2022-2023年辽宁省沈阳市和平区六年级上册期末数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2022-2023年辽宁省沈阳市和平区六年级上册期末数学试卷及答案(北师大版)，共19页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. ＝4∶5＝12÷（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填成数）。
【答案】16；15；25；80；八成
【解析】
【分析】比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数，先根据此把比转化成分数，再利用分数的基本性质求出与它大小相等的分数，再根据除法求出商，把商转化为百分数和成数即可。
【详解】4∶5＝＝＝＝＝
4∶5＝4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15
4∶5＝4÷5＝0.8＝80%＝八成
因此＝4∶5＝12÷15＝＝80%＝八成
【点睛】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
2. 两个连在一起的皮带轮，大轮的半径0.54米，小轮半径0.18米，大轮转一周小轮转（ ）周。
【答案】3
【解析】
【分析】两个皮带相连的轮子，它们在圆周走过的距离相等，所以大圆的周长×圈数＝小圆的周长×圈数，可设小圆要转x周，代入相关数据计算得解。
【详解】解：设小圆要转x周，由题意得：
3.14×0.18×2×x＝3.14×0.54×2×1
0.5652×2x＝1.6956×2
1.1304x＝3.3912
x＝3.3912÷1.1304
x＝3
如果大轮转一周，小轮要转3周。
【点睛】此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是根据两轮子走过的皮带长度是一样的，等于轮子的圈数乘轮子的圆周长，而圆周长＝圆周率×直径，那么圈数就与直径成反比。即：大轮圈数×大轮直径＝小轮圈数×小轮直径。
3. 24千克增加是（ ）千克，（ ）米减少是60米，（ ）分米比20分米多分米。
【答案】 ①. 28 ②. 100 ③. ##20.75
【解析】
【分析】把24千克看作单位“1”，则增加后的质量是单位“1”的（），根据分数乘法的意义，计算出增加后的质量是多少。
把所求的长度看作单位“1”，则减少后的长度是原来的（），根据分数除法的意义，计算出所求的长度是多少。
用20分米直接加上分米，即可计算出所求的长度是多少。
【详解】
＝24×
＝28（千克）
＝
＝100（米）
（分米）
24千克增加是28千克，100米减少是60米，分米比20分米多分米。
【点睛】本题解题关键是找出题中的单位“1”，再根据分数乘、除法的意义列式计算。
4. 一个三角形的三个内角度数的比是1∶1∶2，这个三角形是________三角形。
【答案】等腰直角
【解析】
【详解】略
5. 某班8名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛_____场。
【答案】28
【解析】
【详解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝28（场）
答：一共要赛28场。
6. 元旦期间，某种商品九五折售出，这种商品比原来降低（ ）%。
【答案】5
【解析】
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。
【详解】1－95%＝5%
这种商品比原来降低5%。
【点睛】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
7. 学校卫生室老师要绘制六年级各班近视人数占六年近视总人数的百分比的统计图。应画（ ）统计图。
【答案】扇形
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】学校卫生室老师要绘制六年级各班近视人数占六年近视总人数的百分比的统计图。应画扇形统计图。
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
8. 在7∶9中，比的前项增加14，要使比值不变，比的后项应增加（ ）。
【答案】18
【解析】
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【详解】在7∶9中，比的前项增加14，即7＋14＝21，21÷7＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，比的后项应乘3，即9×3＝27，27－9＝18，即比的后项应增加18。
【点睛】熟练掌握比的性质是解题的关键。
9. 笑笑将800元钱存入银行，定期两年，年利率2.79%，到期后笑笑应得利息是（ ）。
【答案】44.64元
【解析】
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【详解】800×2×2.79%
＝1600×2.79%
＝44.64（元）
到期后笑笑应得利息是44.64元。
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
10. 圆的半径扩大3倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。
【答案】 ①. 3 ②. 3 ③. 9
【解析】
【分析】因为圆的直径d＝2r，圆的周长C＝2πr，由积的变化规律：当一个因数不变时，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，积就扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几；知道半径扩大几倍，直径和周长就分别扩大几倍；因为S＝πr2，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，由此得出答案。
