2023—2024学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之弧长扇形面积

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A．B．C．D．
2．已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是（ ）
A．15πB．10πC．5πD．2.5π
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．5πB．54πC．52πD．102π
4．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）
A．24B．22C．12D．6
5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，连接OA，OC．若⊙O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（ ）
A．πB．πC．πD．2π
二．填空题（共5小题）
6．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S＝ ．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠A＝60°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DCE，点B经过的路径为，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π）
8．如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆G上一动点，CF⊥AE于F．
（1）的长度为 ；
（2）当点E在圆G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为 ．
9．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，以A为圆心，AB为半径画弧，图中阴影部分的面积为 ．
10．如图，将扇形纸片AOB折叠，使点A与点O重合，折痕为CD．若∠AOB＝120°，OA＝6，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为 ．
三．解答题（共5小题）
11．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连接AC，AD．
（1）求证：∠C＝∠BAD；
（2）若∠C＝33°，OC＝3，求的长度．
12．如图，一根5m长的绳子，一端拴在90°的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊（羊只能在草地上活动），求小羊在草地上可活动区域的面积．（结果保留π）
13．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；
（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中的长．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．
（1）若∠B＝25°，求的度数；
（2）若D是AB的中点，且AB＝4，求阴影部分（弓形）的面积．
15．如图，在正方形ABCD中有一点P，连接AP、BP，旋转△APB到△CEB的位置．
（1）若正方形的边长是10，PB＝4．则阴影部分面积为 ；
（2）若PB＝4，PA＝7，∠APB＝135°，求PC的长．
2023—2024学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之弧长扇形面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若BE＝BC时，弧BD的长为（ ）
A．B．C．D．
【考点】弧长的计算；圆周角定理．
【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的计算；运算能力．
【答案】B
【分析】根据BE＝BC求出∠BOD，利用弧长公式求解即可．
【解答】解：如图1，当BE＝BC时，
∵BE＝BC，∠ABC＝40°，
∴∠BCE＝∠BEC（180°﹣40°）＝70°，
∴∠BOD＝2∠BCE＝140°，
∴弧BD的长π．
故选：B．
【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据圆周角定理求出∠BOD＝140°．
2．已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是（ ）
A．15πB．10πC．5πD．2.5π
【考点】扇形面积的计算．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】A
【分析】根据扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形进行计算即可．
【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，半径是6，
∴S扇形．
故选：A．
【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，关键是掌握扇形面积计算公式．
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．5πB．54πC．52πD．102π
【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】连接OD．解直角三角形求出∠DOB＝60°，BC＝4，再根据S阴＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB，求解即可．
【解答】解：连接OD．
在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，
∴BCAB＝4，
∴OC＝OD＝OB＝2，
∴∠DOB＝2∠C＝60°，
∴S阴＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB4×4
＝832π
＝52π．
故选：C．
【点评】本题考查扇形的面积，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积．
4．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）
A．24B．22C．12D．6
【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】A
【分析】扇形面积公式为，直接代值计算即可．
【解答】解：，即，解得r＝24．
故选：A．
【点评】此题考查扇形的面积公式，，解题关键是在不同已知条件下挑选合适的公式进行求解．
5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，连接OA，OC．若⊙O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（ ）
A．πB．πC．πD．2π
【考点】扇形面积的计算；圆周角定理．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】D
【分析】先由圆周角定理可得∠AOC的度数，再由扇形的面积公式求解即可．
【解答】解：∵∠ABC＝40°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝80°，
∴扇形AOC的面积为，
故选：D．
【点评】此题主要是考查了扇形的面积公式，圆周角定理，能够求得∠AOC的度数是解答此题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S＝ ．
【考点】扇形面积的计算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵n＝120°，R＝2，
