198，浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份198，浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了 如图，，若，则等于， 已知关于x和y的方程组等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分.
2. 答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、考场号、座位号、学校.
3. 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.
1. 点点同学读了“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由下图所示的图案平移后得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，，若，则等于（ ）
第6题图该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A. B. C. D.
7. 若是关于x的完全平方式，则m的值为（ ）
A. B. C. 3D. 6
8. 如图所示，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（ ）
第8题图
A. B. C. D.
9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于x和y的方程组（k为常数）.下列结论正确的个数为（ ）
①无论k取何值，都有；②若，则；
③方程组有非负整数解时，；③若x和y互为相反数，则.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11. 已知，用含b的代数式表示a，则______.
12. 如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则BC的长度是______.
第12题图
13. 若，则______.
14. 已知是二元一次方程的一组解，则______.
15. 已知，则的值为______.
16. 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿EF折叠，设度.
图1 图2
第16题图
（1）若，则______度.
（2）将图1纸带继续沿BF折叠成图2，则______度.（用含x的代数式表示）
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分6分）计算：
（1）（2）
18.（本题满分6分）先化简，再求值：
，其中，.
19.（本题满分8分）解方程组：
（1）（2）
20.（本题满分8分）
如图，在7×7的网格中，A，B，C，D均在格点上，按下列要求作图：
图1 图2
（1）在图1中，找出格点E，连结DE，使得.
（2）在图2中，平移得到，使得点D为一边的中点，请画出.
21.（本题满分10分）
如图，在中，于点D，点E是BC上一点，过点E作于点F，点G是AC上一点，且.
（1）请说明的理由.
（2）若，CD平分，求的度数.
22.（本题满分10分）
完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.
例如：若，，求的值.
解：∵，，
∴，.
∴，
∴.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若，求的值.
（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积.
23.（本题满分12分）综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1，，，，）.保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转.各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题.
深入探究：
①老师提出，如图2，当AC转到与的角平分线重合时，，当AC在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由.
②勤学小组提出：若AC旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由.
拓展提升：
③智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转.在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
图1 图2
24.（本题满分12分）
某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是______元；
（2）若后勤部计划购买牛奶25箱，咖啡20箱，需支付金额1750元，求牛奶与咖啡每箱分别多少元？
（3）在（2）的单价下，部分牛奶和咖啡因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，求此次按原价采购的咖啡的箱数.
七年级中期独立作业
数学参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 12. 8 13. －2 14. 2023 15. 9 16. 35；
三、解答题（本题有8个小题，共72分）
17. 解：（1）原式…………3分
（2）原式
…………3分
解：原式
当，时，原式=3…………6分
19.（1）原方程组的解是…………4分
（2）原方程组的解是…………4分
20.解：如图所示
（1）点E就是所求作的点，DE就是所求
作的线段.…………4分
（2）就是所求作的三角形.……4分
21.解：（1）∵，，
∴，∴.
∵，∴.
∴.…………5分
（2）∵，，
∴，
∵CD平分，∴，
又∵，∴.…………5分
22. 解：（1）∵，；
∴，，
∴，
∴；…………5分
（2）设，，
∴，，
∴，
∴，∴，
∴.…………5分
解：①设三角板旋转度，即，
∵，，
∴，
.
∴.…………4分
②当BC在CE下方时，
，
.
∴.
当BC在CE上方时，
，
.
∴.
综上：或.…………4分
③或…………4分
24. 解：（1）设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元，
由题意得：，
∴（元）.…………2分
（2）设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元，
由题意得：，解得：.
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；…………4分
（3）设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为，
打折牛奶价格为：（元），打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：，
整理得：，
∵a、b均为正整数，∴，或，
∵，∴，，
即此次按原价采购的咖啡有6箱.…………6分牛奶（箱）
咖啡（箱）
金额（元）
方案一
20
10
1100
方案二
30
15
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
D
A
B
A
B
C
C