2023-2024学年重庆市长寿区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年重庆市长寿区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在12、0、1、−2这四个数中，最小的数是( )
A. 12B. 0C. 1D. −2
2.下列各组单项式中，是同类项的是( )
A. −a2与(−a)2B. 2a2b与12ab2C. xyz与2xyD. 3x2y与3x3z
3.下列结论中，不正确的是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，直线最短
C. 等角的余角相等D. 等角的补角相等
4.如图，是由四个小正方体摆成了立体图，从上往下看到的图是( )
A.
B.
C.
D.
5.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )
A. 0.1(精确到0.1)B. 0.05(精确到百分位)
C. 0.05(精确到千分位)D. 0.0502(精确到0.0001)
6.下列说法中正确的是( )
A. 3x2y与−3xy2是同类项B. 3xy与−2yx不是同类项
C. 22x是二次单项式D. −2xy23的系数是−23
7.下列算式中，错误的有( )
①x2+x2=x4②4a2b−3a2b=1③2a+3b=5ab④x−2(x−2)=−x−4.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.下列四个角中，最有可能与70∘角互补的角是( )
A. B. C. D.
9.把方程2x−14=1−3−x8去分母后，正确的结果是( )
A. 2x−1=1−(3−x)B. 2(2x−1)=1−(3−x)
C. 2(2x−1)=8−3+xD. 2(2x−1)=8−3−x
10.a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数.如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a1=13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2023=( )
A. 13B. −2C. 32D. −12
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.2023年“十一”黄金周，全区累计接待游客近150000人次，150000可以用科学记数法表示为______.
12.方程12x−1=34x的解是x=______.
13.单项式−ab2c43的系数是______，次数是______.
14.已知−7是关于x的方程2x−7=ax的解，则代数式a−3a的值是______.
15.数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a−|b−a|=______.
16.学校女生人数是全体学生人数的52%，比男生人数多80人，这个学校有学生______人．
17.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=145∘，则∠BOC=______.
18.|a−1|+(ab−2)2=0，则1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2024)(b+2024)=______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−2)2+[18−(−3)×2]÷2；
(2)18∘23′×6.
20.(本小题10分)
(1)请你在数轴上表示下列有理数：−12，|−2.5|，0，−22，−(−4)；
(2)将上列各数用“<”号连接起来：______.
21.(本小题10分)
“计算(2x3−3x2y−2xy2)−(x3−2xy2+y3)+(−x3+3x2y−y3)的值，其中x=12，y=−1”．甲同学把“x=12”错抄成“x=−12”，但他计算的最后结果，与其他同学的正确结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．
22.(本小题10分)
如图是一个8×7的正方形网格图，且每个小正方形的边长为1.
(1)连结BC、CD和AD；
(2)求所作线段与直线AB所围成四边形的面积．
23.(本小题10分)
如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOF=∠BOF=90∘，OE平分∠BOC，求：∠EOF的度数．
24.(本小题10分)
李明从家里骑摩托车匀速行驶到火车站，如果每小时行50千米，那么将比火车的开车时间晚15分钟到火车站；若每小时行60千米，则比火车的开车时间晚5分钟到火车站．
(1)求李明家到火车站的距离是多少千米？
(2)现在李明打算在火车开车前5分钟到达火车站，那么他骑摩托车的速度应该是多少？
25.(本小题10分)
某健身广场由6个正方形拼成一个长方形(如图)，已知中间最小的正方形A的边长是1米，请按要求回答下列问题：
(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；
(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MN和PQ)，请根据这个等量关系，求出x的值及广场(矩形PQMN)的面积；
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还需要多少天完成？
26.(本小题10分)
如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB先向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上).
(1)若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明AP=13AB；
(2)在(1)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ−BQ=PQ，求PQAB的值；
(3)在(1)的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=12AB，此时C点停止运动，D点继续运动(D点在线段PB上)，M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM−PN的值不变；②MNAB的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：在12、0、1、−2这四个数中，
最大的是1，只有−2是负数，
所以最小的数是−2.
故选：D.
本题是对有理数的大小比较考查，根据任何负数都小于非负数，直接得出答案．
此题主要考查了有理数的比较大小，解决此类问题的关键是根据负数的性质得出答案．
2.【答案】A
【解析】解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确；
B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；
C、字母不同不是同类项，故C错误；
D、字母不同不是同类项，故D错误；
故选：A.
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
3.【答案】B
【解析】解：A、公理．
B、两点之间，线段最短．
C、等角的余角相等．
D、等角的补角相等．
故选B.
根据线段的性质：两点之间线段最短，可以确定“两点之间，直线最短”是错误的．
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公理：两点确定一条直线．
线段有如下性质：两点之间线段最短．
等角的余角相等，等角的补角相等．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图.
