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    山东省济宁市兖州区东方中学教育集团联盟校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(含答案)

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    山东省济宁市兖州区东方中学教育集团联盟校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(含答案)

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    这是一份山东省济宁市兖州区东方中学教育集团联盟校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(含答案),共16页。试卷主要包含了下列等式成立的是等内容,欢迎下载使用。


    (内容:第16章~18.1.1 满分:100 时间:90分钟)
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    2.下列等式成立的是( )
    A.B.C.D.
    3.设x,y是有理数,且x,y满足等式,则的平方根是( )
    A.B.C.D.
    4.已知是整数,非负整数n的最小值是( )
    A.4B.3C.2D.0
    5.如图,在中,,,,垂足为D,,则的长为( )
    A.B.2C.D.3
    6.如图,在中,,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”,当,时,则阴影部分的面积为( )
    A.4B.C.D.8
    7.如图,在高为,坡面长为的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要( )
    A.B.C.D.
    8.下列命题中是假命题的是( )
    A.中,若,则是直角三角形
    B.中,若,则是直角三角形
    C.中,若,则是直角三角形
    D.中,若,则是直角三角形
    9.如图,的对角线与相交于点O,,垂足为E,,,,则的长为( )
    A.B.C.D.
    10.如图,过平行四边形的对角线上一点M分别作平行四边形两边的平行线与,那么图中的过平行四边形的面积与的面积的大小关系是( )
    A.B.C.D.不能确定
    二、填空题(每小题3分,共15分)
    11.如图,的顶点均在正方形网格的格点上,则的度数等于______.
    12.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为,则正方形A,B,C,D的面积之和为______.
    13.如图,数轴上点A所表示的数为1,点B,C,D是的正方形网格上的格点,以点A为圆心,长为半径画圆交数轴于M,N两点,则M点所表示的数为______.
    14.如图,在中,,,,是的平分线.若P,Q分别是和上的动点,则的最小值是__________________.
    15.计算____________.
    三、解答题(共55分)
    16.(8分)计算:
    (1);
    (2);
    17.(8分)已知,,分别求下列代数式的值:
    (1);
    (2).
    18.(5分)如图,有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发,客船每小时比货船多走5海里,客船与货船速度的比为,货船沿南偏东80°方向航行,2小时后货船到达B处,客船到达C处,若此时两船相距50海里,求客船航行的方向.
    19.(5分)如图所示,在中,,,.
    (1)求的周长;
    (2)直接写出的面积
    20.(6分)如图,在一张长方形纸板上放着一根长方体木块.已知,,该木块的长与平行,横截面是边长为的正方形,求一只蚂蚁从点A爬过木块到达点C需要走的最短路程.
    21.(6分)如图①,直角三角形的两条直角边长分别是a,,斜边长为c.
    探究:
    (1)用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形(如图②).
    ①小正方形的边长为c,大正方形的边长为____________________________________;
    ②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式________________________,整理得__________________,从而验证勾股定理;
    应用:
    (2)将两个这样的直角三角形按图③所示摆放,使和在一条直线上,连接.请你类比(1)中的方法用图③验证勾股定理.
    22.(8分)细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.
    ,;,;…
    ,;…
    (1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律:______,______.
    (2)若一个三角形的面积是,计算说明它是第几个三角形?
    (3)求出的值.
    23.(9分)四边形的对角线于点O.
    (1)如图1,判断与的数量关系,并说明理由.
    (2)如图2,分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形,连接,,交点为O.
    ①判断,的关系,并说明理由.
    ②连接.若,,请直接写出的长.
    2023-2024学年度第二学期第一次质量检测
    八年级数学试题
    (内容:第16章~18.1.1 满分:100分 时间:90分钟)
    参考答案与试题解析
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.【分析】直接利用二次根式的概念.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,进而得出答案.
    【解答】解:∵二次根式在实数范围内有意义,
    ∴2x﹣4≥0,
    解得:x≥2,
    则实数x的取值范围是:x≥2.
    故选:B.
    【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.
    2.【分析】分别根据算术平方根的定义,立方根的定义,二次根式的性质逐一化简即可判断.
    【解答】解:A.,故本选项不合题意;
    B.,故本选项不合题意;
    C.,故本选项不合题意;
    D.,故本选项符合题意.
    故选:D.
    【点评】本题主要考查了算术平方根,立方根以及二次根式的化简,熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.
    3.【分析】根据合并同类项法则列出关于x与y的方程组,求解方程组得到x=25,y=﹣4,代入计算即可求出的平方根.
    【解答】解:x,y是有理数,且x,y满足等式,
    ∴,
    解得:,
    ∴,
    ∴的平方根是±1,
    故选:A.
    【点评】本题考查了实数的运算,二元一次方程组的应用,代数式求值,平方根的定义,掌握实数的性质构造二元一次方程组是解题关键.
    4.【分析】根据是整数,得到2n是完全平方数,再利用二次根式有意义的条件即可得到答案.
    【解答】解:∵,且是整数,
    ∴是整数,即2n是完全平方数,
    ∴2n≥0,
    ∴n的最小非负整数值为0,
    故选:D.
    【点评】本题考查了二次根式的定义,解题关键是掌握二次根式有意义的条件:被开方数是非负数.
    5.【分析】先根据△ACD是等腰直角三角形,得出CD=AD=1,再根据∠B=30°,在Rt△BCD中,得到BC=2CD=2,最后利用勾股定理进行计算.
    【解答】解:在△ABC中,∠A=45°,CD⊥AB,
    ∴△ACD是等腰直角三角形,
    ∴CD=AD=1,
    又∵∠B=30°,
    ∴Rt△BCD中,BC=2CD=2,
    ∴BD==,
    故选:C.
    【点评】本题主要考查了勾股定理,解题时注意:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.
    6.【分析】根据勾股定理得到AB2=AC2+BC2,根据扇形面积公式计算即可.
    【解答】解:由勾股定理得,AB2=AC2+BC2=20,
    则阴影部分的面积=×AC×BC+×π×()2+×π×()2﹣×π×()2
    =×2×4+×π××(AC2+BC2﹣AB2)
    =4,
    故选:A.
    【点评】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算,掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键.
    7.【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,根据勾股定理求得水平宽度,然后求得地毯的长度即可.
    【解答】解:由勾股定理得:
    楼梯的水平宽度==12,
    ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,
    地毯的长度至少是12+5=17(米).
    故选:A.
    【点评】本题考查了勾股定理的知识,与实际生活相联系,加深了学生学习数学的积极性.
    8.【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形,两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形.
    【解答】解:A、∠B+∠A=∠C,所以∠C=90°,所以△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意.
    B、若a2=(b+c)(b﹣c),所以a2+c2=b2,所以△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意.
    C、若∠A:∠B:∠C=3:4:5,最大角为75°,故本选项符合题意.
    D、若a:b:c=5:4:3,则△ABC是直角三角形,故本选不项符合题意.
    故选:C.
    【点评】本题考查直角三角形的概念,和勾股定理的应用.
    9.解:∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AOAC=1,BOBD=2,
    ∵AB,
    ∴AB2+AO2=BO2,
    ∴∠BAC=90°,
    ∵在Rt△BAC中,BC,
    S△BACAB×ACBC×AE,
    ∴2AE,
    ∴AE,
    故选:A.
    10.解:∵四边形ABCD是平行四边形,EF∥BC,HG∥AB,
    ∴AD=BC,AB=CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC,
    ∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形,
    在△ABD和△CDB中;,