【详解】因为圆的直径d＝2r，
所以圆的半径扩大3倍，它的直径扩大3倍，
因为圆的周长C＝2πr，
所以圆的半径扩大3倍，它的周长扩大3倍，
因为S＝πr2，
所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32＝9倍。
【点睛】此题主要是利用圆的直径、周长与半径的关系及积的变化规律解决问题。
11. 甲、乙两桶油，甲桶油用去了，乙桶油用去30%后，两桶油相等，原来（ ）油多。
【答案】乙桶
【解析】
【分析】设两桶油剩下的质量都是1千克，那么甲桶油的（1－）就是1千克，由此用除法求出甲桶油原来的质量；同理求出乙桶油原来的质量，再比较即可。
【详解】设两桶油剩下的质量都是1千克。
1÷（1－）
＝1÷
＝1.25（千克）
1÷（1－30%）
＝1÷0.7
＝（千克）
1.25＜
原来乙桶油多。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是先设出数据，表示出甲乙两桶油原来的质量。
12. 将一个圆沿半径剪开，分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长增加了8cm，原来圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
【答案】 ①. 25.12 ②. 50.24
【解析】
【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8cm，是因为近似的长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径。可求出圆的半径，然后根据圆的周长和面积公式解答即可。
【详解】根据题干分析可得，这个圆的半径是：8÷2＝4（cm）
所以这个圆的周长是：
2r＝2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（cm）；
圆的面积是：
r2＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）。
这个圆的周长是25.12 cm，面积是50.24 cm2。
【点睛】本题是主要考查了圆的周长与面积的考查，根据拼组特点得出圆的半径并熟记圆的周长与面积公式是解题的关键。
13. 工程队要挖3千米的水集，每天挖全长的25%，（ ）天可以挖完。
【答案】4
【解析】
【分析】根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以工程队每天挖的占全长的百分率，求出多少天可以挖完即可。
【详解】1÷25%＝4（天）
4天可以挖完。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
14. 下图阴影部分的面积是（ ）。
【答案】2.28平方厘米##2.28cm2
【解析】
【分析】根据阴影部分的面积＝两个圆的面积和－正方形的面积，据此求解即可。
【详解】3.14×22÷4×2－2×2
＝314×4÷4×2－4
＝3.14×2－4
＝628－4
＝2.28（平方厘米）
阴影部分的面积是2.28平方厘米。
二、判断题。（共5题，满分15分。）
15. 半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，C＝2πr，围成圆的平面的大小叫做圆的面积，S＝πr2，圆的周长和面积意义不同，单位不同，无法进行比较。
【详解】由分析可知：半径是2厘米的圆，它的周长与面积无法比较，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆的周长和面积的意义是解题的关键。
16. 苹果质量的相当于桔子的质量，这里把桔子的质量看作单位“1”。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据题意知：桔子的质量＝苹果质量×，由此可见，本题中是把苹果的质量当作单位“1”。据此解答。
【详解】苹果质量的相当于桔子的质量，这里把苹果的质量看作单位“1”。所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”，用单位“1”的量乘占的分数就是另一个数量。
17. 既可以表示比，也可以表示比值。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】作为分数时，可以用来表示如4∶5的比值，把看作分数形式的比时，前项是4，后项是5。
【详解】可以是前项是4，后项是5的比的分数形式，也可以作为一个数，表示如4∶5这样的比的比值。
故答案为：√
【点睛】分数作为一个数可以表示一个比的比值，也可以看作一个前项为分子，后项为分母的比。
18. 男生比女生多全班人数的20%，女生就比男生少全班人数的20%。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】前一句话的单位“1”是全班人数，它的20%对应的具体数量是男生比女生多的人数；后一句话的单位“1”也是全班人数，它的20%对应的数量是女生比男生少的人数，也可以说是男生比女生多的人数；据此判断为正确。
【详解】因为两句话都是把全班人数看作单位“1”，它的20%对应的具体数量都是男生比女生多的人数；所以男生比女生多全班人数的20%，女生就比男生少全班人数的20%，这种说法正确。
故判断为：√
【点睛】此题要注意与“男生比女生多20%，女生就比男生少20%”这种说法的区别。
19. 李阿姨的工资增加后又减少了，她现在的工资比原来多。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】将李阿姨原来的工资看作单位“1”，则先增加后的工资是原来的（1＋），再减少了工资是增加前的（1－），即是原来的（1＋）×（1－）。