∴S．
故答案为．
【点评】本题考查了扇形的面积公式：S．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠A＝60°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DCE，点B经过的路径为，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π）
【考点】扇形面积的计算；旋转的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据S阴＝S△ACB+S扇形CBE﹣S扇形ABF计算即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，∠A＝60°，
∴AB＝AF＝2AC＝2，BC＝CE＝AC，
∴S阴＝S△ACB+S扇形CBE﹣S扇形ABF

，
故答案为：．
【点评】本题考查扇形的面积公式，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．
8．如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆G上一动点，CF⊥AE于F．
（1）的长度为 π ；
（2）当点E在圆G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为 22 ．
【考点】弧长的计算；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．
【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的计算；运算能力．
【答案】（1）π；
（2）22．
【分析】（1）连接AG，根据AG＝4，OG＝2，求出∠OAG＝30°，再求出∠AGC＝120°，再根据弧长公式计算即可；
（2）过G作GM⊥AC于M，连接AG．由∠AFC＝90°，推出点F在以AC为直径的⊙M上推出当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值＝FM﹣GM，想办法求出FM、GM即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，连接AG，
∵AG＝4，OG＝2，
∴OGAG，
∴∠OAG＝30°，
∴∠AGO＝60°，
∴∠AGC＝120°，
∴的长度为π；
故答案为：π；
（2）过G作GM⊥AC于M，连接AG，如图所示：
∵GO⊥AB，
∴OA＝OB，
∵G（0，2），
∴OG＝2，
在Rt△AGO中，
∵AG＝4，OG＝2，
∴AG＝2OG，OA2，
∴∠GAO＝30°，AB＝2AO＝4，
∴∠AGO＝60°，
∵GC＝GA＝4，
∴∠GCA＝∠GAC，
∵∠AGO＝∠GCA+∠GAC，
∴∠GCA＝∠GAC＝30°，
∴AC＝2OA＝4，MGCG＝2，
∵∠AFC＝90°，
∴点F在以AC为直径的⊙M上，
当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值＝FM﹣MG＝22，
故答案为：22．
【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形30度角的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
9．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，以A为圆心，AB为半径画弧，图中阴影部分的面积为 4 ．
【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】8．
【分析】根据“割补法”求面积．
【解答】解：阴影部分的面积为：4×4inA8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形、菱形的面积公式及割补法是解题的关键．
10．如图，将扇形纸片AOB折叠，使点A与点O重合，折痕为CD．若∠AOB＝120°，OA＝6，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为 ．
【考点】扇形面积的计算；圆周角定理．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】．
【分析】根据折叠得到AD＝OD，即可得到△AOD是等边三角形，即可求出折叠图形面积，利用总扇形面积减去折叠图形面积即可得到答案．
【解答】解：连接OD，AD，过O作OE⊥AD于E，
∵扇形纸片AOB折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，OA＝6，
∴AD＝OD＝OA＝6，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∵OE⊥AD，
∴AE＝DE＝3，∠AEO＝90°，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查等边三角形的判定与性质，扇形面积公式，熟练运用扇形公式是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连接AC，AD．
（1）求证：∠C＝∠BAD；
（2）若∠C＝33°，OC＝3，求的长度．
【考点】弧长的计算；圆周角定理．
【专题】与圆有关的计算；运算能力；推理能力．
【答案】（1）见解答；
（2）．
【分析】（1）由CD是直径，弦AB⊥CD，得出，则∠C＝∠BAD．
（2）如图，连接OA，OB，则∠AOB＝2∠AOD，而∠AOD＝2∠C＝66°，推出∠AOB＝132°，则 的长度为．
【解答】（1）证明：∵CD是直径，弦AB⊥CD，
∴，
∴∠C＝∠BAD．
（2）解：如图，连接OA，OB，
∴∠AOB＝2∠AOD，
∴∠AOD＝2∠C＝2×33°＝66°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝132°，
∴ 的长度为 ．
【点评】本题考查弧长的计算，圆周角定理，解题的关键是掌握相关运算．
12．如图，一根5m长的绳子，一端拴在90°的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊（羊只能在草地上活动），求小羊在草地上可活动区域的面积．（结果保留π）
【考点】扇形面积的计算．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】m2．
【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90°的大扇形和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．
【解答】解：如图，大扇形的圆心角是90°，半径是5m．
所以大扇形的面积为π×52（m2），
小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，
半径是5﹣4＝1（m），
则小扇形的面积为π×12（m2）．
所以小羊在草地上的可活动区域的面积为（m2）．
【点评】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．
13．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；
（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中的长．
【考点】弧长的计算；圆周角定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的计算；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由三角形中位线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质可得∠OBD＝∠ACB，进而求出答案；
（2）根据弧长的计算公式进行计算即可．
【解答】解：（1）AB＝AC，理由如下：