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】
解：从上往下看第一列是一个正方形．第二列两个正方形，
故选A.
5.【答案】C
【解析】解：A、0.05019≈0.1(精确到0.1)，所以此选项正确，故A不符合题意；
B、0.05019≈0.05(精确到百分位)，所以此选项正确，故B不符合题意；
C、0.05019≈0.050(精确到千分位)，所以此选项错误，故C符合题意；
D、0.05019≈0.0502(精确到0.0001)，所以此选项正确，故D不符合题意；
故选：C.
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B错误；
C、是一次单项式，故C错误；
D、单项式中的数字因数是单项式的系数，故D正确；
故选：D.
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
本题考查了同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同．
7.【答案】D
【解析】解：①x2+x2=2x2故①错误；
②4a2b−3a2b=a2b故②错误；
③2a+3b=5ab不是同类项不能合并，故③错误；
④x−2(x−2)=−x+4，故④错误；
故选：D.
根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得答案．
本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．
8.【答案】D
【解析】解：根据互补的性质得，
70∘角的补角为：180∘−70∘=110∘，是个钝角；
∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；
∴答案D正确．
故选：D.
根据互补的性质，与70∘角互补的角等于180∘−70∘=110∘，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；
本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180∘，并能熟练求已知一个角的补角．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解.
方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程去分母得：2(2x−1)=8−3+x，
故选：C.
10.【答案】A
【解析】解：∵a1=13，
∴a2=11−13=32，
a3=11−32=−2，
a4=11−(−2)=13，
...，
所以差倒数每3个数一循环，
∵2023÷3=，
∴a2023=13，
故选：A.
先求出前几个差倒数，从中发现规律，即可得到a2023的值．
本题考查数字变化类规律探究，解答时，涉及有理数的运算，通过计算发现差倒数变化规律是解题的关键．
11.【答案】1.5×105
【解析】解：150000=1.5×105，
故答案为：1.5×105.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
12.【答案】−4
【解析】解：去分母得：2x−4=3x，
解得：x=−4.
故答案为：−4.
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
13.【答案】−13；7
【解析】解：单项式−ab2c43的数字因数是−13，所有字母指数的和是：1+2+4=7.
故单项式−ab2c43的系数是−13，次数是7.
故答案为：−13，7.
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
14.【答案】2
【解析】解：把x=−7代入方程2x−7=ax得：−14−7=−7a，
解得：a=3，
所以a−3a=3−33=3−1=2，
故答案为：2.
把x=−7代入方程2x−7=ax得出−14−7=−7a，求出方程的解，再把a=3代入a−3a，即可求出答案．
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程和求代数式的值等知识点，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
15.【答案】b
【解析】解：由图可得，a>0，b<0，且|a|>|b|，
则b−a<0，
a−|b−a|=a+b−a=b.
故本题的答案是b.
由图先判断a，b的正负值和大小关系，再去绝对值求解．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，对绝对值的代数定义应熟记：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．
16.【答案】2000
【解析】解：设这个学校有学生x人，
由题意得，女生占全体学生人数的52%，男生占全体学生人数的(1−52%)，
则女生有52%x(人)，男生有(1−52%)x人，
故可得方程：52%x−(1−52%)x=80，
解得：x=2000.
故答案为：2000.
设这个学校有x人，分别表示出男生的人数及女生的人数，根据女生比男生多80人可得出方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键语句，从而确定等量关系，根据等量关系列出方程求解即可．
17.【答案】35∘
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90∘，∠AOD=145∘，
∴∠BOD=∠AOD−∠AOB=145∘−90∘=55∘，
∴∠BOC=∠COD−∠BOD=90∘−55∘=35∘.
故答案为35∘.
由题意得到∠AOB=∠COD=90∘，则∠BOD=∠AOD−∠AOB=145∘−90∘=55∘，然后利用互余即可得到∠BOC=∠COD−∠BOD=90∘−55∘.
本题考查了余角和补角的应用，也考查了角的计算．
18.【答案】20252026
【解析】解：∵|a−1|+(ab−2)2=0，
∴a−1=0且ab−2=0，
∴a=1，b=2，ab=2，
∴1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2024)(b+2024)
=12+12×3+13×4+...+12025×2026
=12+12−13+13−14+...+12025−12026
=12+12−12026
=1−12026
=20252026.
故答案为：20252026.
根据绝对值和偶次方的非负性求出ab=2，a=1，b=2，代入后得出12+12×3+13×4+...+12025×2026，再求出答案即可．
本题考查了分式的加减法，绝对值和偶次方的非负性和数字的变化类等知识点，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=4+(18+6)÷2
=4+12
=16；
(2)原式=18∘×6+23′×6
=108∘+138′
=110∘18′.
