2023-2024学年重庆市涪陵区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年重庆市涪陵区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若要使分式x+3x−1有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠−3B. x≥1C. x≠−3且x≠1D. x≠1
3.下列运算正确的是( )
A. x2⋅x3=x5B. (2x3)2=4x5C. x6÷x2=x3D. 4x3−3x=x2
4.一个多边形的内角和为1440∘，则这个多边形的边数为( )
A. 11B. 10C. 9D. 8
5.下列说法正确的是( )
A. 若等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为16或20
B. 三角形的三条高线交于三角形内一点
C. 两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称
D. 等腰三角形两腰上的中线相等
6.如图，△ABC≌△DEF，若BC=15，CE=5，则线段CF的长是( )
A. 8
B. 10
C. 15
D. 20
7.已知a+b=4，ab=3，则a2+b2的值是( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
8.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若∠C=50∘，∠AEC=64∘，则∠BAC的度数是( )
A. 66∘B. 88∘C. 94∘D. 98∘
9.如图，点A是∠MON内一点，点E，F分别是点A关于OM，ON的对称点，连接EF交OM，ON于点B，C，连接AB，AC.已知EF=18，则△ABC的周长为( )
A. 9
B. 18
C. 24
D. 36
10.关于x的多项式，A=mx2+x−2，B=x+n(m,n为常数)，下列说法正确的个数有( )
①若A⋅B中不含x2与x项，则m=−12，n=2；
②当m=n=1时，A+B≥0；
③当m=0，n=1时，|A|+|B|的最小值为3.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.在生活或学习中，我们会遇到一些较小的数，例如，人体内一种细胞的直径约为0.00000156米，将0.00000156用科学记数法表示为______.
12.计算：xx+y+(x−y)⋅yx2−y2=______.
13.已知3m=2，2n=3，则9m⋅2n=______.
14.如图，在△ABC中，AC=BC，AD⊥BC于点D，若∠C=40∘，则∠BAD的度数为______ ∘.
15.若关于x的多项式x2+mx−2可以分解为(x+2)(x−1)，则常数m=______.
16.如图，△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=60∘，延长AB至点E，连接CE，若△AEC的周长为25，则△BCE的周长为______.
17.若关于x的不等式组3x+4≥2x+7x+a2−118.如果一个四位自然数M=abcd−的各数位上的数字互不相等，且满足ab−+cd−=130，则称这个四位数为“大吉数”.若36m4−是“大吉数”，则m=______.若一个“大吉数”M的前三个数字组成的三位数abc−与后三个数字组成的三位数bcd−的和能被11整除，则满足条件的M的最大值是______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
因式分解：
(1)8a2−2；
(2)a3b−2a2b2+ab3.
20.(本小题10分)
计算：
(1)x(x−2y)+(x+y)2；
(2)(a−1)(a+2)−(4a3+8a2)÷(2a)2.
21.(本小题10分)
解分式方程：
(1)3x+2+1=2xx+2；
(2)1x−1−x+12x−2=1.
22.(本小题10分)
利用三角形全等和轴对称图形的性质，我们可以证明线段或角的等量关系.请完成以下尺规作图，并根据证明思路完成填空.
如图，在△ABC中，∠A=2∠C.
(1)用直尺和圆规，作∠ABC的角平分线交AC于点D，在线段BC上截取BE，使BE=BA，连接DE；(只保留作图痕迹，并标上字母，不写作法，不下结论)
(2)已知：BD平分∠ABC，BE=BA.求证：AD=CE.
证明：
∵BD平分∠ABC，
∴①______.
在△ABD和△EBD中，
{BA=BE∠ABD=∠CBD②，( )
∴△ABD≌△EBD(SAS).
∴AD=ED，∠A=∠DEB.
∵∠DEB=∠C+③______，
又∵∠A=2∠C，
∴∠EDC=∠C.
∴④______.
∴AD=CE.
23.(本小题10分)
先化简，再求值：2m+n−m−nm−2÷(m+2−n2−4m−2)，其中m，n满足(m−1)2+n2+6n+9=0.