如图，连接OD，
∵OA＝OB，BD＝CD，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠ACB＝∠ODB，
又∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠OBD＝∠ACB，
∴AB＝AC；
（2）∵OD∥AC，∠BAC＝45°，
∴∠BOD＝∠BAC＝45°，
由AB＝8，可得半径为4，
所以的长为π．
【点评】本题考查弧长的计算，圆周角定理，掌握弧长的计算公式，圆周角定理以及平行线的性质是正确解答的前提．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．
（1）若∠B＝25°，求的度数；
（2）若D是AB的中点，且AB＝4，求阴影部分（弓形）的面积．
【考点】扇形面积的计算；垂径定理．
【专题】与圆有关的计算；推理能力．
【答案】（1）50°；
（2）．
【分析】（1）连接CD，如图，利用互余计算出∠BAC＝65°，然后计算出∠ACD的度数，则根据圆心角定理得到∠ACD的度数；
（2）利用斜边上的中线性质得到，再判断△ACD为等边三角形，则∠ACD＝60°，利用扇形的面积公式，根据阴影部分的面积＝S扇形ACD﹣S△ACD进行计算．
【解答】（1）解：连接CD，如图，
∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠BAC＝90°﹣25°＝65°，
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠CAD＝65°，
∴∠ACD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠ACD度数为50°；
（2）解：过点C作CH⊥AB于点H，
∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，
∴，
∵CD＝CA，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ADC＝60°，，
∴阴影部分的面积＝S扇形ACD﹣S△ACDπ．
【点评】本题考查了扇形面积的计算、圆心角定理、互余、等边三角形等知识点：求不规则图形的面积，转化用规则的图形面积进行求解；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；利用角的正弦值求边长，解题的关键是将不规则图形面积转为规则图形面积求解．
15．如图，在正方形ABCD中有一点P，连接AP、BP，旋转△APB到△CEB的位置．
（1）若正方形的边长是10，PB＝4．则阴影部分面积为 21π ；
（2）若PB＝4，PA＝7，∠APB＝135°，求PC的长．
【考点】扇形面积的计算；旋转的性质；正方形的性质．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】（1）21π；
（2）9．
【分析】（1）根据旋转的性质得到△APB≌△CEB，则BP＝BE，∠ABP＝∠EBC；以B为圆心，BP画弧交AB于F点，如图，易得扇形BFP的面积＝扇形BEQ，则图形ECQ的面积＝图形AFP的面积，于是S阴影部分＝S扇形BAC﹣S扇形PBE，然后根据扇形的面积公式计算即可；
（2）连PE，利用△APB≌△CEB得到BP＝BE＝4，∠ABP＝∠EBC，PA＝EC＝7，∠BEC＝∠APB＝135°，易得△PBE为等腰直角三角形，则∠BEP＝45°，PE＝4，则∠PEC＝135°﹣45°＝90°，然后在Rt△PEC中根据勾股定理计算即可得到PC的长．
【解答】解：（1）∵把△APB旋转到△CEB的位置，
∴△APB≌△CEB，
∴BP＝BE，∠ABP＝∠EBC，
以B为圆心，BP画弧交AB于F点，如图，
∴扇形BFP的面积＝扇形BEQ，
∴图形ECQ的面积＝图形AFP的面积，
∴S阴影部分＝S扇形BAC﹣S扇形PBE
＝21π；
故答案为：21π；
（2）连PE，
∴△APB≌△CEB，
∴BP＝BE＝4，∠ABP＝∠EBC，PA＝EC＝7，∠BEC＝∠APB＝135°，
∴△PBE为等腰直角三角形，
∴∠BEP＝45°，PE＝4，
∴∠PEC＝135°﹣45°＝90°，
∴PC9．
【点评】本题考查了扇形的面积公式：S（其中n为扇形的圆心角的度数，R为半径）．也考查了正方形和旋转的性质，正确记忆相关公式是解题关键．
考点卡片
1．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
2．等边三角形的判定与性质
（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．
（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．
（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．
3．含30度角的直角三角形
（1）含30度角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．
（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；
②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．
4．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a，b及c．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
5．菱形的性质
（1）菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（2）菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式．
②菱形面积ab．（a、b是两条对角线的长度）
6．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
7．垂径定理
（1）垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2）垂径定理的推论
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
8．圆周角定理
（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．
（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
9．弧长的计算
（1）圆周长公式：C＝2πR
（2）弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）
①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．
②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．
③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．
④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．
10．扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S＝πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则
S扇形πR2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
11．旋转的性质
（1）旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 18:11:19；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.cm；学号：41418968

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