，b的二元一次方程，解之可得出b=1.5a，再将其代入50%×40%a+50%b50%a+b×100%中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：∵正方形和圆是平面图形，长方体、球、圆锥是立体图形，
∴在几何图形“正方形”、“长方体”、“圆”、“球”、“圆锥”中，有3个立体图形．
故答案为：3.
根据平面图形和立体图形的概念即可得出答案．
此题主要考查了平面图形和立体图形的认识，熟练掌握平面图形和立体图形的概念是解决问题的关键．
12.【答案】1.2×103
【解析】解：将数1200用科学记数法表示为1.2×103，
故答案为：1.2×103.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】乘103
【解析】解：将等式两边同乘103，得
x=150；
故答案为：乘150.
根据不等式的性质作答即可．
本题考查不等式的性质，熟练掌握并灵活运用不等式的性质是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：设这个数是x，
则x−(−2)=4−x，
解得x=1，
故答案为：1.
设这个数是x，根据题意得出x−(−2)=4−x，从而求出这个数．
本题考查了数轴，根据题意列出x−(−2)=4−x是解题的关键．
15.【答案】61∘42′
【解析】解：∵O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，
∴∠AOB=180∘，
∴∠BOC=12∠AOB=12×180∘=90∘，
∵∠BOD=28∘18′，
∴∠COD=∠BOC−∠BOD=90∘−28∘18′=61∘42′，
故答案为：61∘42′.
根据平角的定义和角平分线的定义，求出∠BOC的度数，进而求出∠COD的度数即可．
本题考查角平分线的定义和度分秒的换算，掌握角平分线的定义和度分秒之间的换算关系是解题的关键．
16.【答案】4a−4b+7
【解析】解：∵a>0，ab<0，
∴b<0，
∴a−2b+5>0，−3a+2b−2<0，
∴|a−2b+5|+|−3a+2b−2|
=a−2b+5+3a−2b+2
=4a−4b+7，
故答案为：4a−4b+7.
根据a>0，ab<0判断出b<0，进一步判断出a−2b+5>0，−3a+2b−2<0，再根据绝对值的性质化简即可．
本题考查了有理数的加减法，有理数的乘法，绝对值，得出a−2b+5>0，−3a+2b−2<0是解题的关键．
17.【答案】x=−2
【解析】解：将x=1423代入7(2−2x)=3(3x−m)+3得：14−14×1423=9×1423−3m+3，
即3m=(14+9)×1423+3−14，
解得：m=1，
故原方程为2−2x3=3x−17+3，
7(2−2x)=3(3x−1)+63，
14−14x=9x−3+63，
−14x−9x=−3+63−14，
−23x=46，
解得x=−2.
答案为：x=−2.
由题意可知x=3是方程4x+2−1=5x+5m的解，然后可求得m的值，然后将m的值代入原方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．
18.【答案】120 692
【解析】解：∵其百位数字与个位数字之和比十位上的数字少1，则称数N为“首尾数”．
∴最小的“首尾数”百位上是1，个位上是0，
∴十位上是2，
∴最小的“首尾数”是120；
若N=abc−，则N′=cba−，
∴|N−N′|11=|100a+10b+c−100c−10b−a|11=9|a−c|，
∵N要最大，
∴b=9，
∴a+c=8，a>c，
∴9|a−c|=9(a−c)是一个整数的平方，
∵0∴a−c=4，
∴a=6，c=2，
∴N的最大值为：692.
故答案为：120，692.
根据“首尾数”的定义即可确定最小的“首尾数”的十位，从而确定这个“首尾数”；先设出N，然后表示出N′，根据N最大，确定十位上的数，进而确定百位和个位上数的关系即可解答．
本题考查了整式的加减，理解“首尾数”的定义是解题关键．
19.【答案】解：(1)移项，0.5x+1.3x=6.5−1.1，
合并同类项，1.8x=5.4，
解得，x=3；
(2)方程两边乘30，5(3x−9)=12x−90，
去括号，15x−45=12x−90，
合并同类项，3x=−45，
解得，x=−15.
