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北京市一零一教育集团2023~2024学年九年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份北京市一零一教育集团2023~2024学年九年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析北京市一零一教育集团20232024学年九年级下学期月考数学试题原卷版docx、精品解析北京市一零一教育集团20232024学年九年级下学期月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 长方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥
2. 经文化和旅游部数据中心测算，2023年清明节假期(4月5日)，全国国内旅游出游23766400人次，较去年清明节当日增长．将23766400，用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3. 若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是( )
A. B. C. D.
4. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 将抛物线向左平移个单位长度，平移后抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，M，N分别是边AB，AC上的点，，．若的面积为1，则的面积为( )
A. 2B. 3C. 6D. 9
7. 下面三个问题中都有两个变量：
①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；
②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；
③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x
其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
8. 已知二次函数的图象上有两点，则当时，二次函数的值为( )
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
10. 分解因式：_____．
11. 如图，边长为1的正方形网格中，AB__3．（填“＞”，“＝”或“＜”）
12. 如图，，分别与相切于两点，，，则的半径为______．
13. 如图，线段，分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离为．若在点处测得点的俯角为，点的仰角为，则乙建筑物的高约为_____（结果精确到；参考数据：，）．
14. 如图，点，在上，．若为上任一点（不与点，重合），则的大小为_____．
15. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y轴上动点M的纵坐标表示学生的期中考试成绩，直线上动点N的纵坐标表示学生的期末考试成绩，线段与直线的交点为P，则点P的纵坐标就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分：②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是__________．（填写序号）
16. 如图，有一块四边形木板余料，经测量，且．木匠徐师傅要从这块余料中裁出一个矩形，其中顶点M、N在边上，要使木板余料的利用率最大，则长度为__________．
三、解答题(共68分，第17-20题．23-25，每题5分．第21，22题6分．第26-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，求此方程的根．
21. 如图，在四边形中，，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求长．
22. 在平面直角坐标系中，直线经过点，.
（1）求b和m的值；
（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段与组成的图形为G.
①直接写出点的坐标；
②若双曲线与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围.
23. 某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下：
a．每天校体育锻炼时间分布情况：
b．每天在校体育锻炼时间在这一组的是：
80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85 85 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中______，______；
（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟学生的人数；
（3）该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是______．
24. 如图，AB是的直径，过上一点C作的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交于点F，连接AC，AF．
（1）求证：；
（2）连接BC，若的半径为5，，求BC的长．
25. 小腾去公园游玩时在湖边看到了一个美丽喷泉(图1)，善于思考的小腾想到了二次函数的图象，回家后他尝试构造了一个函数来刻画喷泉的形状，下表是小腾列出的部分对应值
（1）计算___________，___________；
（2）在平面直角坐标系中，请你描出小腾所列表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；
（3）小腾发现平行于轴的直线和函数图象的交点个数跟的取值有关，若直线与函数的图象有4个不同的交点，请你帮小腾直接写出实数的取值范围．
26. 在平面直角坐标系中，是抛物线上不重合的三点．
（1）直接写出该抛物线对称轴的表达式________________(用含的式子表示)，
（2）当时，________，试比较此时与的大小关系，并说明理由；
（3）若，求的取值范围．
27. 如图，四边形中，，连接，过点作交延长线于点．
（1）依题意补全图形1；
（2）猜想的数量关系并证明；
（3）如图2，是线段上一点，且为的中点，连接，若，求的长．
28. 在平面直角坐标系中，已知点，点．
若经过A、B两点，且，则称点是点与点的“相关点”；
上的点称作点A与点的“环绕点”．
（1）当时，
①在点中，是点A与点的“相关点”的是________；
②若的半径为，且上存在点与点的“相关点”，求的取值范围：
（2）若直线上存在点A与点的“环绕点”，直接写出的取值范围：
每天在校体育锻炼时间x（）
频数（人）
百分比
14
40
m
35
n
0
1
2
3
0
3
m
4
3
n
3
0
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 长方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥
2. 经文化和旅游部数据中心测算，2023年清明节假期(4月5日)，全国国内旅游出游23766400人次，较去年清明节当日增长．将23766400，用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3. 若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是( )
A. B. C. D.
4. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 将抛物线向左平移个单位长度，平移后抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，M，N分别是边AB，AC上的点，，．若的面积为1，则的面积为( )
A. 2B. 3C. 6D. 9
7. 下面三个问题中都有两个变量：
①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；
②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；
③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x
其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
8. 已知二次函数的图象上有两点，则当时，二次函数的值为( )
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
10. 分解因式：_____．
11. 如图，边长为1的正方形网格中，AB__3．（填“＞”，“＝”或“＜”）
12. 如图，，分别与相切于两点，，，则的半径为______．
13. 如图，线段，分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离为．若在点处测得点的俯角为，点的仰角为，则乙建筑物的高约为_____（结果精确到；参考数据：，）．
14. 如图，点，在上，．若为上任一点（不与点，重合），则的大小为_____．
15. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y轴上动点M的纵坐标表示学生的期中考试成绩，直线上动点N的纵坐标表示学生的期末考试成绩，线段与直线的交点为P，则点P的纵坐标就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分：②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是__________．（填写序号）
16. 如图，有一块四边形木板余料，经测量，且．木匠徐师傅要从这块余料中裁出一个矩形，其中顶点M、N在边上，要使木板余料的利用率最大，则长度为__________．
三、解答题(共68分，第17-20题．23-25，每题5分．第21，22题6分．第26-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，求此方程的根．
21. 如图，在四边形中，，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求长．
22. 在平面直角坐标系中，直线经过点，.
（1）求b和m的值；
（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段与组成的图形为G.
①直接写出点的坐标；
②若双曲线与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围.
23. 某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下：
a．每天校体育锻炼时间分布情况：
b．每天在校体育锻炼时间在这一组的是：
80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85 85 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中______，______；
（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟学生的人数；
（3）该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是______．
24. 如图，AB是的直径，过上一点C作的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交于点F，连接AC，AF．
（1）求证：；
（2）连接BC，若的半径为5，，求BC的长．
25. 小腾去公园游玩时在湖边看到了一个美丽喷泉(图1)，善于思考的小腾想到了二次函数的图象，回家后他尝试构造了一个函数来刻画喷泉的形状，下表是小腾列出的部分对应值
（1）计算___________，___________；
（2）在平面直角坐标系中，请你描出小腾所列表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；
（3）小腾发现平行于轴的直线和函数图象的交点个数跟的取值有关，若直线与函数的图象有4个不同的交点，请你帮小腾直接写出实数的取值范围．
26. 在平面直角坐标系中，是抛物线上不重合的三点．
（1）直接写出该抛物线对称轴的表达式________________(用含的式子表示)，
（2）当时，________，试比较此时与的大小关系，并说明理由；
（3）若，求的取值范围．
27. 如图，四边形中，，连接，过点作交延长线于点．
（1）依题意补全图形1；
（2）猜想的数量关系并证明；
（3）如图2，是线段上一点，且为的中点，连接，若，求的长．
28. 在平面直角坐标系中，已知点，点．
若经过A、B两点，且，则称点是点与点的“相关点”；
上的点称作点A与点的“环绕点”．
（1）当时，
①在点中，是点A与点的“相关点”的是________；
②若的半径为，且上存在点与点的“相关点”，求的取值范围：
（2）若直线上存在点A与点的“环绕点”，直接写出的取值范围：
每天在校体育锻炼时间x（）
频数（人）
百分比
14
40
m
35
n
0
1
2
3
0
3
m
4
3
n
3
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