河北省沧州市献县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧州市献县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下面四个数中，是无理数的是( )
A.C.D.
2．点(-2，1)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．估计的值在( )
A.3到4之间B.4到5之间C.1到2之间D.2到3之间
4．若点位于第二象限，且到轴的距离为3个单位长度，到轴的距离为2个单位长度，则点的坐标是( )
A.B.C.D.
5．将直角坐标系中的点向上平移6个单位，再向右平移3个单位后的点的坐标为( )
A.B.C.D.
6．如图，是的平分线，，若，则的度数为( )
A.17.5°B.35°C.55°D.70°
7．下列各式中运算正确的是( )
A.B.C.D.
8．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为( )
A.B.C.D.
9．如图，，，，则( )

A.B.C.D.
10．如图，直线a⊥b，若以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴，建立平面直角坐标系，若A（﹣3，2），B（2，﹣3），则坐标系的原点最有可能是( )
A.O1B.O2C.O3D.O4
11．下列说法正确的是( )
A.有理数与数轴上的点一一对应B.任意一个无理数的绝对值都是正数
C.两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数D.是一个近似值，不是准确值
12．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（1，2），直线l⊥x轴，N是直线l上一个动点，则线段MN的长度最小时点N的坐标是( )
A.（5，1）B.（1，5）C.（5，2）D.（2，5）
13．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是( )
A.B.C.D.2
14．若4是的一个平方根，则a的立方根是( )
A.B.1C.D.2
15．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简式子的结果为( )
A.B.C.cD.
16．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折后点C，D分别落在点，处，与BF交于点G.已知，则的度数是( )
A.77°B.64°C.26°D.87°
二、填空题
17．如图，某同学在体育课上跳远后留下脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是_____.
18．已知，则_____，若，则的值为_____.
19．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点.已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点.已知点的坐标为.
（1）点的友好点的坐标为_____；
（2）设，则_____，_____.
三、解答题
20．已知，求代数式
21．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到.
（1）画出三角形，并写出，，三点的坐标；
（2）求的面积.
22．已知：一个正数的两个不同平方根分别是和.
（1）求的值；
（2）求的立方根.
23．如图，，.
（1）求证：；
（2）若，，则的度数为______.
24．已知点.
（1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值.
25．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD.
（1）若∠AOC=42°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数.
26．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么且.
（1）如果，其中a、b为有理数，那么___________，___________.
（2）如果，其中a、b为有理数，求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：、是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意；
B、3.1416是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意.
故选：A.
2．答案：B
解析：∵点（-2，1）的横坐标为负正，纵坐标为正，
∴点（-2，1）在第二象限，
故选B.
3．答案：C
解析：∵，
∴，
∴，
∴，
故选C.
4．答案：C
解析：∵点P位于第二象限，到轴的距离为3个单位长度，
∴点P的纵坐标为3，
∵点P位于第二象限，到轴的距离为2个单位长度，，
∴点P的横坐标为，
∴点P的坐标是.
故选：C.
5．答案：B
解析：由点向上平移6个单位，再向右平移3个单位后点的坐标为，即；
故选：B.
6．答案：B
解析：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，故B正确.
故选：B.
7．答案：B
解析：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误.
故选：B.
8．答案：A
解析：如图：
∵顶点M、N的坐标分别为、，
∴轴，，轴，
∴正方形的边长为3，
∴，
∴，
∵，
∴轴，
∴，
故选：A.
9．答案：A
解析：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴.
故选：A.
10．答案：B
解析：∵A（﹣3，2），B（2，﹣3），O（0，0），
∴，
故排除O1
观察O4，A和O4的横坐标接近，B和O4的纵坐标接近
故排除O4
设过A、B的直线解析式为可得
解得
∴直线AB经过第二、三、四象限
（若原点为O3，则直线AB应过第一、二、四象限 ，故排除O3）
∴综上所述，最有可能为O2
故选：B.
11．答案：B
解析：A.有理数与数轴上的点不是一一对应，故选项错误，不符合题意；
B.任意一个无理数的绝对值都是正数，故选项正确，符合题意；
C.两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果不一定是一个无理数，如除不尽，结果是有理数，故选项错误，不符合题意；
D.不是一个近似值，而是准确值，故选项错误，不符合题意；
故选：B.
12．答案：C
解析：根据垂线段最短可知，当时最短，
如图，过点作于点，
，，
∴.
故选C.
13．答案：C
解析：∵长方形的长为，宽为
∴长方形的面积：
设正方形的边长为，则可得：
∴
∵是正方形的边长，即
∴
故选：C.
14．答案：D
解析：∵4是的一个平方根，
∴，
∴，
∴的立方根是，
故选：D.
15．答案：C
解析：由数轴得：，
则：，
∴

=c
故选：C.
16．答案：A
解析：矩形纸条ABCD中，，
，
，
由折叠可得，，
故选：A.
17．答案：垂线段最短
解析：根据垂线段最短，得到最短的渠道，
故答案为：垂线段最短.
18．答案：0.2284；5217
解析：因为
所以0.2284,
因为,,
所以=5217.
故答案为：0.2284；5217.
19．答案：；；
解析：（1）∵点，我们把叫做点P的友好点，点的坐标为，
∴点的友好点的坐标为，即，
故答案为：；
（2）∵，
∴， ，，，⋯⋯，
∴坐标的循环节为4，
∵，
∵点的坐标为，
∴，
解得.
故答案为：，.
20．答案：代数式为1
解析：∵，
∴，，，
∴，
∴
21．答案：（1）画图见解析，，，
（2）7
解析：（1）如图，即为所求作的三角形；
∴，，.
（2）.
22．答案：（1）
（2）2
解析：（1）由题得，，
，
，
，
.
（2）由（1）得，，
，
的立方根是2.
23．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，，
，
，
，
，
；
（2），，
，，
，
，
，
，
故答案为：.
24．答案：（1）
（2）
解析：（1）直线轴，
，
，
，
.
（2）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
，，，
，
，
.
25．答案：（1）48°
（2）160°
解析：（1）∵∠AOC=42°
∴∠BOD=42°
∵OE⊥CD
∴∠BOE=90°-42°=48°
（2）∵∠BOD：∠BOC=2：7
∴∠BOC=180°=140°
∴∠AOD=140°
∵OF平分∠AOD
∴∠DOF==70°
∵OE⊥CD
∴∠EOF=90°+70°=160°.
26．答案：（1）2，
（2）
解析：（1）根据题意得，
∴，
故答案为：；
（2）原式变形为，
，