2023—2024学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之二次函数的定义

这是一份2023—2024学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之二次函数的定义，共11页。试卷主要包含了下列函数中，属于二次函数的是，下列函数中，是二次函数的是，下列函数中不是二次函数的有等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1B．C．y＝x2（x+3）D．y＝x（x+1）
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2xB．y＝﹣2x+1C．y＝x2+2D．
3．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．yB．y＝x2﹣1
C．y＝3x+1D．y＝（x﹣1）2﹣x2
4．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y＝x2﹣1B．y
C．y＝ax2+bx+cD．y＝k2x+3
5．下列函数中不是二次函数的有（ ）
A．y＝（x﹣1）2B．
C．y＝3x2+2x﹣1D．y＝（x+1）2﹣x2
二．填空题（共5小题）
6．已知y＝（m+1）x|m|+1+2x﹣3是二次函数，则m的值为 ．
7．当m 时，函数y＝（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．
8．如果函数y＝（k﹣3）x2﹣3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值为 ．
9．函数是二次函数，则m的值为 ．
10．若是关于x的二次函数，则m的值为 ．
三．解答题（共5小题）
11．已知函数y＝（m+3）（m+2）x+3（其中x≠0）．
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
12．已知函数y＝（|m|﹣1）x2+（m﹣1）x﹣m﹣1．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．
13．已知函数y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
14．当k为何值时，函数y＝（k﹣1）1为二次函数？
15．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
2023—2024学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之二次函数的定义
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1B．C．y＝x2（x+3）D．y＝x（x+1）
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数的应用；推理能力．
【答案】D
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．
【解答】解：A．y＝2x﹣1是一次函数，不是二次函数，故A不符合题意；
B．函数关系式不是整式，不是二次函数，故B不符合题意；
C．y＝x2（x+3）＝x3+3x2，x的最高次数是3，不是二次函数，故C不符合题意；
D．y＝x（x+1）＝x2+x是二次函数，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数，掌握二次函数的定义是解题关键．二次函数定义：一般地，把形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2xB．y＝﹣2x+1C．y＝x2+2D．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【答案】C
【分析】根据二次函数的定义，对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．
【解答】解：A．函数y＝2x，是一次函数，故本选项不符合题意；
B．函数y＝﹣2x+1，是一次函数，故本选项不符合题意；
C．函数y＝x2+2，是二次函数，故本选项符合题意；
D．函数y，不是二次函数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义（形如y＝ax2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0）的函数叫二次函数．
3．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．yB．y＝x2﹣1
C．y＝3x+1D．y＝（x﹣1）2﹣x2
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；数感．
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．函数y不是二次函数，故本选项不符合题意；
B．函数y＝x2﹣1是二次函数，故本选项符合题意；
C．函数y＝3x+1是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D．函数y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，叫二次函数．
4．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y＝x2﹣1B．y
C．y＝ax2+bx+cD．y＝k2x+3
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】A
【分析】根据二次函数的定义分别判断即可．
【解答】解：A、y＝x2﹣1是二次函数，故此选项符合题意；
B、y不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、y＝ax2+bx+c，当a＝0时，不是二次函数，故此选项不符合题意；
D、y＝k2x+3不是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
5．下列函数中不是二次函数的有（ ）
A．y＝（x﹣1）2B．
C．y＝3x2+2x﹣1D．y＝（x+1）2﹣x2
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．y＝（x﹣1）2是二次函数，不符合题意；
B．是二次函数，不符合题意；
C．y＝3x2+2x﹣1是二次函数，不符合题意；
D．y＝（x+1）2﹣x2＝2x+1是一次函数，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的定义：“形如y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），y＝a（x﹣h）2（a≠0）的函数是二次函数．
二．填空题（共5小题）
6．已知y＝（m+1）x|m|+1+2x﹣3是二次函数，则m的值为 1 ．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】1．
【分析】直接利用二次函数的概念进行求解即可．
【解答】解：∵y＝（m+1）x|m|+1+2x﹣3是二次函数，
∴m+1≠0且|m|+1＝2，
解得m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是二次函数的概念，掌握形如y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数是二次函数是解题的关键．
7．当m ≠2 时，函数y＝（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次函数的意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
