2023-2024学年重庆市缙云教育联盟八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年重庆市缙云教育联盟八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.分式方程13x=12x+2的解为( )
A. x=12B. x=−112C. x=112D. x=−12
2.下列变形属于因式分解的是( )
A. 4x+x=5xB. (x+2)2=x2+4x+4
C. x2+x+1=x(x+1)+1D. x2−3x=x(x−3)
3.分式方程1x=2x−2的解为( )
A. x=2B. x=−2C. x=−23D. x=23
4.△ABC中，∠A=13∠B=14∠C，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 都有可能
5.如图，∠B=40∘，∠ACD=108∘，若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是( )
A. 148∘B. 78∘C. 68∘D. 50∘
6.下列各分式中是最简分式的是( )
A. x−1x2−1B. 42xC. 2xx2−1D. x−11−x
7.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE//BD交CB延长线于点E，若∠AEB=25∘，则∠ADB的度数为( )
A. 50∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘
8.设x为正整数，则存在正整数a和b，使得1+b−2aa2−b=x，则a，b的值分别为( )
A. x+2，x2+3x+3B. x+2，x2+2x+2
C. x−2，x2−3x+3D. x+1，x2+x+1
9.已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=−x−y，则x−y的值为( )
A. ±3B. ±3或±7C. −3或7D. −3或−7
10.折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着EF进行第一次折叠，使得C，D两点落在C1、D1的位置，再将纸条沿着GF折叠(GF与BC在同一直线上)，使得C1、D1分别落在C2、D2的位置．若3∠EFB=∠EFC2，则∠GEF的度数为( )
A. 30∘B. 36∘C. 45∘D. 60∘
二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
11.如图，要从村庄P修一条连接公路l的最短的小道，应选择沿线段______修建，理由是______.
12.计算(−0.2)2021×52021的结果是______.
13.已知x−3y=0，则2x+yx2−2xy+y2⋅(x−y)的值为______.
14.若方程xx−8=2+2mx−8有增根，则m=______.
15.如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=3cm，BC=9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
16.如图，现有边长分别为a和3(a>3)的正方形纸片，以及长、宽分别为x、y的长方形，其中x−y=2.将两正方形纸片按图1和图2两种方式(图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠)放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为S1，图2中阴影部分的面积记为S2.则S2−S1=__________.
17.若关于x的不等式组x−m2>0x−3<3(x−3)的解集为x>3，且关于y的分式方程5−my−2=1−y2−y有非负整数解.则所有满足条件的整数m的值的和是______.
18.已知|a|=6，b2=16，且ab<0，则a+2b的值是______.
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：(2xy2−3xy)⋅2xy；
(2)先化简，再求值：(x−2)(2x+2)−x(x−2)，其中x=−2.
20.(本小题10分)
如图，已知，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且AE=AD，∠B=∠C，连接EC，BD、EC交BD于点M、连接AM.
(1)求证：△EBM≌△DCM；
(2)嘉琪说：“若S△BEM=S△ADM，则E是AB的中点”，请你运用所学知识判断嘉琪的说法是否正确，若正确，给出证明；若不正确，说出理由.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D.
(1)用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线分别与AB、AC、AD交于点E、点F、点H.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图形中，连接DE、DF，完成下面证明HE=HF的过程.
证明：∵∠BAC的角平分线交BC于点D，
∴∠BAD=①______.
∵EF垂直平分AD，
∴∠AHF=∠DHE=90∘，
AH=②______，
③______，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠CAD=∠ADE，
∴△AHF≌④______(ASA).
∴HE=HF.
22.(本小题10分)
我们约定：若关于x的整式A=a1x2+b1x+c1与B=a2x2+b2x+c2同时满足： a2−c1+(b2+b1)2+|c2−a1|=0，(b1−b2)2023≠0，则称整式A与整式B互为“美美与共”整式.根据该约定，解答下列问题：
(1)若关于x的整式A=2x2+kx+3与B=mx2+x+n互为“美美与共”整式，求k，m，n的值；
(2)若关于x的整式M=(x+a)2，N=x2−2x+b(a,b为常数)，M与N互为“美美与共”整式，且x+a是x3−3x+c的一个因式，求a−b+c的值；
(3)若(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+rx+s)2，且关于y的方程y+1y−2=tyy−2−3的解为正整数，求P=rx2+tx+s的“美美与共”整式Q，并求出Q的最小值.
