福建省漳州台商区第一中学2023-2024学年七年级下学期开学考数学试题

这是一份福建省漳州台商区第一中学2023-2024学年七年级下学期开学考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
根据相反数的定义作答即可．
【详解】解：的相反数是2；
故选C．
2. 木星的赤道半径约为71 400 000米，将71 400 000用科学记数法表示为（ ）
A. 7.14×107B. 71.4×106C. 714×105D. 0.714×105
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数．
【详解】解：71400000；
故选A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．表示时关键要确定的值以及的值．
3. 如图所示，正方体的展开图为（ ）
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C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；
【详解】A中展开图正确；
B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不正确，故不正确；
D中三个符号的方位不相符，故不正确；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
4. 为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解我国七年级学生的视力情况B. 了解一批电视机的寿命
C. 了解顺德学生的“垃圾分类”意识D. 了解某中学教师的身体健康状况
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，灵活运用抽样调查和全面调查是解题的关键．
【详解】解：A、了解我国七年级学生的视力情况，人数太多，所以不适合全面调查，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
B、了解一批电视机的寿命，具有破坏性的调查，无法进行普查，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C、了解顺德学生的“垃圾分类”意识，人数较多，所以不适合全面调查，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
D、了解某中学教师的身体健康状况，精确度要求高，事关重大，适合全面调查，故该选项符合题意；
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方以及负整数指数幂进行判断即可.
【详解】解：A. ，故该选项计算错误，不符合题意；
B. ，故该选项计算错误，不符合题意；
C. ，故该选项计算正确，符合题意；
D. ，故该选项计算错误，不符合题意
故选：C.
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方以及负整数指数幂的运算，熟练地掌握这些知识是解题的关键.
6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，先令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可
【详解】解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，
设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得，
根据题意可列出的方程是，
故选：B．
【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．
7. 已知x＝﹣1是方程x+2m＝7的解，则m的值为（ ）
A. ﹣4B. 4C. 3D. ﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】将x＝﹣1代入方程x+2m＝7，解方程即可．
【详解】解：将x＝﹣1代入方程x+2m＝7，得-1+2m=7，
解得m=4，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，正确理解方程的解的定义是解题的关键．
8. 如图所示为A，B两种商品2018年前三季度月销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中不正确的是（ ）
A. 1～6月，商品B的月销售量都超过商品A
B. 7月份商品A与商品B的销售量相等
C. 对于商品B，7～8月的月销售量增长率与8～9月的月销售量增长率相同
D. 2018年前三季度商品A的销售量逐月增长
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了折线统计图的应用，根据题意读懂折线统计图是解答本题的关键．
【详解】解： A、从统计图中可直观看出，1~6月份表示商品B的折线在商品A的折线上方，所以选项A中说法是正确的，不符合题意；
B、表示商品A和商品B的两条折线相交，其交点所对应的月份是7月份，所以选项B中说法是正确的，不符合题意；
C、从统计图中，可以看出7~8月份表示商品B的折线呈现下降趋势，而8~9月份表示商品B的折线水平，所以它们的销量的增长率是不相同的，即选项C中说法是错误的，符合题意；
D、从统计图中可看出，表示商品A的折线在1~9月份一直处于上升趋势，所以2017年前三季度商品A的销售量逐月增长，即选项D中说法是正确的，不符合题意；
故选：C．
9. 等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）

A 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质．
【详解】解：观察图形，使等式两边都加，得到，利用等式性质1，所以成立．
故选：．
10. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用整体思想，得到方程中，有，即可答案．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴关于y的一元一次方程中，有，
∴；
即方程的解为；
故选：D
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程是解此题的关键．
二、填空题：本题共6小题，共24分
11. - 2023 的相反数是________．
【答案】2023
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】-2023的相反数是：2023．
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
12. 木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.
