2022-2023学年河北省张家口市桥西区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省张家口市桥西区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在−2，12， 3，2中，是无理数的是( )
A. −2B. 12C. 3D. 2
2. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 若 a=1，则a=( )
A. −1B. 1C. ±1D. 0
4. 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若EC=7cm，则ED的长为( )
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm
5. 要使二次根式 a−1有意义，则a的取值可以是( )
A. 0B. −1C. 1D. −2
6. 已知等腰三角形的一个顶角为120°，则这个等腰三角形的底角为( )
A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°
7. 下列事件中，是随机事件的是( )
A. 将油滴入水中，油会浮在水面上B. 抛出的篮球会下落
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 早上的太阳从东方升起
8. 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a，c，∠α.(如图1)

求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=α．
如图2是作图示范：
正确作图顺序为( )
A. ①②③④B. ①③②④C. ①③④②D. ①②④③
9. 一个数的立方是−8，则这个数是( )
A. 2B. −2C. ±2D. −4
10. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是( )
A. SSSB. AASC. ASAD. SAS
11. 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么− 3在数轴上对应的点可能是( )
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
12. 如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是( )
A. 38B. 12C. 58D. 1
13. 下列正确的是( )
A. 4+9=2+3B. 4×9=2×3C. 94= 32D. 4.9=0.7
14. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )
A. 30°
B. 50°
C. 90°
D. 100°
15. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v= 2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果a=5×105米/秒 ​2，s=0.81米，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为( )
A. 0.9×103米/秒B. 0.8×103米/秒C. 8×102米/秒D. 9×102米/秒
16. 如图，点P在∠AOC的角平分线上，PO=4，PD⊥OA，垂足为点D，PD=2，点M是射线OC上一动点，设PM=d，若对于d的一个数值，只能得到唯一一个△POM，求d的取值范围.对于其答案，甲答：d>4，乙答：d=2，则正确的是( )
A. 只有甲答的对B. 只有乙答的对
C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 甲、乙答案合在一起也不完整
二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）
17. 比较大小： 22 ______ 14(填写“>”或“<”或“=”)．
18. 在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是______．
19. 在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC的中点，连接AE、DE，若∠AEB=∠EDC.(1)AE与DE是否垂直？______ (填“是”或“否”)；
(2)若AB=1，CD=2，则AD= ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
计算： 2× 3− 24．
21. (本小题6.0分)
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色和白色区域的概率分别是多少？
下面是嘉嘉的做法：
你认为嘉嘉做得对吗？若不对，说明理由并求出正确结果!
22. (本小题6.0分)
已知：x= 3−1,y= 3+1，求代数式x−y+xy的值．
23. (本小题7.0分)
如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上.(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)在直线MN上找点P使PB+PC最小，在图形上画出点P的位置；
(3)在直线MN上找点Q使|QB−QA|最大，直接写出这个最大值．
24. (本小题7.0分)
有一张面积为81cm2的正方形卡片．
(1)该正方形贺卡的边长为______ cm；
(2)现有一个面积为96cm2的长方形卡袋，长宽之比为4：3，能否将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋？请判断并说明理由．
25. (本小题7.0分)
如图是一个数值转换器(|x|<10)，其工作原理如图所示．

