福建省漳州市龙海区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份福建省漳州市龙海区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，四象限B. 点在该函数图象上，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三个大题 满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分共40分，每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项填在答题卡相应的表格内）
1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查分式有意义的条件．根据分式有意义，分母不为零列式求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得，，
故选：C．
2. 2023年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法；“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：5纳米毫米．
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【分析】根据每个来这里 全站资源一元不到！象限内点的坐标特点进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴点在第二象限，
故选B．
【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的符号特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4. 在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质结合平行线的性质，得到，再结合已知，列式计算即可得解．
【详解】解：∵平行四边形中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
5. 若分式方程有增根，则增根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的增根．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母即可．
【详解】解：∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得．
∴增根为．故选：D．
6. 如图，平行四边形的对角线、交于点O，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平行四边形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，OA＝OC，
∵平行四边形的对角线不一定相等，
∴与不一定相等，
故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
7. 将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则的值是（ ）
A. 13B. 7C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象的平移．按照一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，得出新函数解析式，然后将点代入其中，解出即可求得的值．
【详解】解：∵将一次函数的图象向上平移个单位，
∴平移后的新函数为：，
又∵平移后一次函数经过点，
∴把代入，
可得：，
故选：D．8. 已知反比例函数图象经过点，下列说法不正确的是（ ）
A. 该函数图象在第二、四象限B. 点在该函数图象上
C. 随的增大而增大D. 当时，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．先确定反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质逐项分析即可解答．
【详解】解：把点代入反比例函数可得，，即．
A、该函数的图象在第二、四象限，故A选项正确，不符合题意；
B、将点代入解析式，满足解析式，故B选项正确，不符合题意；
C、在每个象限内，y随着x的增大而增大，故C选项错误，符合题意；
D、当时，，故D选项正确，不符合题意．
故选：C．
9. 有一道题：“甲队修路与乙队修路所用天数相同，若■，求甲队每天修路多少米．”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（ ）
A. 甲队每天修路比乙队2倍还多B. 甲队每天修路比乙队2倍少
C. 乙队每天修路比甲队2倍还多D. 乙队每天修路比甲队2倍少
【答案】D
【解析】
【分析】根据图中的方程，可以写出被遮住的条件，本题得以解决．
【详解】解：由图可得方程：，
故被遮住的条件是：乙队每天修路比甲队2倍少．故选D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，写出被遮住的条件．
10. 若，则直线与直线的交点在（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查两直线交点问题，联立两直线解析式表示出交点坐标，根据，判断交点坐标的象限，即可解题．
【详解】解：由题知，，
有，整理得，
解得，
将代入中，有，
，
，
，，
直线与直线的交点在第二象限．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 当__________时，分式的值为．
【答案】2
【解析】
【详解】解：∵的值为，
∴x－2＝0，
解得：x＝2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分子等于0，并且分母不等于0．12. 已知的周长为12，若，则的长是______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形对边相等以及平行四边形的周长的定义解答即可．
【详解】解：如图：
∵的周长为12，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：4．
13. 分式的最简公分母是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了求分式的最简公分母，根据最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母解答即可．
【详解】解：分式的最简公分母是，
故答案为：．
14. 点，是一次函数图象上的两个点且，则_____（填，或）．
【答案】
【解析】
【分析】由可得出y值随x值增大而增大，结合可得出，此题得解．
【详解】∵，
∴y值随x值增大而增大，．又∵点，是一次函数图象上的两个点且，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大，函数从左到右上升”是解题的关键．
15. 如图，平面直角坐标系中，点B，点D的坐标分别为（0，2）和（0，﹣2），以BD为对角线作▱ABCD，若点A的坐标为（2，1），则点C的坐标为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质是中心对称图形即可解决问题．
【详解】解：∵点B，点D的坐标分别为（0，2）和（0，-2），以BD为对角线作▱ABCD，
∴点O是平行四边形的性质的对称中心，
∵点A的坐标为（2，1），
∴点C的坐标为：（-2，-1）．
故答案为：（-2，-1）．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
16. 已知点是反比例函数图象上的两点，点在内，且轴，轴，的面积为4，则的面积为______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查的是反比例函数的性质、三角形面积公式．设、，根据找到、之间的关系，最后表述出，整体代入求值即可．
【详解】解：设、，
