2023-2024学年四川省绵阳市游仙区九年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年四川省绵阳市游仙区九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  义务教育课程标准年版首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

3.  由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4.  如图，在中，平分交于点，若，则的大小为  (    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  若一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是(    )

A.  B.
C. 随的增大而增大 D. 时，

6.  在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的名运动员的成绩情况统计如下：

则这名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  如图，、、是三边上的中点，连接，下列条件中不能使四边形成为菱形的是(    )

A.
B. 平分
C.
D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点不包括端点，过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为，则该直线的函数表达式是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是，，，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只壁虎，它想到点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从点出发，沿着台阶面爬到点，最短路线的长是多少(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，将▱沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据如表下列说法：在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速；空气中的温度越高，声音传播的速度越快；声速与温度之间的关系式可以是；温度每升高，声速增加其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．

14.  如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是______．

15.  已知一个菱形的周长为，一条对角线长为，则另一条对角线为______．

16.  如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，过点作直线将分成周长相等的两部分，则直线的函数解析式为______ ．

17.  新定义：为一次函数为实数的“关联数””若“关联数”为的一次函数是正比例函数，则点在第______象限．

18.  四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则▱的周长为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
化简求值：
已知，求代数式的值；
已知，，求的值．

21.  本小题分
如图，在中，，点为上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的处，且，．
求的长；
求的长．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形在第一象限内，轴，点的坐标为，已知直线：．
将直线向上平移个单位，使平移后的直线恰好经过点，求的值；
在的条件下，平移后的直线与正方形的边长交于点，求的面积．

23.  本小题分
年月日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩

某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，现从八年级班和班中各抽取名学生的竞赛成绩单位：分，百分制进行调查分析，成绩如表：

【整理数据】

【分析数据】根据以上数据进行统计分析：

根据以上信息，解答下列问题：
表格中的 ______ ______ ．
请你根据以上统计信息，分析哪个班在本次活动中整体水平较高且稳定．
若全校八年级共有学生人，请你估计本次知识竞赛中分数在分以上的人数．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．

求的长；
求点和点的坐标；
轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类二次根式的方法可以判断；根据二次根式的减法可以判断；根据二次根式的乘法可以判断；根据二次根式的除法可以判断．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

2.【答案】 

【解析】【分析】
根据众数和中位数的定义判断即可．
【解答】
解：这个数据中出现次数最多的数据是，
这组数据的众数是．
把这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，
位于中间的数据为，
这组数据的中位数为．
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：、，故能组成直角三角形；
B、，故能组成直角三角形；
C、，故不能组成直角三角形；
D、，故能组成直角三角形．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

4.【答案】 

【解析】【分析】
根据平行四边形的性质，可以得到，，然后即可得到，，再根据，平分，即可得到的度数．
本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
平分，
，
，
故选：．

5.【答案】 

【解析】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，
，A错误；
函数值随的增大而减少，C错误；
图象与轴的交点为
，B正确；
图象与轴的交点为
时，，D错误．
故选：．
根据一次函数的性质结合图象即可的出结论．
本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】【分析】
根据中位数与众数的定义，众数是出现次数最多的一个，从小到大排列后，中位数是第个数，解答即可．
本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【解答】
解：出现的次数最多，出现了次，所以众数为；
把数据从低到高排列，第个数是，所以中位数为．
故选：．

7.【答案】 

【解析】解：、、是三边上的中点，
，，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形，故A选项正确；
平分，
，
，
，
，
，
则四边形是菱形，故B选项正确；
，，
，
，
则四边形是菱形，故选项D正确；
只有时，不能推出四边形是菱形．
故选：．
由中位线定理先证明四边形是平行四边形，由可得出，则四边形是菱形，，根据平分可得出，则四边形是菱形，根据，，可得出，则四边形是菱形，只有时，不能推出四边形是菱形．
本题考查了菱形的判定．利用了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识．熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：过点作轴，如图，

点，，
，，
在中，，
以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，
，
点的坐标为：．
故选：．
过点作轴，从而可得，，利用勾股定理可求得，即，从而可确定点的坐标．
本题主要考查勾股定理，坐标与图形性质，解答的关键是由勾股定理求得的长度．

9.【答案】 

【解析】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，

设点坐标为，
点在第一象限，
，，
矩形的周长为，
，
，
即该直线的函数表达式是，
故选：．
设点坐标为，由坐标的意义可知，，根据围成的矩形的周长为，可得到、之间的关系式．
本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式根据坐标的意义得出、之间的关系是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】【解答】
解：将台阶展开，如图，
因为，，
所以，
所以，
所以壁虎爬行的最短线路为．
故选：．
【分析】
此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从点到点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．
此题主要考查了利用台阶的平面展开图求最短路径问题，根据题意判断出长方形的长和宽是解题关键．