(1)当输入的x值为−2时，求输出的y值；
(2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
(3)若输出的y值是 3，直接写出x的负整数值．
26. (本小题8.0分)
已知，△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一动点(不与点B，C重合)．
作图用直尺和圆规在图中作出△ACE，使AE=AD，CE=BD，且点E和点B分别在直线AD的异侧．
判断：△ABD与△ACE全等吗？说明理由；
求值：利用图1，当CE/​/AB时，
(1)求∠BAC；
(2)若△ABC的面积为9 3，BC=6，直接写出△ADE周长的最小值；
探究：利用图2，设∠BAC=α(90°<α<180°)，在点D运动过程中，当DE⊥BC时，用含α的式子直接表示∠DEC．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−2，12，2是有理数， 3是无理数，
故选：C．
利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．
本题主要考查了有理数，无理数的定义，掌握上述概念并熟练应用是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：该图形有3条对称轴，
故选：C．
根据轴对称图形的定义确定即可．
本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3.【答案】B
【解析】解：∵ a=1，
∴a=12=1．
故选：B．
根据a=( a)2，求出a的值即可．
此题主要考查了算术平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：a=( a)2．
4.【答案】C
【解析】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
∴ED=EC=7cm，
故选：C．
根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，计算选择即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由题意，得a−1≥0，
解得a≥1，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
根据二次根式有意义的条件列式计算可求解．
本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义时被开方数为非负数求解是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵等腰三角形的两个底角相等，
∴底角为(180°−120°)÷2=30°，
故选：A．
根据等腰三角形的两个底角相等和三角形内角和定理可得答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，不符合题意；
B.抛出的篮球会下落是必然事件，不符合题意；
C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；
D.早上的太阳从东方升起是必然事件，不符合题意．
故选：C．
根据可能发生的事件叫做随机事件判断即可．
本题考查了随机事件，正确理解定义是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据基本作图，先作射线并在射线上截取BC=a，再作∠DBC=α，接着在BD上截取AB=c，最后连接CA，
则△ABC即为所求．
故选：B．
根据基本作图，先作射线并在射线上截取BC=a，再作∠DBC=α，接着在BD上截取AB=c，最后连接CA即可．
本题考查了三角形的基本作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵(−2)3=−8，
∴3−8=−2，
即−8的立方根是−2，
故选：B．
根据立方根的定义进行解答．
本题考查了有理数的乘方，注意乘方与开方互为逆运算．
10.【答案】D
【解析】证明：在△ABC和△DEC中AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC,
∴△ABC≌△DEC(SAS)．
故选：D．
利用SAS定理判定△ABC≌△DEC即可．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握三角形全等的判定定理．
11.【答案】A
【解析】解：∵−2<− 3<−1，
∴观察数轴，点M符合要求，
故选：A．
由−2<− 3<−1，再结合数轴即可求解．
本题考查了实数与数轴，确定− 3的范围是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的38，
即这个点取在阴影部分的概率是38，
故选：A．
根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．
本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：A． 4+9= 13≠2+3，错误，不符合题意；
B. 4×9=2×3，正确，符合题意；
C. 94= 38≠ 32，错误，不符合题意；
D. 4.9≠0.7，错误，不符合题意．
故选：B．
根据二次根式的性质判断即可．
本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．
本题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．
【解答】
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；
∴∠B=180°−80°=100°．
故选：D．
15.【答案】D
【解析】解：∵a=5×105米/秒 ​2，s=0.81米，
∴v= 2as= 2×5×105×0.81=900=9×102米/秒．
故选：D．
首先根据题意求出速度，然后根据科学记数法的表示方法求解即可．
本题主要考查算术平方根和科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
16.【答案】C
【解析】解：当d=2时，根据垂线段的唯一性，得到唯一的△POM；
当d>4时，与OC有唯一交点，故得到唯一的△POM；
∴甲、乙答案合在一起才完整，
故选：C．
根据垂线段唯一性，等腰三角形的性质判定即可．
本题考查了垂线段的唯一性，等腰三角形的性质，熟练掌握两个性质是解题的关键．
17.【答案】>
【解析】解：∵ 14=12， 2>1，
∴ 22>12，
∴ 22> 14，
故答案为：>．
根据 14=12， 2>1，根据不等式性质判断即可．
本题考查了实数的大小比较，二次根式的化简，无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握二次根式的化简，无理数的估算，不等式的性质是解题的关键．
18.【答案】25
【解析】解：共有球3+2=5个，红球有2个，因此摸出的球是红球的概率为：25．
故答案为：25．
利用概率公式求解即可．
本题主要考查概率的计算公式，记住概率的计算公式是解此类题型的关键．
19.【答案】是 3
【解析】解：(1)是．
理由：∵∠B=∠C=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°，∠CED+∠EDC=90°，
∵∠AEB=∠EDC，
∴∠BAE=∠CED，
∴∠AEB+∠CED=∠BAE+∠EDC=90°，
∴∠AED=180°−(∠AEB+∠DEC)=90°，
∴AE⊥DE．
故答案为：是；
(2)延长AE、DC交于点F，如图所示：

∵∠B+∠DCB=180°，
∴AB/​/DF，
∴∠BAE=∠CFE，∠B=∠ECF，
∵点E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE与△FCE中，
∠BAE=∠CFE∠B=∠ECFBE=CE，
∴△ABE≌△FCE(AAS)，
∴AE=EF，AB=CF=1，
∴DF=DC+CF=2+1=3，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=∠FED=90°，
在△AED与△FED中，
AE=EF∠AED=∠FEDDE=DE，
∴△AED≌△FED(SAS)，
∴AD=DF=3．
故答案为：3．
(1)根据∠AEB=∠EDC，证明∠BAE=∠CED，得出∠AEB+∠CED=∠BAE+∠EDC=90°，求出∠AED=180°−(∠AEB+∠DEC)=90°，即可得出结论；
(2)延长AE、DC交于点F，证明△ABE≌△FCE，得出AE=EF，AB=CF=1，求出DF=DC+CF=2+1=3，证明△AED≌△FED，得出AD=DF=3．
本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，垂线定义，余角的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明△ABE≌△FCE，△AED≌△FED．
20.【答案】解：原式= 6−2 6
=− 6．
【解析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简计算，再合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握 a⋅ b= ab(a≥0,b≥0)是解题的关键．
21.【答案】解：不正确，由于转盘表示等分的，即红色和白色部分所占的百分比不相等，红色部分占13，而白色部分占23，
即P(落在红色区域)=13，P(落在白色区域)=23．
【解析】利用几何概率的定义和计算方法进行解答即可．
本题考查几何概率，掌握几何概率的定义是正确判断的关键．
22.【答案】解：∵x= 3−1,y= 3+1，
∴x−y+xy
= 3−1−( 3+1)+( 3−1)( 3+1)
= 3−1− 3−1+3−1
=0．
【解析】将x和y的值代入x−y+xy，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式及二次根式的运算法则．
23.【答案】解：(1)△A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：