    ∴△ABD≌△CDB(SSS),
    即△ABD和△CDB的面积相等;
    同理△BEM和△MHB的面积相等,△GMD和△FDM的面积相等,
    故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等,即S1=S2.
    故选:B.
    二、填空题(每小题3分,共15分)
    11.
    【详解】解:如图所示,延长,过点作延长线于点,作的平行线,过点作的平行线,交于点,设小正方形网格的边长为,

    在中,,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:
    【点评】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
    12.【点评】本题主要考查了轴对称问题,解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置.
    12.49【分析】根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,发现:四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.
    【解答】解:由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积,
    故正方形A,B,C,D的面积之和=49cm2.
    故答案为:49.
    【点评】本题考查勾股定理,熟练运用勾股定理进行面积的转换是解题关键.
    【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.
    13.
    【分析】直接利用勾股定理得出CO的长,再利用数轴得出答案.
    【解答】解:∵BC⊥OB,
    ∴∠OBC=90°,
    ∴△OBC是直角三角形,
    ∵OB=2,BC=1,
    ∴OC==,
    ∴点A表示的实数是:.
    故答案为:.
    【点评】此题主要考查了实数与数轴,正确数形结合分析是解题关键.
    14.【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M,交AD于点P,过点P作PQ⊥AC于点Q,由AD是∠BAC的平分线.得出PQ=PM,这时PC+PQ有最小值,即CM的长度,运用勾股定理求出AB,再运用S△ABC=AB•CM=AC•BC,得出CM的值,即PC+PQ的最小值.
    【解答】解:如图,过点C作CM⊥AB交AB于点M,交AD于点P,过点P作PQ⊥AC于点Q,
    ∵AD是∠BAC的平分线.
    ∴PQ=PM,这时PC+PQ有最小值,即CM的长度,
    ∵AC=6,BC=8,∠ACB=90°,
    ∴AB=,
    ∵S△ABC=AB•CM=AC•BC,
    ∴CM==.
    故答案为:.
    15.(3分).
    【分析】先进行分母有理化,再进一步合并得出答案即可.
    【解答】解:,