23.(本小题10分)
对于整数a、b定义运算：a※b=(ab)m+(ba)n(其中m、n为常数)，如3※2=(32)m+(23)n.
(1)填空：当m=1，n=2023时，2※1=______；
(2)若1※4=10，2※2=15，求42m+n−1的值.
24.(本小题12分)
已知，MN//PQ，直线AB交MN于点A，交PQ于点B，点C在线段AB上，过C作射线CE、CF分别交直线MN、PQ于点E、F.
(1)如图1，当CE⊥CF时，求∠AEC+∠BFC的度数；
(2)如图2，若∠MEC和∠PFT的角平分线交于点G，求∠ECF和∠G的数量关系；
(3)如图3，在(2)的基础上，当CE⊥CF，且∠ABP=60∘，∠ACE=20∘时，射线FT绕点F以5∘每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当射线FG与△AEC的一边互相平行时，请直接写出t的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：去分母得：2=3+12x，
解得：x=−112，
经检验x=−112是分式方程的解．
故选B
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．
【解答】
解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：D.
3.【答案】B
【解析】解：去分母得：2x=x−2，
解得：x=−2，
经检验x=−2是分式方程的解，
则分式方程的解为x=−2，
故选：B.
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．
4.【答案】B
【解析】解：设∠A=x∘，则∠B=3x∘，∠C=4x∘，
由x+3x+4x=180，
解得：x=22.5，
∴∠C=4×22.5∘=90∘，
故选：B.
首先设∠A=x∘，根据∠A=13∠B=14∠C，可得∠B=3x∘，∠C=4x∘，再根据三角形内角和为180∘可得方程x+3x+4x=180，再解可得x的值，进而得到三角形内角和的度数，进而得到答案．
此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180∘.
5.【答案】C
【解析】解：∵∠B=40∘，∠ACD=108∘，
∴∠A=∠ACD−∠B=108∘−40∘=68∘.
故选：C.
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行计算．
本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
6.【答案】C
【解析】解：A、原式=x−1(x+1)(x−1)=1x+1，故A不符合题意．
B、原式=2x，故B不符合题意．
C、2xx2−1是最简分式，故C符合题意．
D、原式=−1，故D不符合题意．
故选：C.
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式
本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式，本题属于基础题型．
7.【答案】C
【解析】解：∵AE//BD，
∴∠E=∠DBC=25∘，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=25∘，
∴∠ABC=∠ACB=50∘，
∴∠ADB=∠ACB+∠DBC=75∘，
故选：C.
由平行线的性质和角平分线的性质可得∠ABD=∠DBC=25∘，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=50∘，即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，求出∠ABC的度数是本题关键．
8.【答案】A
【解析】解：由1+b−2aa2−b=x，
得1+b−2a=(a2−b)x，
xa2+2a=b+xb+1，
xa2+a2=b(x+1)+a2−2a+1，
(x+1)a2−(x+1)b=(a−1)2，
(x+1)(a2−b)=(a−1)2，
∴a−1=a2−b，即b=a2−a+1，
a−1=x+1，即a=x+2，
将a=x+2代入b=a2−a+1中，
b=x2+3x+3，
故选：A.
先化简，再等式两边同加a2，再进行变换，得到a、b、x的式子，可得a、b的值．
本题考查了因式分解，等式恒成立是关键．
9.【答案】D
【解析】解：因为|x|=5，|y|=2，
所以x=±5、y=±2，
又|x+y|=−x−y，
因为x+y≤0，
则x=−5、y=2或x=−5、y=−2，
所以x−y=−7或−3，
故选：D.
根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=−x−y，可得x+y≤0，然后分情况求出x−y的值．
本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．
10.【答案】A
【解析】解：设∠EFB=x，则∠EFC2=3x，
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=x，∠GFC2=4x，
由折叠可得，∠GEF=∠EFD=x，∠GFC1=∠GFC2=4x，∠EFC1=4x+x=5x，
∵ED1//FC1，
∴∠GEF+∠EFC1=x+5x=180∘，
∴x=30∘，即∠GEF=30∘.