(2)如图，作点C关于MN的对称点D，连接BD交MN于一点，该点即为所求作的点P；

∵点C与D关于MN的对称，
∴PC=PD，
∴PB+PC=PD+PB，
∵PB+PD≥BD，只有当点P、B、D三点共线时等号成立，
∴当点P、B、D三点共线时，PB+PD最小，即PB+PC最小；
(3)先作出A关于直线MN的对称点A1，连接BA1并延长交MN于一点，该点即为点Q，如图所示：

∵QA=QA1，
∴|QB−QA|=|QB−QA1|，
根据三角形的三边关系可得|QB−QA1|≤A1B，当Q、A1、B三点共线时取等号，
∴|QB−QA|的最大值为A1B=3．
【解析】(1)利用网格特点，先画出A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
(2)作点C关于MN的对称点D，连接BD交MN于一点，该点即为点P；
(3)由于QA=QA1，则|QB−QA|=|QB−QA1|，而由三角形的三边关系可得|QB−QA1|≤A1B，当Q、A1、B三点共线时取等号，从而可得答案．
本题主要考查了作图—轴对称变换、轴对称的性质和三角形的三边关系，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
24.【答案】9
【解析】解：(1)设正方形的边长为xcm，根据题意，得
x2=81，
解得x=9，x=−9(舍去)，
故正方形的边长为9cm，
故答案为：9．
(2)不能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋．理由如下：
∵面积为96cm2的长方形卡袋，长宽之比为4：3，
∴设长为4xcm，宽为3xcm，
∴4x×3x=12x2=96，
解得x=2 2，x=−2 2(舍去)，
故长方形的宽为3 8= 72cm，
∵ 72< 81
故不能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋．
(1)根据正方形的面积等于边长的平方，求算术平方根计算即可．
(2)设长为4xcm，宽为3xcm，求得长方形的宽，比较宽与正方形的边长的大小即可判断．
本题考查了正方形的面积，长方形的面积，算术平方根的计算，无理数的估算，实数大小的比较，熟练掌握算术平方根的计算，无理数的估算，实数大小的比较是解题的关键．
25.【答案】解：(1)当x=−2时，|−2−2|=4，
4的算术平方根为 4=2，
而2是有理数，2的算术平方根为 2，
故答案为： 2；
(2)1或2或3，理由如下：
∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，
∴当|x−2|=1或0时，
解得x=1或2或3，
∴当x=1或2或3时，无论进行多少次运算都不可能是无理数；
(3)若1次运算就是 3，
∴ |x−2|= 3
∴|x−2|=3
∴x为负整数，
则输入的数为−1；
若2次运算输出的数是 3，
∴ |x−2|=5
∴|x−2|=25
∵|x|<10
∴不符合题意，
综上所述，x=−1．
【解析】(1)根据绝对值和算术平方根的定义进行计算即可；
(2)根据0或1的算术平方根的特殊性得出答案；
(3)可以考虑1次运算输出结果，2次运算输出结果，进而得出答案．
本题考查算术平方根、有理数和无理数，理解算术平方根的定义是解题的关键．
26.【答案】解：作图如下：

判断：△ABD≌△ACE，理由如下：
∵AB=ACAD=AEBD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SSS)；
求值：
(1)∵△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠ABD=∠ACE，
∵CE/​/AB，
∴∠BAC=∠ACE，
∴∠ABD=∠BAC，
∵AB=AC，
∴∠ABD=∠ACB，
∴∠ABD=∠BAC=∠ACB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°．
(2)根据垂线段最短，当AD⊥BC时，AD最小，
∵△ABC是等边三角形，∠BAC=60°
∴∠BAD=∠DAC=∠CAE=30°，

∴∠DAE=60°，
∵AE=AD，
∴△ADE是等边三角形，
∴△ADE的周长为是3AD，
∵△ABC的面积为9 3，BC=6，
∴12BC⋅AD=12×6AD=9 3，
解得：3AD=9 3，
故△ADE周长的最小值为9 3．
探究：∵AB=AC，
∴∠ABD=∠ACB，
∵△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABD=∠ACE=∠ACB，
∵∠BAC=α(90°<α<180°)，

∴∠ABD+∠ACB=180°−α，
∴∠ACE+∠ACB=180°−α，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°−(∠ACE+∠ACB)=90°−(180°−α)，
∴∠DEC=α−90°．
【解析】作图：根据已知，作图即可；
判断：利用三角形判定定理(SSS)判定即可；
求值：
(1)根据△ABD≌△ACE(SSS)，CE/​/AB，可判定△ABC是等边三角形，求解即可．
(2)根据垂线段最短，当AD⊥BC时，此时△ADE是等边三角形，利用△ABC的面积为9 3，BC=6，求得AD即可．
探究：根据△ABD≌△ACE(SSS)，等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余计算即可．
本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握上述的相关性质是解题的关键．
指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P(落在红色区域)=P(落在白色区域)=12．