【答案】两点确定一条直线．
【解析】
【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．
【详解】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键．
13. 若，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，将式子变为，然后将已知代入进行求解即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
14. 已知线段cm，C是线段的中点，D是线段的中点，点E在线段上，且，则的长为______．
【答案】cm或8cm
【解析】
【分析】本题考查线段和差，利用中点求线段长．根据题意求出的长，再分情况讨论点E的位置列式求解即可得到本题答案．
【详解】解：∵线段cm，C是线段的中点，D是线段的中点，
∴，，
∵，
∴分情况讨论点E的位置：
①当点E在上时，
∴，
∴；
②当点E在上时，
∴，
∴，
故答案为：cm或8cm．
15. 如果和是同类项，那么______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值，解题的关键是掌握判断同类项的方法．根据同类项的定义求出n、m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：和是同类项，
，，
，
，
故答案为：2．
16. 如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第n个图形中有__个小圆圈．
【答案】n2+n+4
【解析】
【分析】观察图形的变化可得前几个图形的小圆圈的个数，进而可以寻找规律即可．
【详解】观察图形的变化可知：
第1个图形中有小圆圈的个数：1×2+4＝6个；
第2个图形中有小圆圈的个数：2×3+4＝10个；
第3个图形中有小圆圈的个数：3×4+4＝16个；
…
则第n个图形中有小圆圈的个数为：n（n+1）+4＝n2+n+4．
故答案为：n2+n+4．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再根据乘法分配律进行计算，最后从左往右依次计算即可．
【详解】解：
．
18. 化简求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【详解】测试
19. 如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．
（1）画该几何体的三视图；
（2）如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，最多可以添加______块小正方体．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可；
(2)根据题目条件解决问题即可．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，
第二层可放3个，最上面一层可放2个，
故最多可以添加5块小正方体，
故答案为：5．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
20. 为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
根据以上信息回答下列问题：
（1）_________，并补全条形统计图．
（2）若该校共有1800名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数．
【答案】（1）名，条形图见解析
（2）估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数约为名
【解析】
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，由样本估计总体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据2小时人数，以及扇形统计图中的圆心角的度数，解决问题即可，再求出3小时的人数，画出条形图；
（2）用样本估计总体的思想解决问题．
【小问1详解】
解：（名），
故答案为：名，
阅读3小时的人数（名），
条形统计图如下：
【小问2详解】
（名），
答：估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数约为名．
21. 如图，点E是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取．
（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；
（2）若．求的长；
（3）连接，在四边形内找一点O，使它到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题是四边形综合题，考查了尺规作图，两点之间线段最短，线段的和差，解决本题的关键是掌握尺规作图方法．
（1）根据题意利用尺规即可画出符合题意的图形；
（2）结合（1）根据线段的和差即可求出；
（3）根据两点之间线段最短，即可在四边形内找一点O，使它到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小．
【小问1详解】
解：如图，，即为所求；
【小问2详解】
，
，
；
【小问3详解】
如图，连接，交于点O，
，最短，
两点之间线段最短，
点O到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小．
22. 某车间有60个工人，生产甲，乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【答案】应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力．设应分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．
【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件，
依题意得方程：，
解得，（人）．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
23. 某超市为了吸引顾客，推出两种不同的优惠销售方式，方式一：累计购买商品总价超过200元，超出的部分按原价8折优惠；方式二：累计购买商品总价超过100元，超出部分按原价8.5折优惠．
（1）甲顾客准备购买300元的商品，你认为他应该选择哪种优惠方式？请说明理由．
（2）设乙顾客计划累计购物x元，他选择何种优惠方式更省钱？
【答案】（1）应去乙超市购买；
（2）当购买元的商品时，去乙超市购买更省钱；当购买元的商品时，去甲超市购买更省钱．
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出方程，是解题关键．
（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用，再将分别代入计算，再比较大小即可得到答案；
（2）列出方程计算即可．
【小问1详解】
解：①甲超市的费用：，
②乙超市的费用：；
当购买300元的商品，应去乙超市购买，理由如下：
当时，
甲超市的费用为：（元），
乙超市的费用为：（元），
∵，
∴应去乙超市购买；
【小问2详解】
解：，
解得：，
∴当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样；
当购买元的商品时，去乙超市购买更省钱；
当购买元的商品时，去甲超市购买更省钱．
24. 请阅读下列材料，并解答相应的问题：
“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图1），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图2），“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等．
（1）设图3三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为_________；每一行三个数的和为_________；
（2）图4是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是多少？请写出解题过程．
（3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图5所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，，，求的值．
【答案】（1），
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能找到规律是解题的关键．
（1）根据三阶幻方的性质“每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等”求解即可；
（2）根据“幻和恰好等于中心数3倍”列式计算解答即可；
（2）根据“每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”，分别列出等式，然后表示出代数式的值，整体代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等，
∴每一行三个数的和为，
9个数的和为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：如图，
由题意得，
解得，
，即，
解得，
∴，解得；
【小问3详解】
解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
∴每个三角形各顶点上数字之和相等，
∴，即，
整理得，
，即，
整理得：，
∴．
25. 综合探究
将两块三角板如图1所示放置，，，，，．将绕着点C顺时针旋转时平分．
（1）如图1，当边与边重合时，求的度数；
（2）如图2，在旋转过程中，当时，求线段扫过的面积（结果保留）；
（3）当边与重合时停止旋转，探究与满足的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）①当时，；②当时，，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查旋转的性质、角平分线的性质、扇形面积公式以及角度直接的转化，解题的关键是找到等量关系和分类讨论．
（1）由角平线的性质得，结合即可求得；
（2）设，则有和，根据角平分线的性质得，由，即可求得，利用扇形面积公式即可求得；
（3）①当时，根据角平分线的性质得，结合，即可求得；②当时，根据角平分线的性质得，同理即可求得．
【小问1详解】
解：∵，平分，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
设，则，
∴，
∵平分，
∴，
∵
∴，
∴
∴，
∵，
∴线段扫过的面积即以C点为圆心，6为半径，圆心角为的扇形面积．
∴．
小问3详解】
①当时，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
则；
②当时，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
则．