故选：A.
设∠EFB=x，则∠EFC2=3x，分别用含x的代数式表示出∠GEF和∠EFC1，再根据同旁内角互补可得x的值．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题关键．
11.【答案】PC 垂线段最短
【解析】解：从直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，所以应选择沿PC修建．
故答案为：PC；垂线段最短．
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．根据垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段最短，解题的关键是理解垂线段的定义．
12.【答案】−1
【解析】解：(−0.2)2021×52021
=(−0.2×5)2021
=(−1)2021
=−1.
故答案为：−1.
根据积的乘方逆运算法则计算即可．
本题考查积的乘方逆运算的应用，熟练掌握积的乘方逆运算法则是解题的关键．
13.【答案】72
【解析】解：原式=2x+y(x−y)2⋅(x−y)
=2x+yx−y，
∴x−3y=0，
∴x=3y，
∴原式=6y+y3y−y=72.
先把分式的分母因式分解，然后进行约分，得到原式=2x+yx−y，由x−3y=0，得到x=3y，然后代入计算即可得到原式的值．
本题考查了分式的化简求值：先去括号，再把分式的分子和分母因式分解，然后进行约分，把原分式化成最简分式，最后把满足条件的字母的值代入计算．
14.【答案】4
【解析】解：方程两边都乘(x−8)，
得x=2(x−8)+2m
∵原方程有增根，
∴最简公分母(x−8)=0，
解得x=8，
当x=8时，m=4，
故m的值是4.
故答案为4.
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−8)=0，得到x=5或6，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15.【答案】0或6或12或18
【解析】解：①当P在线段BC上，AC=BP时，△ACB与△PBN全等，
∵AC=3cm，
∴BP=3cm，
∴CP=9−3=6cm，
∴点P的运动时间为6÷1=6(秒)；
②当P在线段BC上，AC=BN时，△ACB与△NBP全等，
这时BC=PB=9cm，CP=0，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，AC=BP时，△ACB与△PBN全等，
∵AC=3cm，
∴BP=3cm，
∴CP=3+9=12cm，
∴点P的运动时间为12÷1=12(秒)；
④当P在BQ上，AC=NB时，△ACB与△NBP全等，
∵BC=9cm，
∴BP=9cm，
∴CP=9+9=18，
点P的运动时间为18÷1=18(秒)，
故答案为：0或6或12或18.
此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC=BP或AC=BN进行计算即可．
本题考查三角形全等的判定方法，解题时注意斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
16.【答案】6
【解析】解：由图可知：S1=xy−a2−3(x−a)=xy−a2−3x+3a，
S2=xy−a2−3(y−a)=xy−a2−3y+3a，
∴S2−S1
=(xy−a2−3y+3a)−(xy−a2−3x+3a)
=xy−a2−3y+3a−xy+a2+3x−3a
=−3y+3x
=3(x−y)，
∵x−y=2，
∴S2−S1=3×2=6，
故答案为：6.
根据图1和图2表示出S2和S1，再代入计算S2−S1，把x−y=2整体代入计算即可得出答案．
本题考查了整式的混合运算，能够正确表示出S2和S1并对整式进行正确的化简是解决问题的关键．
17.【答案】−11
【解析】解：解不等式x−m2>0得x>m，
解不等式x−3<3(x−3)得x>3，
∵关于x的不等式组的解集为x>3，
∴m≤3，
关于y的分式方程5−my−2=1−y2−y，
去分母得：5(y−2)−m=y−1，
去括号得：5y−10−m=y−1，
解得：y=m+94，
∵关于y的分式方程有非负整数解，
∴m+94≥0且m+94≠2，
∴m≥−9且m≠−1，
∴−9≤m≤3且m≠−1，
∴符合题意的m的值可以为−9，−5，3；
−9+(−5)+3=−11，
故答案为：−11.
先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得到m≤3；再解分式方程，根据分式方程有非负整数解得到m≥−9且m≠−1，进而确定符合题意的m的值即可得到答案．
本题考查分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
18.【答案】−2或2
【解析】解：∵|a|=6，b2=16，
∴a=±6，b=±4，
∵ab<0，
∴a=6，b=−4或a=−6，b=4，
则a+2b=−2或2，
故答案为：−2或2.