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，过点B作BF⊥AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E，以AE为边作△AED，使∠ADE=90∘，AD=ED，连接DC，DF.
(1)求证：△ABF≌△CAE；
(2)求证：DC=DF.
25.(本小题10分)
沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现.光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础.2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设.甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务.
(1)若甲、乙两厂共生产3000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多250块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？
(2)若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多30%，甲、乙两厂各生产6500块光伏板时，乙厂比甲厂多用3天时间，求甲、乙厂每天各生产多少块光伏板？
26.(本小题10分)
在△ABC中，点D是边BC上一点，连接AD.
(1)如图1，若AD平分∠BAC，AB=3，AC=5，△ABD的面积为3，求△ABC的面积；
(2)如图2，若AD=AB，点E在AD上，满足∠BED=∠BAC，过点C作CF⊥AC于点C，交AD的延长线于点F，若∠EBD=45∘，求证：AF=AB+AE；
(3)如图3，在(2)的条件下，已知BC=m，点P，Q分别是线段AC，BC上的动点，连接PE，PQ，当EP+PQ的最小值是n时，直接写出线段PE的长.(用含m，n的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C.
根据轴对称图形的概念解答即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：要使分式x+3x−1有意义，则x−1≠0，
解得：x≠1.
故选：D.
直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关性质是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故此选项符合题意；
B、(2x3)2=4x6，故此选项不符合题意；
C、x6÷x2=x4，故此选项不符合题意；
D、4x3与3x不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故选：A.
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，(n−2)⋅180∘=1440∘，
解得n=10.
故选B.
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出方程是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.若等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为20，原说法错误，故本选项不符合题意；
B.三角形的三条高线交于三角形的内部和三角形上或三角形的外部，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.两个全等三角形不一定关于某条直线成轴对称，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D.
选项A、D根据等腰三角形的性质判断即可，选项B根据三角形的高的定义判断即可，选项C根据全等三角形的性质和轴对称的性质判断即可．
本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质以及轴对称图形，掌握相关定义是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BE=CF，
∵BC=15，CE=5，
∴BE=BC−CE=10，
∴CF=10.
故选：B.
由全等三角形的性质推出BC=EF，得到BE=CF，求出BE=BC−CE=10，即可得到CF=10.
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
7.【答案】C
【解析】解：将a+b=4两边平方得：(a+b)2=a2+b2+2ab=16，
把ab=3代入得：a2+b2+6=16，即a2+b2=10.
故选：C.
将a+b=4两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入即可求出a2+b2的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠BAE=64∘，
∴∠B=32∘，
∵∠C=50∘，
∴∠BAC=180∘−32∘−50∘=98∘，
故选：D.
根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵点E，A关于OM对称，
∴OM垂直平分AE，
∴AB=BE，
同理FC=AC，
∴△ABC的周长=BC+AB+AC=BC+BE+CF=EF=18.
故选：B.
由轴对称的性质得到OM垂直平分AE，由线段垂直平分线的性质得到AB=BE，同理FC=AC，即可得到△ABC的周长=BC+AB+AC=EF=18.
本题考查轴对称的性质，关键是由轴对称的性质推出AB=BE，FC=AC.
10.【答案】C
【解析】解：①中，A⋅B=(mx2+x−2)(x+n)=mx3+mnx2+x2+nx−2x−2n=mx3+(mn+1)x2+(n−2)x−2n，
∵不含x2与x项，
∴mn+1=0，
n−2=0，
解得n=2，m=−12，
故①符合题意；
②当m=n=1时，
A+B=mx2+x−2+x+n=x2+2x−1=(x+1)2−2，
∵(x+1)2≥0，
∴(x+1)2−2≥−2，
故②不符合题意；
③当m=0，n=1时，
|A|+|B|=|x−2|+|x+1|，
当x<−1时，
|A|+|B|=2−x−x−1=1−2x>3；
当−1≤x<2时，
|A|+|B|=2−x+x+1=3，
当x≥2时，
|A|+|B|=x−2+x+1=2x−1≥3，
∴|A|+|B|的最小值是3，
故③符合题意，
故选：C.