【解析】(1)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
(2)利用度分秒的进制，进行计算即可解答；
此题考查了有理数的混合运算，以及度分秒的换算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】(1)如图
(2)−22<−12<0<|−2.5|<−(−4)
【解析】【分析】
本题考查了数轴和有理数大小比较的知识点，
(1)将能化简的数据化简，再在数轴上表示即可；
(2)利用数轴，直接进行比较，并用“<”号连接即可．
【解答】
解：(1)化简得，|−2.5|=2.5，
−22=−4，−(−4)=4；
(2)结合数轴得，−22<−12<0<|−2.5|<−(−4).
故答案为−22<−12<0<|−2.5|<−(−4).
21.【答案】【解答】
解：原式=2x3−3x2y−2xy2−x3+2xy2−y3−x3+3x2y−y3
=−2y3，
由结果可知：化简结果与x无关，所以答案一样，
所以原式=2.
【解析】【分析】
本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
先去括号，合并同类项化简原式，再将y的值代入计算可得．
22.【答案】解：(1)如图，连接BC、CD和AD；
(2)所作线段与直线AB所围成四边形的面积S=5×5−4×12×2×3=13.
【解析】(1)在图象上，连接BC、CD、AD即可．
(2)根据S=S正方形−4S△即可求得．
本题考查了格点四边形的画法．本题需仔细分析题意，结合图形，利用S=S正方形−4S△即可解决问题．
23.【答案】解：∵由已知：∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOC+∠BOC=180∘，
∴∠AOC=60∘，∠BOC=120∘，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=60∘，
∵∠BOF=90∘，
∴∠EOF=∠BOF−∠BOE=90∘−60∘=30∘.
【解析】求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠BOE，代入∠EOF=∠BOF−∠BOE求出即可．
本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠BOE的度数，数形结合思想的应用．
24.【答案】解：(1)设李明家到火车站的距离是x千米，
则x50−1560=x60−560，
解得：x=50.
答：李明家到火车站的距离是50千米；
(2)若李明打算在火车开车前5分钟到达火车站，
那么他骑摩托的速度应该是50÷(1−1560−560)=75千米/小时．
答：他骑摩托的速度是75千米/小时．
【解析】(1)根据“如果每小时行50千米，那么将比火车的开车时间晚15分钟到火车站；若每小时行60千米，则比火车的开车时间晚5分钟到火车站”找到等量关系列出方程求解即可；
(2)用路程除以时间即可得到速度．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键语句，从而确定等量关系，根据等量关系列出方程求解即可．
25.【答案】解：(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．
F的边长为(x−1)米，
C的边长为12(x+1)米，
E的边长为(x−2)米；
(2)∵MQ=PN，
∴x−1+x−2=x+12(x+1)，
解得x=7，
矩形PQMN)的面积：
(x+x−1)(x−1+x−2)
=13×11
=143.
故x的值为7，矩形PQMN的面积是143平方米；
(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成．
(110+115)×2+115x=1，
解得x=10.
答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．
【解析】(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米，从图中可看出F的边长为(x−1)米，C的边长为12(x+1)，E的边长为x−1−1=x−2；
(2)根据长方形相对的两边是相等的(如图中的MN和PQ).根据这个等量关系，求出x的值，再根据长方形的面积公式求解；
(3)根据工作效率×工作时间=工作量这个等量关系且完成工作，工作量就为1，可列方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，理解题意能力和看图的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26.【答案】解：(1)设C、D运动时间是t秒，
∵PD=2AC，PB−BD=2(AP−PC)，即PB−2t=2(AP−t)，
∴PB=2AP，
∴PBAP=2，
∴AP=13AB；
(2)如图，①当Q在线段AB上时，
∵AQ−BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ=13AB，
∴PQAB=13.
②当点Q在线段AB的延长线上时，
AQ−AP=PQ，
∴AQ−BQ=PQ=AB，
∴PQAB=1；
(3)②MNAB的值不变．
理由：如图，当点C停止运动时，有CD=12AB，
∴CM=14AB；
∴PM=CM−CP=14AB−5，
∵PD=PB−BD=23AB−10，
∴PN=12(23AB−10)=13AB−5，
∴MN=PN−PM=112AB；
当点C停止运动，D点继续运动时，MNAB的值不变，所以MNAB=112ABAB=112.
【解析】(1)设C、D运动时间是t秒，由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，依此即可求解；
(2)由题设画出图形，根据两种情况讨论求解；
(3)当点C停止运动时，有CD=12AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，得到MN=PN−PM=112AB，进而可判断②正确．
本题考查了一元一次方程的应用，比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．