海南省2021年中考数学试卷（含解析）

这是一份海南省2021年中考数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. SKIPIF 1 < 0 的相反数是（ ）
A. -5B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 相反数是5．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得．
【详解】A、 SKIPIF 1 < 0 ，此项错误，不符题意；
B、 SKIPIF 1 < 0 ，此项错误，不符题意；
C、 SKIPIF 1 < 0 ，此项正确，符合题意；
D、 SKIPIF 1 < 0 ，此项错误，不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3. 下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．
【详解】A、 SKIPIF 1 < 0 是多项式，此项不符题意；
B、 SKIPIF 1 < 0 是二次单项式，此项符合题意；
C、 SKIPIF 1 < 0 是三次单项式，此项不符题意；
D、 SKIPIF 1 < 0 是一次单项式，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．
4. 天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：科学记数法：将一个数表示成 SKIPIF 1 < 0 的形式，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据主视图的定义即可得．
【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图，
此几何体的主视图是，
故选：B．
【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．
6. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据简单事件概率计算公式即可得．
【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，
则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
7. 如图，点 SKIPIF 1 < 0 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点B的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则点C的坐标是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据点 SKIPIF 1 < 0 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．
【详解】解：由点 SKIPIF 1 < 0 的坐标建立平面直角坐标系如下：
则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
8. 用配方法解方程 SKIPIF 1 < 0 ，配方后所得的方程是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用配方法进行配方即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故选：D．
【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．
9. 如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ，分别以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心，大于 SKIPIF 1 < 0 的长为半径画弧，两弧相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，作直线 SKIPIF 1 < 0 ，交直线b于点C，连接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得直线 SKIPIF 1 < 0 是线段AB的垂直平分线，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以可求得 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】∵已知分别以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心，大于 SKIPIF 1 < 0 的长为半径画弧，两弧相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，作直线 SKIPIF 1 < 0 ，交直线b于点C，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直线 SKIPIF 1 < 0 垂直平分线段AB，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线 SKIPIF 1 < 0 垂直平分线段AB是解题关键．
10. 如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的内接四边形， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直径，连接 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】先根据圆内接四边形的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据圆周角定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据角的和差即可得．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的内接四边形，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直径，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键．
11. 如图，在菱形 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 分别是边 SKIPIF 1 < 0 的中点，连接 SKIPIF 1 < 0 ．若菱形 SKIPIF 1 < 0 的面积为8，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】连接 SKIPIF 1 < 0 ，相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，先根据菱形的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据三角形中位线定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据相似三角形的判定与性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ，最后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】解：如图，连接 SKIPIF 1 < 0 ，相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形，且它的面积为8，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 分别是边 SKIPIF 1 < 0 的中点，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
12. 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“路程 SKIPIF 1 < 0 速度 SKIPIF 1 < 0 时间”可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．
【详解】解：设最初的速度为 SKIPIF 1 < 0 千米/小时，加快了速度后的速度为 SKIPIF 1 < 0 千米/小时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意得：最初以某一速度匀速行驶时， SKIPIF 1 < 0 ，
加油几分钟时， SKIPIF 1 < 0 保持不变，
加完油后， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象比函数 SKIPIF 1 < 0 的图象更陡，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）
13. 分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解是____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
方程两边同乘以 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
经检验， SKIPIF 1 < 0 是原方程的解，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
14. 若点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，则 SKIPIF 1 < 0 ____ SKIPIF 1 < 0 （填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】>
【解析】
【分析】根据反比例函数的增减性即可得．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 反比例函数 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小，
又 SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．
15. 如图， SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则顶点A的坐标是_____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 的坐标求得 SKIPIF 1 < 0 的长度, SKIPIF 1 < 0 ， 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得 SKIPIF 1 < 0 的长度，即点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标，易得 SKIPIF 1 < 0 轴，则 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标即 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别是 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 轴
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．
16. 如图，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点 SKIPIF 1 < 0 处，折痕为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为____， SKIPIF 1 < 0 的长为____．
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由折叠得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设DF=x，则AF=8-x， SKIPIF 1 < 0 ，由勾股定理得DF= SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，过D作DM⊥ SKIPIF 1 < 0 于M，根据面积法可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再由勾股定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据线段的和差求出 SKIPIF 1 < 0 ，最后由勾股定理求出 SKIPIF 1 < 0 ；
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，
由折叠得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
设DF=x，则AF=8-x， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0
Rt SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
解得， SKIPIF 1 < 0 ，即DF= SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，过D作DM⊥ SKIPIF 1 < 0 于M，
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得， SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为：6； SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．
三、解答题（本大题满分68分）
17. （1）计算： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解不等式组 SKIPIF 1 < 0 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．解集在数轴上表示见解析．