根据整式的运算进行化简，再根据系数为0、平方数是非负数和绝对值的运算来解答．
本题考查了整式和绝对值的运算，关键运用平方数的特征和绝对值的运算方法来解答．
11.【答案】1.56×10−6
【解析】解：0.00000156=1.56×10−6，
故答案为：1.56×10−6.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：原式=xx+y+(x−y)⋅y(x+y)(x−y)
=xx+y+yx+y
=x+yx+y
=1.
先计算乘除，再计算加减．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
13.【答案】12
【解析】解：∵3m=2，2n=3，
∴9m⋅2n
=(32)m⋅2n
=(3m)2⋅2n
=22×3
=4×3
=12，
故答案为：12.
把9m⋅2n变形为(3m)2⋅2n，然后代入求值即可．
本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键．
14.【答案】20
【解析】解：∵AC=BC，∠C=40∘，
∴∠B=∠BAC=180∘−∠C2=70∘，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘，
∴∠BAD=90∘−∠B=20∘，
故答案为：20.
先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠B=∠BAC=70∘，再根据垂直定义可得∠ADB=90∘，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
15.【答案】1
【解析】解：(x+2)(x−1)=x2+x−2，
∵多项式x2+mx−2可以分解为(x+2)(x−1)，
∴x2+mx−2=x2+x−2.
∴m=1.
故答案为：1.
先计算(x+2)(x−1)，再根据x2+mx−2可以分解为(x+2)(x−1)得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解与整式乘法的关系是解决本题的关键．
16.【答案】19
【解析】解：∵AB=AC=6，∠BAC=60∘，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=AC=6，
∵△AEC的周长为25，
∴AE+EC=25−AC=25−6=19，
∴△BCE的周长=BE+BC+CE=BE+AB+CE=AE+EC=19，
故答案为：19.
根据已知易得△ABC是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得BC=AB=AC=6，从而可得AE+EC=19，最后利用三角形的周长公式以及等量代换可得△BCE的周长=AE+EC，即可解答．
本题考查了等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：{3x+4⩾2x+7①x+a2−1解不等式①，得x≥3，
解不等式②，得x>a−2，
∵原不等式组的解集为x≥3，
∴a−2<3，
∴a<5；
解分式方程a−3y−1−yy−1=1，得y=a−22，
∵y=1是原分式方程的增根，
∴a≠4，
∵a−22≥0，
∴a≥2；
综上，2≤a<5，且a≠4，
∴满足条件的整数a为2或3，
2+3=5，
故答案为：5.
解不等式组，根据其解集求出a的取值范围；解分式方程，根据其解的情况确定a的可能值并求和即可．
本题考查分式方程的解及解一元一次不等式组，掌握它们的求解方法是本题的关键．
18.【答案】9 9832
【解析】解：(1)∵36m4−是“大吉数”，
∴36+m4=130，
∴m=9；
故答案为：9.
(2)∵abcd−是“大吉数”，
∴10a+b+10c+d=130①，
∵一个“大吉数”M的前三个数字组成的三位数abc−与后三个数字组成的三位数bcd−的和能被11整除，
∴M=100a+10b+c+100b+10c+d=11(9a+10b+c)+(a+d)，其中(a+d)能被11整除，
∵各数位上的数字互不相等，
∴a+d=11，
当a=9时，d=2，据①得：b=8，c=3，此时自然数为9832；
当a=8时，d=3，据①得：b=7，c=4，此时自然数为8743；
当a=7时，d=4，据①得：b=6，c=5，此时自然数为7654；
当a=6时，d=5，据①得：b=5，c=6，此时自然数为6565(不符合题意，舍去)；
当a=5时，d=6，据①得：b=4，c=7，此时自然数为5476；
当a=4时，d=7，据①得：b=3，c=8，此时自然数为4387；
当a=3时，d=8，据①得：b=2，c=9，此时自然数为3298；
∵求M的最大值，
∴此时M为9832.