11.【答案】 

【解析】解：，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故选：．
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．
本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得，在这变化过程中，自变量是温度，因变量是声音的速度，故正确；
空气的温度越高声音传播的速度越快，故正确；
温度每升高，声音速度增加，即温度每升高，声音速度增加，故正确；
又因为温度为时，声音的速度是，故声音速度与温度关系式可以是，故正确．
题目中个说法都正确，
故选：．
根据表格中所描述的声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系进行判断．
此题考查了一次函数的应用和利用函数关系式解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

13.【答案】 

【解析】【分析】
根据二次根式，可得，然后解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点评】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：因为直线与相交于点，
将点代入得，
解出，
所以点的坐标为，
因为当时，，
所以关于的方程的解是，
故答案为：．
首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．

15.【答案】 

【解析】解：如图所示：
四边形是菱形，
，，，，
菱形的周长为，
，
在中，根据勾股定理得：，
．
故答案为：．
先由菱形的周长求出边长，再根据菱形的性质求出，然后由勾股定理求出，即可得出．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：当时，，解得，
，
当时，，
，
，
直线交于点，如图，设，
直线将分成周长相等的两部分，
，
即，
解得，
，
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为．
故答案为：．
先利用确定，，则根据勾股定理计算出，直线交于点，如图，设，由于直线将分成周长相等的两部分，所以，解方程求出得到，然后利用待定系数法求直线的解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数的性质．

17.【答案】二 

【解析】解：“关联数”为的一次函数是正比例函数，
是正比例函数，
，
解得：，
则，，
故点在第二象限．
故答案为：二．
直接利用“关联数”的定义得出的值，进而判断得出答案．
此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出的值是解题关键．

18.【答案】或 

【解析】解：当点在线段上时，如图：

四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长为：，

当点在线段延长线上时，如图：


四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长为：，
综上，平行四边形的周长为或．
本题主要考查平行四边形的性质，证明，求解的长是解题的关键．

19.【答案】解：


；



． 

【解析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
先利用二次根式的除法法则和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．

20.【答案】解：，
，
，
，



；
，，
，，




． 

【解析】根据求出，求出，把变成，再代入求出答案即可；
求出和的值，再通分，根据完全平方公式进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值和二次根式的化简求值，能正确根据分式和二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

21.【答案】解：由折叠知≌，
，，
在中，由勾股定理得，，
；
由折叠知，设
在 中，由勾股定理得：
，
即，
解得，
． 

【解析】由折叠即可得到，，再根据勾股定理，即可得到中，；
设，在 中，根据勾股定理得方程，解方程即可得到的长．
本题主要考查了折叠问题，解题时常常设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

22.【答案】解：设平移后的直线解析式为，
过点，
，，
平移后的直线解析式为，
；

正方形中，轴，点的坐标为，
点的横坐标为．
把代入，得，
点的坐标为，
，
的面积． 

【解析】根据直线平移的规律，可设平移后的直线解析式为，把点代入，求出，得到平移后的直线解析式为，进而求出；
先求出点的横坐标为，再把代入，那么点的坐标为，，根据三角形面积公式即可求出的面积．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形的面积，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．

23.【答案】   

【解析】解：根据表格可知，班个数据的中位数是第个和第个数的平均数，
第个和第个数为和，
故B班成绩的中位数为，
班成绩出现次数最多的是，故众数，
故答案为：，；

根据表格可知，班成绩的平均分高于班成绩的平均分，班成绩的方差小于班成绩的方差，
故可判断班在本次活动中整体水平较高且稳定．

本次抽取的两个班的分以上的总人数为人，
故全校八年级共有学生人中分数在分以上的人数约为 人．
根据众数及中位数的定义直接求解即可；
根据平均数及方差的意义求解即可；
用乘以本次抽取的两个班的分以上的学生所占的比例即可求解．
本题主要考查统计图表及数据的收集与整理知识，熟练掌握众数、中位数的定义及方差的意义、用样本估计总体的方法是解题的关键．

24.【答案】解：令得：，
．

令得：，解得：，
．
．
在中，．
即的长为．
由可知：，
．
设，则．
在中，，即，解得：，
．
综上可知点和点的坐标为，
点的坐标为或． 

【解析】见答案；
见答案；
，
．
点轴上，，
，即，解得：，
点的坐标为或．
先求得点和点的坐标，则可得到、的长，然后依据勾股定理可求得的长，
依据翻折的性质可得到的长，于是可求得的长，从而可得到点的坐标；设，则，中，依据勾股定理可求得的值，从而可得到点．
先求得的值，然后依据三角形的面积公式可求得的长，从而可得到点的坐标．
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式等，依据勾股定理列出关于的方程是解题的关键．