【详解】（1＋）×（1－）
＝1.1×0.9
＝0.99
她现在的工资是原来的0.99，比原价减少了，本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了分数应用题，完成本题要注意前后两个分率的单位“1”是不同的。
三、选择题。（共5题，满分15分。）
20. 4∶5（ ），4÷5（ ），（ ）。
①是一种数 ②是一种关系 ③是一种运算
A. ②③①
B. ③②①
C. ②①③
【答案】A
【解析】
【分析】4∶5表示两个数之间的关系；4÷8表示一种运算；既表示一个数，也表示一个分率。
【详解】4∶5是一种关系，4÷5表示一种运算，是一种数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了比的意义、除法的意义、分数的意义。
21. 在下面的图形中，（ ）和（ ）的阴影部分面积相等；（ ）和（ ）的阴影部分周长相等。
① ② ③
A. ①②；①③
B. ②①；③③
C. ②①；③②
【答案】A
【解析】
【分析】①阴影部分的面积＝正方形的面积－以正方形边长为直径的圆面积，阴影部分的周长＝以正方形边长为直径的圆周长＋2个正方形的边长；
②阴影部分的面积＝正方形的面积－以正方形边长为直径的圆面积，阴影部分的周长＝以正方形边长为直径的圆周长；
③阴影部分的面积＝正方形的面积－以正方形边长为直径的圆面积＋右下角的阴影部分的面积，阴影部分的周长＝以正方形边长为直径的圆周长＋2个正方形的边长；
据此求解即可。
【详解】设正方形的边长为a。
①的面积：a2－π×（a）2
＝a2－πa2
周长：πa＋2a
②面积：a2－π×（a）2÷4×4
＝a2－πa2
周长：πa
③的面积：a2－π×（a）2＋右下角的阴影部分面积；
周长：πa＋2a
所以①图和②图的阴影部分面积相等；①图和③图的阴影部分周长相等。
在下面的图形中，①和②的阴影部分面积相等，①和③的阴影部分周长相等。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积和周长转化为规则图形的面积和周长。
22. 汽车从A地到B地，原计划用10时到达，实际用了8时，速度提高了（ ）。
A. 20%B. 25%C. 40%D. 80%
【答案】B
【解析】
【分析】把全程看作单位“1”，计划的速度就是，实际的速度是，求出速度的差，然后用速度差除以计划的速度即可。
【详解】（－）÷
＝÷
＝25%
速度提高了25%。
故答案为：B
【点睛】本题先把总路程看成单位“1”，把速度表示出来，再根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求解。
23. 把10g盐溶解在100g水中，盐占水的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求盐占水的几分之几，根据分数的意义，实际是在求一个数占另一个数的几分之几，用盐的质量除以水的质量即可得解。
详解】10÷100
＝
＝
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
24. 公园有杨树和柳树共36棵，两种树棵数的比可能是（ ）。
A. 4∶1B. 3∶2C. 1∶5D. 2∶5
【答案】C
【解析】
【分析】由于公园里杨树、柳树的棵数不能为小数或分数，因此，两种树的总棵数是两种树棵数比前、后项之和的倍数。
【详解】A．4＋1＝5
36÷5＝
不符合题意；
B．3＋5＝5
36÷5＝
不符合题意；
C．1＋5＝6
36÷6＝6
符合题意；
D．2＋5＝7
36÷7＝
不符合题意。
故答案为：C
【点睛】两种树棵数比的前、后项之和看作一组的“棵数”，总棵数必须是一组“棵数”的整数倍。
四、计算题。（共3题，满分16分。）
25. 直接写得数。
30×2%＝ 5%＋10%＝ ＝ 20÷20%＝
8÷＝ 10－＝ 11－＝ 12－＝
【答案】0.6；0.15；；100
64；；；12.4
【解析】
【详解】略。
26. 化简比。
∶7.2
25∶ 1.2米∶200厘米
【答案】10∶81；4∶5
125∶1；3∶5
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数比值不变，据此化简，单位名数要统一。
【详解】∶7.2
＝（×9）∶（7.2×9）
＝8∶64.8
＝（8×10）∶（64.8×10）
＝80∶648
＝（80÷8）∶（648÷8）
＝10∶81
∶
＝（×6）∶（×6）
＝4∶5
25∶
＝（25×5）∶（×5）
＝125∶1
1.2米∶200厘米
1.2米＝120厘米
120∶200
＝（120÷40）∶（200÷40）
＝3∶5
27. 解方程。
30＋60%x＝57 15%x＋30%x＝900
1－20%x＝0.36 x＋＝48
【答案】x＝45；x＝2000
x＝3.2；x＝40
【解析】
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时减去30，然后两边同时除以0.6即可；
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.45即可；
（3）首先根据等式的性质，两边同时加上0.2x，然后两边再同时减去0.36，最后两边同时除以0.2即可；
（4）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【详解】（1）30＋60%x＝57
解：30＋0.6x－30＝57－30
0.6x＝27
0.6x÷0.6＝27÷0.6
x＝45
（2）15%x＋30%x＝900
解：0.45x＝900
0.45x÷0.45＝900÷0.45
x＝2000
（3）1－20%x＝0.36
解：1－0.2x＝0.36
1－0.2x＋0.2x＝0.36＋0.2x
0.36＋0.2x＝1
0.36＋0.2x－0.36＝1－0.36
0.2x＝0.64
0.2x÷0.2＝0.64÷0.2