故答案为：9832.
(1)由“大吉数”的定义，计算出m的值；
(2)根据“大吉数”的定义，得出M=11(9a+10b+c)+(a+d)，可得(a+d)能被11整除，再分类讨论即可．
本题考查新定义运算，正确理解新定义的概念与推理计算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=2(4a2−1)
=2(2a+1)(2a−1)；
(2)原式=ab(a2−2ab+b2)
=ab(a−b)2.
【解析】(1)提公因式后利用平方差公式因式分解即可；
(2)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=x2−2xy+x2+2xy+y2
=2x2+y2；
(2)原式=a2+2a−a−2−(4a3+8a2)÷4a2
=a2+a−2−a−2
=a2−4.
【解析】(1)去括号，合并同类项即可；
(2)先计算乘除，再计算加减即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
21.【答案】解：(1)原方程去分母得：3+x+2=2x，
移项，合并同类项得：−x=−5，
系数化为1得：x=5，
检验：将x=5代入(x+2)得5+2=7≠0，
故原方程的解为x=5；
(2)原方程去分母得：2−(x+1)=2x−2，
去括号得：2−x−1=2x−2，
移项，合并同类项得：−3x=−3，
系数化为1得：x=1，
检验：将x=1代入(2x−2)得2−2=0，
则x=1是分式方程的增根，
故原方程无解．
【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
22.【答案】∠ABD=∠EBD∠EDCED=DC
【解析】(1)解：图形如图所示：
(2)证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中，
BA=BE∠ABD=∠CBDBD=BD，
∴△ABD≌△EBD(SAS)，
∴AD=ED，∠A=∠DEB，
∵∠DEB=∠C+∠EDC，
又∵∠A=2∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=CD，
∴AD=CE.
故答案为：∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠EDC，ED=DC.
(1)根据要求作出图形；
(2)利用全等三角形的性质证明AD=ED，再证明DE=DC即可．
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
23.【答案】解：原式=2m+n−m−nm−2÷(m2−4m−2−n2−4m−2)
=2m+n−m−nm−2÷m2−n2m−2
=2m+n−m−nm−2⋅m−2(m+n)(m−n)
=2m+n−1m+n
=1m+n，
∵(m−1)2+n2+6n+9=0，
∴(m−1)2+(n+3)2=0，
∴m−1=0或，n+3=0，
解得：m=1，n=−3，
则原式=11−3=−12.
【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，利用完全平方公式、非负数的性质分别求出m、n，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、偶次方的非负性，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵BF⊥AF，
∴∠AFB=90∘，
∴∠BAF+∠ABF=90∘，
∵∠BAC=∠BAF+∠EAC=90∘，
∴∠ABF=∠EAF，
在△ABF和△CAE中，
∠AFB=∠AEF=90∘∠ABF=∠EAFAB=AC，
∴△ABF≌△CAE(AAS)；
(2)证明：∵△ABF≌△CAE，
∴AF=CE，
∵AD=ED，∠ADE=90∘，
∴∠EAD=∠AED=45∘，
∵∠AEC=90∘，
∴∠DEC=45∘，
∴∠FAD=∠DEC，
在△AFD和△ECD中，
AF=CE∠FAD=∠DECAD=ED，
∴△AFD≌△ECD(SAS)，
∴DC=DF.
【解析】(1)证出∠ABF=∠EAF，根据AAS可证明△ABF≌△CAE；
(2)证出∠FAD=∠DEC，证明△AFD≌△ECD(SAS)，可得出DC=DF.
