浙教版八年级下册1.1 二次根式当堂达标检测题

这是一份浙教版八年级下册1.1 二次根式当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列根式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若最简二次根式和能合并，则的值为（ ）
A．0.5B．1C．2D．2.5
5．已知，化简（ ）
A．1B．3C．D．
6．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．B．C．1D．
7．化简：（ ）
A．B．C．4D．2
8．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．2B．C．4D．6
10．若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 ．
12．计算的结果等于 ．
13．已知，则的值是 ．
14．若，则的取值范围是 ．
15．小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则 ．
16．古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中给出了计算三角形面积的海伦公式，若三角形三边长分别为、、，记，三角形的面积为，如图，请你利用海伦公式计算的面积为 ．

三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
18．计算：
19．计算：
（1） （2）．
20．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．
21．设，．
(1)求，的值；
(2)求的值．
22．如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．求：
（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
（2）长方体盒子的体积．
23．解决问题：已知，求的值．
小明是这样分析与解答的：因为，所以．
所以，即．
所以．
所以．
请根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：________；
(2)计算：；
(3)若，求的值．
参考答案
1．B
【详解】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【分析】解：由题意得：，
解得：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
2．D
【详解】试题解析：最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式.只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故选D.
3．C
【分析】根据二次根式加法法则计算并判定A，根据二次根式减法法则计算并判定B、C，根据二次根式除法法则计算并判定D．
【详解】解：A、没有同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
B、3-=2，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、=2，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的加减、除法运算，熟练掌握二次根式四则运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】根据最简二次根式可以合并，得出最简二次根式为同类二次根式，然后根据同类二次根式的定义进行解答即可．
【详解】解：∵最简二次根式和能合并，
∴与为同类二次根式，
∴，
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义列出关于x的方程，是解题的关键．
5．A
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟知：是解本题的关键．
6．D
【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
【详解】解：由图知：1＜a＜2，
∴a−1＞0，a−2＜0，
原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−3．
故选D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键．
7．D
【分析】利用二次根式的性质进行化简，即可得到答案．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解题关键．
8．B
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，则，
∴
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键．
9．A
【分析】先求出大、小正方形的边长，进而求出整个图形面积，最后根据阴影部分的面积=大矩形面积-两个正方形面积，本题得以解决．
【详解】解：由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：，
故选：A．
【点睛】本题考查算术平方根，二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
10．D
【详解】试题解析：由原式得
故此三角形的周长为
故选D
11．2
【分析】先将化成最简二次根式，据同类二次根式的定义得出3a-4=2，求出即可．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，，
∴3a-4=2，
解得：a=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出3a-4=2是解此题的关键，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
12．3
【分析】根据平方差公式（）即可运算.
【详解】解：原式=.
【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解决此题的关键.
13．11
【分析】根据，可以得到，然后将所求式子变形，再将整体代入变形后的式子计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：11．
【点睛】本题考查利用完全平方公式求值，二次根式的运算，完全平方公式的应用是解题的关键．
14．
【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1-x≥0．
【详解】解：由于二次根式的结果为非负数可知，
1-x≥0，解得x≤1，
故答案为：．
【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．
15．73
【分析】找出一系列等式的规律为（n≥1的正整数），令n=8求出a与b的值，即可求得a+b的值．
【详解】解：根据题中的规律得：（n≥1的正整数），
a=8，b=82+1=65，
则a+b=8+65=73．
故答案为：73．
【点睛】此题考查了数字类规律，找出题中的规律是解本题的关键．
16．
【分析】根据题中的公式，代入计算求值．
【详解】解：，
的面积为：，
故答案为．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的计算是解题的关键．
17．
【分析】本题主要考查了二次根式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式
．
18．2
【分析】直接化简二次根式进而利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
【详解】解：原式
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
19．（1）1；（2）．
【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】（1）原式==；
（2）原式==．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
20．﹣4xy，-8
【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．
【详解】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）
＝﹣4xy．
当x＝，y＝时，
原式＝﹣4××
＝﹣8．
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则及实数的运算.
21．(1)，
(2)
【分析】（1）将的数值直接代入计算即可；
（2）将拆分组合成完全平方公式，然后代入数值即可．
【详解】（1）解：




（2）解：
=
=
【点睛】本题考查了二次根式的计算，相关知识点有：完全平方公式，熟记运算法则是解题关键．
22．（1）制作长方体盒子的纸板的面积为： 96；（2）长方体盒子的体积 ．
【分析】（1）利用大正方形的面积减去四个小正方形的面积即可得出答案；
（2）找到长方体盒子的长，宽，高，利用体积公式计算即可．
【详解】解：（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：
（）；
（2）长方体盒子的体积：
（）．
【点睛】本题主要考查二次根式混合运算的应用，准确的计算是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)2
【分析】（1）利用分母有理化、平方差公式计算；
（2）利用（1）的结论计算；
（3）利用分母有理化把化简，根据完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴
；
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘法法则是解题的关键．