山东省济宁市兖州区兖州区第二十中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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（时间：90分钟 满分：100分）
卷面要求：
1．字迹清晰工整，标点符号准确；
2．试卷整洁，格式规范，布局和谐．卷首语：相信你会静心、尽力做好答卷．动手就有希望，努力才能成功！
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把符合题意的选项填入答题卡表格中，每小题选对得3分，不选、选错或多选均记零分．）
1. 下列各式是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义分别对各选项进行判断，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，掌握二元一次方程的定义是求解本题的关键．
【详解】解：A、，是二元一次方程，故选项符合题意；
B、，是二元二次方程，故选项不符合题意；
C、化简后为，是一元一次方程，故选项不符合题意；
D、，是分式方程，故选项不符合题意；
故选：A．
2. 在直角坐标系中，点在第（ ）象限．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，根据平面直角坐标系中，点的坐标与点所在的象限的关系，即可得到答案，掌握点的坐标的正负性与所在象限的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴在第二象限，
故选：B．
3. 9的平方根是（ ）
A. ±3B. ﹣3C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【详解】∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故选A．
【点睛】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
4. 如图，直线a与两直线，相交，下列条件不能使直线的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断即可．
【详解】解：A. ，根据同位角相等，两直线平行可以使直线，不符合题意；
B. ，根据内错角相等，两直线平行可以使直线，不符合题意；
C. ，根据同旁内角互补，两直线平行可以使直线，不符合题意；
D. ，邻补角互补，不能使直线，符合题意；
故选：D．
5. 对于二元一次方程组用代入消元法解，将②代入①，正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了代入法解二元一次方程，根据代入法求解即可．
【详解】解：二元一次方程组用代入消元法解，将②代入①，
得，，
化简得，
故选：A．
6. 两个单项式与的和是一个单项式，点到横轴的距离是（ ）
A. 1B. 3C. 7D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项和点的坐标，解二元一次方程组，根据同类项定义列出二元一次方程组，求出字母的值即可判断．
【详解】解：因为两个单项式与的和是一个单项式，
所以这两个单项式是同类项，，
解得，，
所以点到横轴的距离是1，
故选：A．
7. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（ ）
A. 8B. ±8C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算即可．
【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数，
故将8取立方根为2，是有理数，
将2取算术平方根得，是无理数，
故选：D．
8. 如果与的两边分别平行，那么与的关系是（ ）
A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 相等或互余
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质的性质，解本题的关键是作出图形，根据平行线的性质进行推理证明．
【详解】解：设，，
①如图1
，
，
，
，
②如图2，
，
，
，
，
，
，
故选：C．


9. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系和点的坐标，根据棋子的位置确定坐标系的原点，进而判断即可．
【详解】解：在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，
则原点位于“将”向左平移一个单位，再向上一个单位的位置，
“炮”的坐标是，
故选：B．
10. 已知数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴上表示数和有理数运算法则、算术平方根，解题关键是根据点在数轴上位置，确定点正负及绝对值大小．
【详解】解：数a，b在数轴上的位置如图所示，则，
所以，，，，
故选：C．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，要求只写出最后结果．）
11. 已知方程x+2y=1，用含y的代数式表示x，得x=________．
【答案】1-2y
【解析】
【分析】将y看做已知数求出x即可．
【详解】解：方程x+2y=1，
解得：x=1-2y．
故答案为：1-2y．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．
12. 在平面直角坐标系内，点、，将线段平移后，点A的对应点为，则点B的对应点坐标为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平移坐标变化规律，解题关键是根据坐标变化得出平移方法，求出点的坐标．
【详解】解：因为点、，将线段平移后，点A的对应点为，
所以线段是向右平移3个单位，向下平移1个单位，
则点B的对应点坐标为，即，
故答案为：．
13. 如图，已知，，，则=_________度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质；根据平行线的判定与性质即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
14. 关于x，y的二元一次方程的解满足，则m的值为_________．
【答案】1
【解析】
【分析】两式相加直接求出的表达式，再代入，得出的表达式，根据列出方程即可得到的值．本题考查了二元一次方程组的解，考查了整体思想，两式相加直接求出的表达式是解题的关键．