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设甲厂每天生产的光伏板x块，则乙厂每天生产的光伏板(x−250)块，
根据题意得2x+3(x−250)=3000，
解得x=750，
答：甲厂每天生产的光伏板750块；
(2)设乙厂每天生产的光伏板m块，甲厂每天生产的光伏板(1+30%)m块，
根据题意得6500m−6500(1+30%)m=3，
解得m=500，
经检验m=500是原方程的解，
∴(1+30%)m=650，
答：甲、乙厂每天各生产650块和500光伏板．
【解析】(1)设甲厂每天生产的光伏板x块，则乙厂每天生产的光伏板(x−250)块，由“甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务”列出方程，即可求解；
(2)设乙厂每天生产的光伏板m块，甲厂每天生产的光伏板(1+30%)m块，根据“甲、乙两厂各生产6500块光伏板时，乙厂比甲厂多用3天时间”列出方程，即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，找出正确的数量关系是解题的关键．
26.【答案】(1)解：如图1，过点D作DG⊥AB于G，作DH⊥AC于H，
∵AD平分∠BAC，
∴DG=DH，
∵S△ABD=3，AB=3，
∴12AB⋅DG=3，即12×3DG=3，
∴DG=2，
∴DH=2，
∵AC=5，
∴S△ACD=12AC⋅DH=12×5×2=5，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=3+5=8；
(2)证明：延长BE交AC于H，过点E作EK//AC交CF于K，
又∵CF⊥AC于点C，
∴EK⊥CF，
∴∠EKF=∠EKC=∠ACF=90∘，
∵∠BED=∠BAC，∠BED=∠BAE+∠ABH，∠BAC=∠BAE+∠CAF，
∴∠ABH=∠CAF，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABD=∠ABH+∠EBD，∠ADB=∠CAF+∠ACB，∠EBD=45∘，
∴∠ACB=∠EBD=45∘，
∴∠FCB=45∘=∠EBD=∠ACB，
∴BH//CF，
∴∠AHB=∠ACF=∠EKC=90∘=∠BHC，
∴四边形EHCK是矩形，
∴EK=HC，EH=KC，
∵∠EBD=45∘=∠ACB，
∴BH=HC=EK，
在△ABH和△FEK中，
∠ABH=∠FEKBH=EK∠AHB=∠FKE，
∴△ABH≌△FEK(ASA)，
∴AB=EF，
∵AF=AE+EF，
∴AF=AB+AE；
(3)解：如图3，过点C作CM⊥CB，过点E作ET⊥CM于T，交AC于P，作点Q关于AC的对称点Q′，连接PQ′，则点Q′在射线CM上，
∵EP+PQ=EP+PQ′，
∴当E、P、Q′在同一条直线上，且EQ′⊥CM时，即点Q′与点T重合时，EP+PQ=ET=n为最小值，
过点E作EN⊥BC于N，则△BEN是等腰直角三角形，
∴EN=BN=BC−CN，
∵∠ENC=∠NCT=∠CTE=90∘，
∴四边形CTEN是矩形，
∴CN=ET=n，CT=EN，
∵BC=m，
∴CT=EN=BN=m−n，
∵∠PCT=45∘，∠PTC=90∘，
∴△CPT是等腰直角三角形，
∴PT=CT，
∴PE=ET−PT=n−(m−n)=2n−m，
即线段PE的长为(2n−m).
【解析】(1)过点D作DG⊥AB于G，作DH⊥AC于H，利用角平分线性质可得DG=DH，再利用三角形面积可得DG=2=DH，可求得S△ACD=5，利用S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可求得答案；
(2)延长BE交AC于H，过点E作EK//AC交CF于K，利用ASA可证得△ABH≌△FEK，即可证得结论；
(3)过点C作CM⊥CB，过点E作ET⊥CM于T，交AC于P，作点Q关于AC的对称点Q′，连接PQ′，则点Q′在射线CM上，当E、P、Q′在同一条直线上，且EQ′⊥CM时，即点Q′与点T重合时，EP+PQ=ET=n为最小值，过点E作EN⊥BC于N，则△BEN是等腰直角三角形，再证得四边形CTEN是矩形，△CPT是等腰直角三角形，即可求得答案．
本题是三角形综合题，考查了角平分线性质，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．