【解析】
【分析】（1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算即可得；
（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
解不等式①得： SKIPIF 1 < 0 ，
解不等式②得： SKIPIF 1 < 0 ，
则这个不等式组的解集是 SKIPIF 1 < 0 ．
解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算法则和不等式组的解法是解题关键．
18. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？
【答案】1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．
【解析】
【分析】根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可．
【详解】设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依题意得
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等．
19. 根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1） SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 _______；
（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是______%（精确到 SKIPIF 1 < 0 ）；
（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万（精确到1万）．
【答案】（1）3.45，1.01；（2）72.2；（3）140．
【解析】
【分析】（1）先利用10乘以拥有初中文化程度的百分比可得 SKIPIF 1 < 0 的值，再利用10减去拥有大学、高中、初中、小学文化程度的人数可得 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）利用 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之差除以 SKIPIF 1 < 0 即可得；
（3）利用1008乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得．
【详解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
即2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率约为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 （万），
即全省拥有大学文化程度的人数约有140万，
故答案为：140．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
20. 如图，在某信号塔 SKIPIF 1 < 0 的正前方有一斜坡 SKIPIF 1 < 0 ，坡角 SKIPIF 1 < 0 ，斜坡的顶端C与塔底B的距离 SKIPIF 1 < 0 米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角 SKIPIF 1 < 0 米，且 SKIPIF 1 < 0 （点 SKIPIF 1 < 0 在同一平面内）．
（1）填空： SKIPIF 1 < 0 _______度， SKIPIF 1 < 0 ______度；
（2）求信号塔的高度 SKIPIF 1 < 0 （结果保留根号）．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）信号塔的高度 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 米．
【解析】
【分析】（1）根据平行线性质即可求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 通过2个角的差即可求出；
（2）延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点F，通过解直角三角形，分别求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的长度即可求解．
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（2）如图，延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点F，则 SKIPIF 1 < 0 ，过点C作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为G．
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
答：信号塔的高度 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 米．
【点睛】本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键．
21. 如图1，在正方形 SKIPIF 1 < 0 中，点E是边 SKIPIF 1 < 0 上一点，且点E不与点 SKIPIF 1 < 0 重合，点F是 SKIPIF 1 < 0 的延长线上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）如图2，连接 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点K，过点D作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为H，延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点G，连接 SKIPIF 1 < 0 ．
①求证： SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；② SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）直接根据SAS证明即可；
（2）①根据（1）中结果及题意，证明 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线即可证明 SKIPIF 1 < 0 ；②根据已知条件，先证明 SKIPIF 1 < 0 ，再证明 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出 SKIPIF 1 < 0 的长．
【详解】（1）证明：∵四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形，
SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
（2）①证明；由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形．
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点H为 SKIPIF 1 < 0 的中点．
SKIPIF 1 < 0 ．
同理，由 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 斜边上的中线得，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
②∵四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形，
SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
又∵在等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线以及等腰直角三角形的性质，熟知图形的性质与判定是解决本题的关键．
22. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 、点C的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
（3）如图2，有两动点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线 SKIPIF 1 < 0 按 SKIPIF 1 < 0 方向向终点B运动，点E沿线段 SKIPIF 1 < 0 按 SKIPIF 1 < 0 方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
①当t为何值时， SKIPIF 1 < 0 的面积等于 SKIPIF 1 < 0 ；
②在点 SKIPIF 1 < 0 运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接 SKIPIF 1 < 0 得到的四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ；（3）①当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；②点F的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）直接将 SKIPIF 1 < 0 两点坐标代入解析式中求出a和c的值即可；
（2）先求出顶点和B点坐标，再利用割补法，将所求三角形面积转化为与其相关的图形的面积的和差关系即可，如图， SKIPIF 1 < 0 ；
（3）①先求出BC的长和E点坐标，再分两种情况讨论，当点D在线段 SKIPIF 1 < 0 上运动时的情况和当点D在线段 SKIPIF 1 < 0 上运动情况，利用面积已知得到关于t的一元二次方程，解t即可；
②分别讨论当点D在线段 SKIPIF 1 < 0 上运动时的情况和当点D在线段 SKIPIF 1 < 0 上的情况，利用平行四边形的性质和平移的知识表示出F点的坐标，再代入抛物线解析式中计算即可．
【详解】（1）∵抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 两点，
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 该地物线的函数表达式为 SKIPIF 1 < 0
（2）∵抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，
∴抛物线的顶点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
如图4-1，连接 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）①∵在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 当动点E运动到终点C时，另一个动点D也停止运动．
SKIPIF 1 < 0 ，
∴在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
当运动时间为t秒时， SKIPIF 1 < 0 ，
如图4-2，过点E作 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为N，则 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
∴点E的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
下面分两种情形讨论：
i．当点D在线段 SKIPIF 1 < 0 上运动时， SKIPIF 1 < 0 ．
此时 SKIPIF 1 < 0 ，点D的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去）， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
ii．如图4-3，当点D在线段 SKIPIF 1 < 0 上运动时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
②如图4-4，当点D在线段 SKIPIF 1 < 0 上运动时， SKIPIF 1 < 0 ；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
当四边形ADFE平行四边形时，
AE可通过平移得到EF，
∵A到D横坐标加1，纵坐标加 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
化简得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ;
如图4-5，当点D在线段 SKIPIF 1 < 0 上运动时，
AE可通过平移得到EF，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∵A到D横坐标加 SKIPIF 1 < 0 ，纵坐标不变，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
综上可得，F点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．

【点睛】本题综合考查了抛物线的图像与性质、相似三角形的判定与性质、已知顶点坐标求三角形面积、平行四边形的判定与性质、平移的性质、勾股定理等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，本题对学生的综合思维能力、分析能力以及对学生的计算能力都要求较高，考查了学生利用平面直角坐标系解决问题的能力，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．