河北省张家口市桥西区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份河北省张家口市桥西区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算的结果是( )
A.B.C.D.
2．平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出( )
A.0条B.1条C.2条D.无数条
3．计算的结果是( )
A.B.C.D.
4．如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°，你认为小明测量的依据是( )
A.垂直的定义B.平角的定义C.对顶角相等D.三角形内角和等于180°
5．计算的结果为( )
A.B.C.D.
6．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆面积与的关系式为.下列判断正确的是( )
A.是常量B.是变量C.是常量D.是变量
7．计算得，则“？”是( )
A.B.C.D.
8．如图，的角平分线，中线交于点O，则：
结论Ⅰ：是的角平分线；
结论Ⅱ：是的中线.
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )
A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ对Ⅱ不对D.Ⅰ不对Ⅱ对
9．如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图②的长方形，则可以验证平方差公式，其中用到的数学思想是( )
A.数形结合思想B.分类思想C.方程思想D.转化思想
10．已知中，，，且第三边的长度是偶数，则的长度可以是( )
A.2B.4C.6D.8
11．若，则代数式A的值为( )
A.aB.nC.D.
12．如图，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
13．已知，下列关于值的叙述，正确的是( )
A.小于B.介于与两数之间，两数中比较接近1
C.大于D.介于与两数之间，两数中比较接近
14．如图，、交于点，，，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
15．利用乘法公式判断，下列等式成立的是( )
A.B.
C.D.
16．已知的三条高的比是，且三条边的长均为整数，则的边长可能是( )
A.9B.10C.11D.14
二、填空题
17．在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学的实际立定跳远成绩是______米.
18．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为元/本、元/本.现购进本甲种书和本乙种书，共付款元.
（1）用含的代数式表示，则______；
（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值，则______；
19．如图，在和中，，，，.
（1）______；
（2）若，，则的面积为______.
三、解答题
20．计算：
21．计算：
22．已知的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），每两条线的交点称为格点，经过格点、、，格点为内部一点.
(1)不用量角器与三角尺，仅用直尺，过点作，；
(2)直接写出与相交的角与的大小有怎样关系？
23．任意给定一个非零数，按下列程序计算.

(1)当时，求输出结果；
(2)嘉琪认为“不论为何非零数，其结果均为”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由.
24．如图，.
(1)直接写出图中一组相等的锐角；
(2)设，，求与之间的关系式；
(3)请在备用图中，仅利用三角板画出，使.（不写作法，保留作图痕迹）
25．周末，嘉嘉和琪琪二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习.二人离同一端的距离（米）与时间（秒）的关系图象如图所示.
(1)嘉嘉的竞走速度为____________米/秒，琪琪的竞走速度为____________米/秒；
(2)经过多少秒，两人第一次相遇；
(3)若不计转向时间，按照这一速度练习15分钟，直接写出两人迎面相遇的次数.
26．如图，在中，，，，.过点作射线，使，点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为；同时点从点出发向点匀速运动，速度为，连接、，设动点的运动时间为（）（），解答下列问题：
(1)用含有的代数式表示和的长度
(2)当时，请说明；
(3)若的面积为时，直接写出的值.
参考答案
1．答案：A
解析：==
故选A.
2．答案：B
解析：经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线.
故选：B.
3．答案：B
解析：，
故选：B.
4．答案：C
解析：由图可知：扇形的圆心角与量角器50°的角是对顶角关系
因为对顶角相等，故这个扇形零件的圆心角度数为50°
故选：C.
5．答案：D
解析：，
故选：D.
6．答案：D
解析：选项，是变量，故选项错误，不符合题意；
选项，是常量，故选项错误，不符合题意；
选项，是变量，故选项错误，不符合题意；
选项，是变量，故选项正确，符合题意；
故选：D.
7．答案：A
解析：，
∴“？”的值是，
故选：A.
8．答案：C
解析：是的角平分线，
平分，即平分，
结论Ⅰ：是的角平分线，正确；
是的中线，
点是的中点，而点不一定是的中点，
结论Ⅱ：是的中线，错误；
故选：C.
9．答案：A
解析：平方差公式的几何背景是运用数形结合思想探究问题，
故选：A.
10．答案：B
解析：中，，，
，
，
又第三边的长度是偶数，
的长度是4，
故选：B.
11．答案：A
解析：∵，，
∴代数式A的值为a.
故选：A.
12．答案：C
解析：∵，
∴，且，
∴，
故选：C.
13．答案：D
解析：，
∵，
∴介于与两数之间，两数中比较接近，
故选：D.
14．答案：C
解析：，，
，
，
在和中
，
，
，
，，，
，
故选：C.
15．答案：D
解析：，故选项A、B错误；
，故选项C错误，选项D正确；
故选D.
16．答案：B
解析：设三边为，， 三条对应的高为，，，
可得：，
已知，
可得，
三边均为整数.
又个答案分别是9，10，11，14.
的边长可能是10.
故选：B.
17．答案：
解析：，，
该同学的实际立定跳远成绩是米，
故答案为：.
18．答案：；
解析：（1）甲、乙两种书的进价分别为元/本、元/本，购进本甲种书和本乙种书，共付款元，
∴，
故答案为：；
（2）甲、乙两种书的进价分别为元/本、元/本，共购进本甲种书及本乙种书，
∴，
故答案为：.
19．答案：；
解析：（1）∵，，，
∴是等腰直角三角形，即，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，即，
∴在中，，
∴，
∵，
故答案为：；
（2）由（1）可知，，且，，
∴，
∴，
∵， ，
∴是等腰三角形，
∴，
在中，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，，
∴的面积为，
故答案为：.
20．答案：2
解析：原式
.
21．答案：
解析：原式
.
22．答案：(1)见解析
(2)相等或互补
解析：（1）如图，与即为所求作：
（2）如图，
，，
，，，
，
与相交的角与相等或互补.
23．答案：(1)0
(2)嘉琪的观点正确，理由见解析
解析：（1）把的代入程序得，，
∴输出结果为：.
（2）正确，理由如下：
，
∴嘉琪的观点正确.
24．答案：(1)
(2)
(3)见解析
解析：（1），
，，
；
（2）设，，则，
，
，
；
（3）如图所示，即为所求.
，，
，
.
25．答案：(1)，2
(2)秒时，两人第一次相遇
(3)12次
解析：（1）嘉嘉的竞走速度为米/秒，
琪琪的竞走速度为米/秒
故答案为：，2；
（2）设两人经过秒时第一次相遇，
由题意得：，
解得：，
秒时，两人第一次相遇；
（3）两人练习了15分钟，
两人所走的路程和为（米），
第一次相遇时，两人所走路程之和为200米，
第二次相遇时，两人所走路程之和为（米），
第三次相遇时，两人所走路程之和为（米），
第四次相遇时，两人所走路程之和为（米），
……
第次相遇时，两人所走路程之和为米，
令，
解得：，
两人迎面相遇的次数为12次.
26．答案：(1)，
(2)见解析
(3)4.5或7.5
解析：（1）点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为，
，
点从点出发向点匀速运动，速度为，
；
（2）当时，，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3），
，
点从点出发向点匀速运动，速度为，
当时，，
当时，，
的面积为，
，
，
或，
解得：或7.5.