【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程
∴两式相加，得，即
把代入
得出
即
，
，
即．
解得
故答案为：1
15. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整数点．如图，一列按箭头方向有规律排列的整数点，其坐标依次为，，，，，，，，…，根据规律，第2024个整数点的坐标为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查规律型点的坐标，根据图形得出每个正方形点阵的整点数量与坐标的关系，是解题的关键．
观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，n为大于1的正整数，当n为偶数时，最后一个点在轴上，第个点的坐标为，当n为奇数时，最后一个点在直线上，第个点的坐标为，然后按照规律求解即可．
详解】解：观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，
如：第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
，45为奇数，
第2025个点的坐标为，
退1个点，得到第2024个点是，
故答案为：．
三、解答题（共6个题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤．）
16. 计算题，解方程（组）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】本题考查了实数运算和利用平方根、立方根解方程、解二元一次方程组，解题关键是熟练运用相关知识进行计算和求解．
（1）根据实数运算法则计算即可；
（2）根据实数运算法则计算即可；
（3）利用平方根意义解方程即可；
（4）利用立方根的意义解方程即可；
（5）利用代入法解方程组即可；
（6）利用加减法解方程组即可．
【小问1详解】
解：．
【小问2详解】
解：，
，
．
【小问3详解】
解：
，
．
【小问4详解】
解：，
，
，
．
【小问5详解】
解：
把①代入②得，，
解得，，
代入①得，
所以方程组的解为．
【小问6详解】
解：，
①+②得，，
解得，
把代入①，解得
所以方程组的解为．
17. 如图，在平面直角坐标系中，各点都在格点上，三角形平移后得到，点A的对应点是
（1）请画出平移后的，并写出点的对应点的坐标
（2）求三角形的面积
【答案】（1）图见解析，点的坐标为；
（2）三角形的面积为．
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，根据平移前后点的坐标，确定平移方式，根据平移方式确定点的坐标，三角形面积等等，熟练掌握点平移的坐标特点是解题的关键．
（1）先由点，点，确定平移方式，即可求解；
（2）根据三角形的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形面积求解即可．
【小问1详解】
解：由题意及图可知，点，点，点，
∴点是由点先向右平移两个单位，再向上平移1个单位所得，
∴将向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到，如图：
∴即为所求的三角形，
∴点向右平移2个单位，再向上平移1个单位，平移后点的坐标为：．
【小问2详解】
解：由题意可知，
，
∴三角形的面积为．
18. 如图，在长方形中，，，，，将长方形沿着直线折叠，使点C落在处，交于点E，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和折叠，解题关键是根据平行线的性质和折叠得出角之间的关系，然后利用已知角求解．
【详解】解：由折叠可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19. 3台A型收割机和2台B型收割机同时工作1小时，共收割小麦2.1公顷；5台A型收割机和3台B型收割机同时工作1小时，共收割小麦3.4公顷．求1台A型收割机和1台B型收割机每小时各收割小麦多少公顷？
【答案】1台A型收割机每小时收割小麦0.5公顷，1台B型收割机每小时收割小麦0.3公顷．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；
根据3台A型收割机和2台B型收割机同时工作1小时，共收割小麦21公顷；5台A型收割机和3台B型收割机同时工作1小时，共收割小麦3.4公顷列出方程组即可求解．
详解】解：设1台A型收割机和1台B型收割机每小时各收割小麦公顷和公顷，
根据题意列方程组得，，
解方程组得，，
答：1台A型收割机每小时收割小麦0.5公顷，1台B型收割机每小时收割小麦0.3公顷．
20. 阅读与思考：对于未知数是x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”呢？说明你的理由．
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
【答案】（1）方程组的解与具有“邻好关系”；
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义判定即可；
（2）利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义列出关于的方程，解方程即可得出结论．
【小问1详解】
解：方程组的解与具有“邻好关系”，理由：
，
由②+2×①得： ，
解得：，
把代入①中得：
．
原方程组的解为：．
，
方程组的解与具有“邻好关系”；
【小问2详解】
解：，
解方程组得：．
方程组的解与具有“邻好关系”，
，
解得：或．
21. 动点探究题
（1）如图一，，，度，求的度数．小明的思路是过点P做，通过平行线的性质来求的度数．请你按小明的思路求的度数．
（2）问题迁移：如图二，，点P在直线OM上运动，记，．求当点P在B、D两点之间运动时，问与和之间有何数量关系，请说明理由．
（3）如图3，，平分，垂直于，平分．请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质定理，解决问题的关键是添加辅助线，运用平行线的性质，让角与角产生关联从而解决问题．
（1）利用平行线的性质，分别同得，的度数，相加即可；
（2）利用平行线的性质，和（1）辅导线的作法，推理即可；
（3）利用平行线的性质，按照前面方法写出数量关系即可．
【小问1详解】
解：过点P做，，
，
，
，，
，
即，
，，
；
故答案为：．
【小问2详解】
如图，过点P做，
，，
，
，
【小问3详解】
过点P做，过点K做，
则，
，，，，
，
∵平分，垂直于，平分，
∴，，，，
，
,
．