初中浙教版第一章 二次根式1.1 二次根式教学设计

这是一份初中浙教版第一章 二次根式1.1 二次根式教学设计，共4页。教案主要包含了中考∙日照，中考∙绵阳等内容，欢迎下载使用。


课题
1.1二次根式
单元
1
学科
数学
年级
八
学习
目标
1．经历二次根式概念的发生过程；
2．了解二次根式的概念；
3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；
4．会求二次根式的值．
重点
二次根式的概念
难点
确定二次根式中字母 的取值范围。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
【思考】
回忆平方根定义，思考下列问题
1.如果x2=3，那么x=_______.
2.16的平方根是_____;16的算术平方根______.
3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？
学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识
课前导入，激发学生的学习兴趣
讲授新课
根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
2cm
acm
图1—1
直角三角形的斜边长是____________；
正方形的边长是___________；
等边三角形的边长是______．
问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
二次根式的概念
像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式．为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式．
（2 概念深化：
提问：是不是二次根式？呢？
议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？
教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开放市大于或等于零．
讲解例题
例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：
（1）， （2）； （3）.
解：（1） 由a+1≥ 0 ， 得 a ≥ -1
∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数．
（说明：这个问题实质上是在x是什么数时，a+1是非负数，式子 有意义，以下类同）．
（2）>0，得1-2a>0，即a<
∴字母a的取值范围是小于的实数．
（3）因为无论a取何值，都有，所以a取值范围是全体实数．
交流归纳，总结如下：
由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0．
从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
（1）必须有二次根号；
（2）被开方数不能小于0 ．
例2 当x=4时，求二次根式的值.
解：将x=-4代入二次根式，得=
引导学生解决课本上的等腰直角三角形问题，
让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子．
引导学生概括二次根式的定义

经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评．
按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计
学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范围的求解过程
教师让学生独立完成证明过程，
让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后，
进行点评指正。
学生通过观察，从中感知二次根式的特征．鼓励学生用自己的语言总结出共同特征．从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评
合作探究，培养学生的自学能力，合作能力
培养学生的自学能力，合作能力
通过交流体会到求解二次根式中字母的取值范围过程的策略．本题的设置从二次根式的概念出发，把问题转化为求不等式，思路清晰自然，利于分散难点．
课堂练习
1．下列式子一定是二次根式的是( )
A. -x-2 B.x
C.x2+2 D.x2-2
2.如果式子2x+6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
3．若y=x-3+3-x+2,则xy= .
4.在式子1x-2,1x-3,x-2,x-3中，x可以取2和3的是 。
5.【中考∙日照】式子a+1a-2有意义，则实数a的取值范围是( )
a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1且a≠2 D.a＞2
6.【中考∙绵阳】使代数式1x+3+4-3x有意义的整数x有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
1.1 二次根式
（1）二次根式的定义
（2）二次根式的取值范围