    =.
    故答案为:.
    【点评】此题考查的是二次根式的混合运算,运用分母有理化把二次根式化简,再进一步运算即可得解.
    三、解答题(共55分)
    16.(8分)计算:
    (1)÷﹣×

    (1)原式=﹣+2
    =4﹣+2
    =4+;
    (2)(﹣)﹣1﹣+(1﹣)0﹣|﹣2|;
    (2)原式=﹣2﹣2+1﹣(2﹣)
    =﹣2﹣2+1﹣2+
    =﹣3﹣;
    【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
    17.(8分)
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值:
    (1)先求出,,再由进行计算求解即可;
    (2)先求出,,再由进行计算求解即可.
    【详解】(1)解:∵,
    ∴,,
    ∴;
    (2)解:∵,
    ∴,,

    18.(5分)【答案】客船航行的方向为北偏东10°.
    【解答】解:客船的速度为4x海里/小时,则货船的速度为3x海里/小时,
    由题意得4x﹣3x=5,
    解得x=5,
    ∴客船的速度为20海里/小时,则货船的速度为15海里/小时,
    ∵货船沿南偏东80°方向航行,2小时后货船到达B处,客船到达C处,
    ∴AC=20×2=40(海里),AB=15×2=30(海里),∠BAE=80°,
    又∵BC=50海里,
    ∴AC2+AB2=BC2,
    ∴∠BAC=90°,
    ∴∠CAF=180°﹣90°﹣80°=10°,
    ∴客船航行的方向为北偏东10°.
    19.(5分)【解析】(1)因为四边形ABCD是平行四边形,

    ,所以COD的周长为
    20.(6分)【答案】
    【分析】本题主要考查两点之间线段最短,解答此题要将木块展开,然后根据两点之间线段最短解答.
    【详解】解:由题意可知,将木块展开,相当于是个正方形的宽,
    ∴长为米;宽为米.
    于是最短路径为:米.
    故答案为:.
    21.(6分)【答案】(1)①②(2)见解析
    【分析】本题考查勾股定理的证明,解题的关键是掌握利用数形结合的思想,证明勾股定理.
    (1)用两种方法表示出大正方形的面积,即可;
    (2)利用等积法进行证明即可.
    【详解】解:(1)①由图和题意可知:大正方形的边长为;
    故答案为:;
    ②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式;
    故答案为:;
    (2)用两种不同的方法表示出梯形的面积,可得:,
    ∴,
    ∴.
    22.【分析】(1)由勾股定理及直角三角形的面积求解;
    (2)利用(1)的规律代入Sn=2求出n即可;
    (3)算出第一到第九个三角形的面积后求和即可.
    【解答】解:(1)因为每一个三角形都是直角三角形,由勾股定理可求得:OA1=,OA2=,OA3=…OAn=,所以=n.Sn=•1•=故:答案为n与
    (2)当Sn=2时,有:2=,解之得:n=32
    即:说明它是第32个三角形.
    (3)++…+
    =+…+
    =11.25
    即:++…+的值为11.25.
    【点评】本题考查了勾股定理以及二次根式的应用,解题的关键是看清楚相邻两个三角形的各个边之间的关系.
    23.(9分)【答案】(1),理由见解析;(2)①,,理由见解析;②
    【分析】(1)根据勾股定理得到 ,同理求出即可求解;
    (2)①证明即可得到;进而得到,②在四边形中,根据(1)求得的结论即可求出的长.
    【详解】解:(1)∵,∴,
    ∴在中,,
    在中,,
    在中,,
    在中,,
    ∴,
    即;
    (2)①∵四边形和四边形为正方形,
    ∴,,,
    ∴,
    即,
    ∴ ,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    综上,,;

    解析:在四边形中,,由(1)知
    ∵,,

    ∴,
    ∴,
    ∴.

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