∴，
∴，，
∴，整理得，
∴，
故答案为：8．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查分式的乘法，负整数指数幂、零指数幂以及立方根，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．（1）进行分式的乘法即可得到答案；
（2）根据实数的运算顺序，先算负整数指数幂、零指数幂和立方根，再计算加减．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
．
18. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据解分式方程的步骤求解即可．
【详解】解：
两边同乘以，得
去括号，得
移项及合并同类项，得，
检验：当时，，
故原分式方程的解是．
【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了分式化简求值，先把小括号内的式子通分， 再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．【详解】解：
，
当时，原式．
20. 已知，如图，E、F分别为的边、上的点，且，求证：．

【答案】见详解
【解析】
【分析】根据条件证明，即可得出结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
21. 如图，直线：与y轴交于点，直线：分别与x轴交于点，与y轴交于点C，两条直线交点记为D．
（1） _____， _____；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）根据图象直接写出时自变量x的取值范围．
【答案】（1）6；
（2）D点坐标为
（3）时，
【解析】
【分析】本题考查了一元一次函数，一次函数与不等式，一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
（1）把代入求m的值，把代入求k值；
（2）解由这两个直线方程组成的方程组即可；
（3）即是直线在直线的下方时x的范围．
【小问1详解】
解：把，代入，
解得：，
把代入，
解得：
【小问2详解】
联立 解析式， 即 ， 解得： ，
点坐标为，
【小问3详解】
观察图象可知∶
时，．
22. 如图，在平行四边形中，．
（1）利用尺规作图，在边上确定点，使点到边，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，求证：点是的中点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】考查了作图复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点．
（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出的平分线即可；
（2）根据平行四边形的性质可知，，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可证明．
【小问1详解】
解：如图所示：点即为所求．小问2详解】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
是的平分线，
，
，
，
∵，
∴，
∴，即点是的中点．
23. 某网店出售甲、乙两款T恤衫，4月份甲款T恤衫营业额为1000元，乙款T恤衫营业额为1200元．已知乙款T恤衫的销售单价比甲款T恤衫的销售单价贵10元．乙款T恤衫的销售数量比甲款T恤衫的销售数量少．
（1）求甲、乙两款T恤衫销售单价；
（2）若两款T恤衫的进价均为15元，由于夏季来临，销量加大，该网店准备进货甲、乙两款T恤衫共200件，且本次进货甲款T恤衫的件数不少于乙款T恤衫件数的2倍．该网店决定在五一期间搞促销活动，甲款T恤衫售价不变，乙款T恤衫打8折出售．假设200件T恤衫在五一期间全部售罄，该网店如何进货才能使五一期间销售利润最大？最大利润为多少元？
【答案】（1）甲款T恤衫的单价为20元，乙款T恤衫的单价为30元；
（2）当甲款T恤衫订购134件，乙款T恤衫订购66件，总利润最大为1264元．
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程以及一元一次不等式和一次函数，熟练利用题中数量关系列方程以及不等式，利用一次函数的性质判断最大值是解决本题的关键．
（1）设甲款T恤衫的销售单价为元，乙款T恤衫的单价为元，利用乙比甲的数量少列方程求解即可；
（2）设乙款T恤衫的购买数量为件，甲款T恤衫数量为件．利用甲不少于乙的2倍列不等式求出的取值范围，再用含有的代数式表示总利润关于数量的解析式，根据一次函数的性质判断最大值．
【小问1详解】
解：设甲款T恤衫的销售单价为元，乙款T恤衫的单价为元，
由题意得：
解得：
经检验：是原方程的根，
∴乙款T恤衫单价为：（元）
答：甲款T恤衫的单价为20元，乙款T恤衫的单价为30元；
【小问2详解】
解：设乙款T恤衫的购买数量为件，甲款T恤衫数量为件，
由题意得：，
解得：，且为正整数，
设总利润为，
，
∵，
∴随着的增大而增大，且为正整数，
∴当时，，
，
答：当甲款T恤衫订购134件，乙款T恤衫订购66件，总利润最大为1264元．
24. 小新和同学们调查发现，一般情况下，某音乐平台的排行榜中，一首歌曲的播放量（万）随时间（天）的变化规律如图所示（其中分别为线段，为双曲线的一部分）；
（1）求出线段和双曲线的函数关系式；
（2）第5天与第30天相比较，何时歌曲的播放量更大？（3）一首歌要保持在热搜榜，播放量需要不少于400万，那么可以保持几天？请说明理由．
【答案】（1）线段所在的直线的解析式为，双曲线的函数关系式为；
（2）第5天播放量更大；
（3）播放量不少于400万，那么可以保持天．
【解析】
【分析】本题考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
（1）分别从图象中找到其经过点，利用待定系数法求得函数的解析式即可；
（2）根据（1）求出的和的函数表达式，再分别求第5天和第30天的播放量指数，最后比较判断；
（3）分别求出播放量等于400万的两个时间，再求得两个时间之差+1，即可求解．
【小问1详解】
解：当时，设线段所在的直线的解析式为，
把代入得，
解得，
．
当时，，
当时，
设、所在双曲线的解析式为，
把代入得，，
，
线段所在的直线的解析式为，
双曲线的函数关系式为；
【小问2详解】
解：当时，，
当时，，
第5天播放量更大；
【小问3详解】
解：当时，，解得，
当时，，解得，
，
播放量不少于400万，那么可以保持天．
25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线分别与轴、轴交于点，经过点的直线交轴于点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）点从点出发沿线段以每秒1个单位长度向终点运动，过点作轴的平行线交直线于点，交直线于点．设线段的长为，运动时间为（秒），求与时间（秒）的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的值．
【答案】（1）直线的解析式为；
（2）；
（3）符合条件的值为秒或秒．
【解析】
【分析】（1）先求得点的坐标以及的长，再利用求得点的坐标，利用待定系数法求解即可；
（2）求得点的坐标，得到点和点的坐标，分当和时，两种情况讨论，利用两点间的距离公式求解即可；
（3）利用平行四边形的性质得到，利用（2）的结论分两种情况讨论，据此求解即可．
【小问1详解】
解：∵直线分别与轴、轴交于点，
令，则；令，则；
∴，，
∴，
∵，
∴，
设直线的解析式为，
把代入得，
解得，
∴直线的解析式为；
【小问2详解】
解：由题意得，且，
∴点的坐标为，
∵轴，
∴点的坐标为，
点的坐标为，
∴当时，，当时，，
综上，；
【小问3详解】
解：∵轴，即，
∴当以为顶点的四边形是平行四边形时，，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
综上，符合条件的值为秒或秒．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与坐标轴的交点，勾股定理，平行四边形的性质等知识点，灵活运用所学知识点解题是本题的关键．