x＝3.2
（4）x＋＝48
解：x＝48
x×＝48×
x＝40
五、作图题。（共3题，满分7分。）
28. 画一个半径2厘米的圆，求它的周长。
【答案】
12.56cm
【解析】
【分析】画一个半径2厘米的圆。用尺子量出圆规两脚之间的距离2厘米，作为半径；把带有针的一端固定在一个地方，作为圆心；把带有铅笔的一端旋转一周即可。最后再根据圆的周长＝2πr代入数据即可解答。
【详解】
2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（cm）
答：它的周长是12.56cm。
【点睛】熟练掌握用圆规画圆的方法以及圆的周长公式是解题的关键。
29. 画出夜晚路灯下两个杆子的影子。
【答案】见详解
【解析】
【分析】由点光源出发，连接物体的最高点和地面的连线，阴影部分的长度就是物体的影子。
【详解】
【点睛】此题考查是观察物体并在平面图上画出物体的位置，此题的解题关键是知道影子顶点与光源、杆子在同一条直线上，这样就可以确定影子的长度了，距离光源越远，影子就越长。
六、解答题。（共6题，满分17分。）
30. 商场购进一批服装，第一天卖出这批服装的20%，第二天卖出这批服装的40%，还剩240件。商场一共购进多少件服装？
【答案】600件
【解析】
【分析】把这批服装的件数看作单位“1”，用单位“1”分别减第一天和第一天卖出这批服装的百分率，即可得剩下的百分率，用除法计算，即可得商场一共购进多少件服装。
【详解】240÷（1－20%－40%）
＝240÷40%
＝240÷0.4
＝600（件）
答：商场一共购进600件服装。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
31. 苹果今年产量3.6万吨，比去年增产了二成，去年苹果的产量是多少万吨？
【答案】3万吨
【解析】
【分析】根据题意，二成就是20%，把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年增产二成，即今年是去年的（1＋20%），求单位“1”，用今年的产量除以（1＋20%），即可解答。
【详解】二成就是20%
3.6÷（1＋20%）
＝3.6÷1.2
＝3（万吨）
答：去年苹果的产量是3万吨。
【点睛】利用解答成数的知识解答，注意二成就是20%。
32. 星海公园准备修建一个直径为8米的圆形花坛。
（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？
（2）如果沿着花坛周围修一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？
【答案】（1）50.24平方米
（2）62.8平方米
【解析】
【分析】（1）求花坛的占地面积，就是求直径是8米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答；
（2）求小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。
（2）8÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：这条小路的面积是62.8平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33. 某校十二月份的用电量是1200千瓦时，比十一月份节省20%，十二月份比十一月份节省用电量多少千瓦时？
【答案】300千瓦时
【解析】
【分析】将十一月份用电量看成单位“1”，则12月份是十一月份的1－20%＝80%，是1200千瓦时，根据百分数除法的意义，用1200÷80%求出十一月份的用电量，最后求差即可。
【详解】1200÷（1－20%）－1200
＝1200÷0.8－1200
＝1500－1200
＝300（千瓦时）
答：十二月份比十一月份节省用电量300千瓦时。
【点睛】本题考查“已知比一个数多/少百分之几的数是多少求这个数”的简单运用。
34. 水果超市运米苹果，梨，桃三种水果，平均质量是168千克，已知苹果，梨，桃的质量比为8∶7∶6，运来苹果多少千克？
【答案】192千克
【解析】
【分析】根据平均数的意义及求法求出三种水果的总质量，把三种水果的总质量看作单位“1”，其中苹果的质量占，根据分数乘法的意义，用三种水果的总质量乘就是运来苹果的质量。
【详解】168×3×
＝504×
＝192（千克）
答：运来苹果192千克。
【点睛】此题考查了按比例分配问题，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。也可把三种水果的总质量千克平均分成（8＋7＋6）份，先用除法求出1份的质量，再用乘法求出8份的质量，即苹果的质量。
35. 某大学给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，甲商场打九折，乙商场“买八送一”，丙商场“满500元返50元”。学校想买270只水杯，请你算一算到哪家购买比较合算？
【答案】到乙商场买比较合算。
【解析】
【分析】甲商场：打九折，是指现价是原价的90%，先求出270只水杯的原价，然后再乘上90%即可；
乙商场：买八送一，就是买9只水杯只需付8只的钱，270÷9＝30，送30只，那么270只需付（270－30）只的钱，由此求出总价；
丙商场：每满500元送50元，先算出总价为270×3＝810（元），810÷500＝1……310（元），送50元，再减去50元求得总价；
然后比较三个超市需要的钱数，即可求解。
【详解】甲商场：
270×3×90%
＝810×0.9
＝729（元）
乙商场：买八送一，就是买9只水杯只需付8只的钱，270÷9＝30，
（270－30）×3
＝240×3
＝720（元）
丙商场：
270×3＝810（元）
810÷500＝1……310（元）
810－50＝760（元）
720＜729＜760
答：到乙商场买比较合算
【点睛】本题主要考查了优化问题的灵活应用，关键是分别计算出各商场需要的钱数。