m﹣2≠0，
解得m≠2，
故答案为：≠2．
【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．
8．如果函数y＝（k﹣3）x2﹣3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值为 k≠3 ．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】k≠3．
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵y＝（k﹣3）x2﹣3k+2+kx+1是二次函数，
∴k﹣3≠0，
解得：k≠3，
∴k的值为k≠3．
故答案为：k≠3．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．
9．函数是二次函数，则m的值为 3 ．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次函数的定义列式计算，得到答案．
【解答】解：∵函数是二次函数，
∴m2﹣7＝2且m+3≠0，
解得：m＝3．
则m的值为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是二次函数的定义，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．
10．若是关于x的二次函数，则m的值为 ﹣1 ．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据二次函数的定义求解．
【解答】解：∵y＝（m﹣3）x2x﹣1是关于x的二次函数，
∴m2﹣2m﹣1＝2且m﹣3≠0，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是注意二次项的系数不能为0．
三．解答题（共5小题）
11．已知函数y＝（m+3）（m+2）x+3（其中x≠0）．
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
【考点】二次函数的定义；一次函数的定义．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据二次函数的定义得到得m+3≠0且m2+m﹣4＝2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值；
（2）根据一次函数的定义分类讨论：当m+3＝0时，y是x的一次函数；当m2+m﹣4＝0且m+2≠0时，y是x的一次函数；当m2+m﹣4＝1且m+3+m+2≠0时，y是x的一次函数，然后分别解方程或不等式即可．
【解答】解：（1）根据题意得m+3≠0且m2+m﹣4＝2，解得m＝2，
即当m为2时，y是x的二次函数；
（2）当m+3＝0时，即m＝﹣3时，y是x的一次函数；
当m2+m﹣4＝0且m+2≠0时，y是x的一次函数，解得m；
当m2+m﹣4＝1且m+3+m+2≠0时，y是x的一次函数，解得m；
即当m为﹣3或或时，y是x的一次函数．
【点评】本考查了二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．也考查了一次函数的定义．
12．已知函数y＝（|m|﹣1）x2+（m﹣1）x﹣m﹣1．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．
【考点】二次函数的定义；一次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据一次函数的定义可得：|m|﹣1＝0且m﹣1≠0，然后进行计算即可解答；
（2）根据二次函数的定义可得：|m|﹣1≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：|m|﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得：m＝±1且m≠1，
∴m＝﹣1，
∴当m＝﹣1时，这个函数是关于x的一次函数；
（2）由题意得：|m|﹣1≠0，
解得：m≠±1，
∴当m≠±1，这个函数是关于x的二次函数．
【点评】本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，一次函数的定义是解题的关键．
13．已知函数y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
【考点】二次函数的定义；一次函数的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据形如y＝kx（k≠0，k是常数）是一次函数，可得一次函数；
（2）根据形如y＝ax2（a是常数，且a≠0）是二次函数，可得答案，根据函数值，可得自变量的值，可得符合条件的点．
【解答】解：（1）由y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），y是x的一次函数，得
，
解得m，
当m时，y是x的一次函数；
（2）y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得
，
解得m＝2，m＝﹣2（不符合题意的要舍去），
当m＝2时，y是x的二次函数，
当y＝﹣8时，﹣8＝﹣4x2，
解得x，
故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（，﹣8）．
【点评】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，一次函数的定义，注意二次项的系数不能为零．
14．当k为何值时，函数y＝（k﹣1）1为二次函数？
【考点】二次函数的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次函数的定义，令k2+k＝2且同时满足k﹣1≠0即可解答．
【解答】解：∵函数y＝（k﹣1）1为二次函数，
∴k2+k＝2，k﹣1≠0，
∴k1＝1，k2＝﹣2，k≠1，
∴k＝﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的定义，根据定义将指数转化为方程是解题的关键．
15．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
【考点】二次函数的定义；一次函数的定义．
【专题】函数思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程和不等式，根据解方程和不等式，可得答案；
（2）根据二次项的系数不等于零，可得不等式，根据不等式，可得答案．
【解答】解：（1）依题意得
∴
∴m＝0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．
考点卡片
1．一次函数的定义
（1）一次函数的定义：
一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
（2）注意：
①又一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式．
②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
③一般情况下自变量的取值范围是任意实数．
④若k＝0，则y＝b（b为常数），此时它不是一次函数．
2．二次函数的定义
（1）二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 17:55:17；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.cm；学号：41418968

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