山东省济宁市兖州区东方中学教育集团联盟校2023-2024学年七年级下学期下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（每题3分，共30分）
1. 在实数0、、、中，最小的数是（ ）
A. 0B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】先估算出的值的范围，然后进行比较即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在实数0、、、中，，
∴最小的数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了算术平方根，绝对值，乘方，根据相关知识进行逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，绝对值的意义和有理数的乘方．
详解】、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算正确，符合题意；
故选：．
3. 在下列数中，无理数的个数（ ）
π，，，，3.1415，，，5.1717717771…
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的识别，根据“无限不循环小数是无理数”进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴π，，，5.1717717771…是无理数，共4个.
故选：B．
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 连接两点之间的线段叫两点间的距离
C. 两直线平行，同旁内角相等
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了判断命题的真假，平行线性质，垂线段最短，平行线公理等知识，掌握相关数学结论是解题关键．
【详解】解：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A错误；
连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故B错误；
两直线平行，同旁内角互补，故C错误；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故D正确；
故选：D．
5. 在下图中，和是同位角的是（ ）
A. （1）、（2）B. （1）、（3）C. （2）、（3）D. （2）、（4）
【答案】B
【解析】
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
③∠1和∠2是同位角；
④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．
故选：B．
【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
6. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质可得，，再结合角的和差关系可得答案.
【详解】解：过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺两边互相平行，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
7. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理判定即可．
【详解】解：A、由，得不到，故A选项不符合题意；
B、由，得不到，故B选项不符合题意；
C、由，得不到，故C选项不符合题意；
D、∵，∴，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
8. 如图，平分，，，则度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本是考查了角度的计算，角平分线的性质，平行线的性质，由平分，，得到，由平行线的性质得到即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵平分，，
∴，
由题知，，，
∴，
∵
∴，
∴，
故选：A．
9. 如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A 点所表示的数及间距离可得点E所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
【详解】解：∵正方形的面积为5，且，
∴，
∵点A表示数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为．
故选：D．
10. 观察下列各式：
①；②；③．根据上面三个等式，猜想的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用题中的等式可得规律为：＝ ， 将变形后，符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可．
【详解】根据题意，第n个等式为
＝
∴＝＝
故选择：C．
【点睛】本题考查了与实数加减相关的规律探究问题，找到规律是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若实数、满足，则_________．
【答案】##-0.5
【解析】
【分析】根据平方以及算术平方根的非负性，得到，，求出，的值，从而求出代数式的值．
【详解】，
根据平方以及算术平方根的非负性，得到，，
解得，，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平方以及算术平方根的非负性，根据平方以及算术平方根的非负性求出，的值是解题的关键．
12. 将一个矩形纸片按如图折叠，若则的度数是_______．
【答案】##71度
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
结合平行线的性质得出：，再利用翻折变换的性质得出答案．
【详解】如图，
由题意可得：，
由翻折可知： =70°．
故答案为：．
13. 如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价元，主楼梯道宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________元．
【答案】2800
【解析】
【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
利用平移的性质求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
(元)，购买地毯至少需要元，
故答案为：．
14. 如图，，，，表示图中三个角的角度，则，，三者之间的数量关系是_______________．
【答案】
【解析】
15. 如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有________．（请填写序号）
【答案】①②③④
【解析】
【分析】根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∴，
即平分，
故②正确；
∵，，
∴,
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
∵，，
∴，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度．
三、解答题
16. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或；（2）0；
【解析】
【分析】（1）直接利用平方根定义得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及实数运算法则化简得出答案．
【详解】解：（1），
整理得：，
则，
∴或，
∴或；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则解题关键．
17. 已知正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根定义、立方根定义和无理数的估算求出a、b、c的值，然后再求出的值即可得出答案．
【详解】解：∵正数的两个不等的平方根分别是和，
∴，
解得：，
∵的立方根为，
∴，
解得：，
∵是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根是．
【点睛】本题主要考查了平方根、立方根和无理数的估算，解题的关键是求出，，．
18. 实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简

【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值与数轴,正确化简各式是解题关键﹒直接利用数轴得出各式的符号，进而化简得出答案.
【详解】解：由数轴可知：，
，
，
，，
19. 如图，点P为内一点，根据下列语句画图并回答问题：

（1）画图：①过点P画边的垂线，垂足为点M；
②过点P画边的平行线，交于点N；
（2）连接，则线段与的大小关系是 ________，依据是 _______．
【答案】（1）见解析 （2），垂线段最短
【解析】
【分析】（1）①根据画垂线的方法画出垂线即可；②根据平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，过P作的垂线即可；
（2）根据垂线段最短可得结论．
【小问1详解】
解：①直线即为所求作；
②直线即为所求作；
【小问2详解】
根据垂线段最短可知：．
故答案为：，垂线段最短．
【点睛】本题考查作图-作垂线、垂线段最短、平行线性质，理解题意，熟练掌握基本作图方法是解答的关键．
20. 如图，已知．

（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）欲证明，只需推知即可；
（2）利用平行线的判定定理推知，然后由平行线的性质即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
21. （1）我们曾用移动三角尺的方法画出了两条平行线（如图1），请说明依据的基本事实为：___________；

（2）基本事实可作为依据，用来证明新的结论．请根据以上基本事实证明平行线的判定方法：“同旁内角互补，两直线平行”
已知：如图2，∠1和∠2是直线被直线截出的同旁内角，且与互补，求证：．（推理过程请注明理由）
（3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：如图3，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的．将铁轨和枕木看成直线（如图4 所示，直线a、b为直轨，m、n为枕木），是直角，可以通过度量图中已标出的哪个角的度数，来判断两条铁轨是否平行？为什么？

【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）见解析；（3）可以通过度量图中已标出或或的的度数，看它们是否等于，来判断两条铁轨平行；见解析
【解析】
【分析】（1）依据同位角相等，两直线平行作答；
（2）根据同角的补角相等可得，再根据同位角相等，两直线平行作答即可；
（3）可以通过度量图中已标出或或的的度数，看它们是否等于，来判断两条铁轨平行；然后利用（1）的基本事实和（2）的结论证明即可．
【详解】（1）用移动三角尺的方法画出了两条平行线，依据的基本事实为：同位角相等，两直线平行；
故答案：同位角相等，两直线平行；
（2）证明：如图2，∵与互补，即（补角的定义），
又∵（邻补角的定义），
∴（同角的补角相等），
∴（同位角相等，两直线平行）；
（3）可以通过度量图中已标出或或的的度数，看它们是否等于，来判断两条铁轨平行；
理由：∵是直角，
∴，
若，则，由（2）同旁内角互补，两直线平行可知；
若，则，根据同位角相等，两直线平行可知；
若，由于，则，根据同位角相等，两直线平行可知．
【点睛】本题考查了平行线的判定和演绎推理，正确理解题意、熟知同位角相等、两直线平行是解题的关键．
22. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数；
（2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由；
（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）．
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
（2）过点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解；
（3）过点作．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解．
【详解】解：（1）如图1，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴．
，而，
∴，
，
（2），
理由：如图2，过点作，
∵，，
∴，
，
，
，
∵，
，
；
（3）如图3，过点作．
∵，，
∴，
，，
又的平分线和的平分线交于点，
，，
由（2）得，，
∵，
，
．
【点睛】本题主要考查平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算灵活运用平行线的性质是解题的关键．