根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．
本题考查的是乘方和绝对值的性质，掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(2xy2−3xy)⋅2xy=4x2y3−6x2y2；
(2)(x−2)(2x+2)−x(x−2)
=(2x2−2x−4)−(x2−2x)
=2x2−2x−4−x2+2x
=x2−4，
当x=−2时，原式=x2−4=(−2)2−4=0.
【解析】(1)根据单项式乘多项式的法则计算即可；
(2)根据整式的乘法，合并同类项进行计算，再代入求值．
本题考查整式的乘法，化简求解，掌握整式的化简是解题关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB=AE+BE，AC=AD+CD，
又∵AB=AC，AE=AD，
∴BE=CD，
在△EBM和△DCM中，
∠B=∠C∠EMB=∠DMCBE=CD，
∴△EBM≌△DCM(AAS)
(2)解：嘉琪的说法正确，理由如下：
∵△EBM≌△DCM，
∴ME=MD，
在△AEM和△ADM中，
ME=MDAE=ADAM=AM，
∴△AEM≌△ADM(SSS)，
S△AEM=S△ADM；
∵S△BEM=S△ADM，
∴S△BEM=S△AEM，
过点M作MF⊥AB于点F，
则S△BEM=12BE⋅MF=S△AEM，
∴AE=BE，
即E是AB的中点．
【解析】(1)根据线段和差问题得出BE=CD，再利用AAS即可证明△EBM≌△DCM；
(2)由△EBM≌△DCM，得出ME=MD，再根据SSS证明△AEM≌△ADM，则有S△BEM=S△AEM，根据三角形面积公式可得AE=BE，即可求解．
本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，线段和差问题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质．
21.【答案】∠CADDHAE=DE△DHE
【解析】解：(1)直线EF即为所求；
(2)证明：∵∠BAC的角平分线交BC于点D，
∴∠BAD=①∠CAD.
∵EF垂直平分AD，
∴∠AHF=∠DHE=90∘，
AH=②DH，
③AE=DE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠CAD=∠ADE，
∴△AHF≌④△DHE(ASA).
∴HE=HF.
故答案为：∠CAD，DH，AE=DE，△DHE.
(1)根据题意作出图形即可；
(2)根据角平分线定义得到∠BAD=①∠CAD.根据线段垂直平分线的性质得到∠AHF=∠DHE=90∘，AH=②DH，③AE=DE，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键．
本题考查了作图-基本作图，角平分线定义，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确都作出图形是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵ a2−c1+(b2+b1)2+|c2−a1|=0，
∴a2−c1=0，b2+b1=0，c2−a1=0，
∴a2=c1，b1+b2=0，a1=c2，
∵(b1−b2)2023≠0，
∴b1≠b2，
∵A=2x2+kx+3与B=mx2+x+n互为“美美与共”整式，
∴2=n，k+1=0，3=m，
∴n=2，k=−1，m=3；
(2)由M=(x+a)2，得M=x2+2ax+a2，
∵M与N互为“美美与共”整式，
∴1=b，2a+(−2)=0，a2=1，
∴a=1，b=1，
由x+a是x3−3x+c的一个因式，
设另一个因式为x2+dx+e，
∴(x+1)(x2+dx+e)=x3−3x+c，
整理得x3+(d+1)x2+(e+d)x+e=x3−3x+c，
得d=−1，e=−2，c=−2，
∴a−b+c=−2；
(3)由(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+rx+s)2，
整理得x4+10x3+35x2+50x+25=x4+2rx3+(2s+r2)x2+2rsx+s2，
得r=5，s=5，
由y+1y−2=tyy−2−3，解得y=54−t，
∵y是正整数，
∴t=3或−1，
当t=3时，P=5x2+3x+5，
此时Q=5x2−3x+5，
整理得Q=5(x−310)2+9120，此时Q的最小值为9120，
当t=−1时，P=5x2−x+5，
此时Q=5x2+x+5，
整理得Q=5(x+110)2+9920，此时Q的最小值为9920.
