2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第7讲函数的奇偶性与周期性（教师版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第7讲函数的奇偶性与周期性（教师版），共11页。试卷主要包含了函数的奇偶性等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．函数的奇偶性
2.周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
核心素养分析
能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。
重点提升数学抽象、逻辑推理素养.
题型归纳
题型1函数奇偶性的判定
【例1-1】下列函数中，为偶函数的是
A．B．
C．D．
【分析】根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可．
【解答】解：．函数关于对称，函数为非奇非偶函数，
．函数的减函数，不具备对称性，不是偶函数，
，，
则函数是偶函数，满足条件．
．由得得，函数的定义为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，
故选：．
【例1-2】判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝eq \f(\r(36－x2),|x＋3|－3)；
(2)f(x)＝eq \r(1－x2)＋eq \r(x2－1)；
(3)f(x)＝eq \f(lg2（1－x2）,|x－2|－2)；
(4)f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋x，x0.))
【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可.
【解答】 (1)由f(x)＝eq \f(\r(36－x2),|x＋3|－3)，可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(36－x2≥0，,|x＋3|－3≠0))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－6≤x≤6，,x≠0且x≠－6，))故函数f(x)的定义域为(－6，0)∪(0，6]，定义域不关于原点对称，故f(x)为非奇非偶函数．
(2)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x2≥0，,x2－1≥0))⇒x2＝1⇒x＝±1，故函数f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且f(x)＝0，所以f(－x)＝f(x)＝－f(x)，所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数．
(3)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x2>0，,|x－2|－2≠0))⇒－1