广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷

这是一份广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷，共16页。

A．B．C．5D．0
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2B．（a2）3＝a5
C．a3•a4＝a12D．（﹣3a）2＝9a2
4．（3分）由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查
B．一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是7
C．明天的降水的概率为90%，则明天下雨是必然事件
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定
6．（3分）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，则∠AOB的度数为（ ）
A．22.5°B．45°C．30°D．60°
8．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象与x轴有唯一交点
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的顶点坐标是（1，3）
9．（3分）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（ ）
A．（7，3）B．（7，5）C．（5，5）D．（5，3）
10．（3分）关于二次函数y＝﹣x2+3x﹣4，下列说法中正确的是（ ）
A．函数图象的对称轴是直线x＝﹣3
B．函数的有最小值，最小值为﹣4
C．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，当时，y1＜y2
D．函数值y随x的增大而增大
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）中国经济韧性强、潜力大、活力足．据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了23.1%．将308000000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）分解因式：2a2﹣6ab＝ ．
13．（3分）分式方程＝的解为 ．
14．（3分）某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 人．
15．（3分）如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 度．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）用加减消元法解方程组：
18．（4分）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．
19．（6分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
20．（6分）已知．
（1）化简T；
（2）若a、b是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，求T的值．
21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A（﹣1，3），点B（﹣3，n）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）．
22．（10分）如图，在河流的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡CF，点E、点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，sin14°≈0.24，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25）
（1）求点D到地面的垂直高度DE的长；
（2）求楼AB的高度．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC
（1）尺规作图：以AB为直径作⊙O，分别交BC和AC于点E和F（保留作图痕迹，不写作法）
（2）过E作EH⊥AC，垂足为H，①求证：EH为⊙O的切线；
②连接OH，若OH＝，HC＝1，求⊙O的半径长．
24．（12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）问题探究
小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．
（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣m）（x+1）（其中m＞0），交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴负半轴于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得∠ACO＝∠BCD，当AB＝4时，求点D的坐标；
（3）如图2，平面上一点E（m，2），过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，则OM与ON的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
广东省广州市华南师大附中2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．B．C．5D．0
【答案】C
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2B．（a2）3＝a5
C．a3•a4＝a12D．（﹣3a）2＝9a2
【答案】D
4．（3分）由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查
B．一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是7
C．明天的降水的概率为90%，则明天下雨是必然事件
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定
【答案】D
6．（3分）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
7．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，则∠AOB的度数为（ ）
A．22.5°B．45°C．30°D．60°
【答案】B
8．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象与x轴有唯一交点
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的顶点坐标是（1，3）
【答案】D
9．（3分）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（ ）
A．（7，3）B．（7，5）C．（5，5）D．（5，3）
【答案】A
10．（3分）关于二次函数y＝﹣x2+3x﹣4，下列说法中正确的是（ ）
A．函数图象的对称轴是直线x＝﹣3
B．函数的有最小值，最小值为﹣4
C．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，当时，y1＜y2
D．函数值y随x的增大而增大
【答案】C
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）中国经济韧性强、潜力大、活力足．据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了23.1%．将308000000用科学记数法表示为 3.08×108 ．
【答案】3.08×108．
12．（3分）分解因式：2a2﹣6ab＝ 2a（a﹣3b） ．
【答案】2a（a﹣3b）．
13．（3分）分式方程＝的解为 x＝6 ．
【答案】x＝6．
14．（3分）某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 26 人．
【答案】见试题解答内容
15．（3分）如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 120 度．
【答案】见试题解答内容
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是 3或2 ．
【答案】见试题解答内容
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）用加减消元法解方程组：
【答案】．
18．（4分）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．
【答案】证明过程见解析．
19．（6分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】见试题解答内容
20．（6分）已知．
（1）化简T；
（2）若a、b是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，求T的值．
【答案】（1）；（2）T＝．
21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A（﹣1，3），点B（﹣3，n）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）．
【答案】（1）一次函数为y＝x+4，反比例函数为y＝﹣；
（2）x≤﹣3或﹣1≤x＜0．
22．（10分）如图，在河流的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡CF，点E、点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，sin14°≈0.24，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25）
（1）求点D到地面的垂直高度DE的长；
（2）求楼AB的高度．
【答案】（1）点D到地面的垂直高度DE的长约为9.0米；
（2）楼AB的高度约为17.9米．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC
（1）尺规作图：以AB为直径作⊙O，分别交BC和AC于点E和F（保留作图痕迹，不写作法）
（2）过E作EH⊥AC，垂足为H，①求证：EH为⊙O的切线；
②连接OH，若OH＝，HC＝1，求⊙O的半径长．
【答案】见试题解答内容
24．（12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）问题探究
小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．
（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】见试题解答内容
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣m）（x+1）（其中m＞0），交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴负半轴于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得∠ACO＝∠BCD，当AB＝4时，求点D的坐标；
（3）如图2，平面上一点E（m，2），过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，则OM与ON的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）点A（﹣1，0）；
（2）D（4，5）；
（3）是定值，为2，理由见解答．