【解析】(1)求出各参数的数量关系，通过A与B是“美美与共”整式，求出k，m，n的值；
(2)通过N与N是“美美与共”整式，求出a和b的值，再通过x+a是x3−3x+c的一个因式求出c的值，从而得到a−b+c；
(3)通过整理(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+rx+s)2求出r与s的值，通过y+1y−2=tyy−2−3得到t的值以后分情况求出Q的最小值．
本题考查二次根式、平方和绝对值的非负性，整式的乘法以及通过配方法求式子的最值．
23.【答案】(1)3；
(2)∵1※4=10，2※2=15，
(14)m+(41)n=10，(22)m+[(2)2]n=15，
整理得：4n=9，4m+4n=15，解得：4m=6，
42m+n−1=42m×4n÷4
=(4m)2×4n÷4
=62×9÷4
=81.
【解析】解：(1)2※1=(21)1+(12)2023
=2+1
=3，
故答案为：3；
(2)见答案.
(1)根据新定义的运算方法计算即可；
(2)判断出4n=9，4m=6，可得结论．
本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】解：(1)如图所示：过点C作CH//MN，
∴∠AEC=∠1，
∵MN//PQ，
∴CH//PQ，
∴∠BFC=∠2，
∵CF⊥CE，
∴∠1+∠2=90∘，
∴∠AEC+∠BFC=90∘；
(2)如图所示：
∵EG平分∠MEC，FG平分∠PFT，
∴∠1=∠2，∠PFT=2∠3，
∵∠PFT+∠PFC=180∘，
∴∠PFC=180∘−∠PEF=180∘−2∠3，
∵MN//PQ，
∴∠1=∠5=∠2，
∵∠5=∠3+∠G，∠2+∠5+∠ECF+∠PFC=360∘，
∴2∠5+∠ECF+180∘−2∠3=360∘，
∴2(∠3+∠G)+∠ECF−2∠3=180∘，
∴2∠G+∠ECF=180∘；
(3)如图所示：
分三种情况：
①如图1所示：当FG旋转到FT′时，FT′//AE，
∵CF⊥CE，
∴∠ECF=90∘，
∵∠ACE=20∘，∠ABP=60∘，∠ACE+∠ABP+∠BCF=180∘，
∴∠BCF=100∘，
∵∠BCF+∠ABP+∠BFC=180∘，∠ABP=60∘，
∴∠BFC=180∘−∠BCF−∠ABP=50∘，
∴∠T′FT=∠BFC=50∘，
∵FG平分∠PFT，
∴∠T′FG=12∠G′FT=25∘
∴t=25∘÷5∘=5秒；
②如图2所示：当FG旋转到FT′时，FT′//CE，
∵CF⊥CE，
∴∠ECF=90∘，
∵FT′//CE，
∴∠TFT′=∠ECF=90∘，
∵∠ACE=20∘，∠ABP=60∘，∠ACE+∠ABP+∠BCF=180∘，
∴∠BCF=100∘，
∴∠TFP=∠BCF=50∘
∵FG平分∠PFT，
∴∠GFT=12∠PFT=25∘，
∴∠GFT′=∠TFT′−∠GFT=65∘，
∴t=65∘÷5∘=13秒；
③如图3所示：当FG旋转到FT′时，FT′//AC，
∴∠PFT′=∠ABP=60∘，
∵①已证∠PFT=∠BFC=50∘，FG平分∠PFT，
∴∠GFT=12∠PFT=25∘=∠PFG
∴∠GFT′=∠PFG+∠PFT′=25∘+60∘=85∘，
∴t=85∘÷5∘=17秒；
∴当射线FG与△AEC的一边互相平行时，t的值为5或13或17秒．
【解析】(1)过点C作CH//MN，根据已知条件证明∠ECF=90∘，然后根据平行线的性质证明∠AEC=∠1，∠BFC=∠2，通过等量代换即可；
(2)先根据已知条件证明∠1=∠2=∠5，∠ECF=90∘，∠PFT=2∠3，然后利用四边形的内角和是360∘进行代换即可；
(3)分三种情况进行解答，①PT′//AE，②PT′//CE，③PT′//AC，求出旋转的角度就能算出答案．
本题主要考查了平行线的性质，解题关键是正确的识别图形，熟练掌握平行线的性质．