【解析】(1)方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)−36×(34−16+29−512)+|−415÷725|
=−36×34+36×16−36×29+36×512+|−215÷725|
=−27+6−8+15+|215×257|
=−14+15
=1；
(2)(−3)3−[(−1)3÷212+214×(−4)]÷(24215−27215)
=−27−(−1×25−94×4)÷(−3)
=−27−4715
=−45215.
【解析】(1)先根据乘法分配律和分数除法法则计算即可；
(2)根据有理数混合运算的顺序计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序是解决问题的关键．
21.【答案】解：(1)∵OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30∘，
∴∠BOC=∠AOB=30∘，
∵OD是∠BOE的平分线，∠DOE=70∘，
∴∠BOD=∠DOE=70∘，
∴∠COD=∠BOD−∠BOC=70∘−30∘=40∘；
(2)∵OB是∠AOC的平分线，∠AOC=60∘，
∴∠BOC=12AOC=12×60∘=30∘，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=30∘+40∘=70∘，
∵OD是∠BOE的平分线，
∴∠DOE=∠BOD=70∘，
∴∠AOE=∠AOC+∠COD+∠DOE=60∘+40∘+70∘=170∘.
【解析】(1)根据角平分线的定义求出∠BOC=∠AOB=30∘，∠BOD=∠DOE=70∘，即可求出结果；
(2)根据角平分线的定义得出∠BOC=30∘，∠BOD=70∘，∠DOE=∠BOD=70∘，即可得出答案．
本题主要考查了角平分线的有关计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合．
22.【答案】解：(1)A+B=4a2b−3ab+b2+a2−3a2b+3ab−b2
=a2+a2b；
3A+4B=3(4a2b−3ab+b2)+4(a2−3a2b+3ab−b2)
=12a2b−9ab+3b2+4a2−12a2b+12ab−4b2
=4a2+3ab−b2；
(2)A−B=4a2b−3ab+b2−a2+3a2b−3ab+b2
=−a2+7a2b−6ab+2b2，
当a=2，b=−14时，A−B=−a2+7a2b−6ab+2b2=−4−7+3+18=−638.
【解析】(1)A+B直接合并同类项即可得到最简结果，3A+4B先算乘法，再合并同类项即可；
(2)原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)∵点A，O，B在同一直线上，
∴∠AOB=180∘，
∴∠AOC+∠BOC=180∘，
∴∠AOC的补角是∠BOC.
∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180∘，∠COD=90∘，
∴∠AOC+∠BOD=180∘−∠COD=180∘−90∘=90∘，
∴∠AOC的余角是∠BOD.
(2)由(1)可知，∠AOC的余角是∠BOD，
∵∠BOD=32∘20′，
∴∠AOC=90∘−∠BOD=90∘−32∘20′=57∘40′，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−57∘40′=122∘20′，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=12∠BOC=12×122∘20′=61∘10′，
∴∠AOE=180∘−∠BOE=180∘−61∘10′=118∘50′，
∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=61∘10′−32∘20′=28∘50′.
【解析】(1)根据余角和补角的定义解答即可；
(2)根据余角的定义求出∠AOC，由角平分线的定义分别求出∠COE和∠BOE，再由补角的定义求出∠AOE，并根据∠DOE=∠BOE−∠BOD求出∠DOE.
本题考查余角、补角和角平分线的定义及度分秒的换算，熟练掌握这些定义及度分秒之间的换算关系是本题的关键．
24.【答案】解：(1)设每辆32座客车的租金为x元，则每辆45座客车的租金为1.25x元，
根据题意得：x+2×1.25x=2800.
解得：x=800，
∴1.25x=1.25×800=1000(元).
答：每辆32座客车的租金为800元，每辆45座客车的租金为1000元；
(2)∵600÷32=18.75(辆)，18+1=19(辆)，
∴若单独租用32座客车需19辆，所需租金为800×19=15200(元)，
∵600÷45=1313(辆)，13+1=14(辆)，
∴若单独租用45座客车需14辆，所需租金为1000×14=14000(元).
