福建省漳州市台商区第一中学2023-2024学年下学期3月月考八年级数学试题

这是一份福建省漳州市台商区第一中学2023-2024学年下学期3月月考八年级数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：叶振涛 审题人：蔡奇民、刘影
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．）
1.若m是非负数，则用不等式表示是( )
A. m≥0B. m>0C. m≤0D.m<0
2.下列命题的逆命题正确的是( )
A. 全等三角形对应角相等B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 如果a<0,b<0，那么ab>0D. 等边三角形是锐角三角形
3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解是( )
A. x2-3x-1=x(x-3)-1B. (x+y)2=x2+2xy+y2
C. a2-ab+a=a(a-b)D. x2-9y2=(3y+x)(x-3y)
4.如果一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，这个三角形的周长是( )厘米．
A. 12B. 17C. 19D. 17或19
5.已知，则下列不等关系一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.用反证法证明：a，b至少有一个是0，应该假设 ( )
A. a，b都不是0B. a，b只有一个是0
C. a，b至多一个是0D. a，b两个都是0
7.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，先抢到凳子获胜，为保证公平，则凳子应放的位置是在的( )
A. 三个内角角平分线的交点 B. 三边中线的交点
C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边高的交点
8.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为( )
A. 6 B. 5C. 4 D. 3
9.已知a=2019x+2018，b=2019x+2019，c=2019x+2020，则代数式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF//AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论其中正确的是( )
①∠AOB=90°+12∠C；②AE+BF=EF；
③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；
④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab.
A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①③④
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11.如图，一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，则这棵树折断之前的高度是 米．
12.若x(m-2)y，则m的取值范围是 ．
13.因式分解：ab2-2ab+a= ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线交BC的延长线于点F，交AC于点E，那么CE的长为 ．
15.如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，若OA=5，AB=6，则点B到AC的距离为 ．
16.如图，BD平分△ABC的外角∠ABP，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，则BE的长为 ．
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
三、解答题（本题共9题，共86分．）
17.(8分)(1)将不等式化成“x>a”或“x(1) 5x>x-4 (2) a2x2y-axy2
18.(8分)如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE．
19.(8分)已知a-b=5，ab=6.
(1)求a2+b2的值. (2)求a2b-ab2的值．
20.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=14AB．
21.(8分)证明：等腰三角形两腰上的高相等.(写出已知，求证，证明)
22.(10分)如图，∠ACB=90°，AC=AD.
(1)过点D作AB的垂线DE交BC与点E，连接AE.(尺规作图，并保留作图痕迹)
(2)如果BD=8，BE=10，求BC的长．
23.(10分)(12分)折纸艺术源于中国．它是用一张完整的纸，利用折叠的方法而成就的各种人物、动物或草木的形态的方法．它不仅具有艺术审美价值，还蕴含数学运算和几何原理；在折叠前需要经过数学推理，才能完成折纸作品．这吸引了无数数学爱好者以折痕为研究对象，关注所得平面图形的性质．如图，长方形纸片中，.
(1)请你折叠长方形纸片得到等腰直角三角形．说明折叠方法，画出展开之后的平面图形（用虚线表示折痕），并加以证明.
(2)请你折叠长方形纸片得到等边三角形．说明折叠方法，画出展开之后的平面图形（用虚线表示折痕），并加以证明.
24.(12分)通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．
配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例：分解因式；
再例如求代数式的最小值，．
可知当时，有最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)代数式的最大值为： .
(2)若与，判断的大小关系，并说明理由.
(3)已知：，，求代数式的值.
25.(14分)如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上(点D不与点A，C重合)，点E是射线BC上的一个动点(点E不与点B，C重合)，连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF．
(1) 如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG//AB，DG交BC于点G，求证：CF=EG；
(2) 如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD=CE+CF；
(3) 如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由．