答：若单独租用32座客车需15200元，若单独租用45座客车需14000元；
(3)当租用14辆45座客车时，所需租车费用为1000×14=14000(元)；
当租用13辆45座客车时，剩余师生600−45×13=15(人)，
∵15<32，
∴可以再租用1辆32座客车，所需租车费用为1000×13+800×1=13800(元)；
当租用12辆45座客车时，剩余师生600−45×12=60(人)，
∵60<32×2=64，
∴可以再租用2辆32座客车，所需租车费用为1000×12+800×2=13600(元)；
当租用11辆45座客车时，剩余师生600−45×11=105(人)，
∵105>32×3=96，
∴再租用3辆32座的客车无法乘载剩余师生．
∵14000>13800>13600，
∴租用2辆32座客车和12辆45座客车时，租车费用最少，此时租车费用为13600元．
【解析】(1)设每辆32座客车的租金为x元，则每辆45座客车的租金为1.25x元，根据1辆32座客车和2辆45座客车的租金共为2800元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出每辆32座客车的租金，再将其代入1.25x中，即可求出每辆45座客车的租金；
(2)分别求出单独租用这两种车辆中的一种所需辆数，再利用总租金=每辆客车的租金×租车数量，即可求出结论；
(3)根据师生总数及同时租用这两种客车共14辆，找出各组成方案，再求出各方案所需租车费用，比较后即可得出结论(此处无法使用一元一次不等式，一元一次不等式是七下的内容).
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，列式计算；(3)根据师生总数及租车总数量，找出符合题意的租车方案．
25.【答案】解：(1)原式=(3+8)(x+y)2+(−7+6)(x+y)
=11(x+y)2−(x+y)；
(2)∵a2+2a=3，
∴3a2+6a−14
=3(a2+2a)−14
=3×3−14
=9−14
=−5；
(3)∵a−3b=3，2b+c=5，c−4d=−7，
∴(a−2b)−(3b−c)−(c+4d)
=a−2b−3b+c−c−4d
=(a−3b)−(2b+c)+(c−4d)
=3−5−7
=−9.
【解析】(1)将原式根据题意进行合并即可；
(2)将原式变形后代入数值计算即可；
(3)将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
26.【答案】解：因为|a+4|+(b−7)2=0，
所以a=−4，b=7.
(1)设点D表示的数为x，则点D与点C的距离为|−3−x|，
又因为点A与点B的距离为11，
∴|−3−x|=11，
即3+x=11或3+x=−11，
解得x=8或x=−14，
∴点D表示的数为−14或8；
(2)设点E表示的数为y，
线段AB的四等分点共有3个，
当E为靠近点A的四等分点时，即BE=3AE，
∴7−y=3[y−(−4)]，
解得y=−54；
当E为线段AB的中点时，即AE=BE，
∴7−y=y−(−4)，
解得y=32，
当E为靠近点B的四等分点时，即AE=3BE，
∴3(7−y)=y−(−4)，
解得y=174；
综上所述，点E表示的数为−54或32或174；
(3)①P与N相遇时，有−3+6t=7−2t.
解得t=54，
此时点P与N表示的数为92，
当点P与N未相遇时，点M，N，P表示的数分别为−4−4t，7−2t，−3+6t，
P为线段MN的中点时，
有−3+6t−(−4−4t)=7−2t−(−3+6t).
解得t=12<54，
此时点P表示的数为0；
当点P与N相遇后，点M，N，P表示的数分别为−4−4t，7−2t，12−6t，
P为线段MN的中点时，
有12−6t−(−4−4t)=7−2t−(12−6t)，
解得t=72>54，
此时点P表示的数为−9.
综上所述，点P表示的数为−9或0；
②当0≤t≤54时，PM=−3+6t−(−4−4t)=−3+6t+4+4t=10t+1；
当t=94时，点P表示的数为−3+6×54=92，
当54当t=8时，点P表示的数为−36，
当t>8时，PM=−4−4t−[92−6(t−54)]=−4−4t−12+6t=2t−16.
∴PM=10t+1或−2t+16或2t−16.
【解析】(1)先根据已知求出a，b的值，然后设点D表示的数为x，则点D与点C的距离为|−3−x|=11，解方程即可；
(2)设点E表示的数为y，根据点E为线段AB的四等分点，分三种情况列方程，解方程即可；
(3)①P与N相遇时，点P与N未相遇时，点P与N相遇后，根据P为线段MN的中点，列出方程，解方程即可；
②当0≤t≤54时，当548时，三种情况